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用信息技术改进我们的教育工作，是我们面临的任务，开展多媒体技术与课程的整合是其中的一个重要方面。经过多方面的探索，我们感到应用“几何画板”与数学学科进行整合，是一个很好的突破口。“几何画板”能在动态变化中保持给定的几何关系，用它制作课件比较简单，既有利于教师制作，也有利于学生进行数学实践与探索，拓宽了创造性学习的渠道。
一、使用“几何画板”，解决数学教学中的难点
空间图形的不同观察角度展现。 “几何画板”能制作出由操作者控制视角的各种立体几何图形，使学生能从任何方向来观察它们及这些几何体上的线段与截面，在让学生观察实物的基础上，再调用这些课件，学生都能看到这些可动态变化的几何体，不仅看得比较清晰，而且能多角度进行观察，弥补了实物观察时的不足之处，又能在实物与图形之间建立了一个中间环节，更有利于对空间图形的想象，这对逐步提高学生的空间想象能力是极好的教具与学具。
两个变量之间形象的函数关系展现。例如：“已知矩形ABCD，AB=4厘米，BC=3厘米，点P为折线BCD上任意一点，设AP与矩形ABCD所围成的三角形面积是Ｓ平方厘米，从点A沿矩形周界且经过点B（或再经过点C），到P的距离是x厘米，试用解析式将S表示成x的函数。”我们能用“几何画板”画出AP与矩形ABCD所围成的三角形，三角形面积会随着P点在矩形周界上运动而变化，在“几何画板”中还能度量出P点的运动距离x与三角形面积S,这些度量值会随着P点的运动而改变，还能显示出S与x函数图象。使“运动”进入数学能生动地表现出来。
几何图形性质的普遍意义展示。几何性质是具有普遍意义的，但我们只能从个别、具体的例子入手学习。应用“几何画板”制作课件，较好的解决了这个矛盾。“几何画板”制作的课件能让每个具体的图形运动起来，而且在这个运动的过程中，能保持给定的几何关系。例如：在探究“三角形三条中线交于一点。”这个性质时，我们在一个三角形中作出两条中线之后，再作第三条中线正好经过这两条中线的交点。为了说明这个性质的普遍意义，可再制作一个“动画”按钮，或拖动三角形的顶点，使三角形运动变化，但在变化过程中，这三条中线始终交于一点。这样学生对任何一个三角形都具有这个性质，有很深的印象。
事物抽象性，和抽象理论的具体性展示。广泛的应用性与高度的抽象性是数学的特点，也是学生产生兴趣与学习的难点所在，解决好数学的抽象性问题，是帮助学生克服难点，提高兴趣的关键。在小学“图形的认识”这节课中，用“几何画板”制作的课件，向学生展示的红领巾、手帕等实物，可以移去红色、花纹、布料等非研究对象，从中抽象出三角形、四边形等图形，提高学生的抽象思维能力。如果讲低年级的学生主要是从具体到抽象的过程，那么高年级学生主要是用具体的形象来帮助他们理解抽象的理论，例如：人们在几何教学中常讲“点动成线，线动成面，面动成体。”但同学不一定真正理解这句话的含义。于是我们制作一个课件，来演示一个点运动后变成一条线段，一条线段运动后转化成一个矩形，一个矩形运动转化成一个长方体的过程，使学生对抽象的事物有个感性的认识作为理论的基础。
数学现象的运动过程展示
物体的运动过程用语言与文字很难表达清楚，但用图形能达到一种新的意境。例如：椭圆是用轨迹来定义的，而轨迹是用运动来表现的，我们用“几何画板”制作了到两个定点距离之和为定值的一个动点，并度量出这个动点到两个定点之间的距离，再计算出这两个距离之和，在这个课件中学生能清晰看到动点的运动轨迹，对椭圆轨迹留下鲜明的印象。
二、使用“几何画板”，提升教学品味
“几何画板”是学生进行数学实验的重要工具。现在的数学教学不仅要培养学生计算、演泽等具有根本意义的严格推理的能力，还培养学生预感试验，尝试归纳、“假设——检验”、简化然后复杂化，寻找相似性等非形式推理或似真推理的能力。只有这样，数学课程的创造性气质才算提高。实验方法在数学科学中的作用愈来愈被重视，除了直接观察、假想试验，统计抽样和计算机迭代、数字仿真等方法也日益被采用，成为发现、创造的重要杠杆。而“几何画板”的使用，使学生进行数学实验多了一件有用的工具，使得在课堂上让每个学生进行数学实验成为可能。这种数学实验，对学生主体意识的形成，主动参与数学实践本领的提高，自行获取数学知识的能力培养，都将发挥作用。例如：为了判定垂心在三角形中的位置，我们让学生在一个三角形中作出垂心，然后让三角形任意变换（这在“几何画板”很容易做到），学生观察了无数个三角形与它的垂心，从中发现不同类型的三角形的垂心的不同位置，概括出垂心在直角、锐角与钝角三角形中的位置特征。
学习“几何画板”，不仅有利于数学教学，而且也有利于信息科技的学习。由于“几何画板”与学生的学习生活有紧密的联系，学生学习了“几何画板”，使计算机成为学生学习中的工具而经常使用，这将提高学生在学习、生活中应用计算机的意识，也将有效的提高学生计算机的应用能力。从数学学习的角度而言，运用“几何画板”，不但提高了教师教的品味，也提升了学生学的品味。
（作者单位：四川省兴文县东阳小学）
一、使用“几何画板”，解决数学教学中的难点
空间图形的不同观察角度展现。 “几何画板”能制作出由操作者控制视角的各种立体几何图形，使学生能从任何方向来观察它们及这些几何体上的线段与截面，在让学生观察实物的基础上，再调用这些课件，学生都能看到这些可动态变化的几何体，不仅看得比较清晰，而且能多角度进行观察，弥补了实物观察时的不足之处，又能在实物与图形之间建立了一个中间环节，更有利于对空间图形的想象，这对逐步提高学生的空间想象能力是极好的教具与学具。
两个变量之间形象的函数关系展现。例如：“已知矩形ABCD，AB=4厘米，BC=3厘米，点P为折线BCD上任意一点，设AP与矩形ABCD所围成的三角形面积是Ｓ平方厘米，从点A沿矩形周界且经过点B（或再经过点C），到P的距离是x厘米，试用解析式将S表示成x的函数。”我们能用“几何画板”画出AP与矩形ABCD所围成的三角形，三角形面积会随着P点在矩形周界上运动而变化，在“几何画板”中还能度量出P点的运动距离x与三角形面积S,这些度量值会随着P点的运动而改变，还能显示出S与x函数图象。使“运动”进入数学能生动地表现出来。
几何图形性质的普遍意义展示。几何性质是具有普遍意义的，但我们只能从个别、具体的例子入手学习。应用“几何画板”制作课件，较好的解决了这个矛盾。“几何画板”制作的课件能让每个具体的图形运动起来，而且在这个运动的过程中，能保持给定的几何关系。例如：在探究“三角形三条中线交于一点。”这个性质时，我们在一个三角形中作出两条中线之后，再作第三条中线正好经过这两条中线的交点。为了说明这个性质的普遍意义，可再制作一个“动画”按钮，或拖动三角形的顶点，使三角形运动变化，但在变化过程中，这三条中线始终交于一点。这样学生对任何一个三角形都具有这个性质，有很深的印象。
事物抽象性，和抽象理论的具体性展示。广泛的应用性与高度的抽象性是数学的特点，也是学生产生兴趣与学习的难点所在，解决好数学的抽象性问题，是帮助学生克服难点，提高兴趣的关键。在小学“图形的认识”这节课中，用“几何画板”制作的课件，向学生展示的红领巾、手帕等实物，可以移去红色、花纹、布料等非研究对象，从中抽象出三角形、四边形等图形，提高学生的抽象思维能力。如果讲低年级的学生主要是从具体到抽象的过程，那么高年级学生主要是用具体的形象来帮助他们理解抽象的理论，例如：人们在几何教学中常讲“点动成线，线动成面，面动成体。”但同学不一定真正理解这句话的含义。于是我们制作一个课件，来演示一个点运动后变成一条线段，一条线段运动后转化成一个矩形，一个矩形运动转化成一个长方体的过程，使学生对抽象的事物有个感性的认识作为理论的基础。
数学现象的运动过程展示
物体的运动过程用语言与文字很难表达清楚，但用图形能达到一种新的意境。例如：椭圆是用轨迹来定义的，而轨迹是用运动来表现的，我们用“几何画板”制作了到两个定点距离之和为定值的一个动点，并度量出这个动点到两个定点之间的距离，再计算出这两个距离之和，在这个课件中学生能清晰看到动点的运动轨迹，对椭圆轨迹留下鲜明的印象。
二、使用“几何画板”，提升教学品味
“几何画板”是学生进行数学实验的重要工具。现在的数学教学不仅要培养学生计算、演泽等具有根本意义的严格推理的能力，还培养学生预感试验，尝试归纳、“假设——检验”、简化然后复杂化，寻找相似性等非形式推理或似真推理的能力。只有这样，数学课程的创造性气质才算提高。实验方法在数学科学中的作用愈来愈被重视，除了直接观察、假想试验，统计抽样和计算机迭代、数字仿真等方法也日益被采用，成为发现、创造的重要杠杆。而“几何画板”的使用，使学生进行数学实验多了一件有用的工具，使得在课堂上让每个学生进行数学实验成为可能。这种数学实验，对学生主体意识的形成，主动参与数学实践本领的提高，自行获取数学知识的能力培养，都将发挥作用。例如：为了判定垂心在三角形中的位置，我们让学生在一个三角形中作出垂心，然后让三角形任意变换（这在“几何画板”很容易做到），学生观察了无数个三角形与它的垂心，从中发现不同类型的三角形的垂心的不同位置，概括出垂心在直角、锐角与钝角三角形中的位置特征。
学习“几何画板”，不仅有利于数学教学，而且也有利于信息科技的学习。由于“几何画板”与学生的学习生活有紧密的联系，学生学习了“几何画板”，使计算机成为学生学习中的工具而经常使用，这将提高学生在学习、生活中应用计算机的意识，也将有效的提高学生计算机的应用能力。从数学学习的角度而言，运用“几何画板”，不但提高了教师教的品味，也提升了学生学的品味。
（作者单位：四川省兴文县东阳小学）