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【摘要】介绍了启发式教学方法的基本思想，以成人教育课程数字信号处理中FIR数字滤波器的频域采样设计法为对象，详细阐述了启发式教学方法的实现过程。启发式教学方法以实际案例为依托，围绕实际案例引入新知识的学习和讨论，不仅能提高学生的听课效率，而且能激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力。
【关键词】启发式教学方法成人教育数字信号处理FIR数字滤波器
【中图分类号】G72 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）06-0137-02
一、引言
随着信息科学和计算机技术的进步，数字信号处理的理论与应用得到飞跃式发展，形成一门及其重要的学科[1]。“数字信号处理”是一门介于专业基础和专业之间的课程，教学中既应强调其基础理论知识又应强调其应用背景[2]。对于接受成人高等教育的学生而言，学懂、学通数字信号处理课程实属不易。主要原因是学生的基础理论知识相对比较薄弱，学生的学习主动性难以调动，从而造成课堂教学有效性降低。因此，采用何种教学手段，将理论基础知识的讲授与应用实际案例进行有机结合，增强课堂教学的有效性值得研究。
启发式教学方法以学生知识背景为依托，对教学中的重点难点知识采用实例引导学习的方法：首先提出实际问题，然后在分析问题和解决问题的过程中逐步引入新知识、新理论的学习。启发式教学方法引导学生将学习中心放在如何分析和解决问题，以及新理论、新知识的应用上。这样，不仅能提高课堂教学的有效性，而且能充分激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性。
二、启发式教学的实施方法与步骤
1.启发式教学的教案设计
启发式教学方案的设计包括案例选择、案例分析、背景知识复习与新知识引入、新知识学习、案例解决方案以及案例引申等内容。
案例选择应围绕新知识点展开，尽可能选择贴合实际应用的科研实际案例，案例应该有代表性，能体现新知识的应用。新知识的引入与介绍应该简明清晰、通俗易懂，并以结论的学习和应用为重。
在启发式教学中，引入图形辅助讲解，用形象、直观的方式，能帮助学生对知识的理解[3]。所以在设计教案、特别是制作多媒体课件时，应尽量用图形和动画描述问题、分析问题并得到结论。MATLAB是集数值计算、符号运算及出色的图形处理、程序语言设计等强大功能于一体的数学仿真软件，具备高效、用图像和动画演示结果、动态仿真等特点[4],故案例的分析与解决利用MATLAB编程实现。
在学习的最后，最好设计案例引申教学内容，提出一个类似的案例，以课题练习、作业或思考题的形式布置给学生，让学生巩固新知识，增强新知识的应用能力。
2.启发式教学的教案实施细则
教学方案的实施包括问题引入、问题分析、问题解决和问题引申等几个步骤。问题引入环节除了提出实际问题外，还可以在同学中展开讨论，让同学们各抒己见，探寻问题的解决方案；问题分析环节围绕实际案例，在复习已学知识点的基础上，引入新知识点的学习；问题解决环节则应用新学习的知识点解决实际案例，注意实验结果的分析和讨论；问题引申环节主要目的是巩固所学习的新知识点，通过练习和提问的方式，进一步增强新知识点的理解和应用能力。
三、启发式教学方法实施案例及分析
数字滤波器设计是数字信号处理课程的重要内容，该部分授课内容具有如下特点：内容抽象、丰富且密切联系实践[5]。本文以数字信号处理课程FIR数字滤波器设计中的频域采样设计法为例，详细阐述启发式教学方法的具体实施办法。
1.问题的提出
频域采样法是FIR数字滤波器设计中的一种常用的方法，其设计思路清晰易懂，但由于要保证所设计的FIR数字滤波器具有线性相位，所以就必须在设计过程中遵循线性相位的约束条件，不少同学在学习此部分内容时会感觉很吃力，特别是频域采样点的选择上会琢磨不定。
启发式教学方案首先选择一个实际案例作为研究对象。为了能做到理论学习的深入简出，所选择的案例不易过于复杂。本文设计了一段含噪音频信号，并提出用频域采样法设计一个FIR数字滤波器对其进行滤波，基本还原出音频信号原来的样貌的案例。含噪音频信号由教师自行设计，加入噪声的类型、幅度以及频率都是可以调整的。案例提出后，应该引导学生分析输入信号的特征，除了听含噪音频信号外，还应观察其时域波形图和频谱图，较全面地了解输入信号的含噪情况，探寻下一步滤波方法。
2.问题的分析与解决
从信号频谱图可以看出，所加入的噪声频率基本在高频区域，如图1所示。此时可以引导学生从设计数字低通滤波器出发，各抒己见，讨论已经学习过的滤波方法在此问题上的解决思路。然后，引入即将学习的频域采样的基本概念，启发学生用频域采样法直接设计具有线性相位的滤波器频响函数，达到滤波的目的。
通过信号的谱分析，推导出所设计的滤波器幅頻响应和相位响应函数如式(1)和式(2)所示：
H■（e■）=10≤ω≤ω■，2π-ω■≤ω＜2π0其它(式1)
θ（ω）=-τω (式2)
原始音频信号的采样频率为fS=11.025KHZ，从信号频谱图中可以看出，噪声频率基本都出现在1200Hz以上，所以设计的低通FIR滤波器幅频响应的截止频率ω■由式(3)计算得出：
ω■=2π■=2π■≈0.22π（rad） (式3)
为了保证滤波器具有线性相位，要求相位响应中的τ必须是常数，且必须满足τ=■，其中N为滤波器的长度。
在实现频域采样法设计滤波器设计之前，应该复习FIR滤波器线性相位约束条件的相关知识。复习部分的内容以表格总结形式描述为宜，篇幅不宜过长。为保证频域采样后的FIR数字滤波器具有线性相位，在频域采样时必须严格按照线性相位的约束条件进行。在此实际案例中，可以用图示并配以动画的方式进行滤波器幅频响应采样点选择的讲解。采样点数选择21点，频域采样时保证幅度响应采样后为偶函数，从而使滤波器具有一类线性相位。
频域采样完成后，得到数字滤波器的频域采样函数Hk和θk如式(4)和式(5)所示：
Hk=10≤k≤2，19≤k＜2003≤k≤18式(4)
θk=-■πk=-■πk，0≤k≤20 式(5)
用采样得到的数字滤波器对含噪信号进行滤波，分析滤波结果并进行算法的进一步改进。通过分析理滤波器的幅频响应可知，滤波器的滤波效果并不是十分理想。此时，可以引出频域采样法的逼近误差和算法改进措施的理论知识学习，得出在频响的过渡带增加采样点即可改善滤波效果的结论。为了验证结论的效果，分别选择在过度带增加1点和2点采样值，即总采样点数为41点和61点，并分析其滤波结果。通过实例分析可知，增加采样点后，可以改善滤波器的滤波效果，基本达到还原原始音频信号的目的。图1所示为不同采样点情况下，滤波器的幅频响应图。为说明频域采样及其滤波效果，滤波器的幅频响应以归一化幅度值和分贝值两种形式显示给学生，实现更好的讲述效果。
3.问题的引申
频域采样法适用于各种选频滤波器的设计，为了巩固所学习的新知识，除了书上的习题外，还可以布置相关的拓展练习或思考题。教师可以自行设计一些含有不同频段噪声的音频信号，让学生练习使用频域采样法进行滤波器的设计，并编写程序实现滤波效果。
(a)(b) (c)
(d)(e) (f)
图1.(a)采样点N=21时的归一化幅频响应图, (b)采样点N=41时的归一化幅频响应图, (c)采样点N=61时的归一化幅频响应图, (d)采样点N=21时的幅频响应分贝图, (e) 采样点N=41时的幅频响应分贝图, (f)采样点N=61时的幅频响应分贝图。
四、小结
启发式教学方法以实际案例为依托，在分析实际案例解决方法的过程中学习新知识，比传统教学模式更容易吸引学生注意力、激发学生学习兴趣。在学习过程中，学生带着问题学习新知识，运用新知识解决实际问题，提升了学生听课的有效性，锻炼了学生学以致用的能力。
参考文献：
[1]高西全等.数字信号处理（第三版）[M]. 西安：西安电子科技大学出版社. 2008.
[2]吴镇扬.数字信号处理.北京：高等教育出版社.2004.
[3]阳小明.图形辅助分析法在数字信号处理教学中的应用[J].电子技术.2010(3).71-72.
[4]谢晓春.基于MATLAB的《信号与系》CAI课件实现[J]. 中国成人教育. 2005(11).67-68.
[5]王秋生等. 数字滤波器设计的“求同存异”教学方法研究[J].中国电力教育.2012(31).46-47.
作者简介：
万永菁，女，1975年生，江西南昌人，博士，华东理工大学信息学院副教授，主要研究方向：信号处理、工业检测与自动化。
张淑艳，女，1977年生，黑龙江黑河人，博士，华东理工大学信息学院高级实验师，主要研究方向：微处理器及其应用技术、电机控制。
【关键词】启发式教学方法成人教育数字信号处理FIR数字滤波器
【中图分类号】G72 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）06-0137-02
一、引言
随着信息科学和计算机技术的进步，数字信号处理的理论与应用得到飞跃式发展，形成一门及其重要的学科[1]。“数字信号处理”是一门介于专业基础和专业之间的课程，教学中既应强调其基础理论知识又应强调其应用背景[2]。对于接受成人高等教育的学生而言，学懂、学通数字信号处理课程实属不易。主要原因是学生的基础理论知识相对比较薄弱，学生的学习主动性难以调动，从而造成课堂教学有效性降低。因此，采用何种教学手段，将理论基础知识的讲授与应用实际案例进行有机结合，增强课堂教学的有效性值得研究。
启发式教学方法以学生知识背景为依托，对教学中的重点难点知识采用实例引导学习的方法：首先提出实际问题，然后在分析问题和解决问题的过程中逐步引入新知识、新理论的学习。启发式教学方法引导学生将学习中心放在如何分析和解决问题，以及新理论、新知识的应用上。这样，不仅能提高课堂教学的有效性，而且能充分激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性。
二、启发式教学的实施方法与步骤
1.启发式教学的教案设计
启发式教学方案的设计包括案例选择、案例分析、背景知识复习与新知识引入、新知识学习、案例解决方案以及案例引申等内容。
案例选择应围绕新知识点展开，尽可能选择贴合实际应用的科研实际案例，案例应该有代表性，能体现新知识的应用。新知识的引入与介绍应该简明清晰、通俗易懂，并以结论的学习和应用为重。
在启发式教学中，引入图形辅助讲解，用形象、直观的方式，能帮助学生对知识的理解[3]。所以在设计教案、特别是制作多媒体课件时，应尽量用图形和动画描述问题、分析问题并得到结论。MATLAB是集数值计算、符号运算及出色的图形处理、程序语言设计等强大功能于一体的数学仿真软件，具备高效、用图像和动画演示结果、动态仿真等特点[4],故案例的分析与解决利用MATLAB编程实现。
在学习的最后，最好设计案例引申教学内容，提出一个类似的案例，以课题练习、作业或思考题的形式布置给学生，让学生巩固新知识，增强新知识的应用能力。
2.启发式教学的教案实施细则
教学方案的实施包括问题引入、问题分析、问题解决和问题引申等几个步骤。问题引入环节除了提出实际问题外，还可以在同学中展开讨论，让同学们各抒己见，探寻问题的解决方案；问题分析环节围绕实际案例，在复习已学知识点的基础上，引入新知识点的学习；问题解决环节则应用新学习的知识点解决实际案例，注意实验结果的分析和讨论；问题引申环节主要目的是巩固所学习的新知识点，通过练习和提问的方式，进一步增强新知识点的理解和应用能力。
三、启发式教学方法实施案例及分析
数字滤波器设计是数字信号处理课程的重要内容，该部分授课内容具有如下特点：内容抽象、丰富且密切联系实践[5]。本文以数字信号处理课程FIR数字滤波器设计中的频域采样设计法为例，详细阐述启发式教学方法的具体实施办法。
1.问题的提出
频域采样法是FIR数字滤波器设计中的一种常用的方法，其设计思路清晰易懂，但由于要保证所设计的FIR数字滤波器具有线性相位，所以就必须在设计过程中遵循线性相位的约束条件，不少同学在学习此部分内容时会感觉很吃力，特别是频域采样点的选择上会琢磨不定。
启发式教学方案首先选择一个实际案例作为研究对象。为了能做到理论学习的深入简出，所选择的案例不易过于复杂。本文设计了一段含噪音频信号，并提出用频域采样法设计一个FIR数字滤波器对其进行滤波，基本还原出音频信号原来的样貌的案例。含噪音频信号由教师自行设计，加入噪声的类型、幅度以及频率都是可以调整的。案例提出后，应该引导学生分析输入信号的特征，除了听含噪音频信号外，还应观察其时域波形图和频谱图，较全面地了解输入信号的含噪情况，探寻下一步滤波方法。
2.问题的分析与解决
从信号频谱图可以看出，所加入的噪声频率基本在高频区域，如图1所示。此时可以引导学生从设计数字低通滤波器出发，各抒己见，讨论已经学习过的滤波方法在此问题上的解决思路。然后，引入即将学习的频域采样的基本概念，启发学生用频域采样法直接设计具有线性相位的滤波器频响函数，达到滤波的目的。
通过信号的谱分析，推导出所设计的滤波器幅頻响应和相位响应函数如式(1)和式(2)所示：
H■（e■）=10≤ω≤ω■，2π-ω■≤ω＜2π0其它(式1)
θ（ω）=-τω (式2)
原始音频信号的采样频率为fS=11.025KHZ，从信号频谱图中可以看出，噪声频率基本都出现在1200Hz以上，所以设计的低通FIR滤波器幅频响应的截止频率ω■由式(3)计算得出：
ω■=2π■=2π■≈0.22π（rad） (式3)
为了保证滤波器具有线性相位，要求相位响应中的τ必须是常数，且必须满足τ=■，其中N为滤波器的长度。
在实现频域采样法设计滤波器设计之前，应该复习FIR滤波器线性相位约束条件的相关知识。复习部分的内容以表格总结形式描述为宜，篇幅不宜过长。为保证频域采样后的FIR数字滤波器具有线性相位，在频域采样时必须严格按照线性相位的约束条件进行。在此实际案例中，可以用图示并配以动画的方式进行滤波器幅频响应采样点选择的讲解。采样点数选择21点，频域采样时保证幅度响应采样后为偶函数，从而使滤波器具有一类线性相位。
频域采样完成后，得到数字滤波器的频域采样函数Hk和θk如式(4)和式(5)所示：
Hk=10≤k≤2，19≤k＜2003≤k≤18式(4)
θk=-■πk=-■πk，0≤k≤20 式(5)
用采样得到的数字滤波器对含噪信号进行滤波，分析滤波结果并进行算法的进一步改进。通过分析理滤波器的幅频响应可知，滤波器的滤波效果并不是十分理想。此时，可以引出频域采样法的逼近误差和算法改进措施的理论知识学习，得出在频响的过渡带增加采样点即可改善滤波效果的结论。为了验证结论的效果，分别选择在过度带增加1点和2点采样值，即总采样点数为41点和61点，并分析其滤波结果。通过实例分析可知，增加采样点后，可以改善滤波器的滤波效果，基本达到还原原始音频信号的目的。图1所示为不同采样点情况下，滤波器的幅频响应图。为说明频域采样及其滤波效果，滤波器的幅频响应以归一化幅度值和分贝值两种形式显示给学生，实现更好的讲述效果。
3.问题的引申
频域采样法适用于各种选频滤波器的设计，为了巩固所学习的新知识，除了书上的习题外，还可以布置相关的拓展练习或思考题。教师可以自行设计一些含有不同频段噪声的音频信号，让学生练习使用频域采样法进行滤波器的设计，并编写程序实现滤波效果。
(a)(b) (c)
(d)(e) (f)
图1.(a)采样点N=21时的归一化幅频响应图, (b)采样点N=41时的归一化幅频响应图, (c)采样点N=61时的归一化幅频响应图, (d)采样点N=21时的幅频响应分贝图, (e) 采样点N=41时的幅频响应分贝图, (f)采样点N=61时的幅频响应分贝图。
四、小结
启发式教学方法以实际案例为依托，在分析实际案例解决方法的过程中学习新知识，比传统教学模式更容易吸引学生注意力、激发学生学习兴趣。在学习过程中，学生带着问题学习新知识，运用新知识解决实际问题，提升了学生听课的有效性，锻炼了学生学以致用的能力。
参考文献：
[1]高西全等.数字信号处理（第三版）[M]. 西安：西安电子科技大学出版社. 2008.
[2]吴镇扬.数字信号处理.北京：高等教育出版社.2004.
[3]阳小明.图形辅助分析法在数字信号处理教学中的应用[J].电子技术.2010(3).71-72.
[4]谢晓春.基于MATLAB的《信号与系》CAI课件实现[J]. 中国成人教育. 2005(11).67-68.
[5]王秋生等. 数字滤波器设计的“求同存异”教学方法研究[J].中国电力教育.2012(31).46-47.
作者简介：
万永菁，女，1975年生，江西南昌人，博士，华东理工大学信息学院副教授，主要研究方向：信号处理、工业检测与自动化。
张淑艳，女，1977年生，黑龙江黑河人，博士，华东理工大学信息学院高级实验师，主要研究方向：微处理器及其应用技术、电机控制。