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基于变截面杆是工程结构中应用广泛的承力构件，采用摄动法研究变截面杆轴向和扭转固有振动。推导求解二阶线性齐次微分方程的摄动法，并采用该方法求出变截面杆轴向和扭转振动平衡微分方程的近似解析解；结合边界条件得到固有频率的特征方程，计算变截面杆轴向和扭转振动的固有频率。通过算例分析变截面杆轴向和扭转振动固有频率与形状参变量之间的变化规律，确定变截面杆形状参变量变化时固有频率极大值和极小值。研究结果表明：该方法简便实用，且有良好的近似性。