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摘 要：本文在考虑专家意见和专家所属领域两个因素的同时，将方案的评价分为多个不同的属性。进而针对评价值为区间值的模糊偏好关系的群决策问题，将双重群决策和多属性群决策相结合，提出双重多属性群决策模型，并采用简化的基于误差分析的判断方法进行最终的优先序判断。
关键词：双重多属性群决策；有限区间值；偏好关系；优先序
中图分类号： C934 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）27-74-2
0 引言
在传统群决策问题中，一些决策者往往通过对备选方案的意见信息分析选择出最合适的一个方案。而事实上不同领域的决策者有不同的认知，对各备选方案的意见可能存在描述属性的不一致，或对同一属性给出的意见存在较大差异。正因为群决策中存在这样的问题，所以我们需要同时考虑决策者意见和决策者所属环境等因素。
一些学者主要关注犹豫模糊集及其集结，一些学者研究模糊偏好关系或犹豫模糊语言术语。Xia[1]等将犹豫模糊有序平均算子和犹豫模糊有序几何算子运用于群决策中。M.Tavana[2]建立了模糊偏好关系的多标准群决策模型，来对美国宇航局先进技术项目进行评估及排序；I.J[3]等在多标准群决策中结合模糊偏好关系研究专家的异质性。
以上研究均要求决策者在不同的标准下对备选方案给出意见偏好。在处理这些偏好时，通常将同一个决策者在不同标准下的偏好看成单一标准下不同决策者的偏好。而Raúl[4]同时考虑决策者和不同标准，提出双重群决策问题，将同一标准下的决策者意见集结，再比较不同标准下的偏好。本文拟对Raúl的双重群决策推广到双重多属性群决策，将双重群决策和多属性群决策相结合，使得该模型在现实案例中运用更广泛。
决策者对方案的评价意见通常表现为不确定的模糊值。对于区间值模糊集的处理算法，Bustince等人[5]提出了区间值集结函数的和，以线性变换来处理问题；其后Raúl等人[6]研究了有限生成集和有限区间模糊集，并系统得定义了其运算法则。有限生成集算法使得双重多属性群决策模型得以实现。
为了推导偏好关系的优先序，传统的求解模型或算
法[5，7]计算量较大，对一些实际的问题并不是非常适合。因此Xu[8]研究了基于误差分析的模糊偏好关系优先序判断方法。本文将该方法用于有限区间值模糊偏好关系的优先序判断，以得到最终的方案排序。
1 有限生成集
本文给出的专家评价意见表现为模糊区间值，而有关有限生成集的运算规则在决策算法中起到了基础性的作用[6]。根据有限生成集的基本概念，有以下运算法则。
然后运用可能度公式[11]比较方案xi和方案xj的重要度：，构建方案的可能度矩阵
最终计算矩阵P的各行进行排序即为各方案的最终优先序。
3 双重多属性群决策
3.1 双重多属性群决策步骤
在经典群决策问题中，通常是M个专家，每个专家对于这些备选方案给出自己的意见偏好，群决策问题的目标就是寻找一个最能被专家接受的方案。经典群决策问题的解决步骤如下：
①信息规范化：将各个专家的偏好序转化为模糊偏好关系形式。
②选择过程的应用：最能被决策专家接受的方案被选出。
集结阶段：运用集结算子将模糊偏好关系一致化。
运用阶段：根据一致性模糊偏好关系选出最能被接受的方案。
在此传统群决策问题上，同时考虑标准和专家两重因素，并对现实问题中的不精确信息进行不确定性建模，对①信息规范化有以下改进的步骤：
①将各个标准下的偏好序转化为有限区间值模糊偏好关系形式。
联合阶段：在同一标准下各专家意见偏好达到一致。
偏好阶段：将以上联合信息转化为有限区间值模糊偏好关系形式
当所给方案的评价意见偏好分为多个属性的情况下，本文对以上双重群决策进行进一步改进，将多属性群决策同双重群决策相结合，扩展模型在现实中的运用，得到以下决策步骤：
①信息规范化：将各个标准下的偏好序转化为有限区间值模糊偏好关系形式。
联合阶段：在同一标准下各专家意见偏好达到一致。
属性归一阶段：将各方案的不同属性按权重归一为各自的综合评价区间值。
偏好阶段：将以上联合信息转化为有限区间值模糊偏好关系形式。
②选择过程的应用：最能被决策专家接受的方案被选出。
集结阶段：运用集结算子将以上不同标准下的偏好关系集结，得到一致性偏好关系矩阵。
运用阶段：根据一致性有限区间值模糊偏好关系矩阵选出最能被接受的方案。
针对以上步骤，本文设计了如下具体算法以解决此类决策问题。
3.2 问题描述
至此，原始决策矩阵数据处理完成，接下来正式解决群决策问题，选择出最合适方案。
Step 4 选择过程：集结阶段
将上步t个模糊偏好关系矩阵进行集结，以得到最终一致的有限区间值模糊偏好关系矩阵M。
Step 5 选择过程：运用阶段
最终文章将基于以上偏好关系矩阵M，利用基于误差分析的优先序法给出各备选方案的排序。
4 结论
本文提出了双重多属性群决策模型，这类群决策问题考虑专家意见和专家所属领域两个因素的同时对方案的评价分为多个不同属性。为完成此类问题模型的构建，引入了有限生成集的相关概念及算法来处理专家评价区间模糊值，在最终的优先序判断中采用简化的基于误差分析的判断方法得出方案优先序。本文将双重群决策推广到双重多属性群决策，使得该模型在现实案例中运用更广泛。
参 考 文 献
[1] Xia M M，Xu Z S. International Jounal of Approximate Reasoning， 2011，52（3）.
[2] Tavana M. Interfaces，2003（3）.
[3] Pérez IJ， et al. Lect Notes Comput Sci，2011（6820）.
[4] Pérez-Fernández R， et al.Information Sciences，2016（326）.
[5] Bustince H， et al. IEEE TransFuzzy Syst， 2013，21（6）.
[6] Pérez-Fernández et al. Information Sciences，2015.
[7] Gong ZW et al. Expert Systems withApplications，2011（38）.
[8] Xu ZS. Knowledge-Based Systems，2012（33）.
[9] Xu ZS. Journal of Systems Engineering，2001（16）.
[10] Pugh EM，Winslow GH. AddisonWesleyReading，1966.
[11] Xu ZS，Da QL. International Journal ofIntelligent Systems，2002（17）.
关键词：双重多属性群决策；有限区间值；偏好关系；优先序
中图分类号： C934 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）27-74-2
0 引言
在传统群决策问题中，一些决策者往往通过对备选方案的意见信息分析选择出最合适的一个方案。而事实上不同领域的决策者有不同的认知，对各备选方案的意见可能存在描述属性的不一致，或对同一属性给出的意见存在较大差异。正因为群决策中存在这样的问题，所以我们需要同时考虑决策者意见和决策者所属环境等因素。
一些学者主要关注犹豫模糊集及其集结，一些学者研究模糊偏好关系或犹豫模糊语言术语。Xia[1]等将犹豫模糊有序平均算子和犹豫模糊有序几何算子运用于群决策中。M.Tavana[2]建立了模糊偏好关系的多标准群决策模型，来对美国宇航局先进技术项目进行评估及排序；I.J[3]等在多标准群决策中结合模糊偏好关系研究专家的异质性。
以上研究均要求决策者在不同的标准下对备选方案给出意见偏好。在处理这些偏好时，通常将同一个决策者在不同标准下的偏好看成单一标准下不同决策者的偏好。而Raúl[4]同时考虑决策者和不同标准，提出双重群决策问题，将同一标准下的决策者意见集结，再比较不同标准下的偏好。本文拟对Raúl的双重群决策推广到双重多属性群决策，将双重群决策和多属性群决策相结合，使得该模型在现实案例中运用更广泛。
决策者对方案的评价意见通常表现为不确定的模糊值。对于区间值模糊集的处理算法，Bustince等人[5]提出了区间值集结函数的和，以线性变换来处理问题；其后Raúl等人[6]研究了有限生成集和有限区间模糊集，并系统得定义了其运算法则。有限生成集算法使得双重多属性群决策模型得以实现。
为了推导偏好关系的优先序，传统的求解模型或算
法[5，7]计算量较大，对一些实际的问题并不是非常适合。因此Xu[8]研究了基于误差分析的模糊偏好关系优先序判断方法。本文将该方法用于有限区间值模糊偏好关系的优先序判断，以得到最终的方案排序。
1 有限生成集
本文给出的专家评价意见表现为模糊区间值，而有关有限生成集的运算规则在决策算法中起到了基础性的作用[6]。根据有限生成集的基本概念，有以下运算法则。
然后运用可能度公式[11]比较方案xi和方案xj的重要度：，构建方案的可能度矩阵
最终计算矩阵P的各行进行排序即为各方案的最终优先序。
3 双重多属性群决策
3.1 双重多属性群决策步骤
在经典群决策问题中，通常是M个专家，每个专家对于这些备选方案给出自己的意见偏好，群决策问题的目标就是寻找一个最能被专家接受的方案。经典群决策问题的解决步骤如下：
①信息规范化：将各个专家的偏好序转化为模糊偏好关系形式。
②选择过程的应用：最能被决策专家接受的方案被选出。
集结阶段：运用集结算子将模糊偏好关系一致化。
运用阶段：根据一致性模糊偏好关系选出最能被接受的方案。
在此传统群决策问题上，同时考虑标准和专家两重因素，并对现实问题中的不精确信息进行不确定性建模，对①信息规范化有以下改进的步骤：
①将各个标准下的偏好序转化为有限区间值模糊偏好关系形式。
联合阶段：在同一标准下各专家意见偏好达到一致。
偏好阶段：将以上联合信息转化为有限区间值模糊偏好关系形式
当所给方案的评价意见偏好分为多个属性的情况下，本文对以上双重群决策进行进一步改进，将多属性群决策同双重群决策相结合，扩展模型在现实中的运用，得到以下决策步骤：
①信息规范化：将各个标准下的偏好序转化为有限区间值模糊偏好关系形式。
联合阶段：在同一标准下各专家意见偏好达到一致。
属性归一阶段：将各方案的不同属性按权重归一为各自的综合评价区间值。
偏好阶段：将以上联合信息转化为有限区间值模糊偏好关系形式。
②选择过程的应用：最能被决策专家接受的方案被选出。
集结阶段：运用集结算子将以上不同标准下的偏好关系集结，得到一致性偏好关系矩阵。
运用阶段：根据一致性有限区间值模糊偏好关系矩阵选出最能被接受的方案。
针对以上步骤，本文设计了如下具体算法以解决此类决策问题。
3.2 问题描述
至此，原始决策矩阵数据处理完成，接下来正式解决群决策问题，选择出最合适方案。
Step 4 选择过程：集结阶段
将上步t个模糊偏好关系矩阵进行集结，以得到最终一致的有限区间值模糊偏好关系矩阵M。
Step 5 选择过程：运用阶段
最终文章将基于以上偏好关系矩阵M，利用基于误差分析的优先序法给出各备选方案的排序。
4 结论
本文提出了双重多属性群决策模型，这类群决策问题考虑专家意见和专家所属领域两个因素的同时对方案的评价分为多个不同属性。为完成此类问题模型的构建，引入了有限生成集的相关概念及算法来处理专家评价区间模糊值，在最终的优先序判断中采用简化的基于误差分析的判断方法得出方案优先序。本文将双重群决策推广到双重多属性群决策，使得该模型在现实案例中运用更广泛。
参 考 文 献
[1] Xia M M，Xu Z S. International Jounal of Approximate Reasoning， 2011，52（3）.
[2] Tavana M. Interfaces，2003（3）.
[3] Pérez IJ， et al. Lect Notes Comput Sci，2011（6820）.
[4] Pérez-Fernández R， et al.Information Sciences，2016（326）.
[5] Bustince H， et al. IEEE TransFuzzy Syst， 2013，21（6）.
[6] Pérez-Fernández et al. Information Sciences，2015.
[7] Gong ZW et al. Expert Systems withApplications，2011（38）.
[8] Xu ZS. Knowledge-Based Systems，2012（33）.
[9] Xu ZS. Journal of Systems Engineering，2001（16）.
[10] Pugh EM，Winslow GH. AddisonWesleyReading，1966.
[11] Xu ZS，Da QL. International Journal ofIntelligent Systems，2002（17）.