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案例(人教版小学数学第十一册“认识圆”）
……
教师导入新课后，
师：我们现在来讨论两个问题，一是车轮为什么要做成圆的?二是车轴应装在什么位置?好，我们先来思考第一个问题：车轮为什么要做成圆的，为什么不做成其他形状呢?
(生独立思考后，师再让学生讨论)
师：哪位同学来说说?
生1：做成圆的，车轮滚起来摩擦力小。
生2：如果车轮不是做成圆形的，车子在开的过程中就会上下颠簸。
师：为什么会上下颠簸?
生2：就是这样(生演示上下颠簸的样子)，就是车离地面的高度会忽高忽低，所以会颠簸。
……
师：这个问题同学们都能结合自己已有的生活经验与知识进行解释，说得很好，但同学们的解释都还不到位，这节课我们就对圆进行研究，我想学习后同学们会给自己一个满意的答案。现在我们来探讨第二个问题，车轮是圆的，那车轴应装在哪呢?
生3：应装在中间。
师：什么是中间位置?
生3：就是圆中间的那一点。
(师故意点出几个不在中间位置的点让学生判断)
师：看来，要找出中间这一点有什么要求?
生4：我想就是到圆周上任意地方都一样长的那个点。
生5：我也是这样想的。
师：说得好，就是这一点到圆周上的距离都要一样长(教师在黑板上示意)，那怎样才能找到中间这一点呢?现在这个任务就交给大家了，同学可以拿出已准备好的圆，找一找圆的中间这一点在哪里?
(生动手操作实践，教师相机辅导)
师：哪位学生来汇报一下?
生6：我用对折的方法，把圆对折打开，再对折打开，打开后我发现两条线有一个交点，这个交点就是圆中间的点。
师：这个点到圆周上的距离一样吗?
生6：我量过了，是一样长。
师：做得不错，还有其他的方法吗?
生7：我是对折一次，然后量出这条线段的长度是4厘米，一半就是2厘米，我在这条线段2厘米地方点上一个点，这个点就是中间一点了，我也量过了5条这样的线段，长度都是2厘米，是一样长。
师：这也是一个好办法，而且你很像一位科学家一样在进行研究，有根有据。同学们，我们无论用什么办法找到这个点，都在满足一个什么条件?
生（众）：就是这一点到圆周上的距离要相等。
师：说得太棒了，刚才同学们找到的这个点，在圆里我们把它叫做圆心，用字母“O”来表示，现在同学们就在自己刚才找出的圆中间一点标上“O”。
(学生都找到了圆心，标上了字母)
师：刚才同学们从圆心到圆边上一点的线段，在圆里我们把它叫做半径，用字母“r”来表示，现在同学们都画出一条半径，标上“r”，现在谁来说说什么是半径?
生8：半径就是圆心到圆边上的线段，而且半径是相等的。
师：说得好，同学们可以看一看课本第86页第三自然段，看看书上说的与同学们想的是不是一样的?
(生看书，理解半径概念)
师：刚才有位同学说半径都相等，同学有看法吗?
(生思考)
生9：我认为是相等的，因为我们刚才都量过了。
师：有没有不同的意见?
生10：老师，我有不同意见，(生拿出两个不一样大的圆，边比划边说)，这是第一个圆的半径，这是第二个圆的半径，这两个都是半径，明显不一样长。所以只有同一个圆的半径才会一样长。
师：你真是个有思想的人，能举例说明问题。
……
这是我在一个教研课中听到的一个教学片段，感触很深，觉得学生要有真发展，就要有真问题，并进行真探究，才有可能实现。
一、要有真问题
《数学课程标准》指出，数学课程的内容“应当是现实的有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流。”在这个片段中，突出的一个特点就是教师提出的问题是真问题，具有现实意义，富有挑战性，很有探究意义。“车轮为什么要做成圆的?车轴要安在什么位置?”这样的问题来源于生活，看似简单，但要说明清楚又不容易，所以极具研究价值。在这两个问题的驱动下，他们在找圆心的过程中不知不觉地感受了圆心、半径、直径概念的形成过程，用“找圆心”这个活动把整堂课串起来，因为学生在找圆心时，就是按“圆心到圆上的线段要一样长”这个条件来找的，找到了圆心，实质上也就理解了半径，进而理解直径也是水到渠成的事了。
二、要进行真探究
数学课程标准指出：“数学学习不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”在本片段中，教师给学生提供了充分的从事数学活动的时间和空间，让学生在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中，解除困惑，明确思想，并有机会分享同学的想法，理解了一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样获得和应用的。这是一个真探究的过程，在充满探索和协作学习氛围中，让已经存在于学生头脑中的那些非正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论，从中感受数学发现的乐趣，增进了学生学好数学的信心，发展了学生的应用意识、创新意识，学生得到了真发展。
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教师导入新课后，
师：我们现在来讨论两个问题，一是车轮为什么要做成圆的?二是车轴应装在什么位置?好，我们先来思考第一个问题：车轮为什么要做成圆的，为什么不做成其他形状呢?
(生独立思考后，师再让学生讨论)
师：哪位同学来说说?
生1：做成圆的，车轮滚起来摩擦力小。
生2：如果车轮不是做成圆形的，车子在开的过程中就会上下颠簸。
师：为什么会上下颠簸?
生2：就是这样(生演示上下颠簸的样子)，就是车离地面的高度会忽高忽低，所以会颠簸。
……
师：这个问题同学们都能结合自己已有的生活经验与知识进行解释，说得很好，但同学们的解释都还不到位，这节课我们就对圆进行研究，我想学习后同学们会给自己一个满意的答案。现在我们来探讨第二个问题，车轮是圆的，那车轴应装在哪呢?
生3：应装在中间。
师：什么是中间位置?
生3：就是圆中间的那一点。
(师故意点出几个不在中间位置的点让学生判断)
师：看来，要找出中间这一点有什么要求?
生4：我想就是到圆周上任意地方都一样长的那个点。
生5：我也是这样想的。
师：说得好，就是这一点到圆周上的距离都要一样长(教师在黑板上示意)，那怎样才能找到中间这一点呢?现在这个任务就交给大家了，同学可以拿出已准备好的圆，找一找圆的中间这一点在哪里?
(生动手操作实践，教师相机辅导)
师：哪位学生来汇报一下?
生6：我用对折的方法，把圆对折打开，再对折打开，打开后我发现两条线有一个交点，这个交点就是圆中间的点。
师：这个点到圆周上的距离一样吗?
生6：我量过了，是一样长。
师：做得不错，还有其他的方法吗?
生7：我是对折一次，然后量出这条线段的长度是4厘米，一半就是2厘米，我在这条线段2厘米地方点上一个点，这个点就是中间一点了，我也量过了5条这样的线段，长度都是2厘米，是一样长。
师：这也是一个好办法，而且你很像一位科学家一样在进行研究，有根有据。同学们，我们无论用什么办法找到这个点，都在满足一个什么条件?
生（众）：就是这一点到圆周上的距离要相等。
师：说得太棒了，刚才同学们找到的这个点，在圆里我们把它叫做圆心，用字母“O”来表示，现在同学们就在自己刚才找出的圆中间一点标上“O”。
(学生都找到了圆心，标上了字母)
师：刚才同学们从圆心到圆边上一点的线段，在圆里我们把它叫做半径，用字母“r”来表示，现在同学们都画出一条半径，标上“r”，现在谁来说说什么是半径?
生8：半径就是圆心到圆边上的线段，而且半径是相等的。
师：说得好，同学们可以看一看课本第86页第三自然段，看看书上说的与同学们想的是不是一样的?
(生看书，理解半径概念)
师：刚才有位同学说半径都相等，同学有看法吗?
(生思考)
生9：我认为是相等的，因为我们刚才都量过了。
师：有没有不同的意见?
生10：老师，我有不同意见，(生拿出两个不一样大的圆，边比划边说)，这是第一个圆的半径，这是第二个圆的半径，这两个都是半径，明显不一样长。所以只有同一个圆的半径才会一样长。
师：你真是个有思想的人，能举例说明问题。
……
这是我在一个教研课中听到的一个教学片段，感触很深，觉得学生要有真发展，就要有真问题，并进行真探究，才有可能实现。
一、要有真问题
《数学课程标准》指出，数学课程的内容“应当是现实的有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流。”在这个片段中，突出的一个特点就是教师提出的问题是真问题，具有现实意义，富有挑战性，很有探究意义。“车轮为什么要做成圆的?车轴要安在什么位置?”这样的问题来源于生活，看似简单，但要说明清楚又不容易，所以极具研究价值。在这两个问题的驱动下，他们在找圆心的过程中不知不觉地感受了圆心、半径、直径概念的形成过程，用“找圆心”这个活动把整堂课串起来，因为学生在找圆心时，就是按“圆心到圆上的线段要一样长”这个条件来找的，找到了圆心，实质上也就理解了半径，进而理解直径也是水到渠成的事了。
二、要进行真探究
数学课程标准指出：“数学学习不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”在本片段中，教师给学生提供了充分的从事数学活动的时间和空间，让学生在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中，解除困惑，明确思想，并有机会分享同学的想法，理解了一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样获得和应用的。这是一个真探究的过程，在充满探索和协作学习氛围中，让已经存在于学生头脑中的那些非正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论，从中感受数学发现的乐趣，增进了学生学好数学的信心，发展了学生的应用意识、创新意识，学生得到了真发展。