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摘 要 齐波夫定律是一种方法简单、效果较好的矿产资源预测方法。辽宁省是我国铁矿资源量最大的省份之一，北票—朝阳地区是辽宁仅次于鞍本地区的重要铁矿成矿区。文章采用齐波夫定律对该地区进行了铁矿资源量预测。文中首先简要说明了齐波夫定律及其数学表达式，又概略地介绍成矿地质背景；然后，以北票—朝阳地区5个已知铁矿床累计探明资源储量数据为基础，利用齐波夫定律计算出该地区铁矿远景资源量为150733万t；最后，对齐波夫定律应用中需要注意的问题进行了探讨。
关键词 北票—朝阳地区；铁矿；齐波夫定律；资源量预测
中图分类号：P618.31 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）10-0182-01
齐波夫定律简单实用，效果较好，在矿产资源预测中得到广泛应用。辽宁省是我国铁矿资源最丰富的省份之一，辽宁西部的北票—朝阳地区，是辽宁省仅次于鞍本地区的重要铁矿成矿区，因此，对这一地区的铁矿资源进行远景预测，对了解全省铁矿资源的分布格局和辽西地区铁矿资源潜力，能起到一定的参考作用。
1 齐波夫定律概述
齐波夫定律是美国哈佛大学教授齐波夫于1949年提出的已知概率分布模型。1977年以来，国际、国内的许多地质学家将齐波夫定律应用于矿产资源潜力评估工作中，都取得了较好的预测效果。齐波夫定律是这样表述的：“如果有一组随机数，将其从大到小排序后，如果最大数是次大数的2倍，是3大数的3倍，…是第n大数的n倍”，则数组服从于齐波夫定律[1]。其数学表达式如下：
F1R1=F2R2=…=FnRn=K （1）
式中：F为研究对象取值；R为等级值或秩，一般用自然数1，2，…，n表示；K为常数。齐波夫定律也可以用另一种形式表达为：
F1=2F2=3F3=…nFn=K （2）
从（2）式可见，当秩R=1时，研究对象的最大值F1等于常数K。所以我们只要求得最大值F1或K值，则其他各级的值将分别为K/2，K/3，…K/n。
2 辽宁北票—朝阳地区铁矿区域成矿地质背景简介
北票—朝阳地区所处大地构造单元，属于华北地台北缘内蒙地轴东段的建平隆起，总体来看，构造线呈近东西向。基岩属太古代建平群，含矿层位为斜长角闪岩中的磁铁石英岩夹层。由于建平群的岩石中富含铁质，在区域地球物理场上表现出重力高和磁力高的特点，这是“鞍山式铁矿”的区域找矿重要标志之一。该区是除鞍本地区外辽宁省第二个“鞍山式铁矿”分布区。
3 北票—朝阳地区铁矿资源量预测
矿产资源的分布同自然界的许多现象一样是与齐波夫定律相吻合的。在地质矿产研究领域，有许多专家学者应用齐波夫定律进行矿产资源潜力评估，预测效果较好。地质勘探资料是反映矿床各种地质特征的观测结果，而矿产资源储量的大小则是地质勘探的结果。因此，可以将矿产资源储量看作是矿床地质特征的函数。在矿产资源预测中，研究齐波夫定律中的“秩”，就是反映矿床地质特性的一种方法。
3.1 已知矿床的资源储量
北票—朝阳地区已探明的主要矿床有宝国老铁矿、西北沟至东五家子铁矿、王麻子沟铁矿、黑沟铁矿和牛头沟铁矿等5个矿床，将各已知矿床按照累计探明资源储量的大小排列并相应编号即得到表1。
表1 北票—朝阳地区主要铁矿床累计探明资源储量表（万t）
矿区名称 宝国老 东五家子 王麻子沟 黑沟 牛头沟
计算编号 F1 F2 F3 F4 F5
资源储量 10788 1611 1159 777 352
注：储量数据截止时间为2003年底
3.2 秩的计算
分别计算出各列数据F2/F1×n，F3/F1×n，…，Fn/F1×n（n为自然数1，2，3，…n）；再将计算出的各列数据中接近于自然数1，2，3，4，5的值分别填入①、②、③、④、⑤等系列中，并将其齐波夫秩用括号注明，列于下表中（表2）；然后，计算表2中每一齐波夫系列（即每一行）的平均值和标准离差δ。将各系列的均值和标准离差进行对比，可以看出第③系列的均值与自然数（3）的近似程度很高，而标准离差是最小的。因此，选定第③系列的数据参与资源量预测。系列号③表明，本区最大的宝国老铁矿的预测规模排序（齐波夫秩）为3；该行括号内的数值为对应的其余各已知矿床的齐波夫秩。
表2 各系列的计算结果及其均值和标准离差
系列 F2/F1×n F3/ F1×n F4/ F1×n F5/ F1×n δ
① 1.0454（7） 0.9669（9） 1.0083（14） 1.0115（31） 1.0080 0.028
② 1.9413（13） 2.0412（19） 2.0167（28） 1.9904（61） 1.9974 0.037
③ 2.9867（20） 3.0082（28） 3.0250（42） 3.0019（92） 3.0055 0.014
④ 4.0320（27） 3.9751（37） 4.0334（56） 4.0133（123） 4.0135 0.024
⑤ 4.9280（33） 5.0494（47） 4.9697（69） 4.9922（153） 4.9848 0.044
3.3 资源量计算
预测最大矿床的资源量（即常数K）按下式计算：
K=（F1×3+F2×20+F3×28+F4×42+F5×92）/5=32410.8
齐波夫秩为2以及小于2的预测资源量根据公式（2）计算，即F2=K/2，F3=K/3，…Fn=K/n。在计算结果中，秩为3、20、28、42、92所对应的数据10804、1621、1158、772、352分别是对已探明的宝国老、北西沟至东五家子、王麻子沟、黑沟、牛头沟5个矿床资源储量的预测值。将预测值和表1中的实际值对比可以看出，两者的一致性较高，表明预测结果具有较高的可信度。
根据计算结果，北票—朝阳地区铁矿预测资源量大于宝国老铁矿的有48616万t，小于宝国老大于东五家子铁矿的资源量为55565万t、介于东五家子与王麻子沟之间的资源量为9520万t、王麻子沟与黑沟之间的资源量为12179万t、黑沟和牛头沟之间的资源量24853万t，预测资源量总计150733万t。加上已探明的5个矿床资源储量14687万t，该区铁矿资源总量为165420万t。可见北票—朝阳地区铁矿的找矿潜力还是很大的。
4 结论
1）利用齐波夫定律预测时，选择哪一个齐波夫序列进行预测是比较重要的一个环节。选择不同的序列，预测结果将会有较大差异。在进行选择时，每一系列的均值和标准差要综合考虑（即，哪一系列的数值整体上最接近自然数）。如表2，第Ⅱ系列中的均值与自然数最接近，但标准离差较大（排第三）；第③系列中均值与自然数的接近程度排第二，而标准离差最小。综合考虑结果，选择第Ⅲ系列进行资源量预测。
2）同其他矿产资源预测方法一样，齐波夫定律的应用要具有一定的前提条件，而且该方法的使用是有一定局限性的。①预测资源量必须以具有多个同一成因类型、已探明资源储量的矿床为前提条件。②在勘探程度较高、已探明资源储量的矿床较多时，使用该方法是不合适的。而且，资源量的预测结果是随着参与计算的矿床不同而有一定差异的。北票—朝阳地区的铁矿与鞍本地区相比矿床的勘探深度、勘探程度和已探明的资源储量都是较低的。在现阶段对该地区铁矿的远景资源量利用齐波夫定律进行预测，是具有一定现实意义的。
3）通过利用齐波夫定律对辽宁省北票—朝阳地区铁矿进行远景资源量预测，计算出该地区铁矿预测资源量为150733万t，表明该地区铁矿的找矿潜力是较大的。
参考文献
[1]董耀松.试用齐波夫定律预测夹皮沟金矿资源量[J].黄金，2004（25）.
关键词 北票—朝阳地区；铁矿；齐波夫定律；资源量预测
中图分类号：P618.31 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）10-0182-01
齐波夫定律简单实用，效果较好，在矿产资源预测中得到广泛应用。辽宁省是我国铁矿资源最丰富的省份之一，辽宁西部的北票—朝阳地区，是辽宁省仅次于鞍本地区的重要铁矿成矿区，因此，对这一地区的铁矿资源进行远景预测，对了解全省铁矿资源的分布格局和辽西地区铁矿资源潜力，能起到一定的参考作用。
1 齐波夫定律概述
齐波夫定律是美国哈佛大学教授齐波夫于1949年提出的已知概率分布模型。1977年以来，国际、国内的许多地质学家将齐波夫定律应用于矿产资源潜力评估工作中，都取得了较好的预测效果。齐波夫定律是这样表述的：“如果有一组随机数，将其从大到小排序后，如果最大数是次大数的2倍，是3大数的3倍，…是第n大数的n倍”，则数组服从于齐波夫定律[1]。其数学表达式如下：
F1R1=F2R2=…=FnRn=K （1）
式中：F为研究对象取值；R为等级值或秩，一般用自然数1，2，…，n表示；K为常数。齐波夫定律也可以用另一种形式表达为：
F1=2F2=3F3=…nFn=K （2）
从（2）式可见，当秩R=1时，研究对象的最大值F1等于常数K。所以我们只要求得最大值F1或K值，则其他各级的值将分别为K/2，K/3，…K/n。
2 辽宁北票—朝阳地区铁矿区域成矿地质背景简介
北票—朝阳地区所处大地构造单元，属于华北地台北缘内蒙地轴东段的建平隆起，总体来看，构造线呈近东西向。基岩属太古代建平群，含矿层位为斜长角闪岩中的磁铁石英岩夹层。由于建平群的岩石中富含铁质，在区域地球物理场上表现出重力高和磁力高的特点，这是“鞍山式铁矿”的区域找矿重要标志之一。该区是除鞍本地区外辽宁省第二个“鞍山式铁矿”分布区。
3 北票—朝阳地区铁矿资源量预测
矿产资源的分布同自然界的许多现象一样是与齐波夫定律相吻合的。在地质矿产研究领域，有许多专家学者应用齐波夫定律进行矿产资源潜力评估，预测效果较好。地质勘探资料是反映矿床各种地质特征的观测结果，而矿产资源储量的大小则是地质勘探的结果。因此，可以将矿产资源储量看作是矿床地质特征的函数。在矿产资源预测中，研究齐波夫定律中的“秩”，就是反映矿床地质特性的一种方法。
3.1 已知矿床的资源储量
北票—朝阳地区已探明的主要矿床有宝国老铁矿、西北沟至东五家子铁矿、王麻子沟铁矿、黑沟铁矿和牛头沟铁矿等5个矿床，将各已知矿床按照累计探明资源储量的大小排列并相应编号即得到表1。
表1 北票—朝阳地区主要铁矿床累计探明资源储量表（万t）
矿区名称 宝国老 东五家子 王麻子沟 黑沟 牛头沟
计算编号 F1 F2 F3 F4 F5
资源储量 10788 1611 1159 777 352
注：储量数据截止时间为2003年底
3.2 秩的计算
分别计算出各列数据F2/F1×n，F3/F1×n，…，Fn/F1×n（n为自然数1，2，3，…n）；再将计算出的各列数据中接近于自然数1，2，3，4，5的值分别填入①、②、③、④、⑤等系列中，并将其齐波夫秩用括号注明，列于下表中（表2）；然后，计算表2中每一齐波夫系列（即每一行）的平均值和标准离差δ。将各系列的均值和标准离差进行对比，可以看出第③系列的均值与自然数（3）的近似程度很高，而标准离差是最小的。因此，选定第③系列的数据参与资源量预测。系列号③表明，本区最大的宝国老铁矿的预测规模排序（齐波夫秩）为3；该行括号内的数值为对应的其余各已知矿床的齐波夫秩。
表2 各系列的计算结果及其均值和标准离差
系列 F2/F1×n F3/ F1×n F4/ F1×n F5/ F1×n δ
① 1.0454（7） 0.9669（9） 1.0083（14） 1.0115（31） 1.0080 0.028
② 1.9413（13） 2.0412（19） 2.0167（28） 1.9904（61） 1.9974 0.037
③ 2.9867（20） 3.0082（28） 3.0250（42） 3.0019（92） 3.0055 0.014
④ 4.0320（27） 3.9751（37） 4.0334（56） 4.0133（123） 4.0135 0.024
⑤ 4.9280（33） 5.0494（47） 4.9697（69） 4.9922（153） 4.9848 0.044
3.3 资源量计算
预测最大矿床的资源量（即常数K）按下式计算：
K=（F1×3+F2×20+F3×28+F4×42+F5×92）/5=32410.8
齐波夫秩为2以及小于2的预测资源量根据公式（2）计算，即F2=K/2，F3=K/3，…Fn=K/n。在计算结果中，秩为3、20、28、42、92所对应的数据10804、1621、1158、772、352分别是对已探明的宝国老、北西沟至东五家子、王麻子沟、黑沟、牛头沟5个矿床资源储量的预测值。将预测值和表1中的实际值对比可以看出，两者的一致性较高，表明预测结果具有较高的可信度。
根据计算结果，北票—朝阳地区铁矿预测资源量大于宝国老铁矿的有48616万t，小于宝国老大于东五家子铁矿的资源量为55565万t、介于东五家子与王麻子沟之间的资源量为9520万t、王麻子沟与黑沟之间的资源量为12179万t、黑沟和牛头沟之间的资源量24853万t，预测资源量总计150733万t。加上已探明的5个矿床资源储量14687万t，该区铁矿资源总量为165420万t。可见北票—朝阳地区铁矿的找矿潜力还是很大的。
4 结论
1）利用齐波夫定律预测时，选择哪一个齐波夫序列进行预测是比较重要的一个环节。选择不同的序列，预测结果将会有较大差异。在进行选择时，每一系列的均值和标准差要综合考虑（即，哪一系列的数值整体上最接近自然数）。如表2，第Ⅱ系列中的均值与自然数最接近，但标准离差较大（排第三）；第③系列中均值与自然数的接近程度排第二，而标准离差最小。综合考虑结果，选择第Ⅲ系列进行资源量预测。
2）同其他矿产资源预测方法一样，齐波夫定律的应用要具有一定的前提条件，而且该方法的使用是有一定局限性的。①预测资源量必须以具有多个同一成因类型、已探明资源储量的矿床为前提条件。②在勘探程度较高、已探明资源储量的矿床较多时，使用该方法是不合适的。而且，资源量的预测结果是随着参与计算的矿床不同而有一定差异的。北票—朝阳地区的铁矿与鞍本地区相比矿床的勘探深度、勘探程度和已探明的资源储量都是较低的。在现阶段对该地区铁矿的远景资源量利用齐波夫定律进行预测，是具有一定现实意义的。
3）通过利用齐波夫定律对辽宁省北票—朝阳地区铁矿进行远景资源量预测，计算出该地区铁矿预测资源量为150733万t，表明该地区铁矿的找矿潜力是较大的。
参考文献
[1]董耀松.试用齐波夫定律预测夹皮沟金矿资源量[J].黄金，2004（25）.