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摘 要：（本文原刊于《云南行政学院学报》2013年3月刊P77-P79）数学教育不仅要传授基本的数学知识，提高文化素质，更重要的是能力的培养、情感的教育。即通过数学教育让学生体验数学思考的快乐和克服挑战性问题后的精神满足，培养积极思维的态度，形成良好的思维品质和学习习惯，使学生的数学素养得到全面的发展。本文结合教学实践，寻求培养学生积极数学情感的策略。
关键词：情感；巧设情境；动手操作
（本文原刊于《云南行政学院学报》2013年3月刊P77-P79）
数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。数学教育要面向全体学生，实现人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。我们希望通过有效的数学教育培养学生积极的情感、态度和价值观；同时通过数学实践活动还可以发展学生的主动性、责任感和自信心，培养他们实事求是的科学态度和勇于探索创新的精神。在教学实践中，我们对培养学生积极数学情感的教学策略，进行了初步的探索。
一、巧设情景，引起求知欲
数学可分为纯粹的数学和应用数学，而事实上它们又是相互联系的，因此为了增加学生学习的兴趣，应结合实际，构建出现实情景和新奇情景，激发学生的学习兴趣，引导学生进行协作探究。
有一位数学家说；“数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学用到现实中。”同时教育心理学的研究也表明学习材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，学生才有兴趣。因此数学教学要从学生熟悉的现实情景出发，紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验出发开展教学，教师要善于引导学生把生活经验上升到数学概念和方法，同时反过来解决实际问题。数学学习的一般机制认为数学学习的发生起源于数学学习的情景作用。
当学生面临的数学学习情景变化时，情景的新异性会使学生本能的产生好奇心和求知欲，而这正是数学学习发生必不可少的构成要素，构建一些让学生似懂非懂，似会非会的情景（知识处在学生认知的“最近发展区”内），以趣味的情景有效的刺激学生的学习兴趣，使学生能对数学学习保持长久的兴趣和探索欲望。
数学学习的实质是数学认知结构的构建过程。在教学中，教师要善于利用学生的认知发展的不平衡性，创设能引起认知冲突的情景，使学生注意到自己知识的局限性，从而激发好奇心，求知欲和学习热情，促使其积极参与教学活动，努力探索未知领域，从而收到事半功倍的效果。
教学片段1：
在进行二项式定理教学中，针对二项展开式的应用，我提出一个问题“今天是星期二，81000是星期几？”问题一出，学生立刻议论纷纷，但有些“心求通而不得，口欲言而不能”。（从实际问题入手，引起学生探索的欲望。）
接下来教师进一步引导，“能不能给这个实际问题找个数学模型？”（教师不直接把答案告诉学生，而是一步步的引导学生。此时教师不仅仅是知识的传授者，也是学生学习的指导者、组织者和合作者。）
在教师的启发下，学生积极思考，有学生说：“它实际是81000除以7余数是几的问题。”另一位同学受到启发，说：“把8看成7+1，实际是（7+1）1000，是一个二项式展开问题。”（学生运用已学的数学知识，解决了实际问题，增加了数学的趣味性，培养了学生的应用意识。）
教学片段2：
在进行抛物线教学时，由于已经学过了椭圆、双曲线，在导入新课时我设计了如下问题，供学生思考解决：
（a）平面内，到定点距离与到定直线距离之比小于1时，得到的曲线是什么曲线？它的标准方程是什么？
（教师创设问题情景，学生根据以往经验，可以很快判断出是椭圆。）
（b）平面内，到定点距离与到定直线距离之比大于1时，得到的曲线是什么曲线？它的标准方程是什么？
（学生可以判断出是双曲线，进一步的提问，引起学生的注意，都是到定点的距离与到定直线的距离比，又对比发现椭圆的这个比小于1，双曲线的这个比大于1，自然激发学生的探索欲望，这个比会不会等于1，若等于1 会是什么样的曲线，自然引出下一问题。）
（c）平面内，到定点距离与到定直线距离之比等于1时，得到的曲线又会是什么曲线呢？它的方程又如何？
（这就自然过渡到要学的新内容。数学的学习总是与一定的知识背景相联系。此例中，教师引导学生从已学知识出发，层层深入，使学生注意到自己知识的局限性，激起了他们学习新知识的浓厚兴趣，信心十足的投入到新课的学习中去。学生利用自己原有认识结构中的有关知识和经验“同化”和“索引”出当前要学习的新知识，促进对新知识的建构。）
教学片段3：
在等比数列求和的教学中，引入新课时，教师先讲一个故事：有人花了2000元买了一匹马，但买主后悔，认为此马不值这么多钱，可卖主说：既然你嫌贵，如果你改买马钉子，把马白送给你，如何？买主听了略加思索，问怎么买法？卖主说：“每匹马蹄上的钉子共24枚，第一枚只要■分钱，第二枚要■分钱，第三枚要1分钱，以此类推，每枚钉子的钱是前一枚钉子钱的2倍。买主听了心动了，认为24枚钉子花不了多少钱。请同学们想一想，结果怎样？同学们的想法都和买主的想法一样，教师趁机点明大约需要4万2千元，同学们很吃惊，教师告诉她们这是等比数列求和问题，同学们产生浓厚的兴趣，迫不及待的打开书看个究竟。（以有趣的情景刺激学生，引起学生的认知冲突，激发学生的好奇心和求知欲，诱发学生的学习兴趣，把探索知识作为自己的需要，积极主动的投入到学习中。）
二、动手操作，培养学生能力
根据杜威的“做中学”理论，儿童所有的学习都涉及到“做”，只有当学生通过“做”的过程，对数学问题有了真正的感知，才能产生学习的自觉性，提高思维的积极性，获得的知识也才是真正的知识。 建构主义学习观认为，学生学习不是对教师传授知识的简单被动的接受，而是一个以其已有知识和经验（原有观念）为基础的主动建构，形成个体知识意义的过程。学习者所获得的知识意义是以自己原有的经验系统为基础，在新旧知识经验间反复的、双向的相互作用过程中建构的。数学学习的过程，是学生主动选择、积极加工、自主地建构自己的数学知识意义的过程：他们带着自身原有的知识背景、活动经验走进学习活动，并通过自身的认知加工（包括综合、抽象、概括、假设、转换、评价等）以及与他人交流等手段，建构起对数学知识意义的理解。
基于建构主义的教学设计，就是强调以学生为主体，教学设计围绕着学生如何实现意义的建构，教师在教学中起着设计、导航、帮助的作用，要让学生真正的动起来。
教学片段4：
在讲两直线的位置关系时，先引导学生回顾在初中我们是如何定义平行和垂直的？然后让学生自己动手操作，在给定的直角坐标系中画出下列各组直线
Y=XY=X+1 Y=XY+2=X X+3Y-1=0Y=3X+7
Y=■XY+4=■X+1 Y=4XY=2X+1
并对各组图像进行观察，分组讨论提出的思考问题：由所画图形你认为每组直线的位置关系是什么？猜测直线方程与直线平行位置关系的判定之间的关联。
（学生的学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，而应该是学生主动探索，动手实践，培养他们独立思考和合作交流的能力。）
再通过几何画板的动态设计，验证两条直线平行的充要条件（随直线的变化，显示k，b的值）。
（将现代信息技术与课堂教学结合，改变长期以来数学给人的枯燥和抽象的印象，充分调动学生的眼、手、口，加深学生的印象。）
在动手操作的过程中，学生通过观察、分析、比较感受到两直线平行与它们的斜率有关，猜测出结论：两条不重合的直线，
如果斜率存在
如果斜率都不存在，由于它们的倾斜角都是90°，所以它们互相平行。
（先让学生感受问题，然后再推导证明。整个过程不断的经历直观感知、观察发现、反思和建构等思维过程，鼓励学生养成独立思考，积极探索的习惯，）
接下来再提问题，你能类比两直线平行的情况，推出两直线垂直的充要条件吗？在上述问题的铺垫之下，学生很容易得出结论：两条不重合的直线
如果斜率存在，
如果 的斜率 中有一个为零，则另一个不存在。
（所提问题环环相扣，符合学生的认知规律。创造自主探索、交流、合作的空间，使学生在探索、交流与合作中激发学习热情，通过亲历解决问题的过程，发展自己的数学思维。整个教学过程中，学生通过提出几何问题，几何条件与代数语言的转化、代数运算、分析代数结果、得出几何结论，进一步体会数形结合的思想方法，将几何问题代数化，加深对解析几何的理解。）
教学片段5：
讲直线的倾斜角概念时，先让学生在问题情景下操作：
提出问题1：已知一点P，经过点P的直线确定吗？为什么？
让学生在纸上画出过点P的直线，学生有两种操作方式。部分学生直接在纸上画出过点P的若干直线；（展示图形结果）部分学生首先建立直角坐标系，然后画出过点P的若干直线。（展示图形结果）（动手操作，引发学生探索直线确定的集合要素。）
提出问题2：请同学们观察两种图像，思考它们的区别在哪里？哪种情况下更便于我们研究直线的位置状态？（教师发挥指导作用，引导学生观察比较。此处的比较是让学生明确建立坐标系的作用在于直观刻画直线的不同倾斜程度，有利于引出倾斜角的概念。）
提出问题3：已知倾斜角a，倾斜角为a的直线确定吗？（学生自己动手操作，教师展示学生的操作结果。）
提出问题4：请同学们思考在直角坐标系中怎样才能画出一条确定的直线？
（一环扣一环的问题使学生能主动建构知识意义：感知几何对象的几何特征，倾斜角刻画直线的方向，这体现几何特性，而斜率是利用坐标刻画倾斜角，体现了代数特点，它们都反映直线的倾斜程度，这有助于学生理解几何问题代数化的过程，体会数形结合的思想。）
以上实例的设计充分体现数学在“做中学”的教学理念，注重了学生动手操作、直观感知和探究发现的过程，在操作、演示、探索的活动中启发引导学生，让每一个学生都有积极思考的空间，最终达到学习的目的。（原载于《云南行政学院学报》2013年3月刊）
参考文献
[1] 姚丽行.数学素养的几点思考.基础教育研究[J].1995（1）：20-21.
[2] 王子兴.论数学素养.数学通报[J].2002（1）：6-9.
[3] 王岳姝.中等职业学校学生数学素养培养若干问题研究[D].天津：天津大学.2003.
[4] 天津市河西区教育科学研究室.素质教育资料汇编[C].天津：1996.5-6，29-30，157-158.
[5] 郑强.论数学素养及其在数学课程中的价值体现[J].曲阜师范大学学报，2005〔4）：126一128.
[6] 朱德全.数学素养构成要素探析[J].中国教育学刊，2002（10）：49-51.
[7] 朱德江.小学生数学素养的构成要素与培养策略[J].学科教育，2004（7）：27-31.
[8] 王锐峰.初中生数学素养的培养[J].安徽教育，1999（l）：37-38.
[9] 彭玉忠.略论初中学生的数学素养及其提高[J].教学与管理，200396）：53-54.
[10] 杨维农.幼师数学素质教育设计[D].福建：福建师范大学，2002.
[11] 中华人民共和国教育部.《普通高中数学课程标准》[S].北京.人民教育出版社，2003.
[12] 中华人民共和国教育部.《全日制义务教育数学课程标准》[S]. 北京.人民教育出版社，2001.
关键词：情感；巧设情境；动手操作
（本文原刊于《云南行政学院学报》2013年3月刊P77-P79）
数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。数学教育要面向全体学生，实现人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。我们希望通过有效的数学教育培养学生积极的情感、态度和价值观；同时通过数学实践活动还可以发展学生的主动性、责任感和自信心，培养他们实事求是的科学态度和勇于探索创新的精神。在教学实践中，我们对培养学生积极数学情感的教学策略，进行了初步的探索。
一、巧设情景，引起求知欲
数学可分为纯粹的数学和应用数学，而事实上它们又是相互联系的，因此为了增加学生学习的兴趣，应结合实际，构建出现实情景和新奇情景，激发学生的学习兴趣，引导学生进行协作探究。
有一位数学家说；“数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学用到现实中。”同时教育心理学的研究也表明学习材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，学生才有兴趣。因此数学教学要从学生熟悉的现实情景出发，紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验出发开展教学，教师要善于引导学生把生活经验上升到数学概念和方法，同时反过来解决实际问题。数学学习的一般机制认为数学学习的发生起源于数学学习的情景作用。
当学生面临的数学学习情景变化时，情景的新异性会使学生本能的产生好奇心和求知欲，而这正是数学学习发生必不可少的构成要素，构建一些让学生似懂非懂，似会非会的情景（知识处在学生认知的“最近发展区”内），以趣味的情景有效的刺激学生的学习兴趣，使学生能对数学学习保持长久的兴趣和探索欲望。
数学学习的实质是数学认知结构的构建过程。在教学中，教师要善于利用学生的认知发展的不平衡性，创设能引起认知冲突的情景，使学生注意到自己知识的局限性，从而激发好奇心，求知欲和学习热情，促使其积极参与教学活动，努力探索未知领域，从而收到事半功倍的效果。
教学片段1：
在进行二项式定理教学中，针对二项展开式的应用，我提出一个问题“今天是星期二，81000是星期几？”问题一出，学生立刻议论纷纷，但有些“心求通而不得，口欲言而不能”。（从实际问题入手，引起学生探索的欲望。）
接下来教师进一步引导，“能不能给这个实际问题找个数学模型？”（教师不直接把答案告诉学生，而是一步步的引导学生。此时教师不仅仅是知识的传授者，也是学生学习的指导者、组织者和合作者。）
在教师的启发下，学生积极思考，有学生说：“它实际是81000除以7余数是几的问题。”另一位同学受到启发，说：“把8看成7+1，实际是（7+1）1000，是一个二项式展开问题。”（学生运用已学的数学知识，解决了实际问题，增加了数学的趣味性，培养了学生的应用意识。）
教学片段2：
在进行抛物线教学时，由于已经学过了椭圆、双曲线，在导入新课时我设计了如下问题，供学生思考解决：
（a）平面内，到定点距离与到定直线距离之比小于1时，得到的曲线是什么曲线？它的标准方程是什么？
（教师创设问题情景，学生根据以往经验，可以很快判断出是椭圆。）
（b）平面内，到定点距离与到定直线距离之比大于1时，得到的曲线是什么曲线？它的标准方程是什么？
（学生可以判断出是双曲线，进一步的提问，引起学生的注意，都是到定点的距离与到定直线的距离比，又对比发现椭圆的这个比小于1，双曲线的这个比大于1，自然激发学生的探索欲望，这个比会不会等于1，若等于1 会是什么样的曲线，自然引出下一问题。）
（c）平面内，到定点距离与到定直线距离之比等于1时，得到的曲线又会是什么曲线呢？它的方程又如何？
（这就自然过渡到要学的新内容。数学的学习总是与一定的知识背景相联系。此例中，教师引导学生从已学知识出发，层层深入，使学生注意到自己知识的局限性，激起了他们学习新知识的浓厚兴趣，信心十足的投入到新课的学习中去。学生利用自己原有认识结构中的有关知识和经验“同化”和“索引”出当前要学习的新知识，促进对新知识的建构。）
教学片段3：
在等比数列求和的教学中，引入新课时，教师先讲一个故事：有人花了2000元买了一匹马，但买主后悔，认为此马不值这么多钱，可卖主说：既然你嫌贵，如果你改买马钉子，把马白送给你，如何？买主听了略加思索，问怎么买法？卖主说：“每匹马蹄上的钉子共24枚，第一枚只要■分钱，第二枚要■分钱，第三枚要1分钱，以此类推，每枚钉子的钱是前一枚钉子钱的2倍。买主听了心动了，认为24枚钉子花不了多少钱。请同学们想一想，结果怎样？同学们的想法都和买主的想法一样，教师趁机点明大约需要4万2千元，同学们很吃惊，教师告诉她们这是等比数列求和问题，同学们产生浓厚的兴趣，迫不及待的打开书看个究竟。（以有趣的情景刺激学生，引起学生的认知冲突，激发学生的好奇心和求知欲，诱发学生的学习兴趣，把探索知识作为自己的需要，积极主动的投入到学习中。）
二、动手操作，培养学生能力
根据杜威的“做中学”理论，儿童所有的学习都涉及到“做”，只有当学生通过“做”的过程，对数学问题有了真正的感知，才能产生学习的自觉性，提高思维的积极性，获得的知识也才是真正的知识。 建构主义学习观认为，学生学习不是对教师传授知识的简单被动的接受，而是一个以其已有知识和经验（原有观念）为基础的主动建构，形成个体知识意义的过程。学习者所获得的知识意义是以自己原有的经验系统为基础，在新旧知识经验间反复的、双向的相互作用过程中建构的。数学学习的过程，是学生主动选择、积极加工、自主地建构自己的数学知识意义的过程：他们带着自身原有的知识背景、活动经验走进学习活动，并通过自身的认知加工（包括综合、抽象、概括、假设、转换、评价等）以及与他人交流等手段，建构起对数学知识意义的理解。
基于建构主义的教学设计，就是强调以学生为主体，教学设计围绕着学生如何实现意义的建构，教师在教学中起着设计、导航、帮助的作用，要让学生真正的动起来。
教学片段4：
在讲两直线的位置关系时，先引导学生回顾在初中我们是如何定义平行和垂直的？然后让学生自己动手操作，在给定的直角坐标系中画出下列各组直线
Y=XY=X+1 Y=XY+2=X X+3Y-1=0Y=3X+7
Y=■XY+4=■X+1 Y=4XY=2X+1
并对各组图像进行观察，分组讨论提出的思考问题：由所画图形你认为每组直线的位置关系是什么？猜测直线方程与直线平行位置关系的判定之间的关联。
（学生的学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，而应该是学生主动探索，动手实践，培养他们独立思考和合作交流的能力。）
再通过几何画板的动态设计，验证两条直线平行的充要条件（随直线的变化，显示k，b的值）。
（将现代信息技术与课堂教学结合，改变长期以来数学给人的枯燥和抽象的印象，充分调动学生的眼、手、口，加深学生的印象。）
在动手操作的过程中，学生通过观察、分析、比较感受到两直线平行与它们的斜率有关，猜测出结论：两条不重合的直线，
如果斜率存在
如果斜率都不存在，由于它们的倾斜角都是90°，所以它们互相平行。
（先让学生感受问题，然后再推导证明。整个过程不断的经历直观感知、观察发现、反思和建构等思维过程，鼓励学生养成独立思考，积极探索的习惯，）
接下来再提问题，你能类比两直线平行的情况，推出两直线垂直的充要条件吗？在上述问题的铺垫之下，学生很容易得出结论：两条不重合的直线
如果斜率存在，
如果 的斜率 中有一个为零，则另一个不存在。
（所提问题环环相扣，符合学生的认知规律。创造自主探索、交流、合作的空间，使学生在探索、交流与合作中激发学习热情，通过亲历解决问题的过程，发展自己的数学思维。整个教学过程中，学生通过提出几何问题，几何条件与代数语言的转化、代数运算、分析代数结果、得出几何结论，进一步体会数形结合的思想方法，将几何问题代数化，加深对解析几何的理解。）
教学片段5：
讲直线的倾斜角概念时，先让学生在问题情景下操作：
提出问题1：已知一点P，经过点P的直线确定吗？为什么？
让学生在纸上画出过点P的直线，学生有两种操作方式。部分学生直接在纸上画出过点P的若干直线；（展示图形结果）部分学生首先建立直角坐标系，然后画出过点P的若干直线。（展示图形结果）（动手操作，引发学生探索直线确定的集合要素。）
提出问题2：请同学们观察两种图像，思考它们的区别在哪里？哪种情况下更便于我们研究直线的位置状态？（教师发挥指导作用，引导学生观察比较。此处的比较是让学生明确建立坐标系的作用在于直观刻画直线的不同倾斜程度，有利于引出倾斜角的概念。）
提出问题3：已知倾斜角a，倾斜角为a的直线确定吗？（学生自己动手操作，教师展示学生的操作结果。）
提出问题4：请同学们思考在直角坐标系中怎样才能画出一条确定的直线？
（一环扣一环的问题使学生能主动建构知识意义：感知几何对象的几何特征，倾斜角刻画直线的方向，这体现几何特性，而斜率是利用坐标刻画倾斜角，体现了代数特点，它们都反映直线的倾斜程度，这有助于学生理解几何问题代数化的过程，体会数形结合的思想。）
以上实例的设计充分体现数学在“做中学”的教学理念，注重了学生动手操作、直观感知和探究发现的过程，在操作、演示、探索的活动中启发引导学生，让每一个学生都有积极思考的空间，最终达到学习的目的。（原载于《云南行政学院学报》2013年3月刊）
参考文献
[1] 姚丽行.数学素养的几点思考.基础教育研究[J].1995（1）：20-21.
[2] 王子兴.论数学素养.数学通报[J].2002（1）：6-9.
[3] 王岳姝.中等职业学校学生数学素养培养若干问题研究[D].天津：天津大学.2003.
[4] 天津市河西区教育科学研究室.素质教育资料汇编[C].天津：1996.5-6，29-30，157-158.
[5] 郑强.论数学素养及其在数学课程中的价值体现[J].曲阜师范大学学报，2005〔4）：126一128.
[6] 朱德全.数学素养构成要素探析[J].中国教育学刊，2002（10）：49-51.
[7] 朱德江.小学生数学素养的构成要素与培养策略[J].学科教育，2004（7）：27-31.
[8] 王锐峰.初中生数学素养的培养[J].安徽教育，1999（l）：37-38.
[9] 彭玉忠.略论初中学生的数学素养及其提高[J].教学与管理，200396）：53-54.
[10] 杨维农.幼师数学素质教育设计[D].福建：福建师范大学，2002.
[11] 中华人民共和国教育部.《普通高中数学课程标准》[S].北京.人民教育出版社，2003.
[12] 中华人民共和国教育部.《全日制义务教育数学课程标准》[S]. 北京.人民教育出版社，2001.