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设{Sj}mj=1是R^d上的一族压缩相似映射，Sj（x）=pjRjx＋bj（1≤j≤m）。其中0〈件〈1，Rj，是d×d维正交矩阵，K是该函数迭代系统的不变集．设{Pj}）mj=1。是R^d上的正连续函数，且{logpj}）mj=1满足Dini条件．FANAi-hua等证明了存在惟一的支撑在K上的正则Borel概率测度μ满足λμ=m∑j=1Pj（x）μ°．本文证明了μ要么关于Lebesgue测度奇异，要么关于Lebesgue测度绝对连续．然后讨论了μ的Fourier变换的渐近性质．