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摘 要：根据数学新课标所倡导的“不同的人在数学上得到不同的发展”教学理念，教师针对班级里有着各种差异的学生，应实施分层教学，以调动学生学习积极性，使教学要求与学生的学习可能性相互适应。在具体教学中可从以下几个方面着手：一、多方位了解学生，合理分层。二、钻研课标与教材，备课分层。三、提高课堂效率，授课分层。四、设置合理梯度，练习分层。五、及时掌握情况，指导分层。六、明确多维目标，评价分层。
关键词：差异 分层 因材施教
因材施教即针对学习的人的能力、性格、志趣等具体情况施以不同的教育。“不同的人在数学上得到不同的发展”，这是数学新课标所倡导的教学理念之一。学生因受智力、基础乃至品质、社会、家庭环境等诸多因素的影响，总存在着差异，因而不能使每一个人都能整齐划一地发展。而教学中针对班级里有着各种差异的学生，不能只照顾一部分学生的进步或提高。所以教师既要面向全体学生，又要尊重学生的个性差异。“分层教学”是我几年来一直尝试、实践、改进的教学方法。即在同一个班级中，通过协调教学目标和要求，把教学要求置于各层次学生的最近发展区之中，同时调动学生学习可能性中的易变因素，使教学要求与学生的学习可能性相互适应。
一、多方位了解学生，合理分层
学生分层是分层教学的前期工作，分层是否合理关系到每个学生的定位是否恰当，也影响到教学目标的实施和教学任务的完成。因此在具体分层时要做到合理性、灵活性。
1. 学生之间存在的个性差异主要包括智力差异，学习基础差异，学习方法、学习品质的差异等。根据这些差异，把学生分成“基础层”、“发展层”、“提优层”。基础层：智力、学习基础以及接受能力均较差，乃至具有厌学情绪、学习成绩较差的学困生。发展层：智力、学习基础一般，学习较自觉、勤奋，但对学习情绪化，学习不得法的中等生，是班级的主体。提优层：有较高的智商，接受能力强，基础扎实，并形成自己的一套学习方法，成绩优良的学优生。通过合理得分层，根据各层次学生的构成情况，确定不同的教学目标，施以不同的教学方法，完成教学任务。
2. 分层不是一成不变的，经过一段时间的教学、学习，要用发展的眼光看学生，时刻注意学生的进步。对“基础层”和“发展层”中有显著进步的学生可以向高层次发展。分层时要做好学生的思想工作，防止学困生出现自卑心理，尽量保护基础层学生的自尊心；防止学优生骄傲自大、不思进取。对于提升层次的学生要及时表扬、鼓励；对有退步的学生及时沟通交流，寻找原因。
二、钻研课标与教材，备课分层
我们所使用的新教材在内容设计上就充分考虑了学生发展的差异，体现出一定的弹性，满足学生的不同需求，使全体学生都能得到相应的发展，同时也便于教师创造性的发挥。因此在备课时，首先确定各层次学生在教学活动中所要达到不同的学习目标。对于基础层学生采用低起点，先慢后快，由浅入深，循序渐进的方法，把教学内容的训练目标分解成有梯度的连贯的几个目标，允许这些学生根据自己的实际情况，一步或几步逐步达到课标的要求；对提优层学生则允许他们超课标、超进度学习。目标的拟定要恰当。一般来讲，基础层学生要求掌握主要知识、学会基本方法、培养基本能力，达到课标的基本要求。发展层学生能熟练掌握基本知识、灵活运用基本方法，能进行较复杂的分析和应用，发展理解能力、探究能力；提优层学生则要深刻理解知识，以及基本知识所反映的基本思想，灵活运用知识，具有自学、探索、分析、综合问题的能力，培养创造能力，发展个性和特长。
三、提高课堂效率，授课分层
课堂分层授课希望整个课堂自始至终三个层次的学生的思维都处于积极活跃的状态。因此必须遵循由浅入深、由易到难的基本授课规律，采用有效的教学方法和手段，使各层次的学生都能够在不同层次上达标，提高课堂四十五分钟效率。
就新授课而言，可以分三个阶段，它们是独立的，却又是前后连贯的，以便于三个层次的学生明确自己在该阶段中的所知所会。在时间的安排上，一般前两个阶段要得到充分的保证，以利于中、低层次的学生能真正掌握基本知识和基本技能，留约十分钟之内的时间，将知识拓展、延伸，使提优层学生学有余味，鼓励、激发他们课后交流、思考。
在例题的选择、讲解上，从直接应用基础知识、基本技能的简单题型出发逐步拓展、延伸。例如，初三数学总复习中通过以下题组来复习“轴对称变换及其应用”：
基础题型：已知直线l及直线l外两点A、B，在直线l上求出一点P使PA+PB最小。（1）点A、B在直线l的两侧。（2）点A、B在直线l的同侧。
拓展题型：如图１是一个台球桌，（1）若击球者通过击打E球，让E球先撞上AB边，反弹后再撞击F球，他应将E球打到AB边上的哪一点？请在图中画出这一点，并说明是如何确定的。（２）若击球者想让E球先撞上AB边，再撞AD边，反弹后再撞击G球，他应将E球打到AB边上的哪一点？
引伸题型：如图2，已知正方形ABCD边长为16，P、Q分别为BC、CD边上的点，且BP=3，DQ=1，E为对角线BD上的一动点，求EP+EQ的最小值。
讲解时对基础题、拓展题应给予中、低层次学生较多的机会，并注意引导、分析、联想，最终得到解决问题的方法；对引伸题应鼓励学生讨论交流、以高带低，从中吸取他人的经验与方法。
这样不仅使学生学会了知识的基本应用，充分理解了知识之间的内在结构，同时也使学生的主体性得到了充分发展，满足了不同层次学生的需求，培养了学生思维的条理性、逻辑性和深刻性、创造性。
四、设置合理梯度，练习分层
无论课堂练习还是课后作业，针对教学内容和学生的实际能力，设计出能使每个学生都能参与的问题，并尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。如在教学利用一元一次方程解决实际问题时，设计如下问题：请你就方程4(x-1)=3(x+1)联系实际，编出尽可能多的数学问题。这类问题学生们可以从不同的角度去思考，并进行创新设计，不同能力的学生能编出不同的题目。还可把练习分层归类成基础练习、拓展练习、综合练习。各层次学生完成相应的题组的练习，并鼓励他们将高一层次题组中较简单的题作为选做题，改变传统的统一练习、统一作业的模式，使提优层学生“吃饱”、发展层学生“吃好”、基础层学生“吃了”。同时也杜绝了中、低层次学生课堂上“望题兴叹”，做作业“操笔一抄”的现象，缓和了基础层学生学数学难的状况，减轻了学生过重的学业负担，增强了他们的自信心和求知的积极性。
五、及时掌握情况，指导分层
初中学生的知识面较窄，思维强度不够，注意力集中不持久，学习技能不很熟练。因此要针对学生的类型差异进行分类型、多形式的指导。对基础层学生要解决好兴趣、自信心和具体方法问题，指导他们借鉴他人的学习方法；发展层学生要解决好学习态度问题，激发他们的学习动机；提优层学生则应侧重于帮助进行总结并自觉运用学习方法。课堂上巡视好学生的课堂练习，加强对中、低层次学生的辅导。课后对基础层学生面对面辅导，在巩固新知识的同时做好旧知识缺损的垫补，逐步教会他们课前预习、查漏补缺，课后复习、多问。对发展层的学生鼓励他们讨论交流，相互取长补短，在教师的指导下逐步提高自学能力。对提优层学生给予较多的独立思考和个别指导，并通过数学兴趣小组辅导，参加各类数学竞赛，满足他们的求知欲，不断培养他们的想象思维、创新能力，使之具备优良品质和创造才能。此外对发展层及提优层的学生尝试养成记“数学笔记”的习惯。即在课后，把教师上课的内容逐一回忆，根据自己的理解把所学知识的重点、难点、规律、方法等加以整理、总结。把学生的“被动学”转变为“主动学”，养成积极思考，做事有条不紊的好习惯。
六、明确多维目标，评价分层
新课程标准中要求对学生的评价不只是关注学生的知识、技能的理解与掌握情况，以及数学学习的结果的测试性评价，还要关注他们情感与态度的形成和发展，关注在学习过程中的变化和发展。
1. 对学习过程的评价
无论是哪一层次的学生，在平时的课堂教学或课后辅导时，都要从参与数学活动的程度、自信心，合作交流的意识、积极性，以及独立思考的习惯、数学发展的水平等方面去认真观察，并将结果以评语的方式写在其上交的作业本上。评语要简短精炼，并以鼓励为主，保护学生的自尊心和自信心，激励他们学习数学的热情。考虑到对各层次学生的评价要求不同，所用的评语也是从不同方面考虑的。对基础层学生的评语有：“积极主动的学习使你有了进步！”“因为有了自信心，你才会大胆地举手发言。”“今天与同学交流较活跃，有收获吗？”等；对发展层学生的评语有：“今天表现看出了你的独立思考能力在上升。”“通过与同学的交流，你成功了。”等；而像“多角度思考问题，可以帮助你找到解决问题的方法。”“你今天的分析表述得很清晰、有条理，继续努力。”“你的解题方法很独特，老师也收获不浅。”等时常是针对提优层学生的。
2. 对基础知识与基本技能的评价
通过考查、测试对学生学习结果的评价是我们常用的评价方式。但如果用同一张试卷、同一个要求、同一个标准来衡量全体学生，或许会使一部分学生“眉开眼笑”，但也会使另一部分学生“伤心落泪”。这不利于学生学习上进心、积极性的提高。因此应采用“同一张试卷，不同标准，分层记分”的方法。以满分120分的试卷为例，用A、B、C三个层次的题组来构组试卷，并按8：1：1的比例来分配分数。A组题面向全体学生，占96分，B组题面向发展层学生，占12分，以“△”标记区分，C组题面向提优层学生，占12分，标上“★”。各种题型中三组题均可以合理设置。鼓励学生在完成各自相应的题组时选做高一层次题组中的题。计分时各层次学生的计分方法不同。基础层学生：A组题中的实得分×10/8+选做题得分；发展层学生：A、B两组题中的实得分×10/9+选做题得分；提优层学生：全卷实得分。
这样通过定性的过程评价和定量的结果评价给予学生的综合评价，能客观地反映学生的学习情况、成长状况。
分层教学是实施新课程标准所倡导的基本理念较好的教学方法，但对教师的自身素质和教学理论水平的要求更高，教师所要付出的心血更多。只要教师刻苦学习，勇于实践，充分利用现代教学技术手段，实现课堂教学领域的创新，相信“分层教学”在今后的教学中将会不断地完善。
关键词：差异 分层 因材施教
因材施教即针对学习的人的能力、性格、志趣等具体情况施以不同的教育。“不同的人在数学上得到不同的发展”，这是数学新课标所倡导的教学理念之一。学生因受智力、基础乃至品质、社会、家庭环境等诸多因素的影响，总存在着差异，因而不能使每一个人都能整齐划一地发展。而教学中针对班级里有着各种差异的学生，不能只照顾一部分学生的进步或提高。所以教师既要面向全体学生，又要尊重学生的个性差异。“分层教学”是我几年来一直尝试、实践、改进的教学方法。即在同一个班级中，通过协调教学目标和要求，把教学要求置于各层次学生的最近发展区之中，同时调动学生学习可能性中的易变因素，使教学要求与学生的学习可能性相互适应。
一、多方位了解学生，合理分层
学生分层是分层教学的前期工作，分层是否合理关系到每个学生的定位是否恰当，也影响到教学目标的实施和教学任务的完成。因此在具体分层时要做到合理性、灵活性。
1. 学生之间存在的个性差异主要包括智力差异，学习基础差异，学习方法、学习品质的差异等。根据这些差异，把学生分成“基础层”、“发展层”、“提优层”。基础层：智力、学习基础以及接受能力均较差，乃至具有厌学情绪、学习成绩较差的学困生。发展层：智力、学习基础一般，学习较自觉、勤奋，但对学习情绪化，学习不得法的中等生，是班级的主体。提优层：有较高的智商，接受能力强，基础扎实，并形成自己的一套学习方法，成绩优良的学优生。通过合理得分层，根据各层次学生的构成情况，确定不同的教学目标，施以不同的教学方法，完成教学任务。
2. 分层不是一成不变的，经过一段时间的教学、学习，要用发展的眼光看学生，时刻注意学生的进步。对“基础层”和“发展层”中有显著进步的学生可以向高层次发展。分层时要做好学生的思想工作，防止学困生出现自卑心理，尽量保护基础层学生的自尊心；防止学优生骄傲自大、不思进取。对于提升层次的学生要及时表扬、鼓励；对有退步的学生及时沟通交流，寻找原因。
二、钻研课标与教材，备课分层
我们所使用的新教材在内容设计上就充分考虑了学生发展的差异，体现出一定的弹性，满足学生的不同需求，使全体学生都能得到相应的发展，同时也便于教师创造性的发挥。因此在备课时，首先确定各层次学生在教学活动中所要达到不同的学习目标。对于基础层学生采用低起点，先慢后快，由浅入深，循序渐进的方法，把教学内容的训练目标分解成有梯度的连贯的几个目标，允许这些学生根据自己的实际情况，一步或几步逐步达到课标的要求；对提优层学生则允许他们超课标、超进度学习。目标的拟定要恰当。一般来讲，基础层学生要求掌握主要知识、学会基本方法、培养基本能力，达到课标的基本要求。发展层学生能熟练掌握基本知识、灵活运用基本方法，能进行较复杂的分析和应用，发展理解能力、探究能力；提优层学生则要深刻理解知识，以及基本知识所反映的基本思想，灵活运用知识，具有自学、探索、分析、综合问题的能力，培养创造能力，发展个性和特长。
三、提高课堂效率，授课分层
课堂分层授课希望整个课堂自始至终三个层次的学生的思维都处于积极活跃的状态。因此必须遵循由浅入深、由易到难的基本授课规律，采用有效的教学方法和手段，使各层次的学生都能够在不同层次上达标，提高课堂四十五分钟效率。
就新授课而言，可以分三个阶段，它们是独立的，却又是前后连贯的，以便于三个层次的学生明确自己在该阶段中的所知所会。在时间的安排上，一般前两个阶段要得到充分的保证，以利于中、低层次的学生能真正掌握基本知识和基本技能，留约十分钟之内的时间，将知识拓展、延伸，使提优层学生学有余味，鼓励、激发他们课后交流、思考。
在例题的选择、讲解上，从直接应用基础知识、基本技能的简单题型出发逐步拓展、延伸。例如，初三数学总复习中通过以下题组来复习“轴对称变换及其应用”：
基础题型：已知直线l及直线l外两点A、B，在直线l上求出一点P使PA+PB最小。（1）点A、B在直线l的两侧。（2）点A、B在直线l的同侧。
拓展题型：如图１是一个台球桌，（1）若击球者通过击打E球，让E球先撞上AB边，反弹后再撞击F球，他应将E球打到AB边上的哪一点？请在图中画出这一点，并说明是如何确定的。（２）若击球者想让E球先撞上AB边，再撞AD边，反弹后再撞击G球，他应将E球打到AB边上的哪一点？
引伸题型：如图2，已知正方形ABCD边长为16，P、Q分别为BC、CD边上的点，且BP=3，DQ=1，E为对角线BD上的一动点，求EP+EQ的最小值。
讲解时对基础题、拓展题应给予中、低层次学生较多的机会，并注意引导、分析、联想，最终得到解决问题的方法；对引伸题应鼓励学生讨论交流、以高带低，从中吸取他人的经验与方法。
这样不仅使学生学会了知识的基本应用，充分理解了知识之间的内在结构，同时也使学生的主体性得到了充分发展，满足了不同层次学生的需求，培养了学生思维的条理性、逻辑性和深刻性、创造性。
四、设置合理梯度，练习分层
无论课堂练习还是课后作业，针对教学内容和学生的实际能力，设计出能使每个学生都能参与的问题，并尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。如在教学利用一元一次方程解决实际问题时，设计如下问题：请你就方程4(x-1)=3(x+1)联系实际，编出尽可能多的数学问题。这类问题学生们可以从不同的角度去思考，并进行创新设计，不同能力的学生能编出不同的题目。还可把练习分层归类成基础练习、拓展练习、综合练习。各层次学生完成相应的题组的练习，并鼓励他们将高一层次题组中较简单的题作为选做题，改变传统的统一练习、统一作业的模式，使提优层学生“吃饱”、发展层学生“吃好”、基础层学生“吃了”。同时也杜绝了中、低层次学生课堂上“望题兴叹”，做作业“操笔一抄”的现象，缓和了基础层学生学数学难的状况，减轻了学生过重的学业负担，增强了他们的自信心和求知的积极性。
五、及时掌握情况，指导分层
初中学生的知识面较窄，思维强度不够，注意力集中不持久，学习技能不很熟练。因此要针对学生的类型差异进行分类型、多形式的指导。对基础层学生要解决好兴趣、自信心和具体方法问题，指导他们借鉴他人的学习方法；发展层学生要解决好学习态度问题，激发他们的学习动机；提优层学生则应侧重于帮助进行总结并自觉运用学习方法。课堂上巡视好学生的课堂练习，加强对中、低层次学生的辅导。课后对基础层学生面对面辅导，在巩固新知识的同时做好旧知识缺损的垫补，逐步教会他们课前预习、查漏补缺，课后复习、多问。对发展层的学生鼓励他们讨论交流，相互取长补短，在教师的指导下逐步提高自学能力。对提优层学生给予较多的独立思考和个别指导，并通过数学兴趣小组辅导，参加各类数学竞赛，满足他们的求知欲，不断培养他们的想象思维、创新能力，使之具备优良品质和创造才能。此外对发展层及提优层的学生尝试养成记“数学笔记”的习惯。即在课后，把教师上课的内容逐一回忆，根据自己的理解把所学知识的重点、难点、规律、方法等加以整理、总结。把学生的“被动学”转变为“主动学”，养成积极思考，做事有条不紊的好习惯。
六、明确多维目标，评价分层
新课程标准中要求对学生的评价不只是关注学生的知识、技能的理解与掌握情况，以及数学学习的结果的测试性评价，还要关注他们情感与态度的形成和发展，关注在学习过程中的变化和发展。
1. 对学习过程的评价
无论是哪一层次的学生，在平时的课堂教学或课后辅导时，都要从参与数学活动的程度、自信心，合作交流的意识、积极性，以及独立思考的习惯、数学发展的水平等方面去认真观察，并将结果以评语的方式写在其上交的作业本上。评语要简短精炼，并以鼓励为主，保护学生的自尊心和自信心，激励他们学习数学的热情。考虑到对各层次学生的评价要求不同，所用的评语也是从不同方面考虑的。对基础层学生的评语有：“积极主动的学习使你有了进步！”“因为有了自信心，你才会大胆地举手发言。”“今天与同学交流较活跃，有收获吗？”等；对发展层学生的评语有：“今天表现看出了你的独立思考能力在上升。”“通过与同学的交流，你成功了。”等；而像“多角度思考问题，可以帮助你找到解决问题的方法。”“你今天的分析表述得很清晰、有条理，继续努力。”“你的解题方法很独特，老师也收获不浅。”等时常是针对提优层学生的。
2. 对基础知识与基本技能的评价
通过考查、测试对学生学习结果的评价是我们常用的评价方式。但如果用同一张试卷、同一个要求、同一个标准来衡量全体学生，或许会使一部分学生“眉开眼笑”，但也会使另一部分学生“伤心落泪”。这不利于学生学习上进心、积极性的提高。因此应采用“同一张试卷，不同标准，分层记分”的方法。以满分120分的试卷为例，用A、B、C三个层次的题组来构组试卷，并按8：1：1的比例来分配分数。A组题面向全体学生，占96分，B组题面向发展层学生，占12分，以“△”标记区分，C组题面向提优层学生，占12分，标上“★”。各种题型中三组题均可以合理设置。鼓励学生在完成各自相应的题组时选做高一层次题组中的题。计分时各层次学生的计分方法不同。基础层学生：A组题中的实得分×10/8+选做题得分；发展层学生：A、B两组题中的实得分×10/9+选做题得分；提优层学生：全卷实得分。
这样通过定性的过程评价和定量的结果评价给予学生的综合评价，能客观地反映学生的学习情况、成长状况。
分层教学是实施新课程标准所倡导的基本理念较好的教学方法，但对教师的自身素质和教学理论水平的要求更高，教师所要付出的心血更多。只要教师刻苦学习，勇于实践，充分利用现代教学技术手段，实现课堂教学领域的创新，相信“分层教学”在今后的教学中将会不断地完善。