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摘要：统计原理教材中牵涉的概念相当多，而且有些概念，如变量与变量值、时期指标与时点指标、总体单位总量与总体标志总量、强度相对数与平均数、数量指标与质量指标等，使学生在学习过程中容易含混不清。为加深学生对这几对概念的理解和掌握，教师可以通过列举具体实例进行讲授，可能会产生意想不到的教学效果。
关键词：统计 指标 概念 辨析 教学
《统计原理》是我校供销、核算、营销、会计电算化等经济管理类专业必开的一门专业基础理论课程。对于一般只有初中文化水平的学生来说，学习这门课程难度是相当大的。因为教材中牵涉的概念相当多，而且有些概念使学生在学习中容易混淆不清，难以理解，因此要讲透这门课程，很有必要结合具体的实例区分这些概念。
一、辨析变量与变量值
这两个概念学生最易混淆不清，从字面上学生对其理解似乎不成问题，但具体到选择判断题上就难以分辨，解决的办法是通过练习反复训练。
变量就是可变的数量标志；变量值是变量的具体取值，也就是可变数量标志的数值表现。例如，“职工人数”是一个变量，因为各个企业的人数不同；某企业有1820人，另一企业有1630人，第三个企业有1590人，等等都是“职工人数”这个变量的具体数值，也就是变量值。再如，有工人300人、400人、500人、600人、700人五个数值，要求计算其平均数，不能理解为“五个变量”的平均数，因为这里只有“工人人数”这一个变量，所要平均的是这个变量的四个数值。变量这个概念在统计中很重要，一定要弄清楚，不能含混。
二、辨析时期指标与时点指标
区别这两个指标，对后面继续学习时间数列有一定影响，初学者在这一点上往往容易弄混。在教学中，我们可以形象地把“时期指标”比作“流量”，它是某一段时期内某种经济活动的总量，如生产量、销售量、收入量、支出量等。而“时点指标”我们相应地称它为“存量”，它是在某一时点上以某种经济现象存在的总量。如资产总额、负债总额、库存总量等。其简单判别法有二：
1.看是否可用时间作为度量单位
一般地说，流量（时期）指标带有时间单位（月度、季度、年度），存量（时点）指标则没有。如；
国民生产总值 亿元/月（季、年）
销售额 万元/月（季、年）
货币支出额 万元/月（季、年）
固定资产总额 亿元
货币量 万元
库存量 吨
2.看指标数值是否可以加总
同一单位各时期的总量可以相加总，加总的结果表明现象在更长时间内发展的总量，属于流量（时期）指标，不能加总的属于存量（时点）指标。例如，某企业2011年工业产值为50000万元，它是由该年12个月的工业产值加总得来的，故工业产值属于时期指标。再如，某企业2010年底和2011年底职工人数分别为2000人、2150人，能否说该企业在这两年内已达到4150人呢？当然不能。职工人数属于时点指标。
三、辨析总体单位总量与总体标志总量
初学者在学习这一对指标时往往容易弄混。学习时，教师要提醒学生，不要掉以轻心，只是单纯地去背字面上的意思，而忽略了其内在的区别，进而不能正确地去区分它们。
总体单位总量是指总体内所有总体单位的合计数，是用来反映总体规模大小的总量指标。例如，以某地区工业企业为总体，则该地区所有工业企业数就是总体单位数。又如，对某高校学生进行家庭基本情况的调查，则该校全部学生总数是总体单位数。总体标志总量是指总体中各单位某一数量标志的标志值合计数，就是总体标志总量。
在教学中，教师要让学生明白：就某一固定总体而言，总体单位总量是惟一的，但总体标志总量可能有许多个；它们二者并非固定不变，随着统计研究目的的变动而不同。例如研究某地区居民基本情况，则该地区居民总数这一总体单位总量是惟一的，但该地区居民收入总量、粮食消费总量、猪肉消费总量等指标都可以作为总体标志总量。如果不以该地区居民为总体，而以粮食消费量为总体，则粮食消费量就成了总体单位总量。因此，教师必须给学生讲明只有先确定总体，才能准确确定总体单位总量与总体标志总量。
四、辨析强度相对数与平均数
强度相对数与平均数不仅在字面上往往有“平均”或“人均”的涵义，而且本身也确有平均分摊的涵义，这使得在实际中容易混淆，学习时要特别注意两者的区别。
两者在计算方法与指标涵义上有很大区别。平均数是同一总体的标志总量与总体单位总量的对比，分子分母必须属于同一总体，并且存在着一一对应的关系。强度相对数则是有密切联系的两个不同总体的总量指标的对比。要正确区分这两种指标关键在于用以对比的分子、分母两个数值是否来自同一总体，如是则为平均数，否则就是强度相对数。例如人均粮食产量，由于它是粮食总产量与人数相对比，分子、分母没有一一对应关系，即并非每个人都提供一份粮食产量，因此它是强度相对数；再如人均消费量，由于每一个人都要消费一定数量的粮食，故是平均数。
五、辨析数量指标与质量指标
正确区分数量指标与质量指标至关重要，关系到后面进一步学习统计指数的内容。区分二者的关键是：数量指标是反映现象的规模大小、数量多少的统计指标，其指标数值都是用绝对数形式表现的，如学生人数、企业设备数、商品销售量等，它是从广度上说明总体特征的。而质量指标是反映现象的相对水平、平均水平以及工作质量方面的统计指标，其指标数值都是用相对数或平均数形式表现的，如劳动生产率、产品合格率等，它是从深度上说明总体特征的。在教学中最好让学生记住：凡指标数值是以绝对数形式表现的，均为数量指标，而指标数值是以相对数或平均数形式表现的，则是质量指标。例如单位产品工时消耗量，乍一看好像是数量指标，但仔细分析这一指标的涵义是生产一定数量产品产量和所需工时进行对比而得出平均每生产一件产品所需工时，因此这是以平均数形式出现的质量指标。
弄清了概念并不等于具备了分析判断问题的能力，掌握了概念是进一步分析判断问题的基础，而能力则是在实践中逐步锻炼培养出来的，是在不断地分析、判断、解决问题的实践中逐步提高的，但一定科学方法的运用，会使这种能力的提升更快些。因此，掌握这几对概念的辨析方法显得尤为重要，可以为全面系统地学好《统计原理》这门课程奠定坚实的基础。
参考文献
〔1〕娄庆松.统计原理〔M〕.北京：高等教育出版社，1992.
〔2〕陈志成.统计学原理〔M〕.北京：高等教育出版社，1993.
〔3〕钟新联，师应来.统计基础知识〔M〕.北京：中国财政经济出版社2009.
作者简介：
易常文（1964-），男，汉族，湖南省涟源市人，双学位（数学和工业管理工程），湖南省娄底市高级技工学校教授级高级讲师，主要从事教材教法和教学管理的研究。主要代表作有：《数学教学中学生创新思维的培养》、《卡诺图法在〈离散数学〉教学中的应用》、《实用优序数法在技工院校教师教学质量考核中的应用研究 》、《破解函数最值问题的常见策略》等。
关键词：统计 指标 概念 辨析 教学
《统计原理》是我校供销、核算、营销、会计电算化等经济管理类专业必开的一门专业基础理论课程。对于一般只有初中文化水平的学生来说，学习这门课程难度是相当大的。因为教材中牵涉的概念相当多，而且有些概念使学生在学习中容易混淆不清，难以理解，因此要讲透这门课程，很有必要结合具体的实例区分这些概念。
一、辨析变量与变量值
这两个概念学生最易混淆不清，从字面上学生对其理解似乎不成问题，但具体到选择判断题上就难以分辨，解决的办法是通过练习反复训练。
变量就是可变的数量标志；变量值是变量的具体取值，也就是可变数量标志的数值表现。例如，“职工人数”是一个变量，因为各个企业的人数不同；某企业有1820人，另一企业有1630人，第三个企业有1590人，等等都是“职工人数”这个变量的具体数值，也就是变量值。再如，有工人300人、400人、500人、600人、700人五个数值，要求计算其平均数，不能理解为“五个变量”的平均数，因为这里只有“工人人数”这一个变量，所要平均的是这个变量的四个数值。变量这个概念在统计中很重要，一定要弄清楚，不能含混。
二、辨析时期指标与时点指标
区别这两个指标，对后面继续学习时间数列有一定影响，初学者在这一点上往往容易弄混。在教学中，我们可以形象地把“时期指标”比作“流量”，它是某一段时期内某种经济活动的总量，如生产量、销售量、收入量、支出量等。而“时点指标”我们相应地称它为“存量”，它是在某一时点上以某种经济现象存在的总量。如资产总额、负债总额、库存总量等。其简单判别法有二：
1.看是否可用时间作为度量单位
一般地说，流量（时期）指标带有时间单位（月度、季度、年度），存量（时点）指标则没有。如；
国民生产总值 亿元/月（季、年）
销售额 万元/月（季、年）
货币支出额 万元/月（季、年）
固定资产总额 亿元
货币量 万元
库存量 吨
2.看指标数值是否可以加总
同一单位各时期的总量可以相加总，加总的结果表明现象在更长时间内发展的总量，属于流量（时期）指标，不能加总的属于存量（时点）指标。例如，某企业2011年工业产值为50000万元，它是由该年12个月的工业产值加总得来的，故工业产值属于时期指标。再如，某企业2010年底和2011年底职工人数分别为2000人、2150人，能否说该企业在这两年内已达到4150人呢？当然不能。职工人数属于时点指标。
三、辨析总体单位总量与总体标志总量
初学者在学习这一对指标时往往容易弄混。学习时，教师要提醒学生，不要掉以轻心，只是单纯地去背字面上的意思，而忽略了其内在的区别，进而不能正确地去区分它们。
总体单位总量是指总体内所有总体单位的合计数，是用来反映总体规模大小的总量指标。例如，以某地区工业企业为总体，则该地区所有工业企业数就是总体单位数。又如，对某高校学生进行家庭基本情况的调查，则该校全部学生总数是总体单位数。总体标志总量是指总体中各单位某一数量标志的标志值合计数，就是总体标志总量。
在教学中，教师要让学生明白：就某一固定总体而言，总体单位总量是惟一的，但总体标志总量可能有许多个；它们二者并非固定不变，随着统计研究目的的变动而不同。例如研究某地区居民基本情况，则该地区居民总数这一总体单位总量是惟一的，但该地区居民收入总量、粮食消费总量、猪肉消费总量等指标都可以作为总体标志总量。如果不以该地区居民为总体，而以粮食消费量为总体，则粮食消费量就成了总体单位总量。因此，教师必须给学生讲明只有先确定总体，才能准确确定总体单位总量与总体标志总量。
四、辨析强度相对数与平均数
强度相对数与平均数不仅在字面上往往有“平均”或“人均”的涵义，而且本身也确有平均分摊的涵义，这使得在实际中容易混淆，学习时要特别注意两者的区别。
两者在计算方法与指标涵义上有很大区别。平均数是同一总体的标志总量与总体单位总量的对比，分子分母必须属于同一总体，并且存在着一一对应的关系。强度相对数则是有密切联系的两个不同总体的总量指标的对比。要正确区分这两种指标关键在于用以对比的分子、分母两个数值是否来自同一总体，如是则为平均数，否则就是强度相对数。例如人均粮食产量，由于它是粮食总产量与人数相对比，分子、分母没有一一对应关系，即并非每个人都提供一份粮食产量，因此它是强度相对数；再如人均消费量，由于每一个人都要消费一定数量的粮食，故是平均数。
五、辨析数量指标与质量指标
正确区分数量指标与质量指标至关重要，关系到后面进一步学习统计指数的内容。区分二者的关键是：数量指标是反映现象的规模大小、数量多少的统计指标，其指标数值都是用绝对数形式表现的，如学生人数、企业设备数、商品销售量等，它是从广度上说明总体特征的。而质量指标是反映现象的相对水平、平均水平以及工作质量方面的统计指标，其指标数值都是用相对数或平均数形式表现的，如劳动生产率、产品合格率等，它是从深度上说明总体特征的。在教学中最好让学生记住：凡指标数值是以绝对数形式表现的，均为数量指标，而指标数值是以相对数或平均数形式表现的，则是质量指标。例如单位产品工时消耗量，乍一看好像是数量指标，但仔细分析这一指标的涵义是生产一定数量产品产量和所需工时进行对比而得出平均每生产一件产品所需工时，因此这是以平均数形式出现的质量指标。
弄清了概念并不等于具备了分析判断问题的能力，掌握了概念是进一步分析判断问题的基础，而能力则是在实践中逐步锻炼培养出来的，是在不断地分析、判断、解决问题的实践中逐步提高的，但一定科学方法的运用，会使这种能力的提升更快些。因此，掌握这几对概念的辨析方法显得尤为重要，可以为全面系统地学好《统计原理》这门课程奠定坚实的基础。
参考文献
〔1〕娄庆松.统计原理〔M〕.北京：高等教育出版社，1992.
〔2〕陈志成.统计学原理〔M〕.北京：高等教育出版社，1993.
〔3〕钟新联，师应来.统计基础知识〔M〕.北京：中国财政经济出版社2009.
作者简介：
易常文（1964-），男，汉族，湖南省涟源市人，双学位（数学和工业管理工程），湖南省娄底市高级技工学校教授级高级讲师，主要从事教材教法和教学管理的研究。主要代表作有：《数学教学中学生创新思维的培养》、《卡诺图法在〈离散数学〉教学中的应用》、《实用优序数法在技工院校教师教学质量考核中的应用研究 》、《破解函数最值问题的常见策略》等。