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“教什么”指的是教师对该学段教学目标的整体把握，对本册教材编写意图的准确理解，以及对每一个课时教学目标的准确定位和本课时教材的透彻解读。教师只有明确了“教什么”，才能选择“怎么教”。下面以北师大版一年级下册“两位数减两位数”为例，谈谈小学数学运算课中“教什么”与“怎么教”的问题。
一、深度解读教材，准确定位“教什么”
无论哪种版本的教材，不管其编写的指导思想是什么、体例怎样，都是依据课标的总体目标和学段目标来编写的。《标准》中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词。数学教师应该熟读课标中每个学段的教学目标，深刻领会不同的描述性词语所表示的目标达成度的含义。
关于小学低年段数的运算，课标是这样描述的：“结合具体情境，体会四则运算的意义，能计算三位数的加减法”，“经历与他人交流各自算法的过程”。而一年级下册中的“两位数减两位数（不退位）”，处在第五单元“加与减（二）”，是在经历了整十数加减整十数、两位数加减一位数、两位数加减整十数、两位数加两位数之后进行教学的，那么教师如何来准确定位本课时的教学目标呢？
第一，本课时不是学生初次接触竖式，不应该把竖式的格式作为重点；第二，学生对于两位数减两位数（不退位）的计算结果可以脱口而出，因此计算的准确性不是本课时的重点。那么根据学段目标和教材编写意图，从知识与技能、过程与方法、情感与态度三个维度考虑，我们可以将本课时教学目标定为：创设情境，引导学生从生活中发现数学问题，逐步培养学生解决数学问题的能力；鼓励学生进行算法探索，理解笔算两位数减两位数的算理，掌握竖式的写法和计算方法，并能正确进行笔算；培养学生知识迁移的能力和口头表达能力；培养学生仔细计算的良好学习习惯。这样，我们就非常明确了，本课时的教学重点应为“使学生进一步理解相同数位对齐的意义，探索并掌握两位数减两位数的不退位减法的计算方法”，教学难点则是“两位数减两位数的算理探究”。
二、弄清知识间的内在联系，确定“怎么教”
旅美学者马力平经由对中美两国小学数学教师进行比较研究后，提出了“（知识的）深刻理解”这样一个概念，其主要内涵是知识的“深度”“广度”和“贯通度”。这个概念揭示了不同层面的知识其生成性质是不一样的，所对应的学习过程也是不同的。比如，事实性知识就应采取观察、描述、记忆等学习方法，概念性知识则应采用归纳、抽象、辨别等学习方法。因此，准确定位教学目标之后，教师应该对本课时的知识进行深刻理解，抓住学科的核心概念、思想和方法。就本课时而言，如果由教师将竖式计算方法告知学生，那么就将方法性知识和价值性知识变成了事实性知识，课堂几分钟就可完成教学任务。因此，对知识的深刻理解决定了教师“怎么教”。
本课时需要教师提供学生感兴趣的生活情境：动物王国准备举办一场盛大的聚会，小动物们正忙着做准备。教师出示主题图“小松鼠摘了42个桃，小猴子摘了57个桃”。接着，向学生提出问题“一共摘了多少个桃”，以引导学生回顾列式、板演竖式、交流算法等知识，解决这个问题的过程等于复习了竖式的格式和两位数加两位数的计算方法，为后面学习新知作了铺垫。当有学生提出问题“小猴子比小松鼠多摘了多少个桃”时，教师引导学生列出算式“57-42”，这时并不急于让学生直接计算或者说出结果，而是提出问题以引起学生思考，如这道算式与刚才的算式有什么不一样，两位数减两位数怎么减，你可以用哪些方法得出结果等。学生列举出了用小棒摆、用计数器拨、用竖式计算等方法后，教师让学生选择一种方法动手尝试，然后同桌交流，再全班汇报交流。
在交流了不同的方法后，教师再提出关键问题：我们用不同的方法都能得出“57-42=15”，大家看一看、想一想，它们有什么相同的地方？教师引导学生梳理“40是从50里减的，2是从7里减的”，然后把十位和个位上剩下的合起来。通过这样一比较，就把竖式计算的过程与摆小棒、拨计数器的操作过程结合起来，使学生明确了竖式的算理。
这样的教学过程不仅使学生经历了提出问题、解决问题的过程，而且在动手操作、合作探究、展示交流、比较优化的过程中明确了算理，掌握了计算方法。在此过程中，学生的学习方法、学习习惯、口头表达等多方面素质都得到不同程度的发展。重要的是，学生不仅“知其然”，而且“知其所以然”。
三、“怎么教”反过来影响“教什么”的结果
在美国著名教育家舒尔曼教师的专业知识分析框架里，把学科教学知识作为最重要的知识放在塔尖，启示教师要不断积累学科教学经验，不断研究教学细节，不断丰富学科教学知识，才能胜任某一学科教学工作。“教什么”是由学科的统领性观点、知识间的内在联系、学段教学目标和教材的编排体例决定的，“怎么教”是由教师对学生理解力的认识、课堂的情境和“教什么”决定的，但“教什么”最终决定“怎么教”。反过来，“怎么教”所采取的不同策略会直接影响“教什么”的结果，也就是目标达成度。在“两位数减两位数（不退位）”教学中采取的旧知迁移、放手探究、展示交流和比较优化等教学策略，使得学生经历了知识的形成过程，在操作中理解了算理，在比较中掌握了算法，在经历中形成了能力。这些教学策略使得本课时的教学目标得以顺利达成，使得“教什么”不留遗憾。
“教什么”决定着“怎么教”，“怎么教”反过来影响“教什么”的结果。教师只有在备课前认真思考“教什么”，才能有效解决运算课教学中算理与算法的有效融合、算法的多样性与算法的优化等诸多问题。
（作者单位：宜都市教研室）
责任编辑 严 芳
一、深度解读教材，准确定位“教什么”
无论哪种版本的教材，不管其编写的指导思想是什么、体例怎样，都是依据课标的总体目标和学段目标来编写的。《标准》中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词。数学教师应该熟读课标中每个学段的教学目标，深刻领会不同的描述性词语所表示的目标达成度的含义。
关于小学低年段数的运算，课标是这样描述的：“结合具体情境，体会四则运算的意义，能计算三位数的加减法”，“经历与他人交流各自算法的过程”。而一年级下册中的“两位数减两位数（不退位）”，处在第五单元“加与减（二）”，是在经历了整十数加减整十数、两位数加减一位数、两位数加减整十数、两位数加两位数之后进行教学的，那么教师如何来准确定位本课时的教学目标呢？
第一，本课时不是学生初次接触竖式，不应该把竖式的格式作为重点；第二，学生对于两位数减两位数（不退位）的计算结果可以脱口而出，因此计算的准确性不是本课时的重点。那么根据学段目标和教材编写意图，从知识与技能、过程与方法、情感与态度三个维度考虑，我们可以将本课时教学目标定为：创设情境，引导学生从生活中发现数学问题，逐步培养学生解决数学问题的能力；鼓励学生进行算法探索，理解笔算两位数减两位数的算理，掌握竖式的写法和计算方法，并能正确进行笔算；培养学生知识迁移的能力和口头表达能力；培养学生仔细计算的良好学习习惯。这样，我们就非常明确了，本课时的教学重点应为“使学生进一步理解相同数位对齐的意义，探索并掌握两位数减两位数的不退位减法的计算方法”，教学难点则是“两位数减两位数的算理探究”。
二、弄清知识间的内在联系，确定“怎么教”
旅美学者马力平经由对中美两国小学数学教师进行比较研究后，提出了“（知识的）深刻理解”这样一个概念，其主要内涵是知识的“深度”“广度”和“贯通度”。这个概念揭示了不同层面的知识其生成性质是不一样的，所对应的学习过程也是不同的。比如，事实性知识就应采取观察、描述、记忆等学习方法，概念性知识则应采用归纳、抽象、辨别等学习方法。因此，准确定位教学目标之后，教师应该对本课时的知识进行深刻理解，抓住学科的核心概念、思想和方法。就本课时而言，如果由教师将竖式计算方法告知学生，那么就将方法性知识和价值性知识变成了事实性知识，课堂几分钟就可完成教学任务。因此，对知识的深刻理解决定了教师“怎么教”。
本课时需要教师提供学生感兴趣的生活情境：动物王国准备举办一场盛大的聚会，小动物们正忙着做准备。教师出示主题图“小松鼠摘了42个桃，小猴子摘了57个桃”。接着，向学生提出问题“一共摘了多少个桃”，以引导学生回顾列式、板演竖式、交流算法等知识，解决这个问题的过程等于复习了竖式的格式和两位数加两位数的计算方法，为后面学习新知作了铺垫。当有学生提出问题“小猴子比小松鼠多摘了多少个桃”时，教师引导学生列出算式“57-42”，这时并不急于让学生直接计算或者说出结果，而是提出问题以引起学生思考，如这道算式与刚才的算式有什么不一样，两位数减两位数怎么减，你可以用哪些方法得出结果等。学生列举出了用小棒摆、用计数器拨、用竖式计算等方法后，教师让学生选择一种方法动手尝试，然后同桌交流，再全班汇报交流。
在交流了不同的方法后，教师再提出关键问题：我们用不同的方法都能得出“57-42=15”，大家看一看、想一想，它们有什么相同的地方？教师引导学生梳理“40是从50里减的，2是从7里减的”，然后把十位和个位上剩下的合起来。通过这样一比较，就把竖式计算的过程与摆小棒、拨计数器的操作过程结合起来，使学生明确了竖式的算理。
这样的教学过程不仅使学生经历了提出问题、解决问题的过程，而且在动手操作、合作探究、展示交流、比较优化的过程中明确了算理，掌握了计算方法。在此过程中，学生的学习方法、学习习惯、口头表达等多方面素质都得到不同程度的发展。重要的是，学生不仅“知其然”，而且“知其所以然”。
三、“怎么教”反过来影响“教什么”的结果
在美国著名教育家舒尔曼教师的专业知识分析框架里，把学科教学知识作为最重要的知识放在塔尖，启示教师要不断积累学科教学经验，不断研究教学细节，不断丰富学科教学知识，才能胜任某一学科教学工作。“教什么”是由学科的统领性观点、知识间的内在联系、学段教学目标和教材的编排体例决定的，“怎么教”是由教师对学生理解力的认识、课堂的情境和“教什么”决定的，但“教什么”最终决定“怎么教”。反过来，“怎么教”所采取的不同策略会直接影响“教什么”的结果，也就是目标达成度。在“两位数减两位数（不退位）”教学中采取的旧知迁移、放手探究、展示交流和比较优化等教学策略，使得学生经历了知识的形成过程，在操作中理解了算理，在比较中掌握了算法，在经历中形成了能力。这些教学策略使得本课时的教学目标得以顺利达成，使得“教什么”不留遗憾。
“教什么”决定着“怎么教”，“怎么教”反过来影响“教什么”的结果。教师只有在备课前认真思考“教什么”，才能有效解决运算课教学中算理与算法的有效融合、算法的多样性与算法的优化等诸多问题。
（作者单位：宜都市教研室）
责任编辑 严 芳