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除法意义的教学在低年级数学中占有极其重要的地位，是学生必须掌握的一项知识内容，会用除法解决实际问题也是学生所需掌握的一项技能。笔者认为，除法意义的学习应让学生明白算理，应让学生在经历活动中感知算理和建构模型，从而深刻地理解和运用除法。
一、实践操作，感知模型
实践操作是低年级学生学习数学的一种基本学习方式。通过实践操作能把抽象的数学学习具体形象化，能把枯燥乏味的数学文字转换成趣味性和思维发散并存的数学游戏。学生在实践操作中可以逐步感受知识的形成过程，借助实践操作可以促进知识的内化吸收。
如在教学“除法的意义”时，笔者首先创设情境让学生将6个苹果平均分在3个盘子里，提问：每个盘子放几个？这是一道需要用除法解决的问题，首次接触除法知识的学生无法理解如何用除法运算来解决问题，他们提议可以分一分看到底每盘有几个。笔者适时引导：“谁来说一说，你是怎么分的，在分的过程中你有什么收获和发现呢？”学生有的说是一个一个地分，有的说是几个几个地分，学生也将自己的分法过程与同桌交流分享。笔者趁机追问：“如果有100个苹果你还愿意这么分吗？为什么？”学生再次交流后提出当数量大的时候他们不愿意这么一个一个地分，如果有个便捷简单的方法就好了。从此情境来看，学生的知识起点为已具备平均分的两种分法的经验基础，在分的过程中产生的“矛盾”促使学生发现除法运算产生的必要性。整个运算教学中，学生通过实践操作建立了直观表象，不仅可以将外部的动作体验抽象成语言表述进行内化，还可以通过实践操作的亲身体验获取知识存储。因此，在运算教学中，应多给学生动手操作实践的机会，让他们在操作中去想象、质疑、探索、发现，将知识学习的必要性建立在矛盾冲突的基础上，以利于求知大门的开启。
二、转换表征，建构模型
随着学生对知识理解的深入，他们的思维不应再停留于感官经验，而应借助感官经验进行多种学习表征的转换，从而实现知识的建构。数学表征是多元的，如何选用合适的数学表征帮助学生理解知识是教学中的重点。
如在教学除法意义时，笔者首先借助图像表征帮助学生理解平均分的含义。图像表征是将原先动态的操作活动转化为静态的活动，将活动收获通过图像表述出来。在学生明白除法的意义后，笔者提问：“如果没有学具的帮助，你还可以用什么办法帮助分一分呢？”生：“可以用画图的方法来分。”师：“你准备怎么画？”学生都认为可以用学过的各种平面图形来代替学具操作分一分。学生经过实践画出了这样的图像：
学生在学习过程中将现实情境中的物体转化成三角形、正方形、圆形等各种简洁的图形画出来，他们作画的过程其实是对除法知识内容的明晰过程，在分的过程中对除法的意义完成建构。
在数学学习过程中，如果学生的学习停留在动手摆、画图上，这样的学习只了解知识的表面，而能用抽象的数学符号进行问题的表达才是数学知识建构的最终目标。在学生经历了实践操作并能将实践中的感知用画图的方式表示出来，能对画图的过程及含义表述清楚，接下来就要让学生的思维从动作表征阶段过渡到数学符号表征阶段。
教学中为了能够让学生主动进行表征的转换，笔者提问：“从图中可以了解平均分的过程，有没有比画图更简捷的办法呢？”生：“可以用算式6÷2=3来表示这样的过程。”师：“谁能介绍下这个算式？”虽然除法算式是第一次出现，可有了前述直观环节的铺垫，学生非常踊跃进行回答。反思在除法意义教学过程中，从利用图像表征到利用符号表征进行数学问题的解答，这是对除法意义建模过程的展示，也是由浅入深地对思维方式的有序的培养，除法意义模型的建构就是在这一过程中逐步清晰起来。
三、深化说理，解释模型
学以致用是数学学习的目标。学会用数学语言表达自己的观点是常见的一种学习方式，它贯穿于整个数学活动中，教师要为学生创造充分表达的机会。在实践操作时，教师要鼓励学生说说自己是怎么做的，在操作的过程中有什么收获、有什么发现，学生无形中会将操作中的收获分享给更多人。在除法意义模型建构时，教师要鼓励学生将图像蕴含的信息与同伴进行交流和分享。学生在课堂上经历了前述实践操作和转换表征两个阶段的操作，利用表达的过程对除法意义逐渐清晰起来，为了深化学生对除法模型的理解及应用，笔者设计了看算式讲故事的开放性思考题。
师：27÷3=9，你能根据这个算式讲数学故事吗？
生1：妈妈买了27个苹果，准备平均分给3个小朋友，每个小朋友分幾个？
生2：有27个人分成3组，每组分几个人？
生3：老师带来了27颗糖，每个小朋友分3颗，一共可以分给几个小朋友？
一道简单的数学算式，笔者设计时希望通过故事的呈现让学生对模型赋予生命，将除法意义通过不同形式呈现出来。当学生在编故事时候，从中可以看出他们在思索如何利用除法的模型，只有将模型梳理清晰了才可能应用到生活实践中去解决实际问题，这过程就是对模型的理解与深化。教学中笔者给学生充分交流的机会，特别在一个学生说故事时，要求其他学生仔细倾听，真正做到全员互动全员参与，引导学生从除法意义本身出发进行思考，检查是否可以用27÷3=9来表示。
反思整个教学过程，笔者在不同时段用不同形式的语言表述贯穿于教学活动中，不仅有效促进学生感知内容，更能通过语言交流达到理解知识的目的。笔者采用了看似简单的载体进行发散练习，其中渗透了多种知识的综合应用，学生通过语言的表述将对知识模型的理解和思考由内化到外显，将对知识模型的理解应用扩大到实践中，在应用解决问题中进行辨析，在辨析中深化对模型的理解。
知其然，更应知其所以然。数学学习需要操作感知，需要图像表征，需要表述明理。教师只有根据教学内容，设计各种各样适合的数学活动，融汇地运用各种不同的表征形式，让学生在动手、动脑、动口活动中将知识建模融为一体，充分地经历操作、建模、应用等一系列建构的过程，才能有利于对知识的深化理解。
（作者单位：福建省福州高新区第一中心小学 本专辑责任编辑：王振辉）
一、实践操作，感知模型
实践操作是低年级学生学习数学的一种基本学习方式。通过实践操作能把抽象的数学学习具体形象化，能把枯燥乏味的数学文字转换成趣味性和思维发散并存的数学游戏。学生在实践操作中可以逐步感受知识的形成过程，借助实践操作可以促进知识的内化吸收。
如在教学“除法的意义”时，笔者首先创设情境让学生将6个苹果平均分在3个盘子里，提问：每个盘子放几个？这是一道需要用除法解决的问题，首次接触除法知识的学生无法理解如何用除法运算来解决问题，他们提议可以分一分看到底每盘有几个。笔者适时引导：“谁来说一说，你是怎么分的，在分的过程中你有什么收获和发现呢？”学生有的说是一个一个地分，有的说是几个几个地分，学生也将自己的分法过程与同桌交流分享。笔者趁机追问：“如果有100个苹果你还愿意这么分吗？为什么？”学生再次交流后提出当数量大的时候他们不愿意这么一个一个地分，如果有个便捷简单的方法就好了。从此情境来看，学生的知识起点为已具备平均分的两种分法的经验基础，在分的过程中产生的“矛盾”促使学生发现除法运算产生的必要性。整个运算教学中，学生通过实践操作建立了直观表象，不仅可以将外部的动作体验抽象成语言表述进行内化，还可以通过实践操作的亲身体验获取知识存储。因此，在运算教学中，应多给学生动手操作实践的机会，让他们在操作中去想象、质疑、探索、发现，将知识学习的必要性建立在矛盾冲突的基础上，以利于求知大门的开启。
二、转换表征，建构模型
随着学生对知识理解的深入，他们的思维不应再停留于感官经验，而应借助感官经验进行多种学习表征的转换，从而实现知识的建构。数学表征是多元的，如何选用合适的数学表征帮助学生理解知识是教学中的重点。
如在教学除法意义时，笔者首先借助图像表征帮助学生理解平均分的含义。图像表征是将原先动态的操作活动转化为静态的活动，将活动收获通过图像表述出来。在学生明白除法的意义后，笔者提问：“如果没有学具的帮助，你还可以用什么办法帮助分一分呢？”生：“可以用画图的方法来分。”师：“你准备怎么画？”学生都认为可以用学过的各种平面图形来代替学具操作分一分。学生经过实践画出了这样的图像：
学生在学习过程中将现实情境中的物体转化成三角形、正方形、圆形等各种简洁的图形画出来，他们作画的过程其实是对除法知识内容的明晰过程，在分的过程中对除法的意义完成建构。
在数学学习过程中，如果学生的学习停留在动手摆、画图上，这样的学习只了解知识的表面，而能用抽象的数学符号进行问题的表达才是数学知识建构的最终目标。在学生经历了实践操作并能将实践中的感知用画图的方式表示出来，能对画图的过程及含义表述清楚，接下来就要让学生的思维从动作表征阶段过渡到数学符号表征阶段。
教学中为了能够让学生主动进行表征的转换，笔者提问：“从图中可以了解平均分的过程，有没有比画图更简捷的办法呢？”生：“可以用算式6÷2=3来表示这样的过程。”师：“谁能介绍下这个算式？”虽然除法算式是第一次出现，可有了前述直观环节的铺垫，学生非常踊跃进行回答。反思在除法意义教学过程中，从利用图像表征到利用符号表征进行数学问题的解答，这是对除法意义建模过程的展示，也是由浅入深地对思维方式的有序的培养，除法意义模型的建构就是在这一过程中逐步清晰起来。
三、深化说理，解释模型
学以致用是数学学习的目标。学会用数学语言表达自己的观点是常见的一种学习方式，它贯穿于整个数学活动中，教师要为学生创造充分表达的机会。在实践操作时，教师要鼓励学生说说自己是怎么做的，在操作的过程中有什么收获、有什么发现，学生无形中会将操作中的收获分享给更多人。在除法意义模型建构时，教师要鼓励学生将图像蕴含的信息与同伴进行交流和分享。学生在课堂上经历了前述实践操作和转换表征两个阶段的操作，利用表达的过程对除法意义逐渐清晰起来，为了深化学生对除法模型的理解及应用，笔者设计了看算式讲故事的开放性思考题。
师：27÷3=9，你能根据这个算式讲数学故事吗？
生1：妈妈买了27个苹果，准备平均分给3个小朋友，每个小朋友分幾个？
生2：有27个人分成3组，每组分几个人？
生3：老师带来了27颗糖，每个小朋友分3颗，一共可以分给几个小朋友？
一道简单的数学算式，笔者设计时希望通过故事的呈现让学生对模型赋予生命，将除法意义通过不同形式呈现出来。当学生在编故事时候，从中可以看出他们在思索如何利用除法的模型，只有将模型梳理清晰了才可能应用到生活实践中去解决实际问题，这过程就是对模型的理解与深化。教学中笔者给学生充分交流的机会，特别在一个学生说故事时，要求其他学生仔细倾听，真正做到全员互动全员参与，引导学生从除法意义本身出发进行思考，检查是否可以用27÷3=9来表示。
反思整个教学过程，笔者在不同时段用不同形式的语言表述贯穿于教学活动中，不仅有效促进学生感知内容，更能通过语言交流达到理解知识的目的。笔者采用了看似简单的载体进行发散练习，其中渗透了多种知识的综合应用，学生通过语言的表述将对知识模型的理解和思考由内化到外显，将对知识模型的理解应用扩大到实践中，在应用解决问题中进行辨析，在辨析中深化对模型的理解。
知其然，更应知其所以然。数学学习需要操作感知，需要图像表征，需要表述明理。教师只有根据教学内容，设计各种各样适合的数学活动，融汇地运用各种不同的表征形式，让学生在动手、动脑、动口活动中将知识建模融为一体，充分地经历操作、建模、应用等一系列建构的过程，才能有利于对知识的深化理解。
（作者单位：福建省福州高新区第一中心小学 本专辑责任编辑：王振辉）