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摘 要:人的素质中最重要的因素是思维素质,向学生渗透数学思想方法,不仅是数学教学改革的新视角,更是增强学生数学观念、形成良好思维素质的关键。因多媒体课件,为无声的数学思想搭建了操作平台,为学生的理解落实了支点,为数与形建立了联系,成为不可替代又必不可少的现代化教学工具。
关键词:数学思想方法;多媒体课件;现代化教学
中图分类号:G434文献标识码:B文章编号:1673-8454(2010)04-0057-03
数学教学过程,不仅是数学知识传递的过程,更是数学思想的创建过程。数学思想,是现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中,经过思维活动而产生的结果,是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。数学知识非常重要,但真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用,并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才,21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此,向学生渗透一些基本的数学思想方法,是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。
数学思想的教育是一个潜移默化的过程,“数学思想”比一般的“数学概念”具有更高的概括抽象水平,给教学带来难度。而计算机的发展深深地改变了数学世界,它使数学模型思想发展到了前所未有的水平。课程改革中的“人灌”变“电灌”和“双灌”现象并非多媒体的过失,而是教师对理念把握出现了偏差。笔者认为在多媒体的支持下,数学家可以把头脑中的“数学实验”变成现实,使得数学思想容易表达、数学方法容易实现。
一、运用多媒体课件,为化归思想寻求支点
《数学课程标准》提出的总体目标之一,是让学生获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识以及基本的数学思想方法。化归不仅是一种重要的解题思想,也是一种最基本的思维策略。所谓的化归思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而达到解决的一种方法,是最基本、最重要、应用最广泛的数学思想,是数学思想的精华。
一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题,将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题,将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。要求学生能经历观察分析、类比联想等思维过程。转化意识、转化能力的高低是一个人数学水平高低的标志之一。小学生学习平面图形的面积计算时,第一次接触“转化”思想,传统的教学中,教师是通过语言来让学生执行转化的命令,教学的着眼点在于转化的结果,而忽视了转化思想的渗透和转化意识的培养。当教师们用剪刀将平行四边形剪拼成长方形时,教学已经指向了公式的推导,数学思想的培养已成为一句带过的话语。Flash动画的介入却将“有声”化“无声”,用有形的画面将无形的思想根植于学生意识中。屏幕上出示方格纸,让学生在方格纸上数出不规则图形的面积,再运用动画演示将不规则图形转化成长方形,使学生初步感知转化思想,如图1所示。
在新授课中,要求也用数格子的办法得到平行四边形面积。在画面的支撑下,不难看出不满一格的不方便数出面积,让学生自然地想到要把右边的和左边的拼在一起数。教师用动画演示平移的过程,将平行四边形转化成了长方形,将面临的新问题化归成已学的知识。(见图2)这一过程并非教师告之,而是学生内化的知识核心。学生在体会成功的同时,数学思想也如春雨般“随风潜入夜,润物细无声”。
练习部分,运用几何画板呈现草坪,如图3,中间有两条相交的石子小路,课件演示将两条小路推向上方和左边,使学生清楚地看到转化的实际情况,将本不可求的面积转化成求长方形的面积,使如何计算“需要多少草皮”这个实际问题找到了理解的“支点”,学生进一步感受和领会化归思想的灵活性和多样性,充分感受数学的内在美,掌握了数学知识的本质,增强了学习数学的信心。
又如:一年级学生在学习找规律时,书本上提供了这样一道题:1、4、9、(),对于低年级学生来说,只有少数学生能够找出每相邻两个数之间的变化规律。作为数学教师,不仅要思考怎样帮助学生解决问题,还应该考虑习题的练习功用和它在教材中的地位。数形结合是这道题中所要传达的隐形知识,这时,几何画板的运用建立了数与形的联系。(见图5)
数形结合的重点是研究“以形助数”,根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化使抽象的数学问题直观化、生动化,变抽象思维为形象思维,问题便迎刃而解,解法简捷,避免复杂的计算与推理,起到事半功倍的效果,并有助于把握数学问题的本质。这种思想意识的培养,使学生胸中有图,见数想图,开拓了思维空间。
学生评价:这种方案比较整齐,但是不能很清楚地看出有几种小动物。
生2:把重复的放在中间,说明重复的是两种比赛都参加了。
教师引导学生看图回答问题:参加篮球赛的是几种动物?并用红色笔画一个圈。(见图6)
教师追问:每个圈子里的动物分别是参加什么比赛的呢?引导学生在图中写上“篮球赛”和“足球赛”。
教师指出:能不能再画得好看一点?教师用动画演示过程。(见图8)
教师问:看着这幅图你有什么想法。
教师指出:这就是韦恩图。
小学数学教材中是用韦恩图的形式来表示一个集合的,集合图生动形象地使学生感知到:把具有某种属性的一些对象,用封闭的曲线圈起来看作一个整体,这个整体其实就是一个集合,圈内的对象就是集合的元素。从集合图中对象的个数来看,有的是有限个,有的是无限个,有的是一个也没有,由此又应用了有限集、无限集和空集的概念。在这个案例中,情境的创设、有思考价值的问题和多媒体技术的展示,最大限度地调动了学生的积极性、主动性和创造性,引导学生参与 韦恩图的揭示过程,交集的关系一目了然。学生主动参与提高了教学质量和教学效果,还原了教育的本质,课堂教学的本质是教师指导下学生积极学习、主动参与和独立思考的过程。多媒体的介入使得数学知识的结构发生了一些变化,可使学生认识数学知识的组成要素,尤其是对一些基本属性的重新认识,使知识更多地以过程的方式进入学生的学习生活中。
布鲁纳说过,掌握数学思想可使数学问题更容易理解和记忆,领会数学思想是通向迁移大道的“光明之路”。在教学过程中,注意这些数学思想的挖掘、提炼和渗透,同时把多媒体技术引入数学课堂,通过精心制作的多媒体课件,创设教学情境,建立“数学的实验室”,在很大程度上弥补了传统数学教学的不足,有效克服了数学学科抽象有余、形象不足的弊端。计算机独特处理能力,超越时空的限制,跨越语言与形象的障碍,变静态为动态,化抽象为直观,让原本抽象的数学在一定程度上具体而鲜活起来,帮助学生掌握知识的本质,优化学生的思维品质。不仅使学生不觉得枯燥和畏惧,提高了课堂教学的效果,而且使受益终生的数学思想根植于学生意识中。
参考文献:
[1]董大方. 教育教学实践[M].长春:吉林人民出版社,2003,8.
[2]郑毓信.数学方法论[M].杭州:浙江教育出版社,2006,3.
[3]数学课程标准(修改稿)[M].北京:北京师范大学出版社.
[4] 韩保来.多媒体教学——教学电脑化、网络化[M].济南:山东教育出版社,2001,6.
(编辑:王天鹏)
关键词:数学思想方法;多媒体课件;现代化教学
中图分类号:G434文献标识码:B文章编号:1673-8454(2010)04-0057-03
数学教学过程,不仅是数学知识传递的过程,更是数学思想的创建过程。数学思想,是现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中,经过思维活动而产生的结果,是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。数学知识非常重要,但真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用,并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才,21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此,向学生渗透一些基本的数学思想方法,是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。
数学思想的教育是一个潜移默化的过程,“数学思想”比一般的“数学概念”具有更高的概括抽象水平,给教学带来难度。而计算机的发展深深地改变了数学世界,它使数学模型思想发展到了前所未有的水平。课程改革中的“人灌”变“电灌”和“双灌”现象并非多媒体的过失,而是教师对理念把握出现了偏差。笔者认为在多媒体的支持下,数学家可以把头脑中的“数学实验”变成现实,使得数学思想容易表达、数学方法容易实现。
一、运用多媒体课件,为化归思想寻求支点
《数学课程标准》提出的总体目标之一,是让学生获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识以及基本的数学思想方法。化归不仅是一种重要的解题思想,也是一种最基本的思维策略。所谓的化归思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而达到解决的一种方法,是最基本、最重要、应用最广泛的数学思想,是数学思想的精华。
一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题,将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题,将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。要求学生能经历观察分析、类比联想等思维过程。转化意识、转化能力的高低是一个人数学水平高低的标志之一。小学生学习平面图形的面积计算时,第一次接触“转化”思想,传统的教学中,教师是通过语言来让学生执行转化的命令,教学的着眼点在于转化的结果,而忽视了转化思想的渗透和转化意识的培养。当教师们用剪刀将平行四边形剪拼成长方形时,教学已经指向了公式的推导,数学思想的培养已成为一句带过的话语。Flash动画的介入却将“有声”化“无声”,用有形的画面将无形的思想根植于学生意识中。屏幕上出示方格纸,让学生在方格纸上数出不规则图形的面积,再运用动画演示将不规则图形转化成长方形,使学生初步感知转化思想,如图1所示。
在新授课中,要求也用数格子的办法得到平行四边形面积。在画面的支撑下,不难看出不满一格的不方便数出面积,让学生自然地想到要把右边的和左边的拼在一起数。教师用动画演示平移的过程,将平行四边形转化成了长方形,将面临的新问题化归成已学的知识。(见图2)这一过程并非教师告之,而是学生内化的知识核心。学生在体会成功的同时,数学思想也如春雨般“随风潜入夜,润物细无声”。
练习部分,运用几何画板呈现草坪,如图3,中间有两条相交的石子小路,课件演示将两条小路推向上方和左边,使学生清楚地看到转化的实际情况,将本不可求的面积转化成求长方形的面积,使如何计算“需要多少草皮”这个实际问题找到了理解的“支点”,学生进一步感受和领会化归思想的灵活性和多样性,充分感受数学的内在美,掌握了数学知识的本质,增强了学习数学的信心。
又如:一年级学生在学习找规律时,书本上提供了这样一道题:1、4、9、(),对于低年级学生来说,只有少数学生能够找出每相邻两个数之间的变化规律。作为数学教师,不仅要思考怎样帮助学生解决问题,还应该考虑习题的练习功用和它在教材中的地位。数形结合是这道题中所要传达的隐形知识,这时,几何画板的运用建立了数与形的联系。(见图5)
数形结合的重点是研究“以形助数”,根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化使抽象的数学问题直观化、生动化,变抽象思维为形象思维,问题便迎刃而解,解法简捷,避免复杂的计算与推理,起到事半功倍的效果,并有助于把握数学问题的本质。这种思想意识的培养,使学生胸中有图,见数想图,开拓了思维空间。
学生评价:这种方案比较整齐,但是不能很清楚地看出有几种小动物。
生2:把重复的放在中间,说明重复的是两种比赛都参加了。
教师引导学生看图回答问题:参加篮球赛的是几种动物?并用红色笔画一个圈。(见图6)
教师追问:每个圈子里的动物分别是参加什么比赛的呢?引导学生在图中写上“篮球赛”和“足球赛”。
教师指出:能不能再画得好看一点?教师用动画演示过程。(见图8)
教师问:看着这幅图你有什么想法。
教师指出:这就是韦恩图。
小学数学教材中是用韦恩图的形式来表示一个集合的,集合图生动形象地使学生感知到:把具有某种属性的一些对象,用封闭的曲线圈起来看作一个整体,这个整体其实就是一个集合,圈内的对象就是集合的元素。从集合图中对象的个数来看,有的是有限个,有的是无限个,有的是一个也没有,由此又应用了有限集、无限集和空集的概念。在这个案例中,情境的创设、有思考价值的问题和多媒体技术的展示,最大限度地调动了学生的积极性、主动性和创造性,引导学生参与 韦恩图的揭示过程,交集的关系一目了然。学生主动参与提高了教学质量和教学效果,还原了教育的本质,课堂教学的本质是教师指导下学生积极学习、主动参与和独立思考的过程。多媒体的介入使得数学知识的结构发生了一些变化,可使学生认识数学知识的组成要素,尤其是对一些基本属性的重新认识,使知识更多地以过程的方式进入学生的学习生活中。
布鲁纳说过,掌握数学思想可使数学问题更容易理解和记忆,领会数学思想是通向迁移大道的“光明之路”。在教学过程中,注意这些数学思想的挖掘、提炼和渗透,同时把多媒体技术引入数学课堂,通过精心制作的多媒体课件,创设教学情境,建立“数学的实验室”,在很大程度上弥补了传统数学教学的不足,有效克服了数学学科抽象有余、形象不足的弊端。计算机独特处理能力,超越时空的限制,跨越语言与形象的障碍,变静态为动态,化抽象为直观,让原本抽象的数学在一定程度上具体而鲜活起来,帮助学生掌握知识的本质,优化学生的思维品质。不仅使学生不觉得枯燥和畏惧,提高了课堂教学的效果,而且使受益终生的数学思想根植于学生意识中。
参考文献:
[1]董大方. 教育教学实践[M].长春:吉林人民出版社,2003,8.
[2]郑毓信.数学方法论[M].杭州:浙江教育出版社,2006,3.
[3]数学课程标准(修改稿)[M].北京:北京师范大学出版社.
[4] 韩保来.多媒体教学——教学电脑化、网络化[M].济南:山东教育出版社,2001,6.
(编辑:王天鹏)