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我们经常发现有些数学学习能力较强的学生，读完一道应用题后，就能立即看出题目的“骨架”，这个“骨架”就是数量关系。数量关系式是传统教学中教师教学应用题的一大法宝。可如今这一法宝在新教材中隐蔽性强，这样容易给人产生一种错觉，有的教师误认为数量关系被淡化了，更有的老师误认为数量关系教学被取消了。其实基本数量关系仍然是小学阶段重要的数学模型之一。因此，基本的数量关系不是“教”与“不教”的问题，而是如何引导学生理解、运用数量关系建立结构意识和培养能力的问题。
一、分析引导，感知结构
新教材没有设置“应用题”的独立单元，而是分散于其他领域的教学过程之中。如第一册解决问题正式教学是以一组“金色的秋天”为题，用6、7的加减法解决生活问题，这节课是解决问题的起始教学。但在加减法意义教学时,已经有解决实际问题的“影子”了。虽然在做这些题目时，有的学生看上一眼就能列出算式，但大部分学生还是非加就减，非减就加，更有些学生并不清楚算式所表达的算理或稍加改动就不知如何下手，这说明学生解决问题时对数量结构关系的认识还是模糊的。因此在解决问题教学时，应抓住教材的编排特点，突出图画—结构—算式三位一体的教学，促使学生形成表象，感知解决问题的基本结构。
1.运算意义教学中感知结构
如在教学“加法”（一上23页）时，如下图，为了加强直观性，教师可以改用操作性更强的实物（铅笔、书本等）加以引导：老师左手拿着什么?学生回答(铅笔)。怎样用一句完整的话说?右手也同样教学，再接着看老师动作说一句话(此时教师将两支铅笔合在一起，有学生说道：一共拿了四支铅笔。)通过演示，有意识地把直观的形象与语言联系起来，使学生理解求“一共有几支铅笔”是把原来的“1支”与又拿来的“3支”这两个数合并起来，开始引入问话时，学生不会用疑问句，往往直接把结果说出来，这时就让学生把第三句话改成疑问句，即问题。(一共有几支铅笔?)这样学生就接触到了含有两个信息和一个问题的三句话，让学生反复说，通过这样“说”的训练，让学生感知到加法是怎么回事，就是部分数 部分数=总数，这样学生就可初步感知“解决问题”的基本结构。
2.两种语言转化中感知结构
教材在最后第121页总复习安排了下页图，题中一部分人的数量是不能直接数出来，而是挡住部分露出部分用文字来表示的，这个时候就要求学生心中必须有这个结构意识，因为求一共多少人已经数不出来了，他只能从图上去找信息和问题，这样的题型设计可以很好地使学生从图形朝文字转变，同时增强学生的分析能力。但从试卷分析来看我们的老师在教学的时候大多没有意识到这点，况且一年级教材也只在最后总复习的时候安排了这样的题型，就只有一道题目没有引起老师的高度重视，容易被老师忽略。于是我们教学时要了解全册的知识网络，有些知识要及时渗透，并同时逐步培养学生把图景语言转化为数学语言的能力。如我们在教学（苹果图）时就可以这样做：步骤一，出现苹果图，以图画为基点，借助语言反映条件和问题。如可以用语言表述：有9个苹果，又买来6个，共有几个苹果？在苹果明确的情况下，学生思维如潮水般涌出来，9＋6、8 7、6 9、7 8，步骤二，用东西挡住苹果以文字表示时，同时出示问题。这时有些学生显得有些犹豫了，但是借助第一幅图，学生的思维还可以找到一个可依靠的支撑点。步骤三，再把右边的苹果也转换成文字表述，从而把这三句话转换成一道完整的纯文字题目，教师把知识形成的过程再现给学生，学生就轻而易举地了解了一道文字题目形成的过程。只要我们在平时教学中能抓住潜在隐性因素，根据一些隐性条件加以分析，在学生有一定的基础后再注意从隐蔽条件过渡到图文，再引申到纯文字，就可以帮助学生形成一定的思维模式。
二、借助作图，明了结构
在“解决问题”教学中，由于低年级学生理解能力比较差，并且数学语言比较精练、抽象，这些都增加了审题的难度。因此，根据低年级学生的思维特点，在具体思维中引导学生模拟操作，在具体情景中捕捉数量关系，要想方设法用“形”来表达数，通过“形”和数的相互对应，挖掘数量关系，传递数量信息。让学生作线段图，用直观图形把题目的条件和问题形象地表示出来，是学生从直观向抽象过渡的桥梁，是分析问题和理解数量关系的好帮手，借助线段图把题目中的难点进行分解，可以帮助学生发现规律，认识问题的本质。正如特级教师蒋巧君老师所说：数形结合，能变“机械学习”为意义建构，数形结合，能变“隔靴搔痒”为“入木三分”，数形结合，能变“山重水复疑无路”为“柳暗花明又一村”。
如教学（二上）“全校卫生评比”这题，学生在解题时，提出“二(1)班得了16面红旗，二（2）班比二(1)班少3面，二（2）班得了多少面红旗”这一数学问题，看到这类题目的时候，学生在解答时往往看到多的就用加法，看到少的就用减法。
在低年级解决问题教学中不但需要老师提这样的问题“16表示什么，3表示什么，16－3表示什么意思”，还需要老师提这样的问题“你为什么会想到用16－3这种方法来解决问题”、“为什么用16－3就能算出二（2）班的红旗面数，你是怎么想的”，作为二年级的学生，借助生活经验能够知道这里要用减法，但学生可能并不清楚为什么要用减法。因此，这时我们用作线段图的方法从16面红旗中去掉3面，剩下的就是和二（2）班同样多的面数。这样把具体的红旗图与抽象的数量关系对应起来，学生很自然地会想到按四则运算的意义应该用减法，因而在具体情境中想到数量关系“二（1）班红旗的面数－二（2）班比二(1)班少的红旗面数＝二（2）班的红旗面数”，因此我们并不用像传统教学一样抓住三量（“较大数”“较小数”“相差数”）之间的相互关系让学生背，让学生反复操练，而是提供相对真实的现实情景，让学生在解决问题的过程中，动态探索、主动地感知并建构起初步模型的过程：大数-相差数=小数。虽然这个模型没有被抽象出来，但学生可以凭借在操作和分析中建立起来的具体模型来解决类似问题。
解决问题教学中除了画线段图，还可以渗透或采用其他传统教材中运用的一些较为经典的能够准确把握数量结构关系的分析方法，如画简图、列表法等。教学过程中有时候不要急于让学生画线段图，而要根据已知的线段图来分析数量关系，从而找到解决问题的方法，再初步尝试让学生画线段图并用这个方法解决一些问题。
三、拓展练习，强化结构
解决问题的教学中，有的放矢地设计练习，给每个学生提供更多更好的参与机会和成功机会，不仅可以提高学生解答应用题的能力，巩固所学知识，也是应用和内化的基点，还有助于知识的深化和发展，化解教学的重、难点。现行教材中的“数学问题”普遍是以情境、对话形式进行教学，低年级的学生在条件与问题之间找不到关键点和连接点，缺乏“问题解决”的目标意识而盲目地列式。通过一些针对性的专项练习设计，使学生懂得解决问题就是至少要有两个条件和一个问题，而且说的是同一件事，条件与条件，条件与问题之间要有一定的联系，并能主动自觉地寻找条件、问题，使小学生建立起“解决问题”的基本结构的表象，促进知识结构的完整化，这样才能真正培养学生解决问题的能力，从而避免考试或者平时教学中出现多余信息就乱找数量相加或题目稍加改动就不知如何下手的情况。
例如在教学部总关系时，可以在每节课练习部分设计一些突出结构的专项练习题，提高学生解答应用题的能力。如下图：
这些题目有些结构不完整，有些前后没有联系，通过这样的对比，专项的训练，学生基本上理解了解决问题的条件与条件，条件与问题之间要有一定的联系，必须说的是同一件事。但在教学中还应该加强各种形式的练习，如让学生多补充问题或条件、编题目等，从而使学生更好地掌握好应用题的基本结构，使学生逐步建构简单应用题的数学模型及数量之间的关系，为学习两步问题打下良好的基础。如教乘加乘减两步问题时，同样可以进行加强结构意思的练习，在基本练习后设计如下的专项练习：
如第一题：有6盒笔，还多3支，根据这两个条件，你能求出一共有几支笔吗？学生一看到题目，几乎都说可以做，并脱口而出：“6×3”，也有“6 3”，这个时候老师一个迟缓评价，就有个别学生叫起来说：“不能做。”随即学生的注意力再一次被吸引到题目上，进而进行了认真的分析，相继有更多的学生说不能做，少一个条件。这样让学生在错误中自己发现解决问题结构的不完整，知道缺少什么条件。如果上课时碰到题目都说能做，那就不妨让他做，做后让他说说每步的意思，在分析的过程中也建构起解决问题的结构。
而第二题的设计更是开放，可以说是一题多用，培养了学生综合运用信息的能力，先根据问题要求“还剩几只纸船”选择信息（送给小朋友4只，又折了4只纸船），并相应地选算式，再根据第二条信息（又折了4只纸船）提问题并选算式，最后根据算式7×5问学生解决的是什么问题，并举出生活中像这些一样用7×5解决的题目，以及用7×5 4解决的题目。这样步步为营，让学生从“会”过渡到“熟”，最后通过编题，更进一步由“熟”过渡到“活”，可让学生“牵一发而动全身”，以最少的题目达到全方位的练习巩固。
如果我们能长期坚持从班级学生实际出发设计不同层次、不同要求的练习题，将有利于提高学生的学习兴趣，有利于教学任务的顺利完成，有利于学生对知识的掌握、技能的提高、能力的培养，有利于不同层次学生都有所提高，一句话，就是有利于我们提高练习的实效性。
一、分析引导，感知结构
新教材没有设置“应用题”的独立单元，而是分散于其他领域的教学过程之中。如第一册解决问题正式教学是以一组“金色的秋天”为题，用6、7的加减法解决生活问题，这节课是解决问题的起始教学。但在加减法意义教学时,已经有解决实际问题的“影子”了。虽然在做这些题目时，有的学生看上一眼就能列出算式，但大部分学生还是非加就减，非减就加，更有些学生并不清楚算式所表达的算理或稍加改动就不知如何下手，这说明学生解决问题时对数量结构关系的认识还是模糊的。因此在解决问题教学时，应抓住教材的编排特点，突出图画—结构—算式三位一体的教学，促使学生形成表象，感知解决问题的基本结构。
1.运算意义教学中感知结构
如在教学“加法”（一上23页）时，如下图，为了加强直观性，教师可以改用操作性更强的实物（铅笔、书本等）加以引导：老师左手拿着什么?学生回答(铅笔)。怎样用一句完整的话说?右手也同样教学，再接着看老师动作说一句话(此时教师将两支铅笔合在一起，有学生说道：一共拿了四支铅笔。)通过演示，有意识地把直观的形象与语言联系起来，使学生理解求“一共有几支铅笔”是把原来的“1支”与又拿来的“3支”这两个数合并起来，开始引入问话时，学生不会用疑问句，往往直接把结果说出来，这时就让学生把第三句话改成疑问句，即问题。(一共有几支铅笔?)这样学生就接触到了含有两个信息和一个问题的三句话，让学生反复说，通过这样“说”的训练，让学生感知到加法是怎么回事，就是部分数 部分数=总数，这样学生就可初步感知“解决问题”的基本结构。
2.两种语言转化中感知结构
教材在最后第121页总复习安排了下页图，题中一部分人的数量是不能直接数出来，而是挡住部分露出部分用文字来表示的，这个时候就要求学生心中必须有这个结构意识，因为求一共多少人已经数不出来了，他只能从图上去找信息和问题，这样的题型设计可以很好地使学生从图形朝文字转变，同时增强学生的分析能力。但从试卷分析来看我们的老师在教学的时候大多没有意识到这点，况且一年级教材也只在最后总复习的时候安排了这样的题型，就只有一道题目没有引起老师的高度重视，容易被老师忽略。于是我们教学时要了解全册的知识网络，有些知识要及时渗透，并同时逐步培养学生把图景语言转化为数学语言的能力。如我们在教学（苹果图）时就可以这样做：步骤一，出现苹果图，以图画为基点，借助语言反映条件和问题。如可以用语言表述：有9个苹果，又买来6个，共有几个苹果？在苹果明确的情况下，学生思维如潮水般涌出来，9＋6、8 7、6 9、7 8，步骤二，用东西挡住苹果以文字表示时，同时出示问题。这时有些学生显得有些犹豫了，但是借助第一幅图，学生的思维还可以找到一个可依靠的支撑点。步骤三，再把右边的苹果也转换成文字表述，从而把这三句话转换成一道完整的纯文字题目，教师把知识形成的过程再现给学生，学生就轻而易举地了解了一道文字题目形成的过程。只要我们在平时教学中能抓住潜在隐性因素，根据一些隐性条件加以分析，在学生有一定的基础后再注意从隐蔽条件过渡到图文，再引申到纯文字，就可以帮助学生形成一定的思维模式。
二、借助作图，明了结构
在“解决问题”教学中，由于低年级学生理解能力比较差，并且数学语言比较精练、抽象，这些都增加了审题的难度。因此，根据低年级学生的思维特点，在具体思维中引导学生模拟操作，在具体情景中捕捉数量关系，要想方设法用“形”来表达数，通过“形”和数的相互对应，挖掘数量关系，传递数量信息。让学生作线段图，用直观图形把题目的条件和问题形象地表示出来，是学生从直观向抽象过渡的桥梁，是分析问题和理解数量关系的好帮手，借助线段图把题目中的难点进行分解，可以帮助学生发现规律，认识问题的本质。正如特级教师蒋巧君老师所说：数形结合，能变“机械学习”为意义建构，数形结合，能变“隔靴搔痒”为“入木三分”，数形结合，能变“山重水复疑无路”为“柳暗花明又一村”。
如教学（二上）“全校卫生评比”这题，学生在解题时，提出“二(1)班得了16面红旗，二（2）班比二(1)班少3面，二（2）班得了多少面红旗”这一数学问题，看到这类题目的时候，学生在解答时往往看到多的就用加法，看到少的就用减法。
在低年级解决问题教学中不但需要老师提这样的问题“16表示什么，3表示什么，16－3表示什么意思”，还需要老师提这样的问题“你为什么会想到用16－3这种方法来解决问题”、“为什么用16－3就能算出二（2）班的红旗面数，你是怎么想的”，作为二年级的学生，借助生活经验能够知道这里要用减法，但学生可能并不清楚为什么要用减法。因此，这时我们用作线段图的方法从16面红旗中去掉3面，剩下的就是和二（2）班同样多的面数。这样把具体的红旗图与抽象的数量关系对应起来，学生很自然地会想到按四则运算的意义应该用减法，因而在具体情境中想到数量关系“二（1）班红旗的面数－二（2）班比二(1)班少的红旗面数＝二（2）班的红旗面数”，因此我们并不用像传统教学一样抓住三量（“较大数”“较小数”“相差数”）之间的相互关系让学生背，让学生反复操练，而是提供相对真实的现实情景，让学生在解决问题的过程中，动态探索、主动地感知并建构起初步模型的过程：大数-相差数=小数。虽然这个模型没有被抽象出来，但学生可以凭借在操作和分析中建立起来的具体模型来解决类似问题。
解决问题教学中除了画线段图，还可以渗透或采用其他传统教材中运用的一些较为经典的能够准确把握数量结构关系的分析方法，如画简图、列表法等。教学过程中有时候不要急于让学生画线段图，而要根据已知的线段图来分析数量关系，从而找到解决问题的方法，再初步尝试让学生画线段图并用这个方法解决一些问题。
三、拓展练习，强化结构
解决问题的教学中，有的放矢地设计练习，给每个学生提供更多更好的参与机会和成功机会，不仅可以提高学生解答应用题的能力，巩固所学知识，也是应用和内化的基点，还有助于知识的深化和发展，化解教学的重、难点。现行教材中的“数学问题”普遍是以情境、对话形式进行教学，低年级的学生在条件与问题之间找不到关键点和连接点，缺乏“问题解决”的目标意识而盲目地列式。通过一些针对性的专项练习设计，使学生懂得解决问题就是至少要有两个条件和一个问题，而且说的是同一件事，条件与条件，条件与问题之间要有一定的联系，并能主动自觉地寻找条件、问题，使小学生建立起“解决问题”的基本结构的表象，促进知识结构的完整化，这样才能真正培养学生解决问题的能力，从而避免考试或者平时教学中出现多余信息就乱找数量相加或题目稍加改动就不知如何下手的情况。
例如在教学部总关系时，可以在每节课练习部分设计一些突出结构的专项练习题，提高学生解答应用题的能力。如下图：
这些题目有些结构不完整，有些前后没有联系，通过这样的对比，专项的训练，学生基本上理解了解决问题的条件与条件，条件与问题之间要有一定的联系，必须说的是同一件事。但在教学中还应该加强各种形式的练习，如让学生多补充问题或条件、编题目等，从而使学生更好地掌握好应用题的基本结构，使学生逐步建构简单应用题的数学模型及数量之间的关系，为学习两步问题打下良好的基础。如教乘加乘减两步问题时，同样可以进行加强结构意思的练习，在基本练习后设计如下的专项练习：
如第一题：有6盒笔，还多3支，根据这两个条件，你能求出一共有几支笔吗？学生一看到题目，几乎都说可以做，并脱口而出：“6×3”，也有“6 3”，这个时候老师一个迟缓评价，就有个别学生叫起来说：“不能做。”随即学生的注意力再一次被吸引到题目上，进而进行了认真的分析，相继有更多的学生说不能做，少一个条件。这样让学生在错误中自己发现解决问题结构的不完整，知道缺少什么条件。如果上课时碰到题目都说能做，那就不妨让他做，做后让他说说每步的意思，在分析的过程中也建构起解决问题的结构。
而第二题的设计更是开放，可以说是一题多用，培养了学生综合运用信息的能力，先根据问题要求“还剩几只纸船”选择信息（送给小朋友4只，又折了4只纸船），并相应地选算式，再根据第二条信息（又折了4只纸船）提问题并选算式，最后根据算式7×5问学生解决的是什么问题，并举出生活中像这些一样用7×5解决的题目，以及用7×5 4解决的题目。这样步步为营，让学生从“会”过渡到“熟”，最后通过编题，更进一步由“熟”过渡到“活”，可让学生“牵一发而动全身”，以最少的题目达到全方位的练习巩固。
如果我们能长期坚持从班级学生实际出发设计不同层次、不同要求的练习题，将有利于提高学生的学习兴趣，有利于教学任务的顺利完成，有利于学生对知识的掌握、技能的提高、能力的培养，有利于不同层次学生都有所提高，一句话，就是有利于我们提高练习的实效性。