摘要： 本文针对2013年全国大学生数学建模竞赛中古塔的变形中的弯曲问题，应用曲率的知识，分析其挠度，给出了弯曲变形情况的数学分析方法。
　　关键词： 古塔变形；曲率；挠度；拟合
　　【中图分类号】P25【文献标识码】A【文章编号】2236-1879（2017）18-0033-01
　　一、相关问题
　　某古塔已有上千年历史，是我国重点保护文物。管理部门委托测绘公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月对该塔进行了4次观测。根据提供的观测数据，分析该塔的弯曲变形情况。
　　二、古塔的弯曲情况的分析
　　1.预备知识。梁轴线上某点在梁变形后沿竖直方向的位移（横向位移）称为该点的挠度。
　　可以把古塔看成一个建筑上的梁，同样是相同的立体图形其中梁平面弯曲时其变形特点是：梁轴线既不伸长也不缩短，其轴线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线，我们可以把古塔的中心线看做一个梁的一个面的投影求解。
　　2.问题的解决方法。
　　对一般的观测经验可知，首先在建筑物的周围建立一个局部坐标系，根据墙面积的大小来确定观察点的个数，用无反光棱镜全站仪进行坐标的观测。
　　对该古塔的弯曲，主要从各层中心点考虑整体趋势，利用中心的坐标可以画出古塔中心线主视图、俯视图、侧视图。
　　观察对古塔中心线可以看出：
　　（1）主視图只显示的是中心的扭曲情况，如果主视图显示的一条直线，则可以认为该古塔没有发生扭曲，否则发生了扭曲。即古塔的外形发生扭曲变形。
　　（2）侧视图和主视图只显示了在xoz，yoz 的关系程度，如果该图显示的是一条垂直的直线，则没发生倾斜和弯曲，否则可以认为该中心线发生了倾斜和弯曲。即古塔发生弯曲和倾斜。
　　首先任意选取一个平面来分析画古塔的是否弯曲，可以选取平面，用拟合和曲率来刻画古塔的弯曲建立模型为：
　　选取二次函数为拟合函数，求出的各监测时间的函数为：
　　由模型可以求出各年各点曲率变化函数：
　　根据各年的各古塔曲率函数和各古塔的中心点，就可以得到各中心点的曲率值，进而算出弯曲程度。
　　参考文献
　　[1]王有良.高层建筑倾斜变形数据处理.测绘学，33-2：3，2008
　　[2]《建筑物沉降观测方法》 DGJ32/J18-2006
　　[3]《建筑变形测量规范》 JGJ8-2007