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[摘 要]模态试验是飞机颤振分析的一个重要环节，试验数据是否可靠需要依赖试验人员去判定。试验过程中出现的各种复杂现象时，尤其在纯模态试验中出现模态耦合，更加需要试验人员细致地调解力比，选择恰当的激励点。因此，有必要对试验过程的一些现象做一些考察，从理论上认识试验中出现的现象。
[关键词]模态试验 模态耦合 力比
中图分类号：TU311.3 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）23-0095-02
1 多自由度振动基本理论
对于一个多自由度线性动力系统[1]
（1）
自由度为.其中为质量矩阵，阻尼矩阵，刚度矩阵，激振力列向量。振型为，设激振力为
（2）
为实值列向量，
坐标变换
（3）
其中为复振幅列向量，则系统的稳态响应为
（4）
所以方程变为
（5）
一般假定阻尼为粘性阻尼或者比例阻尼，于是阻尼可以解耦。于是式可以表示为
（6）
其中为模态坐标下的广义质量，广义阻尼，广义刚度。所以，在模态坐标下方程解耦，为个单自由度独立振动。
2 力比的理论分析
一般情况下满秩，所以满秩。记
（7）
其中为维空间中个线性无关的列向量，因此可以作为维空间的基，那么对于任意一组激振力一定有
（8）
于是，可以表示为
（9）
其中，为组合系数。所以
（10）
所以（6）式最终可以表示为：
（11）
选定，那么由（11）得到
（12）
解为
（13）
其中为第阶模态固有频率，为频率比。所以物理坐标下的振动为
（14）
所以事实上为第阶模态的理想力比[2][3]。也就是如果选定力比为，那么就可以得到第阶模态的振型，也就是说，如果是理想的力比，那么无论是否达到共振状态都可以得到第阶模态的振型。若响应的相位滞后激振力的相位，那么就可以激振出第阶模态的频率。
实际情况下，激振设备总是有限的，一般为6个以内，常用的就2-4个。将这几个激振力在下分解，除非这几个激振力恰好在某阶模态的节线上，一般情况下有，那么必定会出现阶模态。所以实际情况下，做纯模态试验，得到的振型一定是个模态的叠加。所以仅从这一点看，指示函数不可能是1.
3 试验中激振点的选择
假设有一台激振器，那么怎么选择最优的激振点的位置，直观上的感觉为振动能量最大的那个点。激振力可以表示为
（15）
由（11），（12），（15）式为了激励出第阶模态，理想情况下是，实际情况下，分量取值越大，并且其他分量取的越小，当然是越理想。假定的第个分量为这个列向量的最大分量，记为.由（15）式得。
（16）
取定激振点为第个自由度所对应的点，时，. 显然，时，取得最大值，这时第模态对应的振幅最大。所以实际操作中，首先我们考虑单独只有时，因为激振器有限，最理想的激振位置是被激振的某阶模态振型的幅值最大的位置，但是试验者事先并不清楚振型，所以需要在试验中不停地调整激振点的位置，以达到最佳的激振效果。显然，如果激振点选择在节线（或节点）上，那么，于是，激振不出该阶模态。原则上每一个都会存在，所以会出现耦合情况。
4 试验中某些耦合模态的分析
如果，某阶模态的阻尼比相对较大，由于激振点的有限，在一个较大的频带范围之内，，都会明显出现该阶模态。下面考察纯模态试验时，出现两阶模态的耦合以及解耦的问题。
首先，考察诸如副翼、方向舵或者襟翼的偏转。比如副翼的偏转试验，只是在副翼上加激振器，如果在机身或者在机翼上面加激振器，会不会出现机身或者机翼上面也有较大的振幅。一般情况下，副翼模态的振型为其绕着转轴旋转，机身和其他的地方的振幅基本为0.理论上可以考察这样一个第阶模态，设
（17）
且该阶模态的阻尼比较大。如果在做第模态的时候，会明显耦合第阶模态。在略去其他阶模态的影响下，实测的模态可以表示为
（18）
其中为复振幅。如果的相位为，且，那么可以断定的相位不为，第个自由度的实部不为0，其余自由度的实部为0.反过来，可以从其余自由度的实部为0来判定第阶模态的频率。所以，对于叠加了副翼偏转模态的模态，一般情况下通过机身判定模态，频率没有影响，振型只是副翼部分有些不同。
一般地，如果想要去除阶模态的影响，由（12），（16）式可以得出：为了激振出第阶模态的实际力比，记为，可以得到在个理想力比下的分解，其中在第个理想力比上的分解为
（19）
增加激振力来抵消这个分量，于是
（20）
其中为增加的激振力列向量。由（19），（20）式可以得到，假定增加一个激振器，为了达到最好的效果，显然取，取中取值最大的分量对应的下标。的大小理论上为，但是试验时很多参数都是未知的，实际情况是慢慢由小到大调节激振力的大小，而且力的方向也需要调节。
5 结论
纯模态试验，激振器的位置，激振力的大小和方向需要试验人员手动调节，本文从理论上分析了激振器的最佳的激振位置和模态耦合时怎么增加激振器来解耦。总的来说，由于实际结构的复杂性，所以遵照一定的理论依据来调节模态，可以相对缩短试验人员调节模态的时间。
参考文献
[1]盛宏玉.结构动力学[M].合肥：合肥工业大学出版社，2005
[2]張阿舟，诸德超，姚启航，顾松年.实用振动工程[M].北京：航空工业出版社，1997
[3]沃德·海伦，斯蒂芬·拉门兹，波尔·拉斯. 模态分析理论和试验[M].北京：北京理工大学出版社，2001
作者简介：刘庆彬，男，1978年11月出生，2005年毕业于沈阳航空工业学院，工程师，现从事强度试验研究工作。
[关键词]模态试验 模态耦合 力比
中图分类号：TU311.3 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）23-0095-02
1 多自由度振动基本理论
对于一个多自由度线性动力系统[1]
（1）
自由度为.其中为质量矩阵，阻尼矩阵，刚度矩阵，激振力列向量。振型为，设激振力为
（2）
为实值列向量，
坐标变换
（3）
其中为复振幅列向量，则系统的稳态响应为
（4）
所以方程变为
（5）
一般假定阻尼为粘性阻尼或者比例阻尼，于是阻尼可以解耦。于是式可以表示为
（6）
其中为模态坐标下的广义质量，广义阻尼，广义刚度。所以，在模态坐标下方程解耦，为个单自由度独立振动。
2 力比的理论分析
一般情况下满秩，所以满秩。记
（7）
其中为维空间中个线性无关的列向量，因此可以作为维空间的基，那么对于任意一组激振力一定有
（8）
于是，可以表示为
（9）
其中，为组合系数。所以
（10）
所以（6）式最终可以表示为：
（11）
选定，那么由（11）得到
（12）
解为
（13）
其中为第阶模态固有频率，为频率比。所以物理坐标下的振动为
（14）
所以事实上为第阶模态的理想力比[2][3]。也就是如果选定力比为，那么就可以得到第阶模态的振型，也就是说，如果是理想的力比，那么无论是否达到共振状态都可以得到第阶模态的振型。若响应的相位滞后激振力的相位，那么就可以激振出第阶模态的频率。
实际情况下，激振设备总是有限的，一般为6个以内，常用的就2-4个。将这几个激振力在下分解，除非这几个激振力恰好在某阶模态的节线上，一般情况下有，那么必定会出现阶模态。所以实际情况下，做纯模态试验，得到的振型一定是个模态的叠加。所以仅从这一点看，指示函数不可能是1.
3 试验中激振点的选择
假设有一台激振器，那么怎么选择最优的激振点的位置，直观上的感觉为振动能量最大的那个点。激振力可以表示为
（15）
由（11），（12），（15）式为了激励出第阶模态，理想情况下是，实际情况下，分量取值越大，并且其他分量取的越小，当然是越理想。假定的第个分量为这个列向量的最大分量，记为.由（15）式得。
（16）
取定激振点为第个自由度所对应的点，时，. 显然，时，取得最大值，这时第模态对应的振幅最大。所以实际操作中，首先我们考虑单独只有时，因为激振器有限，最理想的激振位置是被激振的某阶模态振型的幅值最大的位置，但是试验者事先并不清楚振型，所以需要在试验中不停地调整激振点的位置，以达到最佳的激振效果。显然，如果激振点选择在节线（或节点）上，那么，于是，激振不出该阶模态。原则上每一个都会存在，所以会出现耦合情况。
4 试验中某些耦合模态的分析
如果，某阶模态的阻尼比相对较大，由于激振点的有限，在一个较大的频带范围之内，，都会明显出现该阶模态。下面考察纯模态试验时，出现两阶模态的耦合以及解耦的问题。
首先，考察诸如副翼、方向舵或者襟翼的偏转。比如副翼的偏转试验，只是在副翼上加激振器，如果在机身或者在机翼上面加激振器，会不会出现机身或者机翼上面也有较大的振幅。一般情况下，副翼模态的振型为其绕着转轴旋转，机身和其他的地方的振幅基本为0.理论上可以考察这样一个第阶模态，设
（17）
且该阶模态的阻尼比较大。如果在做第模态的时候，会明显耦合第阶模态。在略去其他阶模态的影响下，实测的模态可以表示为
（18）
其中为复振幅。如果的相位为，且，那么可以断定的相位不为，第个自由度的实部不为0，其余自由度的实部为0.反过来，可以从其余自由度的实部为0来判定第阶模态的频率。所以，对于叠加了副翼偏转模态的模态，一般情况下通过机身判定模态，频率没有影响，振型只是副翼部分有些不同。
一般地，如果想要去除阶模态的影响，由（12），（16）式可以得出：为了激振出第阶模态的实际力比，记为，可以得到在个理想力比下的分解，其中在第个理想力比上的分解为
（19）
增加激振力来抵消这个分量，于是
（20）
其中为增加的激振力列向量。由（19），（20）式可以得到，假定增加一个激振器，为了达到最好的效果，显然取，取中取值最大的分量对应的下标。的大小理论上为，但是试验时很多参数都是未知的，实际情况是慢慢由小到大调节激振力的大小，而且力的方向也需要调节。
5 结论
纯模态试验，激振器的位置，激振力的大小和方向需要试验人员手动调节，本文从理论上分析了激振器的最佳的激振位置和模态耦合时怎么增加激振器来解耦。总的来说，由于实际结构的复杂性，所以遵照一定的理论依据来调节模态，可以相对缩短试验人员调节模态的时间。
参考文献
[1]盛宏玉.结构动力学[M].合肥：合肥工业大学出版社，2005
[2]張阿舟，诸德超，姚启航，顾松年.实用振动工程[M].北京：航空工业出版社，1997
[3]沃德·海伦，斯蒂芬·拉门兹，波尔·拉斯. 模态分析理论和试验[M].北京：北京理工大学出版社，2001
作者简介：刘庆彬，男，1978年11月出生，2005年毕业于沈阳航空工业学院，工程师，现从事强度试验研究工作。