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【摘要】计算与数感相互依存、相互促进，计算是数感培养的载体，计算能力的提升受益于良好的数感意识.计算中的理就是数理和算理，口算、笔算的教学应从数理入手，算理提供理论支撑;估算需要算理正方向;四则混合运算需要算理定规则.数感需要在计算过程中逐步培养，数感能进一步提升计算能力，两者相互关联、相互促进，只有在数理和算理的指导和规范下形成的数感意识才经得起推敲，才能有效提升我们的计算效率.
【关键词】计算;算理;数感;依存;促进
语文有语感，音乐有乐感，数学也有数感.语感的培养强调多读，因为“书读百遍，其义自见”;乐感更讲求天赋，五音不全难以形成乐感;数感的培养侧重于“讲理”，因为数学是一门讲道理的学科，数学知识之间相互联系，数学分析、思考、推理都有严密的逻辑性.计算作为小学数学的主要教学内容之一，自然也不能缺少以上屬性.计算与数感相互依存、相互促进，计算是数感培养的载体，计算能力的提升又受益于良好的数感意识.计算中的理就是数理和算理.
小学阶段的数理就是数的组成，如一个数是由哪些计数单位组成的？分别有几个这样的计数单位？算理是指四则运算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识，其内涵包括数和运算的意义、运算的规律和性质.算理是说明“为什么这样算”的数学原理，为学生形成可操作化的计算提供了正确可靠的数学依据与思维过程，是学生运算能力形成与提高的有力支撑.
下面，我们从口算、笔算、估算、综合运算等方面谈一谈具体的做法，希望能够为小学数学教师以及相关教育研究人员提供一定的参考.
一、口算、笔算的教学应从数理入手，算理提供理论支撑
首先，教师要让学生明白参与计算的对象（每一个数）的组成，如它是由哪些计数单位组成的？分别有几个这样的计数单位？其次，教师要让学生根据已有的知识经验，在遵从算理的基础上进行尝试、探讨并总结出算法，算法是让学生明白怎么算，而算理是让学生理解为什么要这样算，保证算法的正确性.如果要解决好为什么这样算，就要结合不同运算的意义，教师要先通过形象直观的手段让学生对相应运算形成感知，再通过适当的练习，使学生感悟其中的本质，最终形成算法，然后结合数理特征形成数感，用以支撑后续的学习、工作和生活.例如，在教学人教版三年级下册第2单元“笔算除法”一课时，笔者对教材和教学环节做了一些创新处理，这一教学内容是在学生学习表内除法的基础上展开的，学生有了用乘法口诀进行笔算除法的基础，知道竖式除法中各部分的名称，但仅限于除数是一位数、商也是一位数的情况.教师在课前复习中为学生准备了激趣比赛，第一、二组的题目是35÷7，63÷9，18÷3;第三、四组的题目是32÷7，61÷9，20÷3.为了突出效果，教师让做完的学生站起来为大家加油.实际上完全达到了预期效果，到了1分钟后，第一、二组的学生全部完成，第三、四组的学生仅有两人完成.第三、四组的学生质疑比赛的公平性，教师指导学生依次列竖式计算以上全部题目，并要求全班学生共同列竖式计算32÷7，以此复习竖式除法的书写格式及各部分的名称和意义，为新授“商是两位数的除法”做好铺垫.在新授过程中，笔者始终强调记录除法竖式的方式既要直观，方便观察，又要有道理，满足一般性.笔者把例题改为两人分42元，让学生实际操作平均分的过程，并列竖式把分的过程记录下来.先分4张10元，再分2张1元，记录如下：
先分2张1元，再分4张10元，记录如下：
笔者继续探索十位有余数的除法，他把例题改为两人平均分52元，采用相同的探索过程，用纸币进行分钱的操作.学生同样会给出两种分的过程，先分5张10元，再分2张1元.教师将重点放在和学生一起探讨剩下的一张10元应该怎么分.在教师的引导下，学生得出三种可能的操作办法，第一种是换成两张5元的，每人1张;第二种是换成10张1元的，每人5张;第三种是换成10张1元，再和原来2张1元的合起来分，每人6张.最后，学生得出第三种操作方法是最佳选择，因为它不仅解决了剩余一张10元的问题，而且解决了原来2张1元的问题，方法简洁方便.先分5张10元，再分2张1元，记录如下：
先分2张1元，再分5张10元，用相同的方法进行操作和记录，记录如下：
通过对比，笔者得出笔算除法要从高位除起，因为如果高位有余数，就可以换成下一位的计数单位，再与下一位一起除，以此类推，最终完成除法计算.
二、估算需要算理定方向
根据知识的产生、发展规律以及学生的认知规律，四则混合运算按照加、减、乘、除的顺序编排，在学习相应的口算后，学生都会进行相应的估算学习，加法、减法和乘法的估算都是根据实际需要把相关的数据看成整十、整百或整千数进行相应的运算.从知识的生长点来看，减法估算以加法估算为基础，乘法估算以加、减法估算为基础，学生对估算方法了然于心，看到估算自然先找相关数据的近似数，再按照运算符号口算出结果.学生凭借已有的经验往往会套用原有的估算方法，把被除数看成接近的整十、整百数再除，得到的结果就是要么估算不准确，要么无法估算.例如，当分析233÷8的估算时，学生往往先把233看成230，再除以8，只能商2，因为当商30时，30×8=240，240
【关键词】计算;算理;数感;依存;促进
语文有语感，音乐有乐感，数学也有数感.语感的培养强调多读，因为“书读百遍，其义自见”;乐感更讲求天赋，五音不全难以形成乐感;数感的培养侧重于“讲理”，因为数学是一门讲道理的学科，数学知识之间相互联系，数学分析、思考、推理都有严密的逻辑性.计算作为小学数学的主要教学内容之一，自然也不能缺少以上屬性.计算与数感相互依存、相互促进，计算是数感培养的载体，计算能力的提升又受益于良好的数感意识.计算中的理就是数理和算理.
小学阶段的数理就是数的组成，如一个数是由哪些计数单位组成的？分别有几个这样的计数单位？算理是指四则运算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识，其内涵包括数和运算的意义、运算的规律和性质.算理是说明“为什么这样算”的数学原理，为学生形成可操作化的计算提供了正确可靠的数学依据与思维过程，是学生运算能力形成与提高的有力支撑.
下面，我们从口算、笔算、估算、综合运算等方面谈一谈具体的做法，希望能够为小学数学教师以及相关教育研究人员提供一定的参考.
一、口算、笔算的教学应从数理入手，算理提供理论支撑
首先，教师要让学生明白参与计算的对象（每一个数）的组成，如它是由哪些计数单位组成的？分别有几个这样的计数单位？其次，教师要让学生根据已有的知识经验，在遵从算理的基础上进行尝试、探讨并总结出算法，算法是让学生明白怎么算，而算理是让学生理解为什么要这样算，保证算法的正确性.如果要解决好为什么这样算，就要结合不同运算的意义，教师要先通过形象直观的手段让学生对相应运算形成感知，再通过适当的练习，使学生感悟其中的本质，最终形成算法，然后结合数理特征形成数感，用以支撑后续的学习、工作和生活.例如，在教学人教版三年级下册第2单元“笔算除法”一课时，笔者对教材和教学环节做了一些创新处理，这一教学内容是在学生学习表内除法的基础上展开的，学生有了用乘法口诀进行笔算除法的基础，知道竖式除法中各部分的名称，但仅限于除数是一位数、商也是一位数的情况.教师在课前复习中为学生准备了激趣比赛，第一、二组的题目是35÷7，63÷9，18÷3;第三、四组的题目是32÷7，61÷9，20÷3.为了突出效果，教师让做完的学生站起来为大家加油.实际上完全达到了预期效果，到了1分钟后，第一、二组的学生全部完成，第三、四组的学生仅有两人完成.第三、四组的学生质疑比赛的公平性，教师指导学生依次列竖式计算以上全部题目，并要求全班学生共同列竖式计算32÷7，以此复习竖式除法的书写格式及各部分的名称和意义，为新授“商是两位数的除法”做好铺垫.在新授过程中，笔者始终强调记录除法竖式的方式既要直观，方便观察，又要有道理，满足一般性.笔者把例题改为两人分42元，让学生实际操作平均分的过程，并列竖式把分的过程记录下来.先分4张10元，再分2张1元，记录如下：
先分2张1元，再分4张10元，记录如下：
笔者继续探索十位有余数的除法，他把例题改为两人平均分52元，采用相同的探索过程，用纸币进行分钱的操作.学生同样会给出两种分的过程，先分5张10元，再分2张1元.教师将重点放在和学生一起探讨剩下的一张10元应该怎么分.在教师的引导下，学生得出三种可能的操作办法，第一种是换成两张5元的，每人1张;第二种是换成10张1元的，每人5张;第三种是换成10张1元，再和原来2张1元的合起来分，每人6张.最后，学生得出第三种操作方法是最佳选择，因为它不仅解决了剩余一张10元的问题，而且解决了原来2张1元的问题，方法简洁方便.先分5张10元，再分2张1元，记录如下：
先分2张1元，再分5张10元，用相同的方法进行操作和记录，记录如下：
通过对比，笔者得出笔算除法要从高位除起，因为如果高位有余数，就可以换成下一位的计数单位，再与下一位一起除，以此类推，最终完成除法计算.
二、估算需要算理定方向
根据知识的产生、发展规律以及学生的认知规律，四则混合运算按照加、减、乘、除的顺序编排，在学习相应的口算后，学生都会进行相应的估算学习，加法、减法和乘法的估算都是根据实际需要把相关的数据看成整十、整百或整千数进行相应的运算.从知识的生长点来看，减法估算以加法估算为基础，乘法估算以加、减法估算为基础，学生对估算方法了然于心，看到估算自然先找相关数据的近似数，再按照运算符号口算出结果.学生凭借已有的经验往往会套用原有的估算方法，把被除数看成接近的整十、整百数再除，得到的结果就是要么估算不准确，要么无法估算.例如，当分析233÷8的估算时，学生往往先把233看成230，再除以8，只能商2，因为当商30时，30×8=240，240