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数学教学应多从现实出发， 从生活中寻求教学灵感，把数学知识与学生的生活实践联系， 实现适度的非形式化，使学生学习数学的兴趣更高、自信心更强， 以求得数学精神实质的把握与形式化表达的动态平衡， 隐喻与直观就是其中的两种教学方法。
一、巧用隐喻促进学生的感悟
隐喻（metaphor）一词源于希腊语“metapherein” “meta”，意为“从一边到另一边”；“pherin” 的意思是“传达、传送”， 二者合一意指用一个事物的某些特征认识另一事物的语言过程。人们对隐喻的认识始于它作为一种修辞手段，即用来比较两种不同事物的相似之处， 而这种比较是隐含的、不易觉察的。通过对隐喻地不断深入研究， 人们发现了隐喻的认知本质， 即隐喻的过程不仅是人类认知不可缺少的手段， 更是人们认知世界的基础。隐喻不仅是一种修辞手段， 也是一种思维方式， 隐喻的创造和理解过程是一个创造性思维活动过程。
在数学课堂教学中， 善于使用隐喻能够促进学生的感悟， 调节课堂气氛， 调动学生学习的积极性。
例： 如图， 已知点P 是圆上的一个动点， 点A 是x 轴上的定点， 坐标为（12， 0）。当点P 在圆上运动时， 线段PA的中点M的轨迹是多少？
学生一时想不出用什么办法， 笔者借用了这样一个现实问题： 甲与乙是夫妻关系， 甲与丙是兄弟， 乙与丁是姐妹。问丙与丁之间能建立关系吗？ 如何建立呢？
学生在大笑中恍然大悟。这样， 在轻松的气氛中， 学生就能感悟出解决问题的方式： 设M（x，y）， p（x′，y′）已知x′2 y′2=16，x=x′ 122y=y′22"$通过x′，y′之间的关系式间接求出之间的函数关系式。隐喻的认知属性及其把不同事物进行比较，把学生带入一个思维的境界， 扭转了很多学生死记用间接法求轨迹方程的方法和解题步骤的现象。
数学家与数学教育家弗赖登塔尔指出： 数学总是被应用于自然和社会， 然而长期以来， 人们只是过多地考虑它的应用， 而很少想到应用它的方法以及它为什么能用。细细去想， 我们就不难发现数学与社会实践密切相关， 它甚至在最纯的与最抽象的状态下， 也与生活不相分离， 它恰恰是掌握生活问题的理想方式。例如： 某人请好友吃早点，好友吃了两个包子和一根油条， 自己吃了三个包子和两根油条， 结账时肯定会说：“我们一共吃了五个包子和三根油条”， 而不会说：“我们吃了两个包子、一根油条和三个包子、两根油条”。这就是合并同类项的思想方法， 只是这“项” 变成了“包子” 和“油条” 而已。记得人们曾经形容鲁迅先生“喜怒哀乐皆成文章”， 那我们也可以让“雅俗皆成数学”， 把严格推理与合理直觉感受巧妙结合， 让生活来演绎数学， 让数学回到本源。
数学是抽象的， 数学的逻辑性、准确性使其在教育中比其他学科更为精致和理性。在数学课堂中， 追求课堂语言的科学性理所当然， 但也不能缺失了隐喻语言的教育。因为一味追求科学主义， 只能将学生扔在冰冷的逻辑中和毫无生命意义的科学概念里， 使得在现代工业化时代本已脱离自然的人更加与自然对立， 与自然的关系日渐疏远。感悟是有层次的， 感悟得越深刻， 附着的可能面就越宽，灵活性就越大， 数学与外部的统一程度就越紧密。
隐喻通过相似性原理在人的心灵与自然之间架起了一座桥梁， 实现了数学与学生心灵间的统一， 保证了人与自然、社会的“一体化”。
二、借感性直观促进对数学的理解
感性直观与数学抽象的联系与统一反映了现实中的形象具体与数学的形式抽象之间的关系。感性直观形象而生动， 让人一目了然， 但感性直观若不能上升为数学抽象，常常会显得不够精确、不够全面、不够严密， 甚至出现错误。数学抽象深刻而精致， 威力强大具有普适性， 但高层次的数学抽象若完全脱离感性直观， 常常会如坠云中雾里，不知已身为何物。由感性直观走向数学抽象， 由数学抽象再返回新的直观， 实现丰富感性直观与数学抽象之间的统一， 是促进数学理解的重要途径。
一切数学概念都是抽象思维的产物， 但不管它显得多么抽象， 归根到底还是从某些现实范围中抽象而来。例如：平面、垂直、棱柱、棱锥等在现实中和学生的大脑里有着直观的模型， 借助这些直观形象， 做好直观与抽象的融合与统一， 让直观不至于阻碍数学概念的理解， 反而成为抽象的基础。
如今， 直观性已成为数学教学的一条原则， 也是加强数学与外部统一的一种方式。学生的年龄越小， 抽象能力越低。在同样年龄阶段， 同一班级中， 数学水平越差的学生群体往往数学抽象能力越低， 这就越需要教师通过感性直观进行教学。
数学的概念、方法、命题都可以与感性直观相联系与统一。将数学的抽象形式还原为生动的感性直观时， 数学的学术形式便向教育形态转换， 数学教学也将因此而生动。不要小看这样的“常识性模式直观”， 数学发现的能力是由许许多多这样简单而直截了当的观察和想象积累而成的。
波利亚说过：“抽象的道理是重要的， 但要用一切办法使它们看得见摸得着。这里应该有一种洞察事物‘内在境界’ 的尝试， 应当让所学习的材料经过消化吸收到学生的知识体系中去， 到学生的整个精神世界中去。” 这样的“同化” 工作需要每个学习者相对独立地完成， 因此， 在这样的意义上， 学生产生的对数学的认识就是一种创造性的思维活动。
一、巧用隐喻促进学生的感悟
隐喻（metaphor）一词源于希腊语“metapherein” “meta”，意为“从一边到另一边”；“pherin” 的意思是“传达、传送”， 二者合一意指用一个事物的某些特征认识另一事物的语言过程。人们对隐喻的认识始于它作为一种修辞手段，即用来比较两种不同事物的相似之处， 而这种比较是隐含的、不易觉察的。通过对隐喻地不断深入研究， 人们发现了隐喻的认知本质， 即隐喻的过程不仅是人类认知不可缺少的手段， 更是人们认知世界的基础。隐喻不仅是一种修辞手段， 也是一种思维方式， 隐喻的创造和理解过程是一个创造性思维活动过程。
在数学课堂教学中， 善于使用隐喻能够促进学生的感悟， 调节课堂气氛， 调动学生学习的积极性。
例： 如图， 已知点P 是圆上的一个动点， 点A 是x 轴上的定点， 坐标为（12， 0）。当点P 在圆上运动时， 线段PA的中点M的轨迹是多少？
学生一时想不出用什么办法， 笔者借用了这样一个现实问题： 甲与乙是夫妻关系， 甲与丙是兄弟， 乙与丁是姐妹。问丙与丁之间能建立关系吗？ 如何建立呢？
学生在大笑中恍然大悟。这样， 在轻松的气氛中， 学生就能感悟出解决问题的方式： 设M（x，y）， p（x′，y′）已知x′2 y′2=16，x=x′ 122y=y′22"$通过x′，y′之间的关系式间接求出之间的函数关系式。隐喻的认知属性及其把不同事物进行比较，把学生带入一个思维的境界， 扭转了很多学生死记用间接法求轨迹方程的方法和解题步骤的现象。
数学家与数学教育家弗赖登塔尔指出： 数学总是被应用于自然和社会， 然而长期以来， 人们只是过多地考虑它的应用， 而很少想到应用它的方法以及它为什么能用。细细去想， 我们就不难发现数学与社会实践密切相关， 它甚至在最纯的与最抽象的状态下， 也与生活不相分离， 它恰恰是掌握生活问题的理想方式。例如： 某人请好友吃早点，好友吃了两个包子和一根油条， 自己吃了三个包子和两根油条， 结账时肯定会说：“我们一共吃了五个包子和三根油条”， 而不会说：“我们吃了两个包子、一根油条和三个包子、两根油条”。这就是合并同类项的思想方法， 只是这“项” 变成了“包子” 和“油条” 而已。记得人们曾经形容鲁迅先生“喜怒哀乐皆成文章”， 那我们也可以让“雅俗皆成数学”， 把严格推理与合理直觉感受巧妙结合， 让生活来演绎数学， 让数学回到本源。
数学是抽象的， 数学的逻辑性、准确性使其在教育中比其他学科更为精致和理性。在数学课堂中， 追求课堂语言的科学性理所当然， 但也不能缺失了隐喻语言的教育。因为一味追求科学主义， 只能将学生扔在冰冷的逻辑中和毫无生命意义的科学概念里， 使得在现代工业化时代本已脱离自然的人更加与自然对立， 与自然的关系日渐疏远。感悟是有层次的， 感悟得越深刻， 附着的可能面就越宽，灵活性就越大， 数学与外部的统一程度就越紧密。
隐喻通过相似性原理在人的心灵与自然之间架起了一座桥梁， 实现了数学与学生心灵间的统一， 保证了人与自然、社会的“一体化”。
二、借感性直观促进对数学的理解
感性直观与数学抽象的联系与统一反映了现实中的形象具体与数学的形式抽象之间的关系。感性直观形象而生动， 让人一目了然， 但感性直观若不能上升为数学抽象，常常会显得不够精确、不够全面、不够严密， 甚至出现错误。数学抽象深刻而精致， 威力强大具有普适性， 但高层次的数学抽象若完全脱离感性直观， 常常会如坠云中雾里，不知已身为何物。由感性直观走向数学抽象， 由数学抽象再返回新的直观， 实现丰富感性直观与数学抽象之间的统一， 是促进数学理解的重要途径。
一切数学概念都是抽象思维的产物， 但不管它显得多么抽象， 归根到底还是从某些现实范围中抽象而来。例如：平面、垂直、棱柱、棱锥等在现实中和学生的大脑里有着直观的模型， 借助这些直观形象， 做好直观与抽象的融合与统一， 让直观不至于阻碍数学概念的理解， 反而成为抽象的基础。
如今， 直观性已成为数学教学的一条原则， 也是加强数学与外部统一的一种方式。学生的年龄越小， 抽象能力越低。在同样年龄阶段， 同一班级中， 数学水平越差的学生群体往往数学抽象能力越低， 这就越需要教师通过感性直观进行教学。
数学的概念、方法、命题都可以与感性直观相联系与统一。将数学的抽象形式还原为生动的感性直观时， 数学的学术形式便向教育形态转换， 数学教学也将因此而生动。不要小看这样的“常识性模式直观”， 数学发现的能力是由许许多多这样简单而直截了当的观察和想象积累而成的。
波利亚说过：“抽象的道理是重要的， 但要用一切办法使它们看得见摸得着。这里应该有一种洞察事物‘内在境界’ 的尝试， 应当让所学习的材料经过消化吸收到学生的知识体系中去， 到学生的整个精神世界中去。” 这样的“同化” 工作需要每个学习者相对独立地完成， 因此， 在这样的意义上， 学生产生的对数学的认识就是一种创造性的思维活动。