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摘 要：对于各种交易方式来说，荷式拍卖在农副产品交易中占有重要地位，具有广泛的发现产品市场需求和形成合适市场价格的作用。中国的农产品流通模式呈现“小生产，大流通”的特点，在这种流通模式下，拍卖行的存在，对农产品交易起着举足轻重的作用。拍卖行为买卖双方提供交易服务，并收取一定佣金。在标准拍卖模型中引入佣金变量，分析买卖双方同时支付佣金时的均衡策略，可得出竞买人数作为内生变量时，佣金结构变化所带来的影响。
关键词：佣金指数；荷式拍卖；均衡期望收益；竞买人数
Dutch Auction with the Constraint of Dual Commission
JIANG Xiaoli, QIN Kaida
(School of Management and Economics, Kunming University of Science and Technology, Kunming, Yunnan 650093, China)
Abstract：Among various forms of transaction, Dutch auction plays an important role in transactions of agricultural and sideline products, extensively finding market demand and forming appropriate market price. The circulation of agricultural products in China is characterized by “smallscale production and largescale circulation”, under which auction houses play a decisive part. They offer services for buyers and sellers and charge commissions. This paper introduces the commission variable in standard auction model to analyze the equilibrium strategy when both the buyer and seller pay commission and discuss the effect of changes in commission structure with the number of bidders as an endogenous variable.
Key words：commission index; Dutch auction; expected equilibrium revenue; number of bidders
拍卖是能够满足激励相容和个人理性条件的一种有效的市场机制。［1］激励相容是指竞买人贡献私人真实信息对自己有利对拍卖人有利。个人理性是指竞买人只有在参与拍卖的获得水平比不参与拍卖更高时才会决定参与拍卖。拍卖市场能显著节约买卖双方成本，节约的成本主要来源于交易费用的节省，潜在客户周转速度的加快以及所有参与者搜寻市场能力的提高。［2］拍卖制的另外一个优势是当到达一个“最优价格”点时，能同时匹配需求。但是，对于参与者来说，要在较低的转换成本和这个优势间进行均衡。［3］
长期以来，世界各国的拍卖机构中流行四种主要的拍卖方式：加价拍卖（英式拍卖），减价拍卖（荷式拍卖），一级密封价格拍卖和二级密封价格拍卖。荷式拍卖中，拍卖人先从最高价开始叫价，然后按照设定速度逐渐降低价格，直到第一个接受该价格的竞买人叫停为止。荷式拍卖因其较低的时间成本和较高的交易效率被广泛应用于易腐农副产品交易中，如水果，蔬菜，鲜切花等。
中国是世界上生产和销售花卉与植物最多的国家之一，而云南是中国最大的花卉园艺生产和贸易中心，占国内每年花卉生产总量的50%以上。基于云南省花卉供应商种植规模小，分布分散的现实，在花卉拍卖实践中必须要有第三方（拍卖行）的参与。供应商委托拍卖行对鲜切花进行拍卖，购买商通过拍卖行主持的拍卖活动进行竞价购买，拍卖行根据成交价格收取一定的佣金。佣金比例大小和支付方式的不同，都会对拍卖三方产生差异化的影响。［4,5］汪帆（2010）则放松了竞买人风险中性的假设，研究了风险规避型竞买人在存在佣金在线拍卖的出价策略以及拍卖各方的期望收益问题。［6］基于佣金对拍卖结果的影响，张金城(2008)设计出一个使得雇佣出价无利可图的拍卖机制。该拍卖机制强调拍卖行的作用，拍卖人根据中标价和供货商保留价之差收取佣金，确保雇佣出价无利可图，从而预防网上拍卖欺诈行为。［7］
目前，关于拍卖佣金的研究虽有进展，但为文献依然较少，本文在已有文献的基础上，继续探讨双边佣金（同时向买卖双方收取佣金）对拍卖交易参与者（竞买人，供货商）行为的影响，研究结果表明，供货商行为并不只受单边佣金比例的影响，而是由双边佣金比例共同决定。同时，本文结合拍卖实践，放松竞买人数作为外生变量这一假设，即竞买人数并不固定，分析了竞买人数与佣金指数的关系，以及佣金结构的调整对买卖双方收益的影响，得到的结论更切合实际。
一、模型基本假设
假设一场拍卖中有N个竞买人竞买一个不可分的物品，竞买人为风险中性。他们对物品的估价表示为v1,v2…,vN，取适当的单位，可以设竞买人i的估价vi是分布在［0,1］上的一个随机变量，分布函数为Fi(v)，对应的概率密度为fi(v)。竞买人的信息是对称的，即v∈［0,1］，Fi(v)=Fj(v)=F(v)。(cB,cS)为拍卖行分别向竞买人和供货商按成交价格收取的佣金比例。假设每个竞买人都是理智的，都希望以合适的价格获得被拍卖物品。
在竞标过程当中，由于个人估价不同，出价也不相同。但每个竞买人都视其他竞买人的出价策略为Bi(vi)，vi∈［0,1］，B(·)是单调递增可微函数。由于对称性，v∈［0,1］,Bi(v)=Bj(v)=B(v)。在荷式拍卖进行中，设定流程如下：T=1时，竞买人决定是否参与拍卖；T=2时，供货商设定物品保留价，拍卖行设定起拍价；最后，在T=3时，竞买人根据个人估价确定出价策略。
以上信息对拍卖参与者（供货商，竞买人，拍卖行）来说都是共同知识。
二、模型的构建
1.竞买人均衡出价策略
对于一场拍卖中有N个竞买人，基于对称性，先考虑竞买人i的期望收益。假设竞买人i对物品的估价为vi，出价为bi，这个出价依赖于竞买人对拍卖品对自己的价值和对其他竞买人价值的估计。由于竞买人对其他竞买人的私人估价信息未知，所以，多人拍卖行为将视为一种信息不完全博弈。
根据拍卖规则，在拍卖行向竞买人收取cB的佣金比例时，竞买人中标后的实际支付为(1+cB)bi,竞买人i的收益可以用下列函数来刻画：
对其他竞买人而言，vi的具体数值未知，但知道它是一个［0,1］间均匀分布的随机变量。在模型基本假设中，竞买人的出价策略为bi=B(vi)，其中B(·)是vi的单调递增可微函数。每个竞买人都希望在稳妥的前提下，获得最大的收益，这就要找出期望收益的纳什均衡，即贝叶斯-纳什均衡。
一场拍卖中有N个竞买人，竞买人之间的私人价值相互独立，成立。
对于荷式拍卖来说，其成交价格p=N－1N(1+cB)v是一个随机变量，v服从［0,1］中的均匀分布，竞买人i的估价vi落在［v,v+dv］区间并且成交的概率为Pr{v≤vi≤v+dv］∏j≠iPr{vj≤v}，即vN－1dv。N个竞买人中，赢标者可以是任意一个，因此，在［v,v+dv］间成交的概率为C1NvN－1dv=NvN－1dv，则成交价格的数学期望为
（5）和（7）表明，拍卖行向竞买人收取的佣金仅对竞买人出价策略产生影响，其期望收益并未发生改变。换言之，竞买人支付的佣金实际上由供货商承担，因为拍卖品的成交价格受到了影响，从而降低了供货商的收益，从这个意义上来讲，竞买人无需为佣金比例的高低担忧。该结论有两个前提：拍卖产品保留价为零或固定不变；竞买人数作为一个外生变量，其值不会发生变化。
竞买人达到纳什均衡的策略是按物品对自己的价值估价的N－1N(1+cB)来进行报价。当参与人数越多时，竞买人报价低于估价的抑价部分越少，报价更接近于真实估价。这就是说，当N－1N(1+cB)v→v时，供货商几乎能够得到竞买人估价的全部。因此，让更多的人参加竞拍是供货商的利益所在。
2.供货商最优保留价的设置
保留价还称为保留价格（reserve price）或保留估价(reservation value)，是拍卖理论中研究较多的一个因素。在国外有关拍卖的研究中，保留价格一般是指供货商愿意售出商品的最低价格，当竞买人报价达不到该价格时，拍卖失败。保留估价是指竞买人愿意为标的物所出的最高价格。本文将保留价格定义为供货商商品的最低卖价，即拍卖底价。供货商设置的保留价一方面可代表供货商对拍卖商品销售价格的期望值，另一方面可抑制竞买人之间恶意串通压价，也可激励竞买人踊跃报价，提高供货商收益，保护供货商长远利益。在荷兰花卉拍卖中，花卉产品会有一个最低成交价格（保留价），在拍卖时如果竞买人估价低于保留价（无人报价），产品将做流拍处理。因此，设置一个合适的，给竞买人一定升值空间的保留价有利于拍卖成交，对减少流拍比率非常关键。本文仍然在基准模型的基础上引入佣金变量，来考虑佣金收取对供货商收益及其行为的影响。
如果保留价r满足(1－α)I(r)=v0，则r为双边佣金收取方式下供货商设置的最优保留价。可以看出，除了与供货商自己的估价、竞买人估价分布外，最优保留价还和佣金结构相关，并不单方受供货商佣金比例或者竞买人佣金比例影响。该结论并不难理解，由于竞买人报价策略的调整，供货商除了承担自身的佣金外，还要变向承担竞买人支付的佣金费用。进一步来讲，因0<α<1，供货商设置的保留价高于供货商自身的估价。另外，在竞买人估价分布函数为单峰函数的条件下，最优保留价与竞买人数无关，当竞买人估价分布函数为多峰时，最优保留价与竞买人数有关。
图1 最优保留价与佣金指数从表1和图1可以直观地看出，当拍卖行设置的佣金指数越高时，供货商设置的最优保留价会越高。保留价的提高会降低竞买人之间的竞争激烈程度，使竞买人报价低于估价的抑价部分增加，供货商得到竞买人的价值减少。对比之下，竞买人之间的激烈竞争使得供货商得到竞买人价值的全部。
三、关于竞买人数和佣金指数的思考
不管拍卖市场竞争多么激烈，供货商收益主要依赖于竞买人的数量，这个数量决定胜标的概率以及胜标的价格。尽管大多数已有拍卖模型都假定竞买人数量是外生给定的，但事实上，每个竞买人是否参加拍卖是要根据一系列因素进行决策的，最常见的考虑因素为竞价成本。在我国农产品拍卖中，由于第三方介入，竞买人是否参加拍卖除了受竞价成本的影响之外，可能还要顾虑支付的佣金比例。因此，考虑竞买人数量和竞价成本、佣金指数之间的关系非常必要。
1.竞买人数与佣金指数的关系
在所有拍卖中，竞买人均存在两种状态：入场前和入场后。竞买人入场前，对拍卖产品信息未知，无法确定私人估价，其期望收益定义为“事前期望收益”；入场后，竞买人根据共同知识确定私人估价，其期望收益定义为“事后期望收益”。竞买人i是否参与拍卖由个人竞价成本ki与临界值k决定，如果ki 如果供货商理性地设置最优保留价（即保留价r为佣金指数的函数），估价为v<ρ=r(1+cB) 的所有竞买人赢标概率为0。 成立竞买人的期望收益函数
竞买人的事前期望收益EA(v,α,ρ,N)=∫1ρE(v,α,ρ,N)f(v)dv。很明显，竞买人的事前期望收益与竞买人数N和ρ呈负相关关系。
拍卖商向供货商收取佣金会导致两种结果，一种结果为供货商放弃为拍卖行供货，另一种结果为继续供货，但是通过调整最优保留价来增加自身收益。保留价的调整影响竞买人剩余，从而影响竞买人的参与决策。因此，佣金的变化将会改变竞买人数量。
竞买人i认为，其他竞买人的竞价成本低于临界值的概率为q，拍卖中的竞买人数服从均值为Mq的二项分布。给定佣金指数α，q可以由以下两个公式解得
其中，M代表想要参与拍卖的人数，N代表实际参与拍卖的人数。拍卖过程中的竞争程度由q(α)和竞买人数的期望值N*决定。
给定竞买人数，竞买人的期望剩余为∫1ρ∫vρFN－1(x)dxf(v)dv，仅依赖于供货商设置的保留价，也就是仅依赖于佣金结构。进一步来讲，竞买人的拍卖决策直接依赖于自身期望剩余，所以，拍卖人数也仅依赖于佣金指数。
从更贴近实际的角度来讲，佣金结构的变化对竞买人数量，买卖双方期望收益均产生影响。保持佣金指数为常数，所有拍卖行均可得到同一期望数量的竞买人参与和同一的收益。
2.佣金指数变化对买卖双方收益的影响分析
本节主要讨论佣金指数从α增加到α^的情形。佣金指数的变化会引起保留价和竞买人数量的变化。保留价从r变为r^，ρ变为ρ^=(1+cB)r^，竞买人数量的期望值由原来的N*变为N^。Bulow和Klemperer(1996)证明，从供货商的角度来看，当竞买人信息对称时，多一个竞买人比设定保留价更重要。也就是说，相对于保留价来说，供货商的收益更依赖于竞买人数的大小，即更依赖于拍卖过程中的竞争激烈程度。
在竞买人竞价成本不等的情况下，如果α^>α，供货商理性提高保留价，那么有效竞买人数（即出价大于等于产品保留价的竞买人数）的期望值减少，从而减少买卖双方的事前期望收益。在中国农产品拍卖实践中，拍卖的弹性参与是考虑佣金指数影响的一个重要因素。相对于产品需求，竞买人往往忽略竞价成本的影响。如果竞买人弹性参与拍卖（即所有竞买人的竞价成本相等），那么，佣金指数与竞买人的事前期望收益无关。有效竞买人的事前期望收益可以写成
由此可得到,在竞买人竞价成本相同的情况下，高佣金比例会给有效竞买人带来高收益。总的来说，佣金指数的变化对买卖双方期望收益造成的影响如表2所示。
四、结论
传统市场的佣金支付（即税收）会造成买卖双方的利润损失，但是在拍卖市场中则有不同的影响。在独立私人价值模型下，向竞买人收取佣金会降低竞买人的出价热情，在产品保留价为零或者固定的拍卖交易中，其期望收益不受影响，赢标者支付的佣金实际上由供货商承担；供货商的期望收益由于佣金的收取而遭受损失。理性的供货商通过调整最优保留价来减缓损失，最优保留价的设置依赖于佣金指数的大小。
从更全面的角度考虑，本文放松竞买人数为外生变量这个假设前提，分析佣金结构的调整给买卖双方期望收益带来的影响，发现提高佣金指数始终会损害供货商利益，因为竞买人数量的减少所带来的损失大于供货商通过调整保留价所带来的收益。对于所有竞买人，虽然其事前期望收益因佣金指数的增加轻微受损，但有效竞买人却可以从高佣金指数中获益。总的来说，低佣金指数促使更多竞买人参与拍卖，增加竞争激烈程度，帮助供货商更多地获得竞买人价值，但有损有效竞买人利益。
在实际拍卖市场中，产品交易的不确定性较大，以上结论仅在一般情况下成立，关于某些特殊情况，还需要进一步发现和探讨。
参考文献：
［1］席酉民.拍卖理论与实务［M］.北京：机械工业出版社,2000:29-39.
［2］ Ajit Kambil and Eric van Heck, “Re-engineering the Dutch flower auctions: a framework for analyzing exchange organizations,” Information Systems Research, vol.9, no.1, March 1998, pp. 1-19.
［3］O.R. Koppius, E.V. Heck and M.J.J. Wolters, “The importance of product representation online: empirical results and implications for electronic markets,” Decision Support Systems, vol.38, no.2, November2004, pp.161-169.
［4］王彦，毕志伟，李楚霖.佣金收取对拍卖结果的影响［J］.管理科学学报,2004(4):45-48.
［5］王彦.佣金支付策略对拍卖结果的影响［J］.生产力研究,2007（11）:67-68.
［6］汪帆. 在线拍卖中风险规避型竞拍者的出价策略［D］.上海：上海交通大学,2010:30-32.
［7］ 张金城.网上拍卖雇佣出价行为的研究［J］.当代财经，2008（7）：72-74.
［8］ Victor Ginsburgh, Patrick Legros, Nicolas Sahuguet. On the incidence of commissions in auction markets. International Journal of Industrial Organization, unpubliced.
［9］ Jeremy Bulow and Paul Klemperer. Auctions versus negotiations［J］. American Economic Association,1996(1):180-194.
责任编辑：萧敏娜
关键词：佣金指数；荷式拍卖；均衡期望收益；竞买人数
Dutch Auction with the Constraint of Dual Commission
JIANG Xiaoli, QIN Kaida
(School of Management and Economics, Kunming University of Science and Technology, Kunming, Yunnan 650093, China)
Abstract：Among various forms of transaction, Dutch auction plays an important role in transactions of agricultural and sideline products, extensively finding market demand and forming appropriate market price. The circulation of agricultural products in China is characterized by “smallscale production and largescale circulation”, under which auction houses play a decisive part. They offer services for buyers and sellers and charge commissions. This paper introduces the commission variable in standard auction model to analyze the equilibrium strategy when both the buyer and seller pay commission and discuss the effect of changes in commission structure with the number of bidders as an endogenous variable.
Key words：commission index; Dutch auction; expected equilibrium revenue; number of bidders
拍卖是能够满足激励相容和个人理性条件的一种有效的市场机制。［1］激励相容是指竞买人贡献私人真实信息对自己有利对拍卖人有利。个人理性是指竞买人只有在参与拍卖的获得水平比不参与拍卖更高时才会决定参与拍卖。拍卖市场能显著节约买卖双方成本，节约的成本主要来源于交易费用的节省，潜在客户周转速度的加快以及所有参与者搜寻市场能力的提高。［2］拍卖制的另外一个优势是当到达一个“最优价格”点时，能同时匹配需求。但是，对于参与者来说，要在较低的转换成本和这个优势间进行均衡。［3］
长期以来，世界各国的拍卖机构中流行四种主要的拍卖方式：加价拍卖（英式拍卖），减价拍卖（荷式拍卖），一级密封价格拍卖和二级密封价格拍卖。荷式拍卖中，拍卖人先从最高价开始叫价，然后按照设定速度逐渐降低价格，直到第一个接受该价格的竞买人叫停为止。荷式拍卖因其较低的时间成本和较高的交易效率被广泛应用于易腐农副产品交易中，如水果，蔬菜，鲜切花等。
中国是世界上生产和销售花卉与植物最多的国家之一，而云南是中国最大的花卉园艺生产和贸易中心，占国内每年花卉生产总量的50%以上。基于云南省花卉供应商种植规模小，分布分散的现实，在花卉拍卖实践中必须要有第三方（拍卖行）的参与。供应商委托拍卖行对鲜切花进行拍卖，购买商通过拍卖行主持的拍卖活动进行竞价购买，拍卖行根据成交价格收取一定的佣金。佣金比例大小和支付方式的不同，都会对拍卖三方产生差异化的影响。［4,5］汪帆（2010）则放松了竞买人风险中性的假设，研究了风险规避型竞买人在存在佣金在线拍卖的出价策略以及拍卖各方的期望收益问题。［6］基于佣金对拍卖结果的影响，张金城(2008)设计出一个使得雇佣出价无利可图的拍卖机制。该拍卖机制强调拍卖行的作用，拍卖人根据中标价和供货商保留价之差收取佣金，确保雇佣出价无利可图，从而预防网上拍卖欺诈行为。［7］
目前，关于拍卖佣金的研究虽有进展，但为文献依然较少，本文在已有文献的基础上，继续探讨双边佣金（同时向买卖双方收取佣金）对拍卖交易参与者（竞买人，供货商）行为的影响，研究结果表明，供货商行为并不只受单边佣金比例的影响，而是由双边佣金比例共同决定。同时，本文结合拍卖实践，放松竞买人数作为外生变量这一假设，即竞买人数并不固定，分析了竞买人数与佣金指数的关系，以及佣金结构的调整对买卖双方收益的影响，得到的结论更切合实际。
一、模型基本假设
假设一场拍卖中有N个竞买人竞买一个不可分的物品，竞买人为风险中性。他们对物品的估价表示为v1,v2…,vN，取适当的单位，可以设竞买人i的估价vi是分布在［0,1］上的一个随机变量，分布函数为Fi(v)，对应的概率密度为fi(v)。竞买人的信息是对称的，即v∈［0,1］，Fi(v)=Fj(v)=F(v)。(cB,cS)为拍卖行分别向竞买人和供货商按成交价格收取的佣金比例。假设每个竞买人都是理智的，都希望以合适的价格获得被拍卖物品。
在竞标过程当中，由于个人估价不同，出价也不相同。但每个竞买人都视其他竞买人的出价策略为Bi(vi)，vi∈［0,1］，B(·)是单调递增可微函数。由于对称性，v∈［0,1］,Bi(v)=Bj(v)=B(v)。在荷式拍卖进行中，设定流程如下：T=1时，竞买人决定是否参与拍卖；T=2时，供货商设定物品保留价，拍卖行设定起拍价；最后，在T=3时，竞买人根据个人估价确定出价策略。
以上信息对拍卖参与者（供货商，竞买人，拍卖行）来说都是共同知识。
二、模型的构建
1.竞买人均衡出价策略
对于一场拍卖中有N个竞买人，基于对称性，先考虑竞买人i的期望收益。假设竞买人i对物品的估价为vi，出价为bi，这个出价依赖于竞买人对拍卖品对自己的价值和对其他竞买人价值的估计。由于竞买人对其他竞买人的私人估价信息未知，所以，多人拍卖行为将视为一种信息不完全博弈。
根据拍卖规则，在拍卖行向竞买人收取cB的佣金比例时，竞买人中标后的实际支付为(1+cB)bi,竞买人i的收益可以用下列函数来刻画：
对其他竞买人而言，vi的具体数值未知，但知道它是一个［0,1］间均匀分布的随机变量。在模型基本假设中，竞买人的出价策略为bi=B(vi)，其中B(·)是vi的单调递增可微函数。每个竞买人都希望在稳妥的前提下，获得最大的收益，这就要找出期望收益的纳什均衡，即贝叶斯-纳什均衡。
一场拍卖中有N个竞买人，竞买人之间的私人价值相互独立，成立。
对于荷式拍卖来说，其成交价格p=N－1N(1+cB)v是一个随机变量，v服从［0,1］中的均匀分布，竞买人i的估价vi落在［v,v+dv］区间并且成交的概率为Pr{v≤vi≤v+dv］∏j≠iPr{vj≤v}，即vN－1dv。N个竞买人中，赢标者可以是任意一个，因此，在［v,v+dv］间成交的概率为C1NvN－1dv=NvN－1dv，则成交价格的数学期望为
（5）和（7）表明，拍卖行向竞买人收取的佣金仅对竞买人出价策略产生影响，其期望收益并未发生改变。换言之，竞买人支付的佣金实际上由供货商承担，因为拍卖品的成交价格受到了影响，从而降低了供货商的收益，从这个意义上来讲，竞买人无需为佣金比例的高低担忧。该结论有两个前提：拍卖产品保留价为零或固定不变；竞买人数作为一个外生变量，其值不会发生变化。
竞买人达到纳什均衡的策略是按物品对自己的价值估价的N－1N(1+cB)来进行报价。当参与人数越多时，竞买人报价低于估价的抑价部分越少，报价更接近于真实估价。这就是说，当N－1N(1+cB)v→v时，供货商几乎能够得到竞买人估价的全部。因此，让更多的人参加竞拍是供货商的利益所在。
2.供货商最优保留价的设置
保留价还称为保留价格（reserve price）或保留估价(reservation value)，是拍卖理论中研究较多的一个因素。在国外有关拍卖的研究中，保留价格一般是指供货商愿意售出商品的最低价格，当竞买人报价达不到该价格时，拍卖失败。保留估价是指竞买人愿意为标的物所出的最高价格。本文将保留价格定义为供货商商品的最低卖价，即拍卖底价。供货商设置的保留价一方面可代表供货商对拍卖商品销售价格的期望值，另一方面可抑制竞买人之间恶意串通压价，也可激励竞买人踊跃报价，提高供货商收益，保护供货商长远利益。在荷兰花卉拍卖中，花卉产品会有一个最低成交价格（保留价），在拍卖时如果竞买人估价低于保留价（无人报价），产品将做流拍处理。因此，设置一个合适的，给竞买人一定升值空间的保留价有利于拍卖成交，对减少流拍比率非常关键。本文仍然在基准模型的基础上引入佣金变量，来考虑佣金收取对供货商收益及其行为的影响。
如果保留价r满足(1－α)I(r)=v0，则r为双边佣金收取方式下供货商设置的最优保留价。可以看出，除了与供货商自己的估价、竞买人估价分布外，最优保留价还和佣金结构相关，并不单方受供货商佣金比例或者竞买人佣金比例影响。该结论并不难理解，由于竞买人报价策略的调整，供货商除了承担自身的佣金外，还要变向承担竞买人支付的佣金费用。进一步来讲，因0<α<1，供货商设置的保留价高于供货商自身的估价。另外，在竞买人估价分布函数为单峰函数的条件下，最优保留价与竞买人数无关，当竞买人估价分布函数为多峰时，最优保留价与竞买人数有关。
图1 最优保留价与佣金指数从表1和图1可以直观地看出，当拍卖行设置的佣金指数越高时，供货商设置的最优保留价会越高。保留价的提高会降低竞买人之间的竞争激烈程度，使竞买人报价低于估价的抑价部分增加，供货商得到竞买人的价值减少。对比之下，竞买人之间的激烈竞争使得供货商得到竞买人价值的全部。
三、关于竞买人数和佣金指数的思考
不管拍卖市场竞争多么激烈，供货商收益主要依赖于竞买人的数量，这个数量决定胜标的概率以及胜标的价格。尽管大多数已有拍卖模型都假定竞买人数量是外生给定的，但事实上，每个竞买人是否参加拍卖是要根据一系列因素进行决策的，最常见的考虑因素为竞价成本。在我国农产品拍卖中，由于第三方介入，竞买人是否参加拍卖除了受竞价成本的影响之外，可能还要顾虑支付的佣金比例。因此，考虑竞买人数量和竞价成本、佣金指数之间的关系非常必要。
1.竞买人数与佣金指数的关系
在所有拍卖中，竞买人均存在两种状态：入场前和入场后。竞买人入场前，对拍卖产品信息未知，无法确定私人估价，其期望收益定义为“事前期望收益”；入场后，竞买人根据共同知识确定私人估价，其期望收益定义为“事后期望收益”。竞买人i是否参与拍卖由个人竞价成本ki与临界值k决定，如果ki 如果供货商理性地设置最优保留价（即保留价r为佣金指数的函数），估价为v<ρ=r(1+cB) 的所有竞买人赢标概率为0。 成立竞买人的期望收益函数
竞买人的事前期望收益EA(v,α,ρ,N)=∫1ρE(v,α,ρ,N)f(v)dv。很明显，竞买人的事前期望收益与竞买人数N和ρ呈负相关关系。
拍卖商向供货商收取佣金会导致两种结果，一种结果为供货商放弃为拍卖行供货，另一种结果为继续供货，但是通过调整最优保留价来增加自身收益。保留价的调整影响竞买人剩余，从而影响竞买人的参与决策。因此，佣金的变化将会改变竞买人数量。
竞买人i认为，其他竞买人的竞价成本低于临界值的概率为q，拍卖中的竞买人数服从均值为Mq的二项分布。给定佣金指数α，q可以由以下两个公式解得
其中，M代表想要参与拍卖的人数，N代表实际参与拍卖的人数。拍卖过程中的竞争程度由q(α)和竞买人数的期望值N*决定。
给定竞买人数，竞买人的期望剩余为∫1ρ∫vρFN－1(x)dxf(v)dv，仅依赖于供货商设置的保留价，也就是仅依赖于佣金结构。进一步来讲，竞买人的拍卖决策直接依赖于自身期望剩余，所以，拍卖人数也仅依赖于佣金指数。
从更贴近实际的角度来讲，佣金结构的变化对竞买人数量，买卖双方期望收益均产生影响。保持佣金指数为常数，所有拍卖行均可得到同一期望数量的竞买人参与和同一的收益。
2.佣金指数变化对买卖双方收益的影响分析
本节主要讨论佣金指数从α增加到α^的情形。佣金指数的变化会引起保留价和竞买人数量的变化。保留价从r变为r^，ρ变为ρ^=(1+cB)r^，竞买人数量的期望值由原来的N*变为N^。Bulow和Klemperer(1996)证明，从供货商的角度来看，当竞买人信息对称时，多一个竞买人比设定保留价更重要。也就是说，相对于保留价来说，供货商的收益更依赖于竞买人数的大小，即更依赖于拍卖过程中的竞争激烈程度。
在竞买人竞价成本不等的情况下，如果α^>α，供货商理性提高保留价，那么有效竞买人数（即出价大于等于产品保留价的竞买人数）的期望值减少，从而减少买卖双方的事前期望收益。在中国农产品拍卖实践中，拍卖的弹性参与是考虑佣金指数影响的一个重要因素。相对于产品需求，竞买人往往忽略竞价成本的影响。如果竞买人弹性参与拍卖（即所有竞买人的竞价成本相等），那么，佣金指数与竞买人的事前期望收益无关。有效竞买人的事前期望收益可以写成
由此可得到,在竞买人竞价成本相同的情况下，高佣金比例会给有效竞买人带来高收益。总的来说，佣金指数的变化对买卖双方期望收益造成的影响如表2所示。
四、结论
传统市场的佣金支付（即税收）会造成买卖双方的利润损失，但是在拍卖市场中则有不同的影响。在独立私人价值模型下，向竞买人收取佣金会降低竞买人的出价热情，在产品保留价为零或者固定的拍卖交易中，其期望收益不受影响，赢标者支付的佣金实际上由供货商承担；供货商的期望收益由于佣金的收取而遭受损失。理性的供货商通过调整最优保留价来减缓损失，最优保留价的设置依赖于佣金指数的大小。
从更全面的角度考虑，本文放松竞买人数为外生变量这个假设前提，分析佣金结构的调整给买卖双方期望收益带来的影响，发现提高佣金指数始终会损害供货商利益，因为竞买人数量的减少所带来的损失大于供货商通过调整保留价所带来的收益。对于所有竞买人，虽然其事前期望收益因佣金指数的增加轻微受损，但有效竞买人却可以从高佣金指数中获益。总的来说，低佣金指数促使更多竞买人参与拍卖，增加竞争激烈程度，帮助供货商更多地获得竞买人价值，但有损有效竞买人利益。
在实际拍卖市场中，产品交易的不确定性较大，以上结论仅在一般情况下成立，关于某些特殊情况，还需要进一步发现和探讨。
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责任编辑：萧敏娜