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针对传统有限频域内有界实引理在设计时可能带来的保守性问题，对其进行了改进；引入松弛变量，推导出一类保守性较小的有限频域内的有界实引理。首先，直接给出新的有界实定理；然后，通过引进投影引理证明了新的定理。新的有界实引理不仅考虑了系统频率特性，而且在引入松弛变量后，使得多约束设计能够具有更小的保守性。