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[摘 要]教师是课堂的主导者，也是学生学习活动的督导者，但是教师职能与学生职能有时是对立的，此消彼长，你进我退，若教师“唱独角戏”，各个教学环节都要按照预定的轨道来发展，学生则会失去自主思考的机会。
[关键词]思考路径;原始认识;学习过程;独角戏
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）14-0047-02
学生在学习数学的过程中锻炼思维，领悟数学概念，归纳数学规律。但是，在一些数学课上，师生按部就班地沿着教材的节奏开展活动，中规中矩，不敢越雷池半步，所有的活动和环节都是预先设计好的，学生变成了答题器，没有理性的思考，甚至解题思路都是教师传达给学生的，严重禁锢了学生的创新思维。
一、定死思考路径，学生毫无主见
【案例一】（教师在教授比较万以内数的大小时，先进行复习温故。出示题目：78[○]69;111[○]99;57[○]457;302[○]320）
生1：因为7比9小，所以78比69小。
生2：因为1比9小，所以111比99小。
生3：因为5比4大，所以57比457大。
生4：因为302与320中的三个数字一样，所以302与320一样大。
教师根据知识迁移的心理学原理，简单复习了两位数比较大小的知识，学生的思维模式在复习中被固化，对比较万以内数的大小产生了负迁移，学生只知道从高位到低位进行比较，高位大的数字大，最高位一样大，就比较下一位，直到比较出大小为止。而正确的做法应该是，在比较完数位相同的数字后，让学生自己去发现数位不相同的数如何快速比较出大小，以及数位和数字都相同，但顺序不同时，如何比较大小。以上教学可以改为，先让学生说出自己的想法，教师再进行归纳。
生1：78的最高位7比69的最高位6大，所以78比69大。
生2：111是三位数，99是两位数，所以111比99大。
生3：57是两位数，457是三位数，所以57比457小。
生4：虽然302和320的数位和组成数字完全相同，但是每个数字所占的数位不一样，因此，依据“‘大数高位、小数低位’才能使数目最大化;‘小数高位、大数低位’才能使数目最小化”的原则，得出302小于320。
师（总结归纳）：比较两数大小，第一步，先看数位多少，数位多的一定大于数位少的;第二步，如果数位一样多，就比较最高位，最高位大的，那个数就大，如果最高位一样大，就比较下一位，直到比较出大小为止;第三步，如果数位和组成数字完全相同，就遵循“‘大数高位、小数低位’才能使数目最大化，‘小数高位、大数低位’才能使用数目最小化”的原则比较大小。
二、低估原始认知，导致学生答非所问
【案例二】（出示课本主题图，画面中有312棵杉树苗和285棵松树苗）
师：从图中可以读出哪些信息？可以編出什么数学问题？
生1：松树苗比杉树苗少几株？杉树苗比松树苗多几株？
生2：买这些松树苗一共花掉多少钱？
生3：每天栽种32棵杉树苗，栽完312株杉树苗一共需要多少天？
师：我们这节课学的是比较两数大小，大家的提问跑题了，请重新提问。
学生借助生活经验和直觉认识，就能快速判断出两个数的大小，案例中狭隘的教法，阻碍了学生与文本的信息交流，知识的学习成了纸上谈兵。新课程理念下的课堂，教师要对学生的心思了如指掌，同时要有高超的操控能力，做到以学定教，因材施教。
为此，不妨对教学做如下改动：
师：你能从图中读出哪些信息？你是怎么计算的？
生1：我发现杉树苗比松树苗多27株。可用加法计算，也可用减法计算，即285 27=312，或312-285=27。
师：如果不要求准确的结果，不列式计算，你能初步判断出哪种树苗多吗？说说为什么。
生2：杉树苗多，我从个位开始比较，一直比到百位。虽然个位上和十位上都是312的小，但是百位上却是312的大，所以，最终判定312大。
师：还可以找一个中间值300，312超过300，285低于300，所以312大一些。
师：还可以用数数的方法，把这两个数数出来。
生3：285、286、287……
师：比较的方法多种多样，今天我们就来学习判断两个数大小的科学方法。
三、管制学习过程，学生亦步亦趋
【案例三】
一位教师在教授“平行和垂直”一课时，要求学生在稿纸上画出任意2条直线，并通过电子屏幕展示了学生的作品（如图1）。
教师提问：“请将上面9种情形进行归类。”学生依据自己的经验，很快将这9种情况分成了“相交”和“不相交”两类，如图2所示。
教师指着图2中的⑤⑥说：两条直线真的不相交吗？请你延长后再作答。以上教学中本应精彩的思辨过程被教师的直接要求所取代，教师强行“快进”，不顾学生循序渐进接受知识的客观现实，使得学生在学习上亦步亦趋。教学中教师要学会设身处地为学生着想，真诚地与学生交流，耐心倾听，让学生有一个反应时间，好一步一个脚印地跟上教学的节奏。
该教学设计可优化如下：
师：大家画出了很多平行线，很不错，老师这里有两组特殊的直线（类似图1中的⑤⑥），它们没有交叉，请大家判断一下这两组直线是否平行。
生1：平行，因为没有交叉，没有交点。
师：好，那下面老师变个戏法。
（教师边解说“我们知道直线是没有长度的，也就是可以向两端无限延伸的”，边在黑板上用三角尺将直线延长，最后两组直线相交于一点）
生2：它们是相交的。
师：为什么相交了呢？
生3：因为，它们刚才看起来虽然没有相交，但是它们的位置和角度并不平行，有相交的趋势。
生4：判断直线是否相交，要合理想象直线无限延伸后的情景，不能只看不相交的局部。
生5：两条相交直线也只是交汇于一点，还有其他许多不相交的地方，并不是处处相交。
师（总结）：很好，判断相交还是平行要动态地去观察，要学会预判直线永远没有交点才行。
师：下面请大家任意画出两条直线，用科学的方法判断一下它们是否平行。
数学教学中应释放思考空间，以增强学生的问题意识，让学生在思考中感受数学思想的强大功能。在此过程中，师生交流思想，交换意见，碰撞观点，分享体验，共同成长与进步。
（责编 罗 艳）
[关键词]思考路径;原始认识;学习过程;独角戏
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）14-0047-02
学生在学习数学的过程中锻炼思维，领悟数学概念，归纳数学规律。但是，在一些数学课上，师生按部就班地沿着教材的节奏开展活动，中规中矩，不敢越雷池半步，所有的活动和环节都是预先设计好的，学生变成了答题器，没有理性的思考，甚至解题思路都是教师传达给学生的，严重禁锢了学生的创新思维。
一、定死思考路径，学生毫无主见
【案例一】（教师在教授比较万以内数的大小时，先进行复习温故。出示题目：78[○]69;111[○]99;57[○]457;302[○]320）
生1：因为7比9小，所以78比69小。
生2：因为1比9小，所以111比99小。
生3：因为5比4大，所以57比457大。
生4：因为302与320中的三个数字一样，所以302与320一样大。
教师根据知识迁移的心理学原理，简单复习了两位数比较大小的知识，学生的思维模式在复习中被固化，对比较万以内数的大小产生了负迁移，学生只知道从高位到低位进行比较，高位大的数字大，最高位一样大，就比较下一位，直到比较出大小为止。而正确的做法应该是，在比较完数位相同的数字后，让学生自己去发现数位不相同的数如何快速比较出大小，以及数位和数字都相同，但顺序不同时，如何比较大小。以上教学可以改为，先让学生说出自己的想法，教师再进行归纳。
生1：78的最高位7比69的最高位6大，所以78比69大。
生2：111是三位数，99是两位数，所以111比99大。
生3：57是两位数，457是三位数，所以57比457小。
生4：虽然302和320的数位和组成数字完全相同，但是每个数字所占的数位不一样，因此，依据“‘大数高位、小数低位’才能使数目最大化;‘小数高位、大数低位’才能使数目最小化”的原则，得出302小于320。
师（总结归纳）：比较两数大小，第一步，先看数位多少，数位多的一定大于数位少的;第二步，如果数位一样多，就比较最高位，最高位大的，那个数就大，如果最高位一样大，就比较下一位，直到比较出大小为止;第三步，如果数位和组成数字完全相同，就遵循“‘大数高位、小数低位’才能使数目最大化，‘小数高位、大数低位’才能使用数目最小化”的原则比较大小。
二、低估原始认知，导致学生答非所问
【案例二】（出示课本主题图，画面中有312棵杉树苗和285棵松树苗）
师：从图中可以读出哪些信息？可以編出什么数学问题？
生1：松树苗比杉树苗少几株？杉树苗比松树苗多几株？
生2：买这些松树苗一共花掉多少钱？
生3：每天栽种32棵杉树苗，栽完312株杉树苗一共需要多少天？
师：我们这节课学的是比较两数大小，大家的提问跑题了，请重新提问。
学生借助生活经验和直觉认识，就能快速判断出两个数的大小，案例中狭隘的教法，阻碍了学生与文本的信息交流，知识的学习成了纸上谈兵。新课程理念下的课堂，教师要对学生的心思了如指掌，同时要有高超的操控能力，做到以学定教，因材施教。
为此，不妨对教学做如下改动：
师：你能从图中读出哪些信息？你是怎么计算的？
生1：我发现杉树苗比松树苗多27株。可用加法计算，也可用减法计算，即285 27=312，或312-285=27。
师：如果不要求准确的结果，不列式计算，你能初步判断出哪种树苗多吗？说说为什么。
生2：杉树苗多，我从个位开始比较，一直比到百位。虽然个位上和十位上都是312的小，但是百位上却是312的大，所以，最终判定312大。
师：还可以找一个中间值300，312超过300，285低于300，所以312大一些。
师：还可以用数数的方法，把这两个数数出来。
生3：285、286、287……
师：比较的方法多种多样，今天我们就来学习判断两个数大小的科学方法。
三、管制学习过程，学生亦步亦趋
【案例三】
一位教师在教授“平行和垂直”一课时，要求学生在稿纸上画出任意2条直线，并通过电子屏幕展示了学生的作品（如图1）。
教师提问：“请将上面9种情形进行归类。”学生依据自己的经验，很快将这9种情况分成了“相交”和“不相交”两类，如图2所示。
教师指着图2中的⑤⑥说：两条直线真的不相交吗？请你延长后再作答。以上教学中本应精彩的思辨过程被教师的直接要求所取代，教师强行“快进”，不顾学生循序渐进接受知识的客观现实，使得学生在学习上亦步亦趋。教学中教师要学会设身处地为学生着想，真诚地与学生交流，耐心倾听，让学生有一个反应时间，好一步一个脚印地跟上教学的节奏。
该教学设计可优化如下：
师：大家画出了很多平行线，很不错，老师这里有两组特殊的直线（类似图1中的⑤⑥），它们没有交叉，请大家判断一下这两组直线是否平行。
生1：平行，因为没有交叉，没有交点。
师：好，那下面老师变个戏法。
（教师边解说“我们知道直线是没有长度的，也就是可以向两端无限延伸的”，边在黑板上用三角尺将直线延长，最后两组直线相交于一点）
生2：它们是相交的。
师：为什么相交了呢？
生3：因为，它们刚才看起来虽然没有相交，但是它们的位置和角度并不平行，有相交的趋势。
生4：判断直线是否相交，要合理想象直线无限延伸后的情景，不能只看不相交的局部。
生5：两条相交直线也只是交汇于一点，还有其他许多不相交的地方，并不是处处相交。
师（总结）：很好，判断相交还是平行要动态地去观察，要学会预判直线永远没有交点才行。
师：下面请大家任意画出两条直线，用科学的方法判断一下它们是否平行。
数学教学中应释放思考空间，以增强学生的问题意识，让学生在思考中感受数学思想的强大功能。在此过程中，师生交流思想，交换意见，碰撞观点，分享体验，共同成长与进步。
（责编 罗 艳）