圆锥曲线焦点三角形的一个有趣性质

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最近某地有一道解析几何试题如下:已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左、右焦点分别F1、F2,O为双曲线的中心,P是双曲线右支上的点,△PF1F2的内切圆的圆心为I,且⊙I与x轴相切于点A,过F1作直线PI的垂线,垂足为B,若e为双曲线的率心率,则().
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