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不少教育专家指出：教材是实现课程目标，实施教学的重要资源，但不是唯一的资源，而更多的教学资源则是在课堂中产生的。学生在“自主、合作、探究”的学习过程中必然产生大量始料未及的错误，这错误就是一种教学资源。
在当今生本课堂“先学后教、少教多学、以学定教”的方法引领下，学生课前自己学习的知识，在课堂上进行交流，难免产生错误。作为教师，要允许学生出错，并将错误作为一种促进学生情感发展、智力发展的教育资源，正确地、巧妙地加以利用，并恰当评价，使孩子们越“错”越勇，在对抗自己的错误过程中获得发展。
下面是《方块统计图》一课学生“先学”之后的课堂展示环节，教师依次展示各组学生的作品：
生1的作品：生2的作品：
学生各自介绍自己的想法后，教师组织学生比较生1和生2的作品。
生：我觉得画头像的比较好，很清楚。
生：我也觉得画头像的好，他对得很齐。
师：谁比较方便？
生：XXX的方便，他画的是符号，可以画得很快。
师：是啊，数学上很多地方都可以用符号来代替，用符号表示比较方便。下面我们继续请第二小组的XXX来交流他的想法。
生3的作品：
组织学生比较生2和生3的作品。
生：他们用的符号一样，都有圆形、三角形、正方形。
生：XXX在下面写了鸡、鸭、鹅的字，XXX的没有写。
生：写上鸡、鸭、鹅的字，看得更清楚。
师：是啊，在画统计图的时候，写上统计的项目，可以让大家看得更清楚。下面有请第五小组的XXX为大家介绍一下他的想法。
生4的作品：
组织学生比较生3和生4的作品。
生：XXX的正方形还要涂颜色，比较麻烦。
师：他们各用了几种符号表示？
生：前面这幅用三种符号表示，后面一幅就用了一种符号表示。
师：对啊，这一幅图上只需要用一种符号就可以表示鸡鸭鹅的只数了，那这里的一个方块表示什么意思呢？
生：一个方块就表示一只小动物。
师追问：你是怎么知道的？
生：我从书上看到的。
师：你真是一个会学习的小朋友，书本是我们学习知识的好帮手，从书上可以学到很多知识。接下来我们请第六小组的XXX来介绍他的记录方法。
生5的作品：
组织学生比较生4和生5的作品。
生：这两个都是用正方形表示的，但是顺序不一样。
生：一个是横着的，一个是竖着的。
师：能够说得具体些吗？
生：一个是横着，从左往右画的；一个是竖着，从下往上画的。
师：那怎么决定要从左往右画方块，还是从下往上画方块呢？
生：看字写在边上，就从左往右画，如果字写在下面，就从下往上画。
师：你真会总结方法，说明你观察得很仔细！我们可以从统计项目这些字写的位置来确定该按什么顺序画方块。通常在我们数学上，就用方块来表示统计的情况，这样的统计图就称为——方块统计图（板书课题）。
这个环节的主要学习任务就是认识方块统计图，体会方块统计图的好处。课前设计了前置作业，让学生利用已有的分一分、排一排、数一数的方法，将三种家禽的只数记录下来。学生记录的方法各种各样，无论对错，孩子们都经历了一次自己学习的过程。课堂上，教师组织学生们进行交流，从一次次的交流、对比、讨论中，提炼出方块统计图，从而认识了方块统计图。
一、出错
从心理学、教育学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的，可以说，出错是学生的权利。在比较生1和生2的作品时，学生的关注点都集中在用图像画出来的统计图漂亮、好看、整齐，教师没有否定学生的想法，而是抛出“谁比较方便”的问题，一下子把学生思维的重心拉回到比较哪种方法简便的问题上来。巧妙的一个引导往往可以使学生在自己的错误想法中恍然大悟。
二、容错
数学是一门逻辑性、抽象性很强的学科，学生发生错误是不可避免的，教师要充分发扬教学民主、以学定教的思想，力求营造宽容、支持的课堂氛围，让学生真实地、自主地展现自己的学习过程。在这种情况下，学生敢于暴露自己的思维，勇于发表自己的见解。教师充分赏识学生个性，尽量给学生充裕的时间体验、感悟、质疑、探讨、表达。
在学生交流各自的记录方法时，其实学生的各种记录方法都是统计图的雏形，虽然不够完整，不够规范，但这样的错误并不影响统计结果的正确性，这样的错误是完全容许出现的。课堂上比较生1和生2的作品时，学生认为生2用符号记录的方法比较方便；在比较生2和生3的作品时，学生认为生3在统计图上写清楚“鸡鸭鹅”的字样，看起来比较清晰；在比较生3和生4的作品时，发现生4只用了一种符号就可以表示统计结果，比较简便；在比较生4和生5的作品时，体会到竖着排列和横着排列都可以。在一次次的比较、提升过程中，学生自己认识了方块统计图，并一步步体会到了方块统计图的好处。
三、评错
心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”课堂，是学生可以出错的地方，学生出错的课堂才是真实的课堂。学生的错误，作为珍贵的教学资源，是可遇不可求的，也是稍纵即逝的。那教师该怎样善待学生的错误，并给予恰当的评价呢？
教师的尝试是把权力交给学生。就像学生自己涂色完成了方块统计图，教师要求同桌两个小朋友相互检查一下，然后有一个小朋友发现同桌出现了错误，教师马上提出：“你能给他提些建议吗？”孩子们的思维马上活跃起来，为错误的学生分析错误的原因，提出了好的建议。这样的一个评价方式，不仅使错误的学生明白了错误的原因，其他学生也引起了重视。
还有一位学生在看着统计图交流知道些什么的时候，一开始说错了，教师没有马上评价，而是让他慢慢地想清楚，再说一遍，学生在这个过程中自己纠正了错误，教师还及时地表扬他能知错就改，给所有的学生一个好习惯的培养教育。
总之，“错误”是正确的先导，是思维火花的闪现，只有允许出“错”，善待容“错”，恰当评“错”，才能使错误变为课堂教学的一种新资源，才能使学生从错误中获得更多更完美的知识，使孩子们越“错”越勇。
【作者单位：苏州太仓港港口开发区第一小学 江苏】
在当今生本课堂“先学后教、少教多学、以学定教”的方法引领下，学生课前自己学习的知识，在课堂上进行交流，难免产生错误。作为教师，要允许学生出错，并将错误作为一种促进学生情感发展、智力发展的教育资源，正确地、巧妙地加以利用，并恰当评价，使孩子们越“错”越勇，在对抗自己的错误过程中获得发展。
下面是《方块统计图》一课学生“先学”之后的课堂展示环节，教师依次展示各组学生的作品：
生1的作品：生2的作品：
学生各自介绍自己的想法后，教师组织学生比较生1和生2的作品。
生：我觉得画头像的比较好，很清楚。
生：我也觉得画头像的好，他对得很齐。
师：谁比较方便？
生：XXX的方便，他画的是符号，可以画得很快。
师：是啊，数学上很多地方都可以用符号来代替，用符号表示比较方便。下面我们继续请第二小组的XXX来交流他的想法。
生3的作品：
组织学生比较生2和生3的作品。
生：他们用的符号一样，都有圆形、三角形、正方形。
生：XXX在下面写了鸡、鸭、鹅的字，XXX的没有写。
生：写上鸡、鸭、鹅的字，看得更清楚。
师：是啊，在画统计图的时候，写上统计的项目，可以让大家看得更清楚。下面有请第五小组的XXX为大家介绍一下他的想法。
生4的作品：
组织学生比较生3和生4的作品。
生：XXX的正方形还要涂颜色，比较麻烦。
师：他们各用了几种符号表示？
生：前面这幅用三种符号表示，后面一幅就用了一种符号表示。
师：对啊，这一幅图上只需要用一种符号就可以表示鸡鸭鹅的只数了，那这里的一个方块表示什么意思呢？
生：一个方块就表示一只小动物。
师追问：你是怎么知道的？
生：我从书上看到的。
师：你真是一个会学习的小朋友，书本是我们学习知识的好帮手，从书上可以学到很多知识。接下来我们请第六小组的XXX来介绍他的记录方法。
生5的作品：
组织学生比较生4和生5的作品。
生：这两个都是用正方形表示的，但是顺序不一样。
生：一个是横着的，一个是竖着的。
师：能够说得具体些吗？
生：一个是横着，从左往右画的；一个是竖着，从下往上画的。
师：那怎么决定要从左往右画方块，还是从下往上画方块呢？
生：看字写在边上，就从左往右画，如果字写在下面，就从下往上画。
师：你真会总结方法，说明你观察得很仔细！我们可以从统计项目这些字写的位置来确定该按什么顺序画方块。通常在我们数学上，就用方块来表示统计的情况，这样的统计图就称为——方块统计图（板书课题）。
这个环节的主要学习任务就是认识方块统计图，体会方块统计图的好处。课前设计了前置作业，让学生利用已有的分一分、排一排、数一数的方法，将三种家禽的只数记录下来。学生记录的方法各种各样，无论对错，孩子们都经历了一次自己学习的过程。课堂上，教师组织学生们进行交流，从一次次的交流、对比、讨论中，提炼出方块统计图，从而认识了方块统计图。
一、出错
从心理学、教育学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的，可以说，出错是学生的权利。在比较生1和生2的作品时，学生的关注点都集中在用图像画出来的统计图漂亮、好看、整齐，教师没有否定学生的想法，而是抛出“谁比较方便”的问题，一下子把学生思维的重心拉回到比较哪种方法简便的问题上来。巧妙的一个引导往往可以使学生在自己的错误想法中恍然大悟。
二、容错
数学是一门逻辑性、抽象性很强的学科，学生发生错误是不可避免的，教师要充分发扬教学民主、以学定教的思想，力求营造宽容、支持的课堂氛围，让学生真实地、自主地展现自己的学习过程。在这种情况下，学生敢于暴露自己的思维，勇于发表自己的见解。教师充分赏识学生个性，尽量给学生充裕的时间体验、感悟、质疑、探讨、表达。
在学生交流各自的记录方法时，其实学生的各种记录方法都是统计图的雏形，虽然不够完整，不够规范，但这样的错误并不影响统计结果的正确性，这样的错误是完全容许出现的。课堂上比较生1和生2的作品时，学生认为生2用符号记录的方法比较方便；在比较生2和生3的作品时，学生认为生3在统计图上写清楚“鸡鸭鹅”的字样，看起来比较清晰；在比较生3和生4的作品时，发现生4只用了一种符号就可以表示统计结果，比较简便；在比较生4和生5的作品时，体会到竖着排列和横着排列都可以。在一次次的比较、提升过程中，学生自己认识了方块统计图，并一步步体会到了方块统计图的好处。
三、评错
心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”课堂，是学生可以出错的地方，学生出错的课堂才是真实的课堂。学生的错误，作为珍贵的教学资源，是可遇不可求的，也是稍纵即逝的。那教师该怎样善待学生的错误，并给予恰当的评价呢？
教师的尝试是把权力交给学生。就像学生自己涂色完成了方块统计图，教师要求同桌两个小朋友相互检查一下，然后有一个小朋友发现同桌出现了错误，教师马上提出：“你能给他提些建议吗？”孩子们的思维马上活跃起来，为错误的学生分析错误的原因，提出了好的建议。这样的一个评价方式，不仅使错误的学生明白了错误的原因，其他学生也引起了重视。
还有一位学生在看着统计图交流知道些什么的时候，一开始说错了，教师没有马上评价，而是让他慢慢地想清楚，再说一遍，学生在这个过程中自己纠正了错误，教师还及时地表扬他能知错就改，给所有的学生一个好习惯的培养教育。
总之，“错误”是正确的先导，是思维火花的闪现，只有允许出“错”，善待容“错”，恰当评“错”，才能使错误变为课堂教学的一种新资源，才能使学生从错误中获得更多更完美的知识，使孩子们越“错”越勇。
【作者单位：苏州太仓港港口开发区第一小学 江苏】