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【摘要】数学学习过程中，学生出现错误是在所难免的。但总有一些错误一错再错，而且层出不穷。面对这样的错误，教师需要思考怎样扭转这样的学习状况？通过错题的整理和完善，让学生去发现和学习新的思维方式，加深对错误的认识和理解，提升思维的灵活性。学生通过有效地利用错题集，充分发挥错题潜在的魅力，将错题转化为有效的学习资源，变错为宝，从而提升自己的数学能力。
【关键词】数学学习；错题集；学习资源；数学能力
“一听就会，一做就错，甚至是一错再错。”这不，课堂上刚练过的“解方程 ：”，课后作业一做，又错。在小学数学教学过程中，这样的情况层出不穷，好不新鲜。认知心理学认为：错题是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式不尽相同，所以他们在学习过程中出现的各种各样的错误是十分正常的。英国一位心理学家曾讲过：“错误人皆有之，作为教师不加以利用是不可原谅的。”如何引起学生对错题的关注，并将错題更好地运用起来，是我们数学老师需要思考并解决的问题。
一、题错有因
五年级的学生虽然对数学学习有了一定的知识基础和认知能力，但心理年龄特点导致他们的认知背景和思维方式有一定的限制，会产生思维定势的影响。思维定势是由于之前活动中所产生的一种对活动的心理准备状态或倾向。定势是在不变的环境下让人通过自身所掌握的方法来及时解决问题。随着情境的不断变化，它也会妨碍到人们对新方法的采用。当某一个问题的条件在实质上进行改变之后，思维定势就会固化解题者，无法产生新的思维模式，也就很难做出新的决定。这就是思维定势下新知识与旧经验的冲突。从而导致问题得不到正确的解答。如解方程：，学生出现了以下错误的解法：
与解方程：的正确解法出现了混淆。
从以上错误的解法可以折射出学生存在的几个问题：
1.基础知识和基本技能掌握不扎实。数学是一门逻辑性很强的学科，需要扎实的基础知识和基本技能作为基石。它们包括了运算、法则、各种基本规则等。只有把这些基础知识和基本技能熟练掌握，才能在新知识的学习过程中少犯错，多获取成功的体验。上述解方程的错误解法中，学生显然没有掌握好：①等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式左右两边仍然相等。②减法中被减数和减数之间的关系：减数=被减数-差。
2.缺乏良好的学习习惯。良好的学习习惯有利于激发学生学习的积极性和主动性；有利于培养学生的自主学习能力和创新能力；有利于学生形成良好的学习策略，提高学习效率等。其中，做完后检查是尤为重要的学习习惯，它能让你避免很不多不必要的、低级的错误，从而提高自己的数学学习能力。上述解方程的错误解法中，学生显然没有检验：把x=7.5代入方程，我们可以立刻发现，方程的左右两边并不相等，从而得到x=7.5并不是方程的解。
二、错中有悟
基于以上一道解方程的错解，笔者从学生的心理年龄特点，认知能力以及思维方式等原因进行了反思分析，作为教学活动的引导者，亟需寻求方法帮助学生在一错再错的漩涡中跳出来，争取在数学学习中获取成功的体验。
题，一错再错。不管是练过无数次，还是讲过无数次，最后仍然有同学一错再错，而且错误总是历史性的相似。因此，笔者尝试让学生根据错因从以下几方面有针对性的自制了错题集。
1.悟：考查的知识点。这要求学生必须反复认真通读题目，并从题目中获取相应的知识点。这样的一个过程，有助于学生回顾与反思所学知识，并从已有的知识经验中提取知识，这对学生的数学能力要求从被迫接受到主动学习，能极大程度上激发学生学习的积极主动性。
2.悟：错的因与思。荷兰著名学者弗赖登塔尔说过：“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。”学生主动去寻找错误，思考错误，书写错误，在这样的一个过程中，学生不断加深对错误的认识和理解，不断和思维定势冲击，能极大程度上帮助学生跳出思维定势造成的错误泥潭。学习任何一门课程都需要学生具备反思的能力。小学数学所教授的内容是最基本的内容，是为了之后的学习做的铺垫，在此基础上得到训练的数学能力是以后数学学习所必须具备的。因此，学生要学会直面错误，寻找错因，反思造成错误的原因以及需要改进的地方。在错误中，教会学生思考和反思也是作为教师在教学活动中必须传递给学生的技能。
3.悟：写解题思路。写解题思路，是指学生在数学学习过程中，通过“写”的方式阐述思维的过程，表达自己的观点，提出建议和困惑，从而使自己的数学思想和理解能力得到锻炼和提高。学生在写解题思路能够很好地促进他们养成认真读题、审题的习惯，并不断提升他们运用数学语言的能力。在错误的解法和反思错因后，写正确的解题的思路，这样学生的数学思维能得到训练和完善，为学生更好的掌握数学学习的方法提供了方便。
4.悟：举一反三。爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”“你能提出什么样的问题？”引导学生发现某种数学事实，教给学生提出问题的基本策略，如归纳、类比、联想、拓展等。学会学习的一个重要环节是学会质疑——发现问题和提出问题。我国著名数学家丁石孙曾说过：没有问题的学生不能算好学生。保护学生发现问题和提出问题的积极性，就像保护学生的好奇心一样，非常重要。有些事情可以教的，但是学习能力不是靠教师教出来的，是“做出来的”，是学生在学习过程中不断亲身经历、不断锻炼，不断积累而形成的。因此，教师也要在不断的错误中，坚持在“做”中去培养学生的问题意识，从而逐步提升学生的自主学习的意识和能力。
5.悟：小组中升华。俗话说：“三人行，必有我师焉。”“三个臭皮匠赛过诸葛亮。”小组的智慧往往比个人的智慧要丰富和全面。错题集是每一个同学反思后智慧的体现，而小学生的思维有一定的局限性，在小组中分享和交流正好能完善这个局限性。与此同时，错误也再一次得到深刻的认识和理解，学生的思维也得到了提升。此外，教师也可以展示优秀的错题记录，一方面能表扬优秀的同学，另一方面也能督促其他同学以此为榜样，从而引领班级营造好正确的、积极的学习氛围。
三、错题有宝
著名生物学家达尔文曾说过：“最有价值的知识是关于方法的知识。”同一道题，一错再错，错题中，我们要有发现宝的眼光，这是学习方法的积累过程。“授人以鱼不如授人以渔”，教会学生思考的方法远优于教会学生机械式的答题。在错题集的整理和完善过程中，学生的思维再一次得到了训练，这成果必然是日后学习不可或缺的锦囊妙计。
学生在学习过程中的犯错，作为教育的引导者都要引起重视和关注，要极大程度地帮助学生尽量避免同样的错误，一而再，再而三地反复出现。教师要教会学生有效地利用错题，充分发挥错题潜在的魅力，将错题转化为有效的学习资源，变错为宝。学生只有在错误中不断反思，不断提升自己，才能真正扎实的获取更多的知识，才能正确解决更多的实际问题，从而掌握适合自己的数学学习方法。
参考文献：
[1]王玲.“善待”小学数学错题资源[J].课程教育研究，2016（30）.
[2]胡明秀.如何”变错为宝”--小学数学错题的分析与在利用[J].名师在线，2018（17）.
[3]张云广.小学数学错题一错再错引发的思考[J].读与写，2018.
[4]徐素珍.小学数学教学的实践与探索[M].上海：上海交通大学出版社，2017.
[5]王光明，范文贵.新版课程标准解析与教学指导[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
【关键词】数学学习；错题集；学习资源；数学能力
“一听就会，一做就错，甚至是一错再错。”这不，课堂上刚练过的“解方程 ：”，课后作业一做，又错。在小学数学教学过程中，这样的情况层出不穷，好不新鲜。认知心理学认为：错题是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式不尽相同，所以他们在学习过程中出现的各种各样的错误是十分正常的。英国一位心理学家曾讲过：“错误人皆有之，作为教师不加以利用是不可原谅的。”如何引起学生对错题的关注，并将错題更好地运用起来，是我们数学老师需要思考并解决的问题。
一、题错有因
五年级的学生虽然对数学学习有了一定的知识基础和认知能力，但心理年龄特点导致他们的认知背景和思维方式有一定的限制，会产生思维定势的影响。思维定势是由于之前活动中所产生的一种对活动的心理准备状态或倾向。定势是在不变的环境下让人通过自身所掌握的方法来及时解决问题。随着情境的不断变化，它也会妨碍到人们对新方法的采用。当某一个问题的条件在实质上进行改变之后，思维定势就会固化解题者，无法产生新的思维模式，也就很难做出新的决定。这就是思维定势下新知识与旧经验的冲突。从而导致问题得不到正确的解答。如解方程：，学生出现了以下错误的解法：
与解方程：的正确解法出现了混淆。
从以上错误的解法可以折射出学生存在的几个问题：
1.基础知识和基本技能掌握不扎实。数学是一门逻辑性很强的学科，需要扎实的基础知识和基本技能作为基石。它们包括了运算、法则、各种基本规则等。只有把这些基础知识和基本技能熟练掌握，才能在新知识的学习过程中少犯错，多获取成功的体验。上述解方程的错误解法中，学生显然没有掌握好：①等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式左右两边仍然相等。②减法中被减数和减数之间的关系：减数=被减数-差。
2.缺乏良好的学习习惯。良好的学习习惯有利于激发学生学习的积极性和主动性；有利于培养学生的自主学习能力和创新能力；有利于学生形成良好的学习策略，提高学习效率等。其中，做完后检查是尤为重要的学习习惯，它能让你避免很不多不必要的、低级的错误，从而提高自己的数学学习能力。上述解方程的错误解法中，学生显然没有检验：把x=7.5代入方程，我们可以立刻发现，方程的左右两边并不相等，从而得到x=7.5并不是方程的解。
二、错中有悟
基于以上一道解方程的错解，笔者从学生的心理年龄特点，认知能力以及思维方式等原因进行了反思分析，作为教学活动的引导者，亟需寻求方法帮助学生在一错再错的漩涡中跳出来，争取在数学学习中获取成功的体验。
题，一错再错。不管是练过无数次，还是讲过无数次，最后仍然有同学一错再错，而且错误总是历史性的相似。因此，笔者尝试让学生根据错因从以下几方面有针对性的自制了错题集。
1.悟：考查的知识点。这要求学生必须反复认真通读题目，并从题目中获取相应的知识点。这样的一个过程，有助于学生回顾与反思所学知识，并从已有的知识经验中提取知识，这对学生的数学能力要求从被迫接受到主动学习，能极大程度上激发学生学习的积极主动性。
2.悟：错的因与思。荷兰著名学者弗赖登塔尔说过：“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。”学生主动去寻找错误，思考错误，书写错误，在这样的一个过程中，学生不断加深对错误的认识和理解，不断和思维定势冲击，能极大程度上帮助学生跳出思维定势造成的错误泥潭。学习任何一门课程都需要学生具备反思的能力。小学数学所教授的内容是最基本的内容，是为了之后的学习做的铺垫，在此基础上得到训练的数学能力是以后数学学习所必须具备的。因此，学生要学会直面错误，寻找错因，反思造成错误的原因以及需要改进的地方。在错误中，教会学生思考和反思也是作为教师在教学活动中必须传递给学生的技能。
3.悟：写解题思路。写解题思路，是指学生在数学学习过程中，通过“写”的方式阐述思维的过程，表达自己的观点，提出建议和困惑，从而使自己的数学思想和理解能力得到锻炼和提高。学生在写解题思路能够很好地促进他们养成认真读题、审题的习惯，并不断提升他们运用数学语言的能力。在错误的解法和反思错因后，写正确的解题的思路，这样学生的数学思维能得到训练和完善，为学生更好的掌握数学学习的方法提供了方便。
4.悟：举一反三。爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”“你能提出什么样的问题？”引导学生发现某种数学事实，教给学生提出问题的基本策略，如归纳、类比、联想、拓展等。学会学习的一个重要环节是学会质疑——发现问题和提出问题。我国著名数学家丁石孙曾说过：没有问题的学生不能算好学生。保护学生发现问题和提出问题的积极性，就像保护学生的好奇心一样，非常重要。有些事情可以教的，但是学习能力不是靠教师教出来的，是“做出来的”，是学生在学习过程中不断亲身经历、不断锻炼，不断积累而形成的。因此，教师也要在不断的错误中，坚持在“做”中去培养学生的问题意识，从而逐步提升学生的自主学习的意识和能力。
5.悟：小组中升华。俗话说：“三人行，必有我师焉。”“三个臭皮匠赛过诸葛亮。”小组的智慧往往比个人的智慧要丰富和全面。错题集是每一个同学反思后智慧的体现，而小学生的思维有一定的局限性，在小组中分享和交流正好能完善这个局限性。与此同时，错误也再一次得到深刻的认识和理解，学生的思维也得到了提升。此外，教师也可以展示优秀的错题记录，一方面能表扬优秀的同学，另一方面也能督促其他同学以此为榜样，从而引领班级营造好正确的、积极的学习氛围。
三、错题有宝
著名生物学家达尔文曾说过：“最有价值的知识是关于方法的知识。”同一道题，一错再错，错题中，我们要有发现宝的眼光，这是学习方法的积累过程。“授人以鱼不如授人以渔”，教会学生思考的方法远优于教会学生机械式的答题。在错题集的整理和完善过程中，学生的思维再一次得到了训练，这成果必然是日后学习不可或缺的锦囊妙计。
学生在学习过程中的犯错，作为教育的引导者都要引起重视和关注，要极大程度地帮助学生尽量避免同样的错误，一而再，再而三地反复出现。教师要教会学生有效地利用错题，充分发挥错题潜在的魅力，将错题转化为有效的学习资源，变错为宝。学生只有在错误中不断反思，不断提升自己，才能真正扎实的获取更多的知识，才能正确解决更多的实际问题，从而掌握适合自己的数学学习方法。
参考文献：
[1]王玲.“善待”小学数学错题资源[J].课程教育研究，2016（30）.
[2]胡明秀.如何”变错为宝”--小学数学错题的分析与在利用[J].名师在线，2018（17）.
[3]张云广.小学数学错题一错再错引发的思考[J].读与写，2018.
[4]徐素珍.小学数学教学的实践与探索[M].上海：上海交通大学出版社，2017.
[5]王光明，范文贵.新版课程标准解析与教学指导[M].北京：北京师范大学出版社，2012.