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【摘 要】高中生数学运算能力的提高有助于学科核心素养的形成与发展,有助于提高数学知识的理解与运用能力。教师要探索提高学生运算能力的路径,帮助学生提高数学思维能力;帮助学生掌握运算需要的概念、公式、算理;指导学生强化运算的基本功,提高运算的自信心,从而为学生学习数学打好基础。
【关键词】高中数学;运算能力;培育路径
数学运算是得到数学结果的重要手段,也是生产、生活、科技等数学应用的重要基础。从小学到高中,从简单到复杂,从单一到综合,数学运算伴随着学生思维的发展。要想求得运算结果,需要明晰运算对象,解读运算对象,依据需要解决的问题分析提供的运算条件,综合运算条件之间的关系,确定运算思路,选择运算法则,按照运算程序进行运算。运算不仅需要学生有严谨的思维逻辑,还需要学生有良好的运算心态,因此,不少教师在数学教学中,也不断探索提高学生数学运算能力的路径。
1 指导学生提高运算能力的思维方法
高中数学运算需要学生有更强的思维能力,需要学生进行分析综合、批判性思维等一系列思维活动。运算能力是学生数学思维能力的表现,分析思维主要用于理解运算条件,把握运算条件的特点,是由结论到条件,探究其合理性;综合思维主要用于探究运算思路、确定运算方向和运算程序,是由条件到结论,探究其解决办法;分析与综合就是将需要解决的运算问题分为多个部分,对每个部分进行分析,探寻彼此步骤之间的逻辑关系,确定运算主线,理清运算思路,运用运算法则与算理,求得运算结果。批判性思维主要运用于选择运算公式、算理等方面,当运算过程中遇到障碍时需要批判性思维进行反思,调整运算程序或者运算思路。理性思维具有明确的思考方向,是运算能力提高必备的思维。观察、比较提供的运算条件,探寻每一个条件的特点及其相互之间的数与式的联系等,都需要理性思维的参与。如在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为,椭圆上动点P到一个焦点的距离的最小值为。求椭圆C的标准方程.大多数学生解题思路是求出长半轴、短半轴,依据条件,运用两点间距离公式进行运算,这样的思路运算起来就会受阻,难以得到长、短半轴数值,如果运用椭圆的第二定义,解题就变得很顺畅。由题意知,设,由椭圆的第二定义知:则椭圆C的标准方程为。
2 指导学生掌握运算概念、公式、法则、算理等
学生对运算概念、公式、法则、算理等的理解与运用,直接关系到运算能力的高低。教师要重视帮助学生体验数学概念、公式、法则、算理的形成过程,遵循学生的认知规律,设计相关的教学情境,加深学生对概念、公式、法则、算理的理解;引导学生改变死记硬背概念、公式、法则、算理的不良习惯,重视理解并掌握公式、法则等运用的条件和情形,切记不要滥用公式、定理、算理,不轻易把解题错误的原因归咎于运算失误或者粗心大意、或是运算方法、技巧等问题。只有切实掌握有关运算的公式、定理、算理,才能使运算精准,这是培养运算能力的根本。
3 强化学生运算的基本功
数学运算的基本功体现在运算过程没有失误,运算过程合理且简洁明了,运算结果准确。运算基本功比较扎实的学生运算熟练、灵活,在运算中能具有创新性。任何功底的形成都离不开勤修苦练,运算也是如此。高中数学中简单的数值运算常常是高中生运算的薄弱之处,教师要督促学生强化一题多解、简捷算法的训练,灵活运用公式,归纳某些特定情况的运算方法,如换元法、数形结合法、“1”的变换以及解析几何中坐标系的选择等。扎实的运算基本功还体现为运算过程简洁明了,运算步骤具有逻辑性,有熟练的运算技能和技巧。强化学生运算的基本功,就要要求学生经常练、反复练,从而熟能生巧。教师还要围绕教学内容精心设计课内外训练的数学题,做到量与质的统一,还要要求学生进行限时运算训练。
4 增强学生运算的自信心
对运算充满信心有助于学生提高运算的准确性。有些高中生面对一些复杂的解析几何综合题,常常会产生畏惧运算的心理,其越是害怕、越是紧张,越是找不到思路。有时有了运算思路,但是因为运算复杂,进行不下去,半途而废。培养学生运算的自信心,要从运算的基础入手,帮助学生提高心算及速算能力,让学生熟记一些常用数据和重要结论,遇到这些运算,就可以直接写出结果,节约时间,减轻运算的复杂性。如1-25的平方、1-10的立方、一些特殊角的三角函数值和常用的一些数学命题等。教师要求学生运算时做到认真、细致,因为数学的严密性,不容许学生有丝毫的粗心大意。学生运算时要观察细心、审题认真、书写规范,注意力高度集中;要有耐心与毅力以及不做完、不做对就决不罢休的勇气与决心。
5 结语
运算能力是学习数学的基础,也是计算机及其应用的基础,运算能力伴随着学生的学习与生活,是学生应掌握的基本技能。新时代学科教学立德树人背景下,教师应当不断探索提高学生数学运算能力的路径。数学教師不仅要帮助学生提高数学运算能力、掌握运用数学知识、争取优异的考试成绩,而且要提高学生适应未来社会发展需要的能力。
【关键词】高中数学;运算能力;培育路径
数学运算是得到数学结果的重要手段,也是生产、生活、科技等数学应用的重要基础。从小学到高中,从简单到复杂,从单一到综合,数学运算伴随着学生思维的发展。要想求得运算结果,需要明晰运算对象,解读运算对象,依据需要解决的问题分析提供的运算条件,综合运算条件之间的关系,确定运算思路,选择运算法则,按照运算程序进行运算。运算不仅需要学生有严谨的思维逻辑,还需要学生有良好的运算心态,因此,不少教师在数学教学中,也不断探索提高学生数学运算能力的路径。
1 指导学生提高运算能力的思维方法
高中数学运算需要学生有更强的思维能力,需要学生进行分析综合、批判性思维等一系列思维活动。运算能力是学生数学思维能力的表现,分析思维主要用于理解运算条件,把握运算条件的特点,是由结论到条件,探究其合理性;综合思维主要用于探究运算思路、确定运算方向和运算程序,是由条件到结论,探究其解决办法;分析与综合就是将需要解决的运算问题分为多个部分,对每个部分进行分析,探寻彼此步骤之间的逻辑关系,确定运算主线,理清运算思路,运用运算法则与算理,求得运算结果。批判性思维主要运用于选择运算公式、算理等方面,当运算过程中遇到障碍时需要批判性思维进行反思,调整运算程序或者运算思路。理性思维具有明确的思考方向,是运算能力提高必备的思维。观察、比较提供的运算条件,探寻每一个条件的特点及其相互之间的数与式的联系等,都需要理性思维的参与。如在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为,椭圆上动点P到一个焦点的距离的最小值为。求椭圆C的标准方程.大多数学生解题思路是求出长半轴、短半轴,依据条件,运用两点间距离公式进行运算,这样的思路运算起来就会受阻,难以得到长、短半轴数值,如果运用椭圆的第二定义,解题就变得很顺畅。由题意知,设,由椭圆的第二定义知:则椭圆C的标准方程为。
2 指导学生掌握运算概念、公式、法则、算理等
学生对运算概念、公式、法则、算理等的理解与运用,直接关系到运算能力的高低。教师要重视帮助学生体验数学概念、公式、法则、算理的形成过程,遵循学生的认知规律,设计相关的教学情境,加深学生对概念、公式、法则、算理的理解;引导学生改变死记硬背概念、公式、法则、算理的不良习惯,重视理解并掌握公式、法则等运用的条件和情形,切记不要滥用公式、定理、算理,不轻易把解题错误的原因归咎于运算失误或者粗心大意、或是运算方法、技巧等问题。只有切实掌握有关运算的公式、定理、算理,才能使运算精准,这是培养运算能力的根本。
3 强化学生运算的基本功
数学运算的基本功体现在运算过程没有失误,运算过程合理且简洁明了,运算结果准确。运算基本功比较扎实的学生运算熟练、灵活,在运算中能具有创新性。任何功底的形成都离不开勤修苦练,运算也是如此。高中数学中简单的数值运算常常是高中生运算的薄弱之处,教师要督促学生强化一题多解、简捷算法的训练,灵活运用公式,归纳某些特定情况的运算方法,如换元法、数形结合法、“1”的变换以及解析几何中坐标系的选择等。扎实的运算基本功还体现为运算过程简洁明了,运算步骤具有逻辑性,有熟练的运算技能和技巧。强化学生运算的基本功,就要要求学生经常练、反复练,从而熟能生巧。教师还要围绕教学内容精心设计课内外训练的数学题,做到量与质的统一,还要要求学生进行限时运算训练。
4 增强学生运算的自信心
对运算充满信心有助于学生提高运算的准确性。有些高中生面对一些复杂的解析几何综合题,常常会产生畏惧运算的心理,其越是害怕、越是紧张,越是找不到思路。有时有了运算思路,但是因为运算复杂,进行不下去,半途而废。培养学生运算的自信心,要从运算的基础入手,帮助学生提高心算及速算能力,让学生熟记一些常用数据和重要结论,遇到这些运算,就可以直接写出结果,节约时间,减轻运算的复杂性。如1-25的平方、1-10的立方、一些特殊角的三角函数值和常用的一些数学命题等。教师要求学生运算时做到认真、细致,因为数学的严密性,不容许学生有丝毫的粗心大意。学生运算时要观察细心、审题认真、书写规范,注意力高度集中;要有耐心与毅力以及不做完、不做对就决不罢休的勇气与决心。
5 结语
运算能力是学习数学的基础,也是计算机及其应用的基础,运算能力伴随着学生的学习与生活,是学生应掌握的基本技能。新时代学科教学立德树人背景下,教师应当不断探索提高学生数学运算能力的路径。数学教師不仅要帮助学生提高数学运算能力、掌握运用数学知识、争取优异的考试成绩,而且要提高学生适应未来社会发展需要的能力。