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[摘要]通过利用教材中的问题情境、从实际问题数学化、应用问题类型化等方式,培养学生应用能力。
[关键词]应用能力;应用价值;数学模型
1982年,英国发表了著名的《柯克克劳夫特(Cokcroft)报告》报告强调,数学教育的根本目的是为了满足学生今后——成人生活、就业和进一步学习的需要。的确,我们学习数学的目的——甚至主要目的,不是为了从事数学研究,做数学家,对绝大多数的中学生而言是为了提高数学素质,为了能把数学作为工具分析身边的事物。为此,《新课标》指出义务教育阶段数学的总体目标是:“通过义务教育阶段的数学学习,学生能够:获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能;初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识”。
一、充分利用教材中的问题情境
教材作为一纸介质的文本,同时呈现在教师与学生面前,因此它自然是我们培养学生数学应用意识的第一资料来源。在教材中,编制人员经过他们缜密思考创设了大量的问题情境。因而,我们应该将这些情境的教学价值尽量充分地体现出来。
案例1:在人教版《数学》七年级(下)《不等式及其解集》的问题情境是这样的:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件?教材就是根据这个问题情境使学生认识不等式的概念、理解不等式的解及解集,使学生了解数学与实际生活的关系,这样似乎已充分地利用了这个问题情境的使用价值。但我想在这个问题情境中还可以挖掘出符合现实生活的交通安全问题来,根据教材提供的信息,此段公路限速行使,车速不得超过80千米/小时。我们可以根据教材的整个文本,继续创设问题情境,如:汽车能否在11:50前通过A地?汽车最快在何时通过A地?这样我们不但使学生掌握了教材要求的教学知识,而且更主要地使学生明确数学与实际生活的关系,使学生体会到数学服务生活的数学应用意识。
二、引导学生从实际问题出发学习新知识
从学生熟悉的生活生产活动或其它学科的实际问题出发去提出问题,把抽象的数学知识转换成直观的实际问题。
案例2:我校组织初三360名师生去参观江厦潮汐电站,如果租用甲种客车若干刚好坐满;租用乙种客车可少租一辆,且余40个空座位。①已知甲种客车比乙种客车少20个座位,则甲、乙两种客车各有多少个座位?②已知甲种客车租金是每辆400元,乙种客车租金每辆480元,这次参观同时租用这两种客车,其中甲种客车比乙种客车少租1辆,所用租金比单独租用任何一种客车要节省,按这种方案需用租金多少元?
解:设甲有座位x个,则乙有座位(x十20)个,由题意得:
∴x=60,60+20=80
②设甲种车y辆,则乙种车(y+1)辆
60y+80(y+1)≥360∴y≥2∴y=2
总费用:400×2+480×3=2240
由于提出问题源于现实,缩短了教材内容与现实距离,不仅能激发学生学习数学的好奇心和强烈的求知欲,而且使学生能通过独立思考,不断追求新知识,发现、提出、分析并创造性地解决问题,使数学学习成为再发现、再创造的过程。
三、引导学生把不同的实际应用型转向数学模型
应用型问题文字一般较多,数学关系比较分散难找,从数学角度进行概括、抽象分析,那么应用型问题就以数学模型的形式表现出来。
案例3:台风是一种自然灾害,以台风中心为圆心在周围数千米范围内形成气旋风暴,极强的破坏力。如图,据气象观测,距沿海某城市的正南方向220米,B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心正以15千米的速度沿北偏东300方向往C移动,且台风中心风力不变,若城市所受风力达到或超过四级,则称为受台风影响。
①该城市是否会受到这次台风的影响?
②若会受到台风影响,那么台风影响该城市时间有多长?
③该城市受到台风影响的最大风力为几级?
解:根据题意,画出图形
①过A点作AD⊥BC,垂足为D
∵AB=220,∠B=300 ∴AD=110
由题意,当点A距台风中心不超过160千米时,会受到台风影响。
②则DE=AF=160
∴DE=√1602-1102=30√15 ∴EF=60√15
∵台风中心以15千米/时速度移动∴持续时间 =4√15小时
③中心位于D处时,A受最大风力为12- =6.5(级)
这些内容都为学生参与数学实践活动提供了广阔空间。教师要放手让学生走出课堂,走进生活,参与实践,用数学知识去解决问题的每一个步骤、每一个过程中,充分体会到数学的实用价值,逐步形成数学思想和方法,培养能力,获得数学活动的体验。
总之,教师在平时教学过程中,应该注重实际问题教学,培养学生用数学的意识,学会用数学的思维方式观察分析现实社会,并解决日常生活中的问题,获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实,以及基本的思想方法和必要的应用技能。
[关键词]应用能力;应用价值;数学模型
1982年,英国发表了著名的《柯克克劳夫特(Cokcroft)报告》报告强调,数学教育的根本目的是为了满足学生今后——成人生活、就业和进一步学习的需要。的确,我们学习数学的目的——甚至主要目的,不是为了从事数学研究,做数学家,对绝大多数的中学生而言是为了提高数学素质,为了能把数学作为工具分析身边的事物。为此,《新课标》指出义务教育阶段数学的总体目标是:“通过义务教育阶段的数学学习,学生能够:获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能;初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识”。
一、充分利用教材中的问题情境
教材作为一纸介质的文本,同时呈现在教师与学生面前,因此它自然是我们培养学生数学应用意识的第一资料来源。在教材中,编制人员经过他们缜密思考创设了大量的问题情境。因而,我们应该将这些情境的教学价值尽量充分地体现出来。
案例1:在人教版《数学》七年级(下)《不等式及其解集》的问题情境是这样的:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件?教材就是根据这个问题情境使学生认识不等式的概念、理解不等式的解及解集,使学生了解数学与实际生活的关系,这样似乎已充分地利用了这个问题情境的使用价值。但我想在这个问题情境中还可以挖掘出符合现实生活的交通安全问题来,根据教材提供的信息,此段公路限速行使,车速不得超过80千米/小时。我们可以根据教材的整个文本,继续创设问题情境,如:汽车能否在11:50前通过A地?汽车最快在何时通过A地?这样我们不但使学生掌握了教材要求的教学知识,而且更主要地使学生明确数学与实际生活的关系,使学生体会到数学服务生活的数学应用意识。
二、引导学生从实际问题出发学习新知识
从学生熟悉的生活生产活动或其它学科的实际问题出发去提出问题,把抽象的数学知识转换成直观的实际问题。
案例2:我校组织初三360名师生去参观江厦潮汐电站,如果租用甲种客车若干刚好坐满;租用乙种客车可少租一辆,且余40个空座位。①已知甲种客车比乙种客车少20个座位,则甲、乙两种客车各有多少个座位?②已知甲种客车租金是每辆400元,乙种客车租金每辆480元,这次参观同时租用这两种客车,其中甲种客车比乙种客车少租1辆,所用租金比单独租用任何一种客车要节省,按这种方案需用租金多少元?
解:设甲有座位x个,则乙有座位(x十20)个,由题意得:
∴x=60,60+20=80
②设甲种车y辆,则乙种车(y+1)辆
60y+80(y+1)≥360∴y≥2∴y=2
总费用:400×2+480×3=2240
由于提出问题源于现实,缩短了教材内容与现实距离,不仅能激发学生学习数学的好奇心和强烈的求知欲,而且使学生能通过独立思考,不断追求新知识,发现、提出、分析并创造性地解决问题,使数学学习成为再发现、再创造的过程。
三、引导学生把不同的实际应用型转向数学模型
应用型问题文字一般较多,数学关系比较分散难找,从数学角度进行概括、抽象分析,那么应用型问题就以数学模型的形式表现出来。
案例3:台风是一种自然灾害,以台风中心为圆心在周围数千米范围内形成气旋风暴,极强的破坏力。如图,据气象观测,距沿海某城市的正南方向220米,B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心正以15千米的速度沿北偏东300方向往C移动,且台风中心风力不变,若城市所受风力达到或超过四级,则称为受台风影响。
①该城市是否会受到这次台风的影响?
②若会受到台风影响,那么台风影响该城市时间有多长?
③该城市受到台风影响的最大风力为几级?
解:根据题意,画出图形
①过A点作AD⊥BC,垂足为D
∵AB=220,∠B=300 ∴AD=110
由题意,当点A距台风中心不超过160千米时,会受到台风影响。
②则DE=AF=160
∴DE=√1602-1102=30√15 ∴EF=60√15
∵台风中心以15千米/时速度移动∴持续时间 =4√15小时
③中心位于D处时,A受最大风力为12- =6.5(级)
这些内容都为学生参与数学实践活动提供了广阔空间。教师要放手让学生走出课堂,走进生活,参与实践,用数学知识去解决问题的每一个步骤、每一个过程中,充分体会到数学的实用价值,逐步形成数学思想和方法,培养能力,获得数学活动的体验。
总之,教师在平时教学过程中,应该注重实际问题教学,培养学生用数学的意识,学会用数学的思维方式观察分析现实社会,并解决日常生活中的问题,获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实,以及基本的思想方法和必要的应用技能。