一个不等式适用范围的扩大

来源 :数学教学通讯 | 被引量 : 0次 | 上传用户：caesarsarahluckgirl

【摘要】

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<正> a>0,不等式(1+1/a)~k≤1+k/a+k~2/a~2…(1)成立的条件通常是要求k∈N,且k≤a。此命题易用数学归纳法证明(略)。现在扩大(1)的适用范围。证明只要0≤k≤a,(1)式总成立。

【作者】

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张华南

【机构】

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浙江省乐清县中学

【出处】

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数学教学通讯

【发表日期】

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1988年6期

【关键词】

：

数学归纳法

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<正> a>0,不等式(1+1/a)~k≤1+k/a+k~2/a~2…(1)成立的条件通常是要求k∈N,且k≤a。此命题易用数学归纳法证明(略)。现在扩大(1)的适用范围。证明只要0≤k≤a,(1)式总成立。证:ⅰ) 当0≤k≤1时,利用贝努利不等式(参见本刊85年4期《从贝努利不等式谈起》一文)即有

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