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摘要：详细阐述了后张法施工中预应力筋伸长量的计算方法，并对预应力筋伸长量的测量方法以及测量结果进行分析探讨。
关键词：后张法，伸长量，预应力
Abstract: The paper explains in detail the construction of this method tendons elongation method, and tendons elongation of the measuring methods of measurement results and analysis.
Key Words: extent method, elongation, PC
中图分类号：TU757.1+4文献标识码：A 文章编号：
预制后张法预应力混凝土铁路桥简支T梁技术条件（TBT_3043-2005）第3.3.10.9款规定：纵向预应力张拉应该在三个（或两个）阶段分别测量钢绞线的伸长量。实测伸长值和计算伸长值的差值不应超过±6%。
但在实际的施工过程中，理论计算伸长量与实测伸长量的差值超限或者接近限值普遍存在。预应力筋的理论计算方法很多，常用的平均力法和简化计算方法虽也能满足精度要求，但为进一步保证计算精度，本文将精确计算法以及测量方法介绍如下：
一、伸长量的理论计算
1、计算公式的选择
预应力筋的理论伸长值计算公式及参数：
式中：
Pp—预应力筋平均张拉力(N)，直线筋取张拉端的拉力，两端张拉的曲线筋分段进行计算
L—预应力筋的长度(mm)
Ap—预应力筋的截面面积(mm2)
Ep—预应力筋的弹性模量(N/mm2)
预应力平均张拉力：
式中：
Pp—预应力筋平均张拉力(N)
Pz—预应力筋终点张拉力(N)
P—预应力筋起点的张拉力(N)
X—从张拉端至计算截面的孔道长度(m)
θ—从张拉端至计算截面的曲线孔道部分切线的夹角之和(rad)
k—孔道每米局部偏差对摩檫的影响系数
μ—预应力筋与孔道壁的摩檫系数
2、计算参数的选取
摩擦系数和施工作业的水平息息相关，预应力孔道的成孔方式、位置、角度，预应力筋的类型、表面特征等都是影响K、μ值的因素，在工程施工中，通过孔道摩阻测试，对摩擦系数进行测定。在张拉过程中，由于锚具、夹具对预应力筋存在阻力，即存在锚口摩阻，亦通过摩阻测试得到该值。
由于预應力筋的厂家、规格、批号、品种的不同都可能导致其弹性模量Ep发生变化，在实际施工过程中，以试验室所测值为准。
3、预应力筋分段
对于直线和曲线组成的曲线预应力筋，采取分段计算，然后叠加的方法。
预应力筋分段遵循的原则：将整根预应力筋按照设计线形分成曲线连续段及直线连续段，不能将直线段及曲线段分在同一段内。
4、算例
本文选择后张法预应力混凝土铁路桥简支T梁(通桥2201-Ⅰ)中的直线边梁N2孔，初张拉时其预应力筋伸长量的计算为例，阐述后张法预应力筋伸长量的精确计算方法。
㈠、参数选择：
弹性模量Ep=1.95×105 N/mm2，K=0.0015，μ=0.55，
锚口摩阻取6%，张拉力(初张)为P=937440N。
㈡、预应力筋分段，如图1分为：直线段①，曲线段②，直线段③。
图1、预应力筋分段示意图
㈢、计算过程：
张拉时，还必须考虑单个千斤顶段内的预应力筋伸长量，其计算如下：
P=937440N，X=0.6m (即千斤顶+工具锚的长度)，Pz=937440×(1-6%)=881193.6N（考虑锚口摩阻），ΔL= PpL/(Ap Ep)=937440×600/(140×9×1.95×105)=2.29mm
采取与上述相似的计算步骤，可求得第①段伸长量为 3.87mm ，第②段伸长量为 8.13mm 第③段伸长量为41.93mm 。
因为预应力筋N2关于跨中对称，且张拉采用两端同步张拉，则其理论伸长量为：
(3.87+8.13+41.93+2.29)×2=112.43mm。
以上计算过程，可应用EXCEL，编制计算表格，能使繁琐的计算过程简单化，如下表：
张拉阶段 钢束编号 分段长度x(mm) θ(°) kx+μθ 起点力(N) 终点力(N) 平均力(N) 分段伸长量(mm) 总伸长量(mm)
初张拉 N2 600 0 937440 881193.6 937440 2.29 112.43
1080 0 0.00162 881193.60 879767.22 880480.22 3.87
2356 7.5 0.07553 879767.22 815766.79 847364.22 8.13
12750 0 0.01913 815766.79 800313.50 808015.52 41.93
二、预应力筋伸长量测量方法探讨
实际预应力筋伸长量的测量方法有很多，使用较多的是直接测量千斤顶活塞伸出量，以预制后张法T梁为例，方法如下：
1、张拉至20%σk时，测量千斤顶活塞的伸长量A，工具夹片外露量B，
2、张拉至100%σk时，测量千斤顶活塞伸长量C，工具夹片外露量D。
那么,预应力筋的伸长值=（C-A+D-B)/(100%-20%)
由此可见，（0%—20%）σk张拉控制段的预应力筋的伸长量是按照线性关系进行推算。为减小推算误差，在张拉准备阶段，施工人员必须用钢管将工具锚端夹片敲紧、敲平。
由于采用的测量千斤活塞的方法，所测得的伸长值必须考虑工具锚处预应力筋回缩，工具夹片滑移等因素，当预应力筋很长，必须进行多级张拉时，测量过程就显得非常繁琐，而且累计误差就更大，严重影响测量精度。而且在千斤顶稳油持荷的过程中，千斤顶活塞并不稳定，若直接通过测量千顶活塞的伸长量，一般测出来的值都偏大。
因此，对于钢束实际伸长值的测量，建议采用量测预应力筋的绝对伸长值。即，在每个测量阶段，以千机顶尾端为参照，采用直角尺，测量预应力筋尾端与千斤顶尾端的距离。如下图2所示：
图2、伸长量测量方法
三、伸长量偏差的探讨
在施工中，伸长量经常出现偏差，其主要原因有以下几方面：
1、张拉时锚口的摩阻损失与计算采用的摩阻损失偏差过大；
2、张拉机具精度带来的误差，可能导致张拉应力达不到或超过设计要求；
3、浇注混凝土时产生漏浆与孔道堵塞现象，或者孔道定位网出现偏差过大，导致张拉时K、μ值与计算采用的差距太大；
4、现场预应力筋的截面面积 Ay与弹性模量 Ep值发生变化，也会造成伸长量的偏差；
四、结语
通过对理论伸长量采取精确的计算方法，和采取文中所述的测量方法，只测量初应力和终应力时的预应力筋尾端与千斤顶尾端的相对距离，既减少测量工作量又避免了多次分级张拉产生的累计误差。让伸长量能准确真实的反映预应力筋的受力情况，真正起到指导、校核预应力的作用。
参考文献
TBT_3043-2005预制后张法预应力混凝土铁路桥简支T梁技术条件
江正荣建筑施工计算手册中国建筑工业出版社 2001.7
GB/T 5224-2003预应力钢绞线规范。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
关键词：后张法，伸长量，预应力
Abstract: The paper explains in detail the construction of this method tendons elongation method, and tendons elongation of the measuring methods of measurement results and analysis.
Key Words: extent method, elongation, PC
中图分类号：TU757.1+4文献标识码：A 文章编号：
预制后张法预应力混凝土铁路桥简支T梁技术条件（TBT_3043-2005）第3.3.10.9款规定：纵向预应力张拉应该在三个（或两个）阶段分别测量钢绞线的伸长量。实测伸长值和计算伸长值的差值不应超过±6%。
但在实际的施工过程中，理论计算伸长量与实测伸长量的差值超限或者接近限值普遍存在。预应力筋的理论计算方法很多，常用的平均力法和简化计算方法虽也能满足精度要求，但为进一步保证计算精度，本文将精确计算法以及测量方法介绍如下：
一、伸长量的理论计算
1、计算公式的选择
预应力筋的理论伸长值计算公式及参数：
式中：
Pp—预应力筋平均张拉力(N)，直线筋取张拉端的拉力，两端张拉的曲线筋分段进行计算
L—预应力筋的长度(mm)
Ap—预应力筋的截面面积(mm2)
Ep—预应力筋的弹性模量(N/mm2)
预应力平均张拉力：
式中：
Pp—预应力筋平均张拉力(N)
Pz—预应力筋终点张拉力(N)
P—预应力筋起点的张拉力(N)
X—从张拉端至计算截面的孔道长度(m)
θ—从张拉端至计算截面的曲线孔道部分切线的夹角之和(rad)
k—孔道每米局部偏差对摩檫的影响系数
μ—预应力筋与孔道壁的摩檫系数
2、计算参数的选取
摩擦系数和施工作业的水平息息相关，预应力孔道的成孔方式、位置、角度，预应力筋的类型、表面特征等都是影响K、μ值的因素，在工程施工中，通过孔道摩阻测试，对摩擦系数进行测定。在张拉过程中，由于锚具、夹具对预应力筋存在阻力，即存在锚口摩阻，亦通过摩阻测试得到该值。
由于预應力筋的厂家、规格、批号、品种的不同都可能导致其弹性模量Ep发生变化，在实际施工过程中，以试验室所测值为准。
3、预应力筋分段
对于直线和曲线组成的曲线预应力筋，采取分段计算，然后叠加的方法。
预应力筋分段遵循的原则：将整根预应力筋按照设计线形分成曲线连续段及直线连续段，不能将直线段及曲线段分在同一段内。
4、算例
本文选择后张法预应力混凝土铁路桥简支T梁(通桥2201-Ⅰ)中的直线边梁N2孔，初张拉时其预应力筋伸长量的计算为例，阐述后张法预应力筋伸长量的精确计算方法。
㈠、参数选择：
弹性模量Ep=1.95×105 N/mm2，K=0.0015，μ=0.55，
锚口摩阻取6%，张拉力(初张)为P=937440N。
㈡、预应力筋分段，如图1分为：直线段①，曲线段②，直线段③。
图1、预应力筋分段示意图
㈢、计算过程：
张拉时，还必须考虑单个千斤顶段内的预应力筋伸长量，其计算如下：
P=937440N，X=0.6m (即千斤顶+工具锚的长度)，Pz=937440×(1-6%)=881193.6N（考虑锚口摩阻），ΔL= PpL/(Ap Ep)=937440×600/(140×9×1.95×105)=2.29mm
采取与上述相似的计算步骤，可求得第①段伸长量为 3.87mm ，第②段伸长量为 8.13mm 第③段伸长量为41.93mm 。
因为预应力筋N2关于跨中对称，且张拉采用两端同步张拉，则其理论伸长量为：
(3.87+8.13+41.93+2.29)×2=112.43mm。
以上计算过程，可应用EXCEL，编制计算表格，能使繁琐的计算过程简单化，如下表：
张拉阶段 钢束编号 分段长度x(mm) θ(°) kx+μθ 起点力(N) 终点力(N) 平均力(N) 分段伸长量(mm) 总伸长量(mm)
初张拉 N2 600 0 937440 881193.6 937440 2.29 112.43
1080 0 0.00162 881193.60 879767.22 880480.22 3.87
2356 7.5 0.07553 879767.22 815766.79 847364.22 8.13
12750 0 0.01913 815766.79 800313.50 808015.52 41.93
二、预应力筋伸长量测量方法探讨
实际预应力筋伸长量的测量方法有很多，使用较多的是直接测量千斤顶活塞伸出量，以预制后张法T梁为例，方法如下：
1、张拉至20%σk时，测量千斤顶活塞的伸长量A，工具夹片外露量B，
2、张拉至100%σk时，测量千斤顶活塞伸长量C，工具夹片外露量D。
那么,预应力筋的伸长值=（C-A+D-B)/(100%-20%)
由此可见，（0%—20%）σk张拉控制段的预应力筋的伸长量是按照线性关系进行推算。为减小推算误差，在张拉准备阶段，施工人员必须用钢管将工具锚端夹片敲紧、敲平。
由于采用的测量千斤活塞的方法，所测得的伸长值必须考虑工具锚处预应力筋回缩，工具夹片滑移等因素，当预应力筋很长，必须进行多级张拉时，测量过程就显得非常繁琐，而且累计误差就更大，严重影响测量精度。而且在千斤顶稳油持荷的过程中，千斤顶活塞并不稳定，若直接通过测量千顶活塞的伸长量，一般测出来的值都偏大。
因此，对于钢束实际伸长值的测量，建议采用量测预应力筋的绝对伸长值。即，在每个测量阶段，以千机顶尾端为参照，采用直角尺，测量预应力筋尾端与千斤顶尾端的距离。如下图2所示：
图2、伸长量测量方法
三、伸长量偏差的探讨
在施工中，伸长量经常出现偏差，其主要原因有以下几方面：
1、张拉时锚口的摩阻损失与计算采用的摩阻损失偏差过大；
2、张拉机具精度带来的误差，可能导致张拉应力达不到或超过设计要求；
3、浇注混凝土时产生漏浆与孔道堵塞现象，或者孔道定位网出现偏差过大，导致张拉时K、μ值与计算采用的差距太大；
4、现场预应力筋的截面面积 Ay与弹性模量 Ep值发生变化，也会造成伸长量的偏差；
四、结语
通过对理论伸长量采取精确的计算方法，和采取文中所述的测量方法，只测量初应力和终应力时的预应力筋尾端与千斤顶尾端的相对距离，既减少测量工作量又避免了多次分级张拉产生的累计误差。让伸长量能准确真实的反映预应力筋的受力情况，真正起到指导、校核预应力的作用。
参考文献
TBT_3043-2005预制后张法预应力混凝土铁路桥简支T梁技术条件
江正荣建筑施工计算手册中国建筑工业出版社 2001.7
GB/T 5224-2003预应力钢绞线规范。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。