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网格是同学们熟悉的图形，以网格为背景呈现的问题，直观简洁，可操作性很强，这与新课标的理念相吻合.网格中的图形变换是近几年中考命题的热点之一，笔者从2011年中考试题中选择了几种网格中的图形变换题型作一些简单的解析.
一、 网格中的平移
例1 （2011·西宁）如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC?摇（ ）
A． 把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B． 把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C． 把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D． 把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位
考点 平移变换 平移性质
分析 根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，即可选择答案．
解答 根据图形，△DEF向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到△ABC．故选A．
点评 本题考查了平移变换的性质以及网格图形，准确识别图形是解题的关键．
二、 网格中的轴对称
例2 （2011·江苏）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（－1，4）. 将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是 .
考点 翻折对称的性质，关于y轴对称点的坐标特征.
分析 由已知，△ABC沿y轴翻折到第一象限后，点C和点C′关于y轴对称．由图知，点C的坐标是（－3，1），根据关于y轴对称点的坐标特征，它们的纵坐标不变，横坐标的符号相反，因此点C的对应点C′的坐标是（3，1）.
解答 如图：∵点A的坐标为（－1，4），
∴ 点C的坐标为（－3，1），∵将△ABC沿y轴翻折到第一象限，
∴点C的对应点C′的坐标是（3，1）．故答案为：（3，1）．
点评 此题考查了点与平面直角坐标系的关系以及点的对称性与平面直角坐标系的关系．若点（x，y），则其关于y轴的对称点为（－x，y）．
例3 （2011·四川）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，-2）、B（3，-1）、C（2，1）．
（1） 请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；
（2） 写出点B′和C′的坐标．
考点 轴对称变换 作图
分析 ?摇（1） 根据对称轴为y轴，作出△ABC的轴对称图形△AB′C′；
（2） 根据所画出的图形，求点B′和C′的坐标．
解答 （1） △ABC关于y轴对称的图形△AB′C′如图所示；
（2） 由图形可知B′（-3，-1），C′（-2，1）．
点评 本题考查了轴对称变换的作图．关键是明确对称轴，根据对应点的连线被对称轴垂直平分，找出对应点的位置．
三、 网格中的中心对称
例4 （2011·浙江）如图，方格纸中△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC向右平移5格得到△ABC，再将△ABC绕点A逆时针旋转180°，得到△ABC.
（1） 在方格纸中画出△ABC和△ABC；
（2） 设B点坐标为（－3，－2），B点坐标为（4，2），△ABC与△ABC是否成中心对称？若成中心对称，请画出对称中心，并写出对称中心的坐标；若不成中心对称，请说明理由.
考点 中心对称变换 中心对称性质
分析 根据平移和中心对称性质画出△ABC和△ABC；
根据中心对称的性质确定对称中心，再根据B，B坐标确定A，A坐标，从而确定P点坐标.
解答 （1） 如图；
（2） △ABC与△ABC成中心对称，如图的所示连接CC（或BB）交AA于点P.则P点就是对称中心.
∵ B（－3，－2），B（4，2）， ∴ A（－2，0），A（3，0），∴ p（,0）.
点评 本题考查了中心对称变换的作图和对称中心的确定．关键是抓住中心对称的性质和点的坐标之间的关系来解题.
四、 网格中的旋转
例5 ?摇（2011·厦门）如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）
A. 顺时针旋转90°
B. 逆时针旋转90°
C. 顺时针旋转45°
D. 逆时针旋转45°
考点 旋转的性质
分析 此题根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．
解答 根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE．故选B．
点评 本题主要考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．
例6 （2011·云南）如图，在小正方形的边长都为1的方格纸中，△ABO的顶点都在小正方形的顶点上，将△ABO绕点O顺时针方向旋转90°得到△ABO，则点A运动的路径长为 ．
考点 弧长的计算 旋转的性质
分析 在Rt△ABO中，根据勾股定理求得AO的长度；然后由旋转的性质知∠AOA′＝90°，OA＝OA′；最后由弧长的公式l＝求得点A运动的路径的长．
解答 在Rt△ABO中，OA＝==2；根据题意，知OA＝OA′．
又∵∠AOA′＝90°，
∴ 点A旋转至A′点所经过的轨迹长度＝＝π．
故答案是：π．
点评 本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答该题的关键是弄清楚点A的运动轨迹是弧形，然后根据弧长的计算公式求解．
五、 网格中的位似变换
例7 （2011·湖北）请在如图1的正方形网格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．（画一个即可）
考点 利用网格中的位似变换作图
分析 根据位似变换的性质及网格特点找出对应点，再连线构成三角形，一般有两个.
解答 图形如图2所示（画一个即可）.
点评 本题作图题的关键是抓住位似变换的性质作出点的对应点.
六、 网格中的综合变换
例8 （2011·海南）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4 ），请解答下列问题:
（1） 将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的ABC，并写出点A的对应点A的坐标；
（2） 画出△ABC关于y轴对称的△ABC；
（3） 将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的的△A3B3C．
考点 平移变换?摇轴对称变换?摇旋转变换?摇作图
分析 （1）由将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的ABC，即可知横坐标不变，纵坐标减5，则可在平面直角坐标系中画出；
（2） 由△ABC关于y轴对称的是△ABC，即可知纵坐标不变，横坐标互为相反数，在平面直角坐标系中画出即可；
（3） 由将△ABC绕点C逆时针旋转90°，则可知旋转角为90°，注意是逆时针旋转即可画出图形．
解答 （1）如图：点A的对应点A的坐标为（4，-1）；
（2） 如图：△ABC即是△ABC关于y轴对称得到的；
（3） 如图：△AB C即是将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到的．
点评 此题考查了平移、对称以及旋转的知识，考查了学生的动手能力．掌握各种变换的性质是解题的关键．
一、 网格中的平移
例1 （2011·西宁）如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC?摇（ ）
A． 把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B． 把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C． 把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D． 把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位
考点 平移变换 平移性质
分析 根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，即可选择答案．
解答 根据图形，△DEF向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到△ABC．故选A．
点评 本题考查了平移变换的性质以及网格图形，准确识别图形是解题的关键．
二、 网格中的轴对称
例2 （2011·江苏）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（－1，4）. 将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是 .
考点 翻折对称的性质，关于y轴对称点的坐标特征.
分析 由已知，△ABC沿y轴翻折到第一象限后，点C和点C′关于y轴对称．由图知，点C的坐标是（－3，1），根据关于y轴对称点的坐标特征，它们的纵坐标不变，横坐标的符号相反，因此点C的对应点C′的坐标是（3，1）.
解答 如图：∵点A的坐标为（－1，4），
∴ 点C的坐标为（－3，1），∵将△ABC沿y轴翻折到第一象限，
∴点C的对应点C′的坐标是（3，1）．故答案为：（3，1）．
点评 此题考查了点与平面直角坐标系的关系以及点的对称性与平面直角坐标系的关系．若点（x，y），则其关于y轴的对称点为（－x，y）．
例3 （2011·四川）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，-2）、B（3，-1）、C（2，1）．
（1） 请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；
（2） 写出点B′和C′的坐标．
考点 轴对称变换 作图
分析 ?摇（1） 根据对称轴为y轴，作出△ABC的轴对称图形△AB′C′；
（2） 根据所画出的图形，求点B′和C′的坐标．
解答 （1） △ABC关于y轴对称的图形△AB′C′如图所示；
（2） 由图形可知B′（-3，-1），C′（-2，1）．
点评 本题考查了轴对称变换的作图．关键是明确对称轴，根据对应点的连线被对称轴垂直平分，找出对应点的位置．
三、 网格中的中心对称
例4 （2011·浙江）如图，方格纸中△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC向右平移5格得到△ABC，再将△ABC绕点A逆时针旋转180°，得到△ABC.
（1） 在方格纸中画出△ABC和△ABC；
（2） 设B点坐标为（－3，－2），B点坐标为（4，2），△ABC与△ABC是否成中心对称？若成中心对称，请画出对称中心，并写出对称中心的坐标；若不成中心对称，请说明理由.
考点 中心对称变换 中心对称性质
分析 根据平移和中心对称性质画出△ABC和△ABC；
根据中心对称的性质确定对称中心，再根据B，B坐标确定A，A坐标，从而确定P点坐标.
解答 （1） 如图；
（2） △ABC与△ABC成中心对称，如图的所示连接CC（或BB）交AA于点P.则P点就是对称中心.
∵ B（－3，－2），B（4，2）， ∴ A（－2，0），A（3，0），∴ p（,0）.
点评 本题考查了中心对称变换的作图和对称中心的确定．关键是抓住中心对称的性质和点的坐标之间的关系来解题.
四、 网格中的旋转
例5 ?摇（2011·厦门）如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）
A. 顺时针旋转90°
B. 逆时针旋转90°
C. 顺时针旋转45°
D. 逆时针旋转45°
考点 旋转的性质
分析 此题根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．
解答 根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE．故选B．
点评 本题主要考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．
例6 （2011·云南）如图，在小正方形的边长都为1的方格纸中，△ABO的顶点都在小正方形的顶点上，将△ABO绕点O顺时针方向旋转90°得到△ABO，则点A运动的路径长为 ．
考点 弧长的计算 旋转的性质
分析 在Rt△ABO中，根据勾股定理求得AO的长度；然后由旋转的性质知∠AOA′＝90°，OA＝OA′；最后由弧长的公式l＝求得点A运动的路径的长．
解答 在Rt△ABO中，OA＝==2；根据题意，知OA＝OA′．
又∵∠AOA′＝90°，
∴ 点A旋转至A′点所经过的轨迹长度＝＝π．
故答案是：π．
点评 本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答该题的关键是弄清楚点A的运动轨迹是弧形，然后根据弧长的计算公式求解．
五、 网格中的位似变换
例7 （2011·湖北）请在如图1的正方形网格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．（画一个即可）
考点 利用网格中的位似变换作图
分析 根据位似变换的性质及网格特点找出对应点，再连线构成三角形，一般有两个.
解答 图形如图2所示（画一个即可）.
点评 本题作图题的关键是抓住位似变换的性质作出点的对应点.
六、 网格中的综合变换
例8 （2011·海南）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4 ），请解答下列问题:
（1） 将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的ABC，并写出点A的对应点A的坐标；
（2） 画出△ABC关于y轴对称的△ABC；
（3） 将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的的△A3B3C．
考点 平移变换?摇轴对称变换?摇旋转变换?摇作图
分析 （1）由将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的ABC，即可知横坐标不变，纵坐标减5，则可在平面直角坐标系中画出；
（2） 由△ABC关于y轴对称的是△ABC，即可知纵坐标不变，横坐标互为相反数，在平面直角坐标系中画出即可；
（3） 由将△ABC绕点C逆时针旋转90°，则可知旋转角为90°，注意是逆时针旋转即可画出图形．
解答 （1）如图：点A的对应点A的坐标为（4，-1）；
（2） 如图：△ABC即是△ABC关于y轴对称得到的；
（3） 如图：△AB C即是将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到的．
点评 此题考查了平移、对称以及旋转的知识，考查了学生的动手能力．掌握各种变换的性质是解题的关键．