论文部分内容阅读
【摘 要】学好简便计算，不仅能提高计算速度，发展计算能力，而且能有效培养学生思维的深刻性、灵活性和创造性。乘法分配律因其应用广泛、变化丰富、隐蔽性强、易于混淆等特点，无可争议地成为小学生认知上的难点。现我以实例为载体提出了意义性理解应重于形式上的把握、加强对比与辨析、打破固有模式等应对策略，以确保学生不仅掌握其“外形”，更能感悟其“内理”，学会在“变”中探求“不变”。
【关键词】发散性思维训练;乘法分配律;数学学习;运算规律
乘法分配律是乘法三个运算定律中最难掌握的一个。原因有二，一是学生的感性认识比较少，平时学习中虽然在一题多解中见过这样的形式，却对它们之间为何有这样的关系不理解;二是乘法分配律形式变化比较大，学生原来接触的运算定律形式变化不大，原来是几个数变来变去还是这几个数，而乘法分配律最标准的展开式还得从三个数变成四个数，学生掌握起来比较困难. 说起乘法分配律，不少人都认为它只是一个运算规律.其实在数学学习和应用中，它还是一种全新思维.如果教师能充分认识它的内含，拓展它的外延，并利用这一规律对学生进行发散性思维训练，必将有助于学生良好数学思维习惯的培养，从而全面提升学生解决数学实际问题的能力。
（一）导入：长期以来乘法分配律的教学缺乏算理支撑，在教学实践中学生对该内容的掌握并不能达到预期的效果，其原因是学生没有从本质上去理解乘法分配律的含义。通过多种尝试，我找到了把整数乘法的意义融入乘法分配律的教学中去的方法，效果很好。其做法是：出示例题7+7+7+7+7+7=？。可以改写成7×6，表示6个7相加，用乘法口诀是“六七四十二”。在这里7的名称叫“相同加数”，6的名称叫“个数”。我再出示例题7+7+7+7=？。改写为乘法算式是7×4，7是“相同加数”，4是“个数”。这个环节的训练主要是让学生理解并掌握“相同加数”和“个数”这两个概念，为以下的乘法分配律教学奠定基础。
（二）建构模型：在学生理解并掌握“相同加数”和“个数”这两个概念之后。把以上的两个式子连起来（7+7+7+7+7+7）+（7+7+7+7）=？。改写成乘法算式是：7×6+7×4。一道典型的乘法分配律范例就出来了。其表示的意思是6个7加上4个7是10个7，10个是6个加上4个而得的。也就是把它们的个数先相加，再乘以相同加数。例子7×6+7×4=（6+4）×7=10×7=70。这样乘法分配律的解题思路就出来了。学生也很容易明白式子的算理。乘法分配律用字母表示是a×c+b×c，c是相同加数，a是个数，b也是个数。方法是：先把它们的个数相加，再乘以相同加数。a×c+b×c=（a+b）×c。
（三）变化：理解算理的意义在于了解乘法分配律的本质。如例题（40+4）×25。学生通过上述两个阶段的学习，就能很快说出25是相同加数，40是个数，4也是个数。表示40个25加上4个25，用算式表示为（40+4）×25=25×40+25×4=1000+100=1100。乘法分配律用字母表示（a+b）×c，表示a个c加上b个c，从而得出（a+b）×c=a×c+b×c。通过上面三个步骤的教学使学生知道乘法分配律的运算与逆运算都可以用相同加数与个数的知识来理解。通过这样的建构模型，让学生明白了算理，为深层次的学习打下基础。
（四）拓展：在掌握了乘法分配律知识的基础上，让学生能解答各种变化题型才是我们教学的关键。如在算式62×103-62×3中。62是相同加数，103是个数，3也是个数。表示的意思是103个62减去3个62就是100个62。其方法是：先把个数相减，再乘以相同加数。又如算式45×99+45。45是相同加数，前面是99个，后面的45单独在表示1个，相加起来也就是100个45。再如算式78×102。102比100多2，在这道算式里可以先把102分成100+2。78×102就变成了78×（100+2），78是相同加数，100和2都是个数，表示100个78加上2个78。从上述可看出这些例子是在对乘法分配律掌握的基础上的提升，仍然可以用相同加数和个数的知识来理解并解答。学生很容易明白算理。
（五）延伸：经过了对整数类型的乘法分配律讲解，为学生对乘法分配律的掌握提供了理论依据，为学生今后学习小数类型的乘法分配律和分数类型的乘法分配律打下了基础。如算式：3.2×6.3+3.7×3.2。3.2相当于相同加数，6.3相当于个数，3.7也相当于个数，仍然可采用先把相同个数相加（减），再乘以相同加数的方法。分数类型的也一样去解答。可以达到举一反三的效果。
【参考文献】
[1]王海峰.“学教合一”理念在数学教学中的运用初探.《小学教学参考》2014-36期
[2]冉多海.构建有效和谐课堂，促使数学教学高效.《小学教学参考》2014-30期
[3] 陈玉翠. 激发学习兴趣.提高学习成绩.《吉林教育》.2014-32期
（作者单位：广西百色市隆林县第三小学）
【关键词】发散性思维训练;乘法分配律;数学学习;运算规律
乘法分配律是乘法三个运算定律中最难掌握的一个。原因有二，一是学生的感性认识比较少，平时学习中虽然在一题多解中见过这样的形式，却对它们之间为何有这样的关系不理解;二是乘法分配律形式变化比较大，学生原来接触的运算定律形式变化不大，原来是几个数变来变去还是这几个数，而乘法分配律最标准的展开式还得从三个数变成四个数，学生掌握起来比较困难. 说起乘法分配律，不少人都认为它只是一个运算规律.其实在数学学习和应用中，它还是一种全新思维.如果教师能充分认识它的内含，拓展它的外延，并利用这一规律对学生进行发散性思维训练，必将有助于学生良好数学思维习惯的培养，从而全面提升学生解决数学实际问题的能力。
（一）导入：长期以来乘法分配律的教学缺乏算理支撑，在教学实践中学生对该内容的掌握并不能达到预期的效果，其原因是学生没有从本质上去理解乘法分配律的含义。通过多种尝试，我找到了把整数乘法的意义融入乘法分配律的教学中去的方法，效果很好。其做法是：出示例题7+7+7+7+7+7=？。可以改写成7×6，表示6个7相加，用乘法口诀是“六七四十二”。在这里7的名称叫“相同加数”，6的名称叫“个数”。我再出示例题7+7+7+7=？。改写为乘法算式是7×4，7是“相同加数”，4是“个数”。这个环节的训练主要是让学生理解并掌握“相同加数”和“个数”这两个概念，为以下的乘法分配律教学奠定基础。
（二）建构模型：在学生理解并掌握“相同加数”和“个数”这两个概念之后。把以上的两个式子连起来（7+7+7+7+7+7）+（7+7+7+7）=？。改写成乘法算式是：7×6+7×4。一道典型的乘法分配律范例就出来了。其表示的意思是6个7加上4个7是10个7，10个是6个加上4个而得的。也就是把它们的个数先相加，再乘以相同加数。例子7×6+7×4=（6+4）×7=10×7=70。这样乘法分配律的解题思路就出来了。学生也很容易明白式子的算理。乘法分配律用字母表示是a×c+b×c，c是相同加数，a是个数，b也是个数。方法是：先把它们的个数相加，再乘以相同加数。a×c+b×c=（a+b）×c。
（三）变化：理解算理的意义在于了解乘法分配律的本质。如例题（40+4）×25。学生通过上述两个阶段的学习，就能很快说出25是相同加数，40是个数，4也是个数。表示40个25加上4个25，用算式表示为（40+4）×25=25×40+25×4=1000+100=1100。乘法分配律用字母表示（a+b）×c，表示a个c加上b个c，从而得出（a+b）×c=a×c+b×c。通过上面三个步骤的教学使学生知道乘法分配律的运算与逆运算都可以用相同加数与个数的知识来理解。通过这样的建构模型，让学生明白了算理，为深层次的学习打下基础。
（四）拓展：在掌握了乘法分配律知识的基础上，让学生能解答各种变化题型才是我们教学的关键。如在算式62×103-62×3中。62是相同加数，103是个数，3也是个数。表示的意思是103个62减去3个62就是100个62。其方法是：先把个数相减，再乘以相同加数。又如算式45×99+45。45是相同加数，前面是99个，后面的45单独在表示1个，相加起来也就是100个45。再如算式78×102。102比100多2，在这道算式里可以先把102分成100+2。78×102就变成了78×（100+2），78是相同加数，100和2都是个数，表示100个78加上2个78。从上述可看出这些例子是在对乘法分配律掌握的基础上的提升，仍然可以用相同加数和个数的知识来理解并解答。学生很容易明白算理。
（五）延伸：经过了对整数类型的乘法分配律讲解，为学生对乘法分配律的掌握提供了理论依据，为学生今后学习小数类型的乘法分配律和分数类型的乘法分配律打下了基础。如算式：3.2×6.3+3.7×3.2。3.2相当于相同加数，6.3相当于个数，3.7也相当于个数，仍然可采用先把相同个数相加（减），再乘以相同加数的方法。分数类型的也一样去解答。可以达到举一反三的效果。
【参考文献】
[1]王海峰.“学教合一”理念在数学教学中的运用初探.《小学教学参考》2014-36期
[2]冉多海.构建有效和谐课堂，促使数学教学高效.《小学教学参考》2014-30期
[3] 陈玉翠. 激发学习兴趣.提高学习成绩.《吉林教育》.2014-32期
（作者单位：广西百色市隆林县第三小学）