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摘要：数学的整个教学过程离不开数学作业的设计和批改，学生高效率完成数学作业是提高数学成绩的一个有效手段，也是检测教师课堂教学效果的重要手段。本文在实践研究的基础上，对高中数学作业的结构、设计原则、等问题作了初步的探讨。
关键词：高中数学；研究性作业
中图分类号：G623.5
我国学者吴也显在他的著作《教学论新编》中把教材分成三个系统：课题系统、图象系统和作业系统。“作业系统如果安排的好，对学生自学能力和实践能力的培养有很大的促进作用，同时也有利于教师改进教学方法”[1]。所以，我们高中数学教师必须对高中数学作业进行分析、反思，研究高中数学作业的特点和分类，重新构建以促进学生主体性发展的高中数学作业结构。
一、高中数学作业的特点
1、抽象性：数学知识较其他学科的知识更抽象、更概括，其概括程度之高，使数学完全脱离了具体的事实，仅考虑形式的数量关系和空间关系。数学作业中有很多习题使用了高度概括的形式化数学语言、给出的是抽象的数量关系和空间关系，解应用题或解决问题也是具体—抽象—具体的过程。
2、严谨性：“只有数学可以强加上一个有力的演绎结构，从而不仅可以确定结果是否正确，还可以确定是否已经正确的建立起来。”[2]正是由于数学的严谨性，所以高中数学作业同样具有严谨性。
3、频繁性：高中课程中数学课在一周中天天都有，因此高中数学作业的布置是极其频繁的。课堂上往往“将问题作为教学的出发点”和“变式训练”[3]。每堂课后都有课外作业，学生在校期间天天都有数学作业。
二、高中数学作业分类
1、巩固性作业：通过这一类作业的练习使学生掌握数学知识（原名、公理、数学概念、数学定理、数学公式和法则等），掌握数学活动技能（数学式子的变换技能、解方程和不等式的技能、作图技能、运算技能、使用计算器的技能、论证技能等），逐步使学生的数学活动技能达到“自动化”。
2、研究性作业：研究性作业是一种全新的、开放的作业。研究性课题的提出往往是学生在教师的引导、启发下确定，或直接由学生独立提出的。而完成“课题”的研究通常可以由学生独自进行，也可以由若干个学生（一般是2-4名）在教师的指导下发挥团队力量合作进行的。通过“课题”的研究使学生善于发现问题、解决问题，提高他们的数学方面的能力。
三、高中数学作业的设计原则
1、作业的目的性：即作业要体现高中数学课程的总目标、教学单元目标、课堂教学应达到的教学目标，学生通过练习能进一步巩固知识，使思维能力得到进一步发展。简单而言，就是作业练习什么，教师心中要有数。对学习难度较大的内容，教师设计作业应侧重放在把握重点，突破难点上。对学生易接受，知识连贯性强的内容，宜设计有关开发智力，提高思维力的作业。这样既能保证让学生能依时完成作业，也能让他们在体会成功喜悦的同时发展他们的智力。
2、作业的针对性：即作业能体现教学内容的层次，适合思维能力层次不同的学生。针对教材和学生实际，教师要精选设计作业题。设计的作业不符合学生实际能力和需要，或太难，或太深，学生不会做，无结果，他们的兴趣和情绪就受到影响。困难性作业应是学生在熟练掌握“双基”的前提下力能胜任的，且要考虑多数同学的适应性。
3、作业的差异性：班级授课制下，由于学生智力与非智力因素的不同会造成学生学习水平的不同，因材施教，区别对待则可缩这种差距。当然，它需要贯穿于教学工作的每一个环节。作业设计也不例外。可据学生水平把学生分开两组或三组，分类布置作业。也可在布置作业同时，布置适量选做题。按量力性原则因材施教，显然行之有效，但须注意，不能因此走入降低教学标准的误区。
4、作业的重现性：有代表性、典型性、关键性的作业不要认为学生做过就过关，必须有目的，有计划地安排一定程度的重现性作业，才能保证学生获得牢固的知识和熟练的技能。但要注意重现并不等同于机械的重复，要注意作业数量适当，难易适度，让学生能完成。
5、作业的开放性：作业要有一定的开放性，要让学生有自我发挥的余地。可根据学生的数学知识、数学技能和能力，结合教材适当设计一些探索性作业，引导鼓励学生提出问题，寻找伙伴完成研究性作业。
四、高中数学作业结构调整
1、高中数学作业结构调整的实践探索
（1）自选作业
教师按教学单元提供大量的数学巩固性作业，教师只提一个每天完成作业的最低量的要求，让学生自由选择完成。其优势是：尊重了学生的选择，改善了作业效果，学生享受到了做作业的主人的快乐。
（2）分层矫正作业
教师在一个教学单元结束时进行“形成性测验”，根据测验结果将学生分成“合格”和“需努力”两个层次。教师提供矫正作业，要求“需努力”的学生独立完成后交给“合格”的学生批改讲评。其优势是：有利于学生在教学单元的学习过程中学会自主选择作业。而矫正作业的分层次要求，有利于形成互帮互助的学习风气，提高学生完成作业的主动性和积极性。
（3）自编作业
章节结束时教师指导学生自编学习测验，把自编测验当作作业。教师重在指导学生学会章节知识内容的整理，逐步在题型与内容上建立联系。可分工合作编制，也可个体独立编制完成。每次编题后要求学生提交章节知识内容整理、测验卷和考查的知识点等成果。教师取样讲评，学生互评、互测。其优势是：发挥了以往考试评价未曾发挥的交流作用；学生在编题过程中学会了知识的归类和整理，在一定程度上摸拟了知识的运用过程；编题后的自测，增强了学生的自信心和健康的竞争意识，愉悦身心。
（4）研究性作业
其主要环节有：教师给定范围或专题，学生选题；学生搜集整理资料；反馈与修正；形成作业成果；汇报交流，进行评价。其优势是：探索研究性作业往往是综合的专题学习，学生在驾驭专题学习中容易成为学习活动的主人，有利于学生创新思维与能力的培养；作业完成时间较长，作业反馈相应延迟，时空的广阔，有利于提高学生学习的自觉性，提高学生广泛搜集信息的意识和能力；重视从单独完成到合作完成，有利于培养学生的合作精神；作业过程、完成方式和评价方式等方面的开放性。
数学教学的实践表明：新型的高中数学作业结构中不仅仅是知识的巩固和运用，还反映出学生智能结构的发展。我们高中数学教师要不断探索和实践，不断革新高中数学作业结构，以适应时代的发展，学生的需求。
参考文献：
[1]吴也显：《教学论新编》，教育科学出版社。
[2]汉斯·弗赖登塔尔：《作为教育任务的数学》，1973。
[3]顾泠沅、郑润洲、李秀玲：《青浦实验启示录》，上海教育出版社。
关键词：高中数学；研究性作业
中图分类号：G623.5
我国学者吴也显在他的著作《教学论新编》中把教材分成三个系统：课题系统、图象系统和作业系统。“作业系统如果安排的好，对学生自学能力和实践能力的培养有很大的促进作用，同时也有利于教师改进教学方法”[1]。所以，我们高中数学教师必须对高中数学作业进行分析、反思，研究高中数学作业的特点和分类，重新构建以促进学生主体性发展的高中数学作业结构。
一、高中数学作业的特点
1、抽象性：数学知识较其他学科的知识更抽象、更概括，其概括程度之高，使数学完全脱离了具体的事实，仅考虑形式的数量关系和空间关系。数学作业中有很多习题使用了高度概括的形式化数学语言、给出的是抽象的数量关系和空间关系，解应用题或解决问题也是具体—抽象—具体的过程。
2、严谨性：“只有数学可以强加上一个有力的演绎结构，从而不仅可以确定结果是否正确，还可以确定是否已经正确的建立起来。”[2]正是由于数学的严谨性，所以高中数学作业同样具有严谨性。
3、频繁性：高中课程中数学课在一周中天天都有，因此高中数学作业的布置是极其频繁的。课堂上往往“将问题作为教学的出发点”和“变式训练”[3]。每堂课后都有课外作业，学生在校期间天天都有数学作业。
二、高中数学作业分类
1、巩固性作业：通过这一类作业的练习使学生掌握数学知识（原名、公理、数学概念、数学定理、数学公式和法则等），掌握数学活动技能（数学式子的变换技能、解方程和不等式的技能、作图技能、运算技能、使用计算器的技能、论证技能等），逐步使学生的数学活动技能达到“自动化”。
2、研究性作业：研究性作业是一种全新的、开放的作业。研究性课题的提出往往是学生在教师的引导、启发下确定，或直接由学生独立提出的。而完成“课题”的研究通常可以由学生独自进行，也可以由若干个学生（一般是2-4名）在教师的指导下发挥团队力量合作进行的。通过“课题”的研究使学生善于发现问题、解决问题，提高他们的数学方面的能力。
三、高中数学作业的设计原则
1、作业的目的性：即作业要体现高中数学课程的总目标、教学单元目标、课堂教学应达到的教学目标，学生通过练习能进一步巩固知识，使思维能力得到进一步发展。简单而言，就是作业练习什么，教师心中要有数。对学习难度较大的内容，教师设计作业应侧重放在把握重点，突破难点上。对学生易接受，知识连贯性强的内容，宜设计有关开发智力，提高思维力的作业。这样既能保证让学生能依时完成作业，也能让他们在体会成功喜悦的同时发展他们的智力。
2、作业的针对性：即作业能体现教学内容的层次，适合思维能力层次不同的学生。针对教材和学生实际，教师要精选设计作业题。设计的作业不符合学生实际能力和需要，或太难，或太深，学生不会做，无结果，他们的兴趣和情绪就受到影响。困难性作业应是学生在熟练掌握“双基”的前提下力能胜任的，且要考虑多数同学的适应性。
3、作业的差异性：班级授课制下，由于学生智力与非智力因素的不同会造成学生学习水平的不同，因材施教，区别对待则可缩这种差距。当然，它需要贯穿于教学工作的每一个环节。作业设计也不例外。可据学生水平把学生分开两组或三组，分类布置作业。也可在布置作业同时，布置适量选做题。按量力性原则因材施教，显然行之有效，但须注意，不能因此走入降低教学标准的误区。
4、作业的重现性：有代表性、典型性、关键性的作业不要认为学生做过就过关，必须有目的，有计划地安排一定程度的重现性作业，才能保证学生获得牢固的知识和熟练的技能。但要注意重现并不等同于机械的重复，要注意作业数量适当，难易适度，让学生能完成。
5、作业的开放性：作业要有一定的开放性，要让学生有自我发挥的余地。可根据学生的数学知识、数学技能和能力，结合教材适当设计一些探索性作业，引导鼓励学生提出问题，寻找伙伴完成研究性作业。
四、高中数学作业结构调整
1、高中数学作业结构调整的实践探索
（1）自选作业
教师按教学单元提供大量的数学巩固性作业，教师只提一个每天完成作业的最低量的要求，让学生自由选择完成。其优势是：尊重了学生的选择，改善了作业效果，学生享受到了做作业的主人的快乐。
（2）分层矫正作业
教师在一个教学单元结束时进行“形成性测验”，根据测验结果将学生分成“合格”和“需努力”两个层次。教师提供矫正作业，要求“需努力”的学生独立完成后交给“合格”的学生批改讲评。其优势是：有利于学生在教学单元的学习过程中学会自主选择作业。而矫正作业的分层次要求，有利于形成互帮互助的学习风气，提高学生完成作业的主动性和积极性。
（3）自编作业
章节结束时教师指导学生自编学习测验，把自编测验当作作业。教师重在指导学生学会章节知识内容的整理，逐步在题型与内容上建立联系。可分工合作编制，也可个体独立编制完成。每次编题后要求学生提交章节知识内容整理、测验卷和考查的知识点等成果。教师取样讲评，学生互评、互测。其优势是：发挥了以往考试评价未曾发挥的交流作用；学生在编题过程中学会了知识的归类和整理，在一定程度上摸拟了知识的运用过程；编题后的自测，增强了学生的自信心和健康的竞争意识，愉悦身心。
（4）研究性作业
其主要环节有：教师给定范围或专题，学生选题；学生搜集整理资料；反馈与修正；形成作业成果；汇报交流，进行评价。其优势是：探索研究性作业往往是综合的专题学习，学生在驾驭专题学习中容易成为学习活动的主人，有利于学生创新思维与能力的培养；作业完成时间较长，作业反馈相应延迟，时空的广阔，有利于提高学生学习的自觉性，提高学生广泛搜集信息的意识和能力；重视从单独完成到合作完成，有利于培养学生的合作精神；作业过程、完成方式和评价方式等方面的开放性。
数学教学的实践表明：新型的高中数学作业结构中不仅仅是知识的巩固和运用，还反映出学生智能结构的发展。我们高中数学教师要不断探索和实践，不断革新高中数学作业结构，以适应时代的发展，学生的需求。
参考文献：
[1]吴也显：《教学论新编》，教育科学出版社。
[2]汉斯·弗赖登塔尔：《作为教育任务的数学》，1973。
[3]顾泠沅、郑润洲、李秀玲：《青浦实验启示录》，上海教育出版社。