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摘要：用温度计引入负数教学值得商榷是共识，但离开了温度计后学生理解负数又缺少了直观的支撑。从知识发生、发展的角度切入，以“+”“-”作为运算符号与性质符号的统一为抓手展开教学，则少了直观多了演绎，似乎不够完美。创生“数尺”引入负数，可帮助学生实现“由具体数学向形式数学的第一次转折”。
关键词：数尺认识负数具体数学形式数学
一、课前思考：把握知识本质，优选直观素材
“表示相反意义的量”是正负数应用的属性含义，而正负数的本质是大于或小于0的数。因此，小学阶段的“认识负数”教学，应当引导学生直观感受正负数的对应关系和大小关系。
浙江的任敏龙老师曾经撰文分享了一则案例。一次听《认识负数》的课后，他遇到了两位学生在走廊上讨论课上的练习题：结余2000元记作+2000元，负债4000元记作-4000元，究竟是+2000元大，还是-4000元大？甲学生认为+2000元大，因为结余2000元是有钱多出来，负债比没有钱还要惨；而乙学生则认为-4000元大，因为把刚才结余的2000元抵债还掉，还要再还2000元。由此，任老师想到，如果结余2000元记作-2000元，负债4000元就要记作+4000元，这就意味着从相反意义的量引出正负数不能合理地解释它们的大小问题。事实上在古代以收入为正、支出为负的商业活动中，表示相反意义的正负数在运算时仍然是正数运算，即先将正负号还原为现实意义，再计算；正负数在实体对应原则下都是正数，并不是现代意义上的正负数，因此用这样的素材来教学难以体现正负数的实质。从这个意义上说，无论是用“静止状态”表述的相反意义的量，还是用“变化状态”描述的相反意义的量来引入负数，都不是最妥帖的选择，因为现代意义上的负数不是从生活中来的，而是由数学内部需要，即从减法运算封闭性的思考中产生的。
基于这样的思考，任老师教学《认识负数》时，用不涉及实体对应物的“求去掉后剩下的”问题情境，通过“拆数、抵消、去0”，自然地呈现了加减运算符号转变为正负性质符号的过程；再通过“添0”把性质符号还原为运算符号，回到知识发展的源头，借助于运算的意义，解释了正负数与0的大小关系。具体例子为：40-60=40-40-20=0-20=-20，70-40=40-40+30=0+30=+30；-20（即0-20）比0小，+30（即0+30）比0大。其实也可以根据差不变的性质来推演，如40-60=（40-40）-（60-40）=0-20=-20。
应该说，这样的教学设计基于知识发生、发展的“原生”历程，凸显了追溯学科本原、把握知识本质的要求，解决了“历史上先有正负数，后有温度计应用正负数，因而从温度引入负数本末倒置”的问题，是一次数学味浓、创新度高的教学实践。但笔者觉得美中不足的是，这样的课堂缺失支撑学生理解的直观表征，其中的数学演绎看似简单，对小学生而言理解起来还是有一定困难的。有没有演绎少一点、直观多一点的教学素材？
数（shù）起源于数（shǔ），“数量的本质是多与少，而多与少最简单的形式是多一个或少一个……加法的核心是加1”，从0起顺次数整数就是依次加1。那么，是不是可以这样想：减法的核心就是减1？从0起倒次数整数就是依次减1？0-1、0-1-1（0-2）……在现实世界中无法依靠实体的数量来抽象，超出了学生的计数经验，这就是德国数学家、数學教育家F.克莱因所说的“负数是由具体数学向形式数学的第一次转折”。如何帮助学生实现转折？怎样让学生有计数新经验生成的有效载体？我开展了教学探索。
二、教学过程：数形结合构“数系”，链接生活明“形义”
本课教学内容为苏教版小学数学五年级上册第1～2页例1、例2、练一练，第5页练习一第1～4题。教学目标包括：（1）借助“数尺”初步认识负数，在“数尺”上发现正负数一一对应的关系，感知负数的大小，知道0既不是正数也不是负数，掌握正负数的读写方法并能正确地进行读写；（2）联系具体的生活情境理解并能正确使用正负数表示相反意义的量，体验数学与生活的联系，激发学数学、用数学的兴趣。教学重点是正负数的意义。教学难点是正负数的实际应用。
在这节课的教学实践中，我力图体现“目标导向、板块推进、问题驱动、分享建构”的课堂构建理念。“目标导向”即基于系统结构观的整体教学视野，引导学生明晰课堂学习要达成的主要目标（包括目标构成，即联系与结构）、要完成的主要任务（包括程序与方法）。“板块推进”即将课堂目标按照目标构成的联系形态或结构形式与探究活动的主要过程综合考虑，将课堂教学分解为有机联系的几个部分（“大板块”），为课堂生成的纵向贯通与横向联系提供足够的空间，促进学生形成块状知识和结构化的思维方式，改变传统“线性推进”“小步快走”的教学方式。“问题驱动”即在课堂教学中依据数学知识发生、发展的过程和学生认知的规律，用预设或生成的触及数学知识本质、统领数学活动内容并揭示关键与重难点的思维空间适度的开放性问题，把学生的活动探究、数学思考引向深入，从而最大限度地激发他们体验与理解数学内容的本质，获得数学知识和技能，感悟数学思想和方法，积累数学基本活动经验，形成数学核心素养。“分享建构”即通过独立思考、合作学习与踊跃展示、多维对话来创生新意义、建构新知识。
需要特别说明的是，在教学设计与实施中，板块的标题一般要呈现两个方面的内容，一是这一板块主要的学习方式，二是这一板块学习活动主要的目标或聚焦的问题与内容。每个板块可以包含几个教学环节，每个教学环节一般有教学素材、预设的驱动问题、学习活动的主要方式（内容要求）、教学实施的目标要点四个关键要素。从课堂教学的整体着眼，每个板块、每个环节都要做到素材明确、问题清晰、活动具体、目标聚焦。这是我们所倡导的“原生态数学课堂”的典型样态。
具体教学板块与环节如下——
（一）借助直观，认识正数、0与负数，初步构建“数尺”上的“数系” 1.谈话导入，激发学习兴趣。
导入：（教师板书“数”）这个字有两种读音，连起来读就是一项数学活动，是什么数学活动？会数数吗？
2.顺次数直尺上的数，发现直尺上数的多样性。
教学素材：直尺（见图1）。
驱动问题：直尺上有很多数，看看你能数出哪些数？
学生活动：独立思考后同桌或小组内交流、汇报。
实施要点：①引导学生有序数出直尺上的整数、小数和分数；②引导学生明白直尺上的数从左往右即从小到大。
教师板书：0、1、2……0.1、0.2……110、210……整数、小数、分数。
3.倒数直尺上的数，创生“数尺”，认识负数，感知正负数的一一对应关系与大小关系。
（1）认识正负数及正负数的一一对应关系。
教学素材：直尺演变为“数尺”（见图2）。
驱动问题：①你还能接着倒着数吗？②这些数是什么数？怎么写？怎么读？前面的小横线是什么符号？负号能不写吗？③负数有表示身份的符号，正数有没有？④如果要创造一把也有负数的“数尺”，怎么创造？⑤你能在这把“数尺”上找到-1、-2……的位置吗？找得又准又快的秘诀是什么？⑥根据“数尺”上数的排列规律，你知道这些负整数之间的大小关系吗？举例说一说。⑦正整数有多少个？根据一一对应关系，负整数有多少个？
学生活动：倒数整数，小组讨论后汇报、交流负数有关的知识并找出-1、-2……在“数尺”上的位置。
实施要点：①结合学生已有的经验引出负数，揭示课题，指名书写负数，集体读负数；②引导学生认识“负数小于0，正数大于0”，发现正负数“一一对应”，懂得负号不可以省略，正号可以省略，初步感知负数的大小。
教师板书：认识负数、正数（大于0）、负数（小于0）、一一对应。
（2）寻找负数在“数尺”上的位置，进一步体会负数的大小和负数类别的多样性。
教学素材：板书中的正小数、正分数等。
驱动问题：①正负数是一一对应的，那么0.1、0.2、110、210对应的负数是哪些数？读一读这些数，并指出“数尺”上这些数的位置。②有一个数比-6大，比-2小，可能是哪些数？这样的数有多少个？
学生活动：独立思考、交流汇报。
实施要点：①根据对应关系认识负小数、负分数；②在“数尺”上确定负数的具体位置，初步感知负数的大小，直接比较两个负数的大小。
（3）理解0既不是正数也不是负数，初步构建“数系”。
教学素材：“数尺”（见图3）。
驱动问题：①观察“数尺”，有一个数很孤单，没有与它对应的好朋友，它是谁？②你觉得“数尺”上的数可以分成几类？你是怎么想的？
学生活动：小组讨论、交流汇报。
实施要点：①理解0既不是正数也不是负数；②知道数可以分为正数、0、负数三类，正数、负数里都有整数、小数和分数。
（二）联系生活，发现隐形的“数尺”，理解正负数应用的含义
1.温度计上的正负数。
教学素材：三地气温图（见图4）。
驱动问题：①生活中有一样常见的物品就像一把竖着的“数尺”，它记录着我们的冷暖，猜一猜是什么。②这三个城市的最低温度各是多少度？怎么用数学的方法进行记录？③三亚的+20℃与哈尔滨的-20℃含义有什么不同？
学生活动：①用数学的方法记录三个城市的温度并读一读；②小组讨论、交流，+20℃与-20℃的含义。
实施要点：引导学生理解温度计上的正负数分别表示零上温度、零下温度，具有相反的意义。
2.电梯控制面板上的正负数。
教学素材：电梯按钮与建筑剖面示意图（见图5）。
驱动问题：①不少同学都住上了电梯房，在电梯控制面板上的正负数各表示什么意思呢？②这把“数尺”上，正负数的分界点，即零刻度线在哪儿呢？
学生活动：独立思考、交流汇报。
实施要点：①理解电梯面板上的正负数分别表示地上楼层、地下楼层相反的意义；②知道带有地下建筑的楼房这把“数尺”上正负数的分界点，即零刻度线为地面。
3.海拔高度的正负数。
教学素材：海拔高度变化图（见图6）。
驱动问题：①你能说出珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地比海平面高或低多少米吗？怎样用不同的数来表示它们的海拔高度？如果也把这幅图看作一把“数尺”，则这把“数尺”的零刻度线是什么？②如果海平面下降到吐鲁番盆地底部的高度，想一想珠峰和吐鲁番盆地的海拔高度应该是多少呢？③如果海平面上升到珠峰顶部的高度，想一想珠峰和吐鲁番盆地的海拔高度又应该是多少呢？
学生活动：对问题①，独立思考、记录并交流；对问题②③，小组讨论、交流后汇报。
实施要点：①理解海拔高度中的正负数分别表示高于海平面、低于海平面相反的意义；②知道“海拔高度”这把“数尺”的零刻度线是“海平面的平均高度”，初步感知零刻度线的移动（标准的变化）影响记录的结果。
4.总结正负数的意义。
教学素材：温度计、电梯按钮、海拔高度图。
驱动问题：①根据温度计、电梯按钮和海拔高度中正负数的意义，你能总结一下正负数在生活应用中表示什么意义吗？②想一想生活中还有哪些相反意义的量可以用正負数来表示？这些正负数的分界点零分别是什么？
学生活动：小组讨论、交流汇报。
实施要点：①引导学生归纳正负数表示相反意义的量；②启发学生联系生活思考可以使用正负数的情境或问题，进一步理解正负数的意义；③适时介绍中国古代数学名著《九章算术》中使用正负数的记载。
（三）情境作业，正确读写与使用正负数 教学素材：教材第2页练一练，第5页练习一第2、4题。
驱动问题：①课本第2页填数中，哪个数没有找到家？为什么？②青海湖的海拔高度可以怎么记？③练习一第4题中，哪个季度的温度最低？温度计上有负数吗？你是怎么想的？
学生活动：独立完成、交流汇报。
实施要点：①知道数可以分为三类，0既不是正数也不是负数；②知道负号不可以省略，正号可以省略；③知道-10小于-5；④知道温度计0℃以下的刻度表示“零下温度”，虽然数前没有负号，但在意义上与负数等同。
（四）小结回顾，留疑引思
1.小结回顾。
教学素材：教师的板书（见图7）。
驱动问题：这节课你有什么收获？还有什么问题？
学生活动：小组讨论、交流汇报。
实施要点：引导学生全面梳理数的分类、正负数的意义及应用、正负数的大小比较等知识要点。
2.留疑引思。
教学素材：课堂学习单“思考题”（见图8）。
驱动问题：测量、统计同学们的身高，记录了小明的身高是0厘米，小兰的身高是-2厘米，这样记录的奥秘是什么？
学生活动：课后研究。
实施要点：进一步理解实际应用中正负数与0的意义。
三、课后思考：创生“数尺”引入负数，实现“由具体数学向形式数学的第一次转折”
其一，数（shù）起源于数（shǔ），借助于几何直观的“数尺”来数数，让学生有了形象的思考媒介支撑，直觉推理顺理成章。顺数后倒数，数到0后学生遇到了问题，引发新的认知冲突，于是借助于“直尺”衍生为“数尺”，创生了新数——负数。这使学生从整体上认识了正负数，发现了正负数的一一对应与大小关系。
其二，借助于“数尺”的认识，渗透数系的构建，或许超出了教材当下的教学要求，但是“用教材教”旨在从“课本”走向“课标”，从“为教”走向“为学”，因此，教师不应画“教材之地”为“教学之牢”。有“数尺”的直观支撑，学生不难理解“数尺”上的所有数以0为界，一边是正数、一边是负数。“数尺”可向两端无限延长，说明正负数的无限性；“数尺”上有刻度线，直观地说明了“数尺”上有整数、分数（小数）。
其三，强调现实与“数尺”的联系，让学生理解正负数在生活中应用的具体含义，就能让学生感知到数学知识是生活情境的“隐形翅膀”，生活情境是数学知识的“多彩外衣”，数学与生活是紧密联系的，数学活动不是抽象的、枯燥的符号游戏，而是有血有肉的描述与刻画。
其四，始终强调生活中正负数的分界点，即零刻度线是什么，强调正负区分的标准线，特别是改变零刻度线后对珠峰和吐鲁番盆地高度如何表示的思考，为后续进一步学习与理解“收入有正负”“身高有正负”“风速、水速有正负”等问题提供了积极的暗示，让“静态”的正负数转化为“动态”的正负数，由“绝对意义”向“相对意义”转换。
细细思来，“数尺”这一教学素材能够將数学和学生置于知识创生与认知发展的“原生态”中，促进认识过程直观与抽象的统一，知识内容简约与复杂的统一，思维方式直觉归纳与逻辑演绎的统一，从而帮助学生实现“具体数学”向“形式数学”的转变。
本文系江苏省教育科学规划普教立项课题“基于学校实践的共生教育研究”（编号：D/2013/02/686）的子课题“小学数学原生态课堂实践研究”的阶段性研究成果。
参考文献：
[1] 张奠宙.多多注意数学本质的揭示——剖析“用温度计引入负数”的优缺点[J].小学教学（数学），2015（1）.
[2] 任敏龙，金云成.基于本源问题的“发生式学习”——以“认识负数”教学为例[J].小学数学教师，2017（2）.
[3] 史宁中.数学思想概论（第1辑）——数量与数量关系的抽象[M].长春：东北师范大学出版社，2008.
关键词：数尺认识负数具体数学形式数学
一、课前思考：把握知识本质，优选直观素材
“表示相反意义的量”是正负数应用的属性含义，而正负数的本质是大于或小于0的数。因此，小学阶段的“认识负数”教学，应当引导学生直观感受正负数的对应关系和大小关系。
浙江的任敏龙老师曾经撰文分享了一则案例。一次听《认识负数》的课后，他遇到了两位学生在走廊上讨论课上的练习题：结余2000元记作+2000元，负债4000元记作-4000元，究竟是+2000元大，还是-4000元大？甲学生认为+2000元大，因为结余2000元是有钱多出来，负债比没有钱还要惨；而乙学生则认为-4000元大，因为把刚才结余的2000元抵债还掉，还要再还2000元。由此，任老师想到，如果结余2000元记作-2000元，负债4000元就要记作+4000元，这就意味着从相反意义的量引出正负数不能合理地解释它们的大小问题。事实上在古代以收入为正、支出为负的商业活动中，表示相反意义的正负数在运算时仍然是正数运算，即先将正负号还原为现实意义，再计算；正负数在实体对应原则下都是正数，并不是现代意义上的正负数，因此用这样的素材来教学难以体现正负数的实质。从这个意义上说，无论是用“静止状态”表述的相反意义的量，还是用“变化状态”描述的相反意义的量来引入负数，都不是最妥帖的选择，因为现代意义上的负数不是从生活中来的，而是由数学内部需要，即从减法运算封闭性的思考中产生的。
基于这样的思考，任老师教学《认识负数》时，用不涉及实体对应物的“求去掉后剩下的”问题情境，通过“拆数、抵消、去0”，自然地呈现了加减运算符号转变为正负性质符号的过程；再通过“添0”把性质符号还原为运算符号，回到知识发展的源头，借助于运算的意义，解释了正负数与0的大小关系。具体例子为：40-60=40-40-20=0-20=-20，70-40=40-40+30=0+30=+30；-20（即0-20）比0小，+30（即0+30）比0大。其实也可以根据差不变的性质来推演，如40-60=（40-40）-（60-40）=0-20=-20。
应该说，这样的教学设计基于知识发生、发展的“原生”历程，凸显了追溯学科本原、把握知识本质的要求，解决了“历史上先有正负数，后有温度计应用正负数，因而从温度引入负数本末倒置”的问题，是一次数学味浓、创新度高的教学实践。但笔者觉得美中不足的是，这样的课堂缺失支撑学生理解的直观表征，其中的数学演绎看似简单，对小学生而言理解起来还是有一定困难的。有没有演绎少一点、直观多一点的教学素材？
数（shù）起源于数（shǔ），“数量的本质是多与少，而多与少最简单的形式是多一个或少一个……加法的核心是加1”，从0起顺次数整数就是依次加1。那么，是不是可以这样想：减法的核心就是减1？从0起倒次数整数就是依次减1？0-1、0-1-1（0-2）……在现实世界中无法依靠实体的数量来抽象，超出了学生的计数经验，这就是德国数学家、数學教育家F.克莱因所说的“负数是由具体数学向形式数学的第一次转折”。如何帮助学生实现转折？怎样让学生有计数新经验生成的有效载体？我开展了教学探索。
二、教学过程：数形结合构“数系”，链接生活明“形义”
本课教学内容为苏教版小学数学五年级上册第1～2页例1、例2、练一练，第5页练习一第1～4题。教学目标包括：（1）借助“数尺”初步认识负数，在“数尺”上发现正负数一一对应的关系，感知负数的大小，知道0既不是正数也不是负数，掌握正负数的读写方法并能正确地进行读写；（2）联系具体的生活情境理解并能正确使用正负数表示相反意义的量，体验数学与生活的联系，激发学数学、用数学的兴趣。教学重点是正负数的意义。教学难点是正负数的实际应用。
在这节课的教学实践中，我力图体现“目标导向、板块推进、问题驱动、分享建构”的课堂构建理念。“目标导向”即基于系统结构观的整体教学视野，引导学生明晰课堂学习要达成的主要目标（包括目标构成，即联系与结构）、要完成的主要任务（包括程序与方法）。“板块推进”即将课堂目标按照目标构成的联系形态或结构形式与探究活动的主要过程综合考虑，将课堂教学分解为有机联系的几个部分（“大板块”），为课堂生成的纵向贯通与横向联系提供足够的空间，促进学生形成块状知识和结构化的思维方式，改变传统“线性推进”“小步快走”的教学方式。“问题驱动”即在课堂教学中依据数学知识发生、发展的过程和学生认知的规律，用预设或生成的触及数学知识本质、统领数学活动内容并揭示关键与重难点的思维空间适度的开放性问题，把学生的活动探究、数学思考引向深入，从而最大限度地激发他们体验与理解数学内容的本质，获得数学知识和技能，感悟数学思想和方法，积累数学基本活动经验，形成数学核心素养。“分享建构”即通过独立思考、合作学习与踊跃展示、多维对话来创生新意义、建构新知识。
需要特别说明的是，在教学设计与实施中，板块的标题一般要呈现两个方面的内容，一是这一板块主要的学习方式，二是这一板块学习活动主要的目标或聚焦的问题与内容。每个板块可以包含几个教学环节，每个教学环节一般有教学素材、预设的驱动问题、学习活动的主要方式（内容要求）、教学实施的目标要点四个关键要素。从课堂教学的整体着眼，每个板块、每个环节都要做到素材明确、问题清晰、活动具体、目标聚焦。这是我们所倡导的“原生态数学课堂”的典型样态。
具体教学板块与环节如下——
（一）借助直观，认识正数、0与负数，初步构建“数尺”上的“数系” 1.谈话导入，激发学习兴趣。
导入：（教师板书“数”）这个字有两种读音，连起来读就是一项数学活动，是什么数学活动？会数数吗？
2.顺次数直尺上的数，发现直尺上数的多样性。
教学素材：直尺（见图1）。
驱动问题：直尺上有很多数，看看你能数出哪些数？
学生活动：独立思考后同桌或小组内交流、汇报。
实施要点：①引导学生有序数出直尺上的整数、小数和分数；②引导学生明白直尺上的数从左往右即从小到大。
教师板书：0、1、2……0.1、0.2……110、210……整数、小数、分数。
3.倒数直尺上的数，创生“数尺”，认识负数，感知正负数的一一对应关系与大小关系。
（1）认识正负数及正负数的一一对应关系。
教学素材：直尺演变为“数尺”（见图2）。
驱动问题：①你还能接着倒着数吗？②这些数是什么数？怎么写？怎么读？前面的小横线是什么符号？负号能不写吗？③负数有表示身份的符号，正数有没有？④如果要创造一把也有负数的“数尺”，怎么创造？⑤你能在这把“数尺”上找到-1、-2……的位置吗？找得又准又快的秘诀是什么？⑥根据“数尺”上数的排列规律，你知道这些负整数之间的大小关系吗？举例说一说。⑦正整数有多少个？根据一一对应关系，负整数有多少个？
学生活动：倒数整数，小组讨论后汇报、交流负数有关的知识并找出-1、-2……在“数尺”上的位置。
实施要点：①结合学生已有的经验引出负数，揭示课题，指名书写负数，集体读负数；②引导学生认识“负数小于0，正数大于0”，发现正负数“一一对应”，懂得负号不可以省略，正号可以省略，初步感知负数的大小。
教师板书：认识负数、正数（大于0）、负数（小于0）、一一对应。
（2）寻找负数在“数尺”上的位置，进一步体会负数的大小和负数类别的多样性。
教学素材：板书中的正小数、正分数等。
驱动问题：①正负数是一一对应的，那么0.1、0.2、110、210对应的负数是哪些数？读一读这些数，并指出“数尺”上这些数的位置。②有一个数比-6大，比-2小，可能是哪些数？这样的数有多少个？
学生活动：独立思考、交流汇报。
实施要点：①根据对应关系认识负小数、负分数；②在“数尺”上确定负数的具体位置，初步感知负数的大小，直接比较两个负数的大小。
（3）理解0既不是正数也不是负数，初步构建“数系”。
教学素材：“数尺”（见图3）。
驱动问题：①观察“数尺”，有一个数很孤单，没有与它对应的好朋友，它是谁？②你觉得“数尺”上的数可以分成几类？你是怎么想的？
学生活动：小组讨论、交流汇报。
实施要点：①理解0既不是正数也不是负数；②知道数可以分为正数、0、负数三类，正数、负数里都有整数、小数和分数。
（二）联系生活，发现隐形的“数尺”，理解正负数应用的含义
1.温度计上的正负数。
教学素材：三地气温图（见图4）。
驱动问题：①生活中有一样常见的物品就像一把竖着的“数尺”，它记录着我们的冷暖，猜一猜是什么。②这三个城市的最低温度各是多少度？怎么用数学的方法进行记录？③三亚的+20℃与哈尔滨的-20℃含义有什么不同？
学生活动：①用数学的方法记录三个城市的温度并读一读；②小组讨论、交流，+20℃与-20℃的含义。
实施要点：引导学生理解温度计上的正负数分别表示零上温度、零下温度，具有相反的意义。
2.电梯控制面板上的正负数。
教学素材：电梯按钮与建筑剖面示意图（见图5）。
驱动问题：①不少同学都住上了电梯房，在电梯控制面板上的正负数各表示什么意思呢？②这把“数尺”上，正负数的分界点，即零刻度线在哪儿呢？
学生活动：独立思考、交流汇报。
实施要点：①理解电梯面板上的正负数分别表示地上楼层、地下楼层相反的意义；②知道带有地下建筑的楼房这把“数尺”上正负数的分界点，即零刻度线为地面。
3.海拔高度的正负数。
教学素材：海拔高度变化图（见图6）。
驱动问题：①你能说出珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地比海平面高或低多少米吗？怎样用不同的数来表示它们的海拔高度？如果也把这幅图看作一把“数尺”，则这把“数尺”的零刻度线是什么？②如果海平面下降到吐鲁番盆地底部的高度，想一想珠峰和吐鲁番盆地的海拔高度应该是多少呢？③如果海平面上升到珠峰顶部的高度，想一想珠峰和吐鲁番盆地的海拔高度又应该是多少呢？
学生活动：对问题①，独立思考、记录并交流；对问题②③，小组讨论、交流后汇报。
实施要点：①理解海拔高度中的正负数分别表示高于海平面、低于海平面相反的意义；②知道“海拔高度”这把“数尺”的零刻度线是“海平面的平均高度”，初步感知零刻度线的移动（标准的变化）影响记录的结果。
4.总结正负数的意义。
教学素材：温度计、电梯按钮、海拔高度图。
驱动问题：①根据温度计、电梯按钮和海拔高度中正负数的意义，你能总结一下正负数在生活应用中表示什么意义吗？②想一想生活中还有哪些相反意义的量可以用正負数来表示？这些正负数的分界点零分别是什么？
学生活动：小组讨论、交流汇报。
实施要点：①引导学生归纳正负数表示相反意义的量；②启发学生联系生活思考可以使用正负数的情境或问题，进一步理解正负数的意义；③适时介绍中国古代数学名著《九章算术》中使用正负数的记载。
（三）情境作业，正确读写与使用正负数 教学素材：教材第2页练一练，第5页练习一第2、4题。
驱动问题：①课本第2页填数中，哪个数没有找到家？为什么？②青海湖的海拔高度可以怎么记？③练习一第4题中，哪个季度的温度最低？温度计上有负数吗？你是怎么想的？
学生活动：独立完成、交流汇报。
实施要点：①知道数可以分为三类，0既不是正数也不是负数；②知道负号不可以省略，正号可以省略；③知道-10小于-5；④知道温度计0℃以下的刻度表示“零下温度”，虽然数前没有负号，但在意义上与负数等同。
（四）小结回顾，留疑引思
1.小结回顾。
教学素材：教师的板书（见图7）。
驱动问题：这节课你有什么收获？还有什么问题？
学生活动：小组讨论、交流汇报。
实施要点：引导学生全面梳理数的分类、正负数的意义及应用、正负数的大小比较等知识要点。
2.留疑引思。
教学素材：课堂学习单“思考题”（见图8）。
驱动问题：测量、统计同学们的身高，记录了小明的身高是0厘米，小兰的身高是-2厘米，这样记录的奥秘是什么？
学生活动：课后研究。
实施要点：进一步理解实际应用中正负数与0的意义。
三、课后思考：创生“数尺”引入负数，实现“由具体数学向形式数学的第一次转折”
其一，数（shù）起源于数（shǔ），借助于几何直观的“数尺”来数数，让学生有了形象的思考媒介支撑，直觉推理顺理成章。顺数后倒数，数到0后学生遇到了问题，引发新的认知冲突，于是借助于“直尺”衍生为“数尺”，创生了新数——负数。这使学生从整体上认识了正负数，发现了正负数的一一对应与大小关系。
其二，借助于“数尺”的认识，渗透数系的构建，或许超出了教材当下的教学要求，但是“用教材教”旨在从“课本”走向“课标”，从“为教”走向“为学”，因此，教师不应画“教材之地”为“教学之牢”。有“数尺”的直观支撑，学生不难理解“数尺”上的所有数以0为界，一边是正数、一边是负数。“数尺”可向两端无限延长，说明正负数的无限性；“数尺”上有刻度线，直观地说明了“数尺”上有整数、分数（小数）。
其三，强调现实与“数尺”的联系，让学生理解正负数在生活中应用的具体含义，就能让学生感知到数学知识是生活情境的“隐形翅膀”，生活情境是数学知识的“多彩外衣”，数学与生活是紧密联系的，数学活动不是抽象的、枯燥的符号游戏，而是有血有肉的描述与刻画。
其四，始终强调生活中正负数的分界点，即零刻度线是什么，强调正负区分的标准线，特别是改变零刻度线后对珠峰和吐鲁番盆地高度如何表示的思考，为后续进一步学习与理解“收入有正负”“身高有正负”“风速、水速有正负”等问题提供了积极的暗示，让“静态”的正负数转化为“动态”的正负数，由“绝对意义”向“相对意义”转换。
细细思来，“数尺”这一教学素材能够將数学和学生置于知识创生与认知发展的“原生态”中，促进认识过程直观与抽象的统一，知识内容简约与复杂的统一，思维方式直觉归纳与逻辑演绎的统一，从而帮助学生实现“具体数学”向“形式数学”的转变。
本文系江苏省教育科学规划普教立项课题“基于学校实践的共生教育研究”（编号：D/2013/02/686）的子课题“小学数学原生态课堂实践研究”的阶段性研究成果。
参考文献：
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