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摘 要：绝对值是初中数学的重要概念，相关知识难以理解且题目多变，解题方法多样。文章从教学案例入手，展示了一题多解、一题多变等教学方式在绝对值内容讲解上的具体应用，以及对绝对值知识相关内容和方法的拓展、延伸。这种绝对值解题的多角度探究不仅可以提高学生的解题效率，增强学生的解题能力，还能提升学生的逻辑思维能力和数学素养，培养学生的数形结合、转化的核心素养。
关键词：绝对值;多角度;数形结合;核心素养
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2021）09-0091-02
引 言
数学学习的有效性是每位教师关注的焦点，如何让习题讲解有效、有深度、有延展性？这也是教师提高课堂效率，学生提高学习效率需要探究的问题。罗增儒教授曾说：“一个数学问题，如果我们只有一个解法，不管是自己想出來的还是翻答案看到的，都肯定会存在认识上的局限性。只有在寻得两个或更多的解法之后，才会对问题的实质有真正的了解。”因此，对于一道题目，不同角度地思考很重要，这样的解题方式会提升解题的品质，提高学习的效率，提升数学素养。
绝对值的几何意义是指数轴上表示数a的点A到表示数b的点B之间的距离，用符号语言表示：AB=∣a-b∣或者∣b-a∣。首先，学生要理解的是距离是绝对值的含义。其次，学生要理解到某一点距离为几的点在数轴上的位置有两个，因此，在解绝对值这类题目的时候既要用到图形思维，即要及时切换到数形结合的思想，又要学会用代数的方法解决。因此这部分内容用不同的方法难易程度各不同，学生如果用对方法就会轻而易举解决问题，但这部分题目数形结合思想必不可少。形会让数更直观，数会让形更具体。
下面笔者主要通过绝对值题目讲解中的点滴感悟进行说明。
一、问题呈现
类型1：题目：在数轴上表示的数，离-1.2距离为3的点表示的数是 。
本题是笔者在讲苏教版课课练时归纳题目类型时所发现的，原来课课练和试卷上的题目从本质上来说是同一道题，可以让学生触类旁通，因此，在讲完题目后，笔者在复习时，将这几题，用不同的形式归纳出来，让学生探究，并且鼓励学生在学习中归纳，分享不同解法，剖析题目中用的不同知识点，提升学生的思维品质，提高课堂效率。课后，笔者对有关绝对值解的几道题目进行归纳和总结，并做了深入思考。
二、思路分析
第一种解题方法是数形结合法。绝对值的几何意义就是指表示数x到-1.2距离为3的点，通过画数轴以及绝对值的几何意义知道有两个点，一个在左边一个在右边。通过数形结合抽象成一个规律。
本人在教学中做了如下评析：
（1）学情分析：部分学生能想出这个方法，对于刚学习数轴的学生来说，做题想到画数轴较难，因此部分学生不画图漏解现象严重。后期的学习中要加强学生的作图能力。
（2）体现了数形结合的思想：利用这种方法解题体现了数形结合的思想，要求学生画出数轴，在数轴上观察出两个解。
第二种解题方法是代数法。 右边的数-1.2+3=1.8，左边的数-1.2-3=-4.2，通过有理数的加法得出答案。
本人在教学中做了如下评析。
学情分析：学生观察发现在左边的数小了3个单位长度，在右边的数大了3个单位长度，从而将有理数的加法归纳成代数方法。但这种方法的前提是学生学习了加减法。如果学生加减法的基础不好，错误率会很高。
归纳总结的归类思想：学生通过观察，归纳总结数轴上点的平移规律。一个点向左移动几个单位就是减去几，向右移动几个单位就是加上几。简单记忆，点的平移就是左减右加，这能够为今后的数轴及坐标系中点的平移奠定了一定的基础。
知识学习的方法缺点：在新授绝对值的定义的时候，这种方法不适合，适合已经学过有理数加减或复习的时候才可以用，对学生的归纳能力的要求较高。
三、变式拓展
根据绝对值的定义，这道题可以转化成符号语言。
第三种解题方法是解绝对值方程 | x+1.2 |=3，
具体解题方法为：
x+1.2= ±3
x= ±3-1.2
x1=3-1.2=1.8
x2=-3-1.2=-4.2
本人在教学中做了如下评析：
学情分析：学生要熟悉互为相反数的两个数的绝对值相等。学生对于这一点经常会遗漏。
方程知识的运用，用到了移项，学生要注意移项变号。
要分类解出两个解。
这一题的不同解法主要让学生理解数学题的解法不止一种，而不同时期可用不同方法，对于知识的巩固和灵活运用都有着举足轻重的意义。只有将一道题研究透彻，才会触类旁通，举一反三。这道题如果让学生做，学生容易漏解。既然是数轴上的点，教师就要告诉学生画图非常重要，画了图，生不容易漏解。第三种方法需要学生理解的是绝对值的定义，其次会把绝对值方程转化成一元一次方程，从而理解划归的思想。在对这一道题目解答过程中，学生通过一题多解从点线面不同角度学习数学知识，复习了各个知识点，从中了解到不同的表达方式，其实可以划归为一类题的解法，从而感觉到变式练习的重要性、深度理解知识的重要性。
类型2：题目：|x-1|+|x-3|的最小值是 。
解法1：借用数轴，数形结合思想
本人在教学中做了如下评析。
学情分析：这种方法学生很难想到，因为用到数轴，学生要想到把数轴画出来，对绝对值定义的理解较难，要把一个代数的问题划归成图形，学生不太会转化，因此理解后解题简单，但学生较难巩固。 数形结合思想和转化的思想：主要利用绝对值的定义，就是距离。理解|x-1|+|x-3|表示的含义就是x到1和3的距离和，转化成数轴上1和3之间的距离。学生能够从距离角度理解绝对值，利用数轴只要观察就可以得到最小值。
解法2：借用课课练上的课后题结论， |a |+|b|≥
|a+b|，其中a，b同号或者同时为0，
|x-1|+|3-x|≥|x-1+3-x|
|x-1|+|3-x|≥2
x-1﹥0，3-x﹥0，所以最小值是2。
本人在教学中做了如下评析。
学情分析：这种方法学生很难想到，因为要用到学过的习题中的结论，七年级的学生刚学新知识，归纳和转化能力有限。
代数思想转化成定值：通过利用|a|+|b|>|a+b|成立的条件，消去x得到定值，可以得到最小值。
这种思维方式的难度太大，学生只能拓展思维，不能巩固和理解。
解绝对值方程、求最值的方法很多，合理地利用方法，可以提高解决题目的效率，因此，在以上题目的拓展中，笔者让学生认识到的是解题一定要学会从不同角度思考问题，并选用简单直观的方法解题，学会数形结合、转化的思想。另外，在做题时，让学生从过不同角度解题，巩固不同的知识点，如相反数、绝对值、解方程的方法、數轴上点平移规律，多角度解题，多方面巩固，做到点、线、面地复习知识点，从而在多角度的思考问题中，提升数学做题的灵活度，激发学生数学核心素养和钻研问题的能力，提升数学题阅读题目的兴趣。
结 语
数学思想方法教学的关键在于让学生把握核心概念，准确应用不同的解题方法，明确不同方法的解题范围。数学教学的核心就是在数学概念、方法、原理下，采用不同的概念、方法等教学方式，让学生学会用数学的语言观察、解决生活中的数学问题，进一步认识生活中的数学。著名数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休。”绝对值知识虽然在初中数学中属于重要的知识，在解题过程中选择不同的解题方法、解题思路，会产生不同的求解方式，内容方法的拓展、延伸较多。选择不同的方法、转化思想，解题难度也会有明显的区别。最佳的方法会提高学生的解题效率。因此多角度地研究问题有利于提升学生的数学修养，提高学生的解题效率，从而提升思维品质。教师要鼓励学生采用不同的方法解题，增强学生的数学核心素养。学生从不同角度类比、归纳，学会用合理的方法解决问题，可以进一步体现出数学的核心素养。数学核心素养就是学生能够围绕基本概念建构数学模型，利用数学方法合理解决问题，因此在数学教学和实践活动中重要的是让学生掌握数学思想方法，这是解决数学问题的核心和灵魂。学生在解题过程中要通过反复地类比、推理、迁移出新的方法。只有在数学教学中学会一题多解、一题多变等，提高他们运用数学思维方法的能力，他们才能最快地找到合适的方法。教师在教学中要帮学生归纳出数学方法适用的范围，让学生在同一主题下、不同的情境中学会解决问题的不同方法，丰富解答数学问题的情景体验，区分数学知识间的联系，培养学生的思维，从而提升学生创新、探索等数学思维能力。
[参考文献]
[1]潘卫东.由一次意外生成引发的思考[J].中学数学教学参考，2019（33）：32-33.
[2]郭芳丽.浅谈绝对值概念教学的几个阶段[J].中学课程（中旬刊），2018（12）：91.
[3]左效平.绝对值的几何意义[J].数理天地（初中版），2020（8）：4-5.
[4]吴乐乐，裴昌根，柏 杨.类比视角下发展数学核心素养的教学策略探究[J].中小学教师培训，2021（1）：35-39.
作者简介：范萍莉（1978— ），女，陕西周至人，中学一级教师，本科，研究方向：数学教学。
关键词：绝对值;多角度;数形结合;核心素养
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2021）09-0091-02
引 言
数学学习的有效性是每位教师关注的焦点，如何让习题讲解有效、有深度、有延展性？这也是教师提高课堂效率，学生提高学习效率需要探究的问题。罗增儒教授曾说：“一个数学问题，如果我们只有一个解法，不管是自己想出來的还是翻答案看到的，都肯定会存在认识上的局限性。只有在寻得两个或更多的解法之后，才会对问题的实质有真正的了解。”因此，对于一道题目，不同角度地思考很重要，这样的解题方式会提升解题的品质，提高学习的效率，提升数学素养。
绝对值的几何意义是指数轴上表示数a的点A到表示数b的点B之间的距离，用符号语言表示：AB=∣a-b∣或者∣b-a∣。首先，学生要理解的是距离是绝对值的含义。其次，学生要理解到某一点距离为几的点在数轴上的位置有两个，因此，在解绝对值这类题目的时候既要用到图形思维，即要及时切换到数形结合的思想，又要学会用代数的方法解决。因此这部分内容用不同的方法难易程度各不同，学生如果用对方法就会轻而易举解决问题，但这部分题目数形结合思想必不可少。形会让数更直观，数会让形更具体。
下面笔者主要通过绝对值题目讲解中的点滴感悟进行说明。
一、问题呈现
类型1：题目：在数轴上表示的数，离-1.2距离为3的点表示的数是 。
本题是笔者在讲苏教版课课练时归纳题目类型时所发现的，原来课课练和试卷上的题目从本质上来说是同一道题，可以让学生触类旁通，因此，在讲完题目后，笔者在复习时，将这几题，用不同的形式归纳出来，让学生探究，并且鼓励学生在学习中归纳，分享不同解法，剖析题目中用的不同知识点，提升学生的思维品质，提高课堂效率。课后，笔者对有关绝对值解的几道题目进行归纳和总结，并做了深入思考。
二、思路分析
第一种解题方法是数形结合法。绝对值的几何意义就是指表示数x到-1.2距离为3的点，通过画数轴以及绝对值的几何意义知道有两个点，一个在左边一个在右边。通过数形结合抽象成一个规律。
本人在教学中做了如下评析：
（1）学情分析：部分学生能想出这个方法，对于刚学习数轴的学生来说，做题想到画数轴较难，因此部分学生不画图漏解现象严重。后期的学习中要加强学生的作图能力。
（2）体现了数形结合的思想：利用这种方法解题体现了数形结合的思想，要求学生画出数轴，在数轴上观察出两个解。
第二种解题方法是代数法。 右边的数-1.2+3=1.8，左边的数-1.2-3=-4.2，通过有理数的加法得出答案。
本人在教学中做了如下评析。
学情分析：学生观察发现在左边的数小了3个单位长度，在右边的数大了3个单位长度，从而将有理数的加法归纳成代数方法。但这种方法的前提是学生学习了加减法。如果学生加减法的基础不好，错误率会很高。
归纳总结的归类思想：学生通过观察，归纳总结数轴上点的平移规律。一个点向左移动几个单位就是减去几，向右移动几个单位就是加上几。简单记忆，点的平移就是左减右加，这能够为今后的数轴及坐标系中点的平移奠定了一定的基础。
知识学习的方法缺点：在新授绝对值的定义的时候，这种方法不适合，适合已经学过有理数加减或复习的时候才可以用，对学生的归纳能力的要求较高。
三、变式拓展
根据绝对值的定义，这道题可以转化成符号语言。
第三种解题方法是解绝对值方程 | x+1.2 |=3，
具体解题方法为：
x+1.2= ±3
x= ±3-1.2
x1=3-1.2=1.8
x2=-3-1.2=-4.2
本人在教学中做了如下评析：
学情分析：学生要熟悉互为相反数的两个数的绝对值相等。学生对于这一点经常会遗漏。
方程知识的运用，用到了移项，学生要注意移项变号。
要分类解出两个解。
这一题的不同解法主要让学生理解数学题的解法不止一种，而不同时期可用不同方法，对于知识的巩固和灵活运用都有着举足轻重的意义。只有将一道题研究透彻，才会触类旁通，举一反三。这道题如果让学生做，学生容易漏解。既然是数轴上的点，教师就要告诉学生画图非常重要，画了图，生不容易漏解。第三种方法需要学生理解的是绝对值的定义，其次会把绝对值方程转化成一元一次方程，从而理解划归的思想。在对这一道题目解答过程中，学生通过一题多解从点线面不同角度学习数学知识，复习了各个知识点，从中了解到不同的表达方式，其实可以划归为一类题的解法，从而感觉到变式练习的重要性、深度理解知识的重要性。
类型2：题目：|x-1|+|x-3|的最小值是 。
解法1：借用数轴，数形结合思想
本人在教学中做了如下评析。
学情分析：这种方法学生很难想到，因为用到数轴，学生要想到把数轴画出来，对绝对值定义的理解较难，要把一个代数的问题划归成图形，学生不太会转化，因此理解后解题简单，但学生较难巩固。 数形结合思想和转化的思想：主要利用绝对值的定义，就是距离。理解|x-1|+|x-3|表示的含义就是x到1和3的距离和，转化成数轴上1和3之间的距离。学生能够从距离角度理解绝对值，利用数轴只要观察就可以得到最小值。
解法2：借用课课练上的课后题结论， |a |+|b|≥
|a+b|，其中a，b同号或者同时为0，
|x-1|+|3-x|≥|x-1+3-x|
|x-1|+|3-x|≥2
x-1﹥0，3-x﹥0，所以最小值是2。
本人在教学中做了如下评析。
学情分析：这种方法学生很难想到，因为要用到学过的习题中的结论，七年级的学生刚学新知识，归纳和转化能力有限。
代数思想转化成定值：通过利用|a|+|b|>|a+b|成立的条件，消去x得到定值，可以得到最小值。
这种思维方式的难度太大，学生只能拓展思维，不能巩固和理解。
解绝对值方程、求最值的方法很多，合理地利用方法，可以提高解决题目的效率，因此，在以上题目的拓展中，笔者让学生认识到的是解题一定要学会从不同角度思考问题，并选用简单直观的方法解题，学会数形结合、转化的思想。另外，在做题时，让学生从过不同角度解题，巩固不同的知识点，如相反数、绝对值、解方程的方法、數轴上点平移规律，多角度解题，多方面巩固，做到点、线、面地复习知识点，从而在多角度的思考问题中，提升数学做题的灵活度，激发学生数学核心素养和钻研问题的能力，提升数学题阅读题目的兴趣。
结 语
数学思想方法教学的关键在于让学生把握核心概念，准确应用不同的解题方法，明确不同方法的解题范围。数学教学的核心就是在数学概念、方法、原理下，采用不同的概念、方法等教学方式，让学生学会用数学的语言观察、解决生活中的数学问题，进一步认识生活中的数学。著名数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休。”绝对值知识虽然在初中数学中属于重要的知识，在解题过程中选择不同的解题方法、解题思路，会产生不同的求解方式，内容方法的拓展、延伸较多。选择不同的方法、转化思想，解题难度也会有明显的区别。最佳的方法会提高学生的解题效率。因此多角度地研究问题有利于提升学生的数学修养，提高学生的解题效率，从而提升思维品质。教师要鼓励学生采用不同的方法解题，增强学生的数学核心素养。学生从不同角度类比、归纳，学会用合理的方法解决问题，可以进一步体现出数学的核心素养。数学核心素养就是学生能够围绕基本概念建构数学模型，利用数学方法合理解决问题，因此在数学教学和实践活动中重要的是让学生掌握数学思想方法，这是解决数学问题的核心和灵魂。学生在解题过程中要通过反复地类比、推理、迁移出新的方法。只有在数学教学中学会一题多解、一题多变等，提高他们运用数学思维方法的能力，他们才能最快地找到合适的方法。教师在教学中要帮学生归纳出数学方法适用的范围，让学生在同一主题下、不同的情境中学会解决问题的不同方法，丰富解答数学问题的情景体验，区分数学知识间的联系，培养学生的思维，从而提升学生创新、探索等数学思维能力。
[参考文献]
[1]潘卫东.由一次意外生成引发的思考[J].中学数学教学参考，2019（33）：32-33.
[2]郭芳丽.浅谈绝对值概念教学的几个阶段[J].中学课程（中旬刊），2018（12）：91.
[3]左效平.绝对值的几何意义[J].数理天地（初中版），2020（8）：4-5.
[4]吴乐乐，裴昌根，柏 杨.类比视角下发展数学核心素养的教学策略探究[J].中小学教师培训，2021（1）：35-39.
作者简介：范萍莉（1978— ），女，陕西周至人，中学一级教师，本科，研究方向：数学教学。