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摘要:为了全面提高教学质量,本文对《最优控制理论》课程教学内容的改革进行了探索。指出应该按照有助于提高学生解决实际问题的能力,有助于培养学生的创新能力与自学能力,以及有助于提高教学效率的指导思想安排教学内容。
关键词:最优控制课程内容教学改革
中图分类号:G420 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)02(a)-0063-01
《最优控制理论》是应用数学、控制论与控制工程和电子科学与技术等专业的一门核心课程。本课程内容主要包含:最优控制的变分法、极小值原理及其应用、线性二次型指标的最优控制以及动态规划等[1～2]。本课程理论性强对数学基础要求较高,同时又与许多实际问题有密切联系,是一门具有一定深度和难度的课程。
自从庞特里亚金等人1960年代初出版名著《最佳过程的数学理论》后出版了许多最优控制理论的专著和教材。传统教材中一般均以定理、证明、例题作为主要内容,教学内容的安排一般是先给出定理的内容,然后给出定理的证明最后再讲几个例题。在按照传统的教学内容教学时发现教学效果不理想。部分数学基础较好的同学虽然能够听懂证明过程,掌握解题方法,但不知道学到的知识有什么用,怎么用,对该课程逐渐失去了兴趣,完全是被动地学习。而数学基础不好的同学更是感到理论晦涩难懂、枯燥乏味,学不进去。可见教学内容的不合理安排,很容易使学生产生厌学情绪,最终势必会影响教学质量。因此,合理安排教学内容就成为提高教学效果的一个关键。因此本文对该课程教学内容的改革做了如下探索。
1 教学内容改革的探索
1.1 面向“问题解决”安排教学内容
面向“问题解决”安排教学内容,就是教学内容的安排应该使学生切身体会到学习该课程是为了解决实际问题,而不是在背公式、学定理,其目的就是要提高学生解决实际问题的能力。事实上,正是由于在生产过程、军事活动、经济活动以及航空航天工程中,经常需要对被控系统或被控过程施加某种控制作用以使某个性能指标达到最优,才出现了最优控制的理论。学习该课程就是为了解决实际问题。具体而言,在引入每部分的教学内容前,应该以一个具体的问题作为切入点,让教师与学生一起探索该问题的解决方法,很自然地引入教学内容。这与人们在实际生活中解决问题的思路相一致。例如在讲解极小值原理及其应用这部分内容时,传统的教学内容的安排是先给出极小值原理,然后将大部分的学时分配给定理的证明,最后讲几个算例。可以想象如果学生不明白该定理有什么实际应用,连续几课时都在听严格的数学证明,肯定会感觉枯燥乏味,从而产生厌学情绪。但教师如果按照“问题解决”的指导思想安排教学内容,教学效果就会好的多。例如教师在上课之前可以先播放一个阿波罗登月的视频,引起学生的兴趣。然后提出一个很自然很实际的问题:为了宇航员的安全如何让飞船在月球上软着陆？学生很自然对该问题很感兴趣,然后教师启发学生自己去建立该问题的最优控制模型。学生建模后很容易就发现该系统的控制(发动机的推力)受到了限制,不能用古典变分法求解,这时就需要新的理论。为了解决飞船软着陆问题,学生自然希望找到合适的理论工具,此时教师就可以很自然地引入极小值原理,并将该原理与古典变分法相比较,指出两者的区别与联系。这时并不急于给出定理的证明而是让学生先利用该定理去求解飞船软着陆问题。当学生利用极小值原理成功地解决了飞船软着陆问题后,教师再去讲解定理的证明学生就会很乐于接受了。上面只是《最优控制理论》课程教学内容的一部分,事实上该课程的所有部分均可以按照“问题解决”的指导思想安排教学内容。这样安排教学内容有助于培养学生分析与解决实际问题的能力。
1.2 教学内容的安排要体现学科的最新发展
虽然最优控制理论已有很长的发展历史,基本的框架已经形成,但最优控制理论仍然是一个活跃的科学研究领域。时至今日最优控制理论的研究无论在深度与广度上都有了很大的发展。所以教学内容除了包含传统教材中的极小值原理与动态规划等经典的内容外,还要将该理论最新的研究成果向学生做一简单介绍。在教学实践中教师可以在教学内容中增加一个学科前沿介绍的部分,安排在主要教学内容之后。这样的安排可以使学生接触到新知识、新方法,有助于培养学生的创新能力。
1.3 合理安排教学内容提高教学效率
在《最优控制理论》课程的每部分内容中既包括连续系统的最优控制同时也包含离散系统的最优控制。例如线性二次型指标的最优控制部分既有连续系统的二次型问题,同时也有离散系统的二次型问题。在教学内容安排时可以先重点讲解连续系统的最优控制,然后将离散系统与连续系统相关内容进行分类比较,找出它们的异同点,让学生根据已学过的连续系统的知识去学习离散系统。这样的安排不仅可以提高教学效率,同时还可以将课堂内外充分结合起来,充分调动学生的学习积极性,有利于培养学生的自学能力。
1.4 将Matlab引入课堂教学
在实际教学过程中,学生普遍反应最优控制问题的求解计算繁琐,通常一个问题的求解都要写好几页。MATLAB是由美国Mathworks公司推出的科技应用软件,能进行通用的科学计算和图形分析。强大的功能使它成为系统分析和仿真设计的首选语言。MATLAB仿真软件中包含许多控制工具箱,为控制系统的分析和设计提供了极大的方便。在《最优控制理论》课程的教学内容中引入少学时的MATLAB后,学生不仅可以利用MATLAB语言快速地进行计算,从大量繁琐的手工计算中解脱出来,而且可以利用MATLAB轻松地绘制出各种复杂的图形。这极大地提高了学生的学习兴趣以及解决实际问题的能力。另外,教师也可以利用MATLAB仿真软件作为教学工具,进行仿真演示和研究,弥补实验手段的不足。
2 结语
本文对《最优控制理论》课程教学内容的改革进行了探索。首先指出为了提高学生解决实际问题的能力应该按照“问题解决”的指导思想安排教学内容。然后指出为了培养学生的创新能力,应根据课程理论的最新发展增加新的教学内容,最后指出教师应该合理安排教学内容提高教学效率。
参考文献
[1] 胡寿松．最优控制理论与系统(第二版)[M]．北京:科学出版社,2005．
[2] 张洪铖,王青.最优控制理论与应用[M].北京:高等教育出版社,2006．
[3] 刘来福,曾文艺.问题解决的模型方法[M].北京:北京师范大学出版社,1999.
关键词:最优控制课程内容教学改革
中图分类号:G420 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)02(a)-0063-01
《最优控制理论》是应用数学、控制论与控制工程和电子科学与技术等专业的一门核心课程。本课程内容主要包含:最优控制的变分法、极小值原理及其应用、线性二次型指标的最优控制以及动态规划等[1～2]。本课程理论性强对数学基础要求较高,同时又与许多实际问题有密切联系,是一门具有一定深度和难度的课程。
自从庞特里亚金等人1960年代初出版名著《最佳过程的数学理论》后出版了许多最优控制理论的专著和教材。传统教材中一般均以定理、证明、例题作为主要内容,教学内容的安排一般是先给出定理的内容,然后给出定理的证明最后再讲几个例题。在按照传统的教学内容教学时发现教学效果不理想。部分数学基础较好的同学虽然能够听懂证明过程,掌握解题方法,但不知道学到的知识有什么用,怎么用,对该课程逐渐失去了兴趣,完全是被动地学习。而数学基础不好的同学更是感到理论晦涩难懂、枯燥乏味,学不进去。可见教学内容的不合理安排,很容易使学生产生厌学情绪,最终势必会影响教学质量。因此,合理安排教学内容就成为提高教学效果的一个关键。因此本文对该课程教学内容的改革做了如下探索。
1 教学内容改革的探索
1.1 面向“问题解决”安排教学内容
面向“问题解决”安排教学内容,就是教学内容的安排应该使学生切身体会到学习该课程是为了解决实际问题,而不是在背公式、学定理,其目的就是要提高学生解决实际问题的能力。事实上,正是由于在生产过程、军事活动、经济活动以及航空航天工程中,经常需要对被控系统或被控过程施加某种控制作用以使某个性能指标达到最优,才出现了最优控制的理论。学习该课程就是为了解决实际问题。具体而言,在引入每部分的教学内容前,应该以一个具体的问题作为切入点,让教师与学生一起探索该问题的解决方法,很自然地引入教学内容。这与人们在实际生活中解决问题的思路相一致。例如在讲解极小值原理及其应用这部分内容时,传统的教学内容的安排是先给出极小值原理,然后将大部分的学时分配给定理的证明,最后讲几个算例。可以想象如果学生不明白该定理有什么实际应用,连续几课时都在听严格的数学证明,肯定会感觉枯燥乏味,从而产生厌学情绪。但教师如果按照“问题解决”的指导思想安排教学内容,教学效果就会好的多。例如教师在上课之前可以先播放一个阿波罗登月的视频,引起学生的兴趣。然后提出一个很自然很实际的问题:为了宇航员的安全如何让飞船在月球上软着陆？学生很自然对该问题很感兴趣,然后教师启发学生自己去建立该问题的最优控制模型。学生建模后很容易就发现该系统的控制(发动机的推力)受到了限制,不能用古典变分法求解,这时就需要新的理论。为了解决飞船软着陆问题,学生自然希望找到合适的理论工具,此时教师就可以很自然地引入极小值原理,并将该原理与古典变分法相比较,指出两者的区别与联系。这时并不急于给出定理的证明而是让学生先利用该定理去求解飞船软着陆问题。当学生利用极小值原理成功地解决了飞船软着陆问题后,教师再去讲解定理的证明学生就会很乐于接受了。上面只是《最优控制理论》课程教学内容的一部分,事实上该课程的所有部分均可以按照“问题解决”的指导思想安排教学内容。这样安排教学内容有助于培养学生分析与解决实际问题的能力。
1.2 教学内容的安排要体现学科的最新发展
虽然最优控制理论已有很长的发展历史,基本的框架已经形成,但最优控制理论仍然是一个活跃的科学研究领域。时至今日最优控制理论的研究无论在深度与广度上都有了很大的发展。所以教学内容除了包含传统教材中的极小值原理与动态规划等经典的内容外,还要将该理论最新的研究成果向学生做一简单介绍。在教学实践中教师可以在教学内容中增加一个学科前沿介绍的部分,安排在主要教学内容之后。这样的安排可以使学生接触到新知识、新方法,有助于培养学生的创新能力。
1.3 合理安排教学内容提高教学效率
在《最优控制理论》课程的每部分内容中既包括连续系统的最优控制同时也包含离散系统的最优控制。例如线性二次型指标的最优控制部分既有连续系统的二次型问题,同时也有离散系统的二次型问题。在教学内容安排时可以先重点讲解连续系统的最优控制,然后将离散系统与连续系统相关内容进行分类比较,找出它们的异同点,让学生根据已学过的连续系统的知识去学习离散系统。这样的安排不仅可以提高教学效率,同时还可以将课堂内外充分结合起来,充分调动学生的学习积极性,有利于培养学生的自学能力。
1.4 将Matlab引入课堂教学
在实际教学过程中,学生普遍反应最优控制问题的求解计算繁琐,通常一个问题的求解都要写好几页。MATLAB是由美国Mathworks公司推出的科技应用软件,能进行通用的科学计算和图形分析。强大的功能使它成为系统分析和仿真设计的首选语言。MATLAB仿真软件中包含许多控制工具箱,为控制系统的分析和设计提供了极大的方便。在《最优控制理论》课程的教学内容中引入少学时的MATLAB后,学生不仅可以利用MATLAB语言快速地进行计算,从大量繁琐的手工计算中解脱出来,而且可以利用MATLAB轻松地绘制出各种复杂的图形。这极大地提高了学生的学习兴趣以及解决实际问题的能力。另外,教师也可以利用MATLAB仿真软件作为教学工具,进行仿真演示和研究,弥补实验手段的不足。
2 结语
本文对《最优控制理论》课程教学内容的改革进行了探索。首先指出为了提高学生解决实际问题的能力应该按照“问题解决”的指导思想安排教学内容。然后指出为了培养学生的创新能力,应根据课程理论的最新发展增加新的教学内容,最后指出教师应该合理安排教学内容提高教学效率。
参考文献
[1] 胡寿松．最优控制理论与系统(第二版)[M]．北京:科学出版社,2005．
[2] 张洪铖,王青.最优控制理论与应用[M].北京:高等教育出版社,2006．
[3] 刘来福,曾文艺.问题解决的模型方法[M].北京:北京师范大学出版社,1999.