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摘 要：学程导航从儿童立场出发，关照儿童的主体精神，彰显教师的导学智慧，体现了教学的不确定性。实践中，通过翻转式的教学设计、精准化的导学策略和阶梯式的教学评价，唤起学生学习的动力，激活学生的体验，促进思维发展的飞跃，进而为他们的数学学习提供强大的推力。
关键词：数学学习；学程导航；翻转设计；学程体验
纵观当前课堂，基于生本教学立场，当下的数学教学已经从关注教师如何教转向关注学生如何学。儿童数学教学出现了探学、研学等良好的教学现象。但我们也不可否认，一些教师错误地将儿童自主数学学习异化成自流学习、自己学习，教学中出现了教师导不到位、导有缺失的现象。基于此，笔者认为在淡化教师显性引导、赋予学生更多自主探究时空的同时，尝试通过学程导航，发挥教师隐性导学作用，让学生真正成为学习的主人，让数学学习真正发生。
学程导航既是一种思想又是一种教学范式，它是教师立足于儿童的学习历程，以前置学习单、导学单、研究单等为学习媒介，让孩子在任务驱动下展开自主、合作与探究学习。学程导航不是简单的数学释疑、数学解惑，而是学生在教师引领下，高效参与数学学习的过程。学程导航的设计，彰显着教师的教学智慧，能够实现教师导与学生学的深度融合。
一、在翻转设计中赋予学生探究的动力
传统的教学设计主要由教师根据教学参考书中的知识内容教学要求而制定，其教学设计只是教师掌握而学生无人问津。而学程导航无论是预习单还是学习单、活动单、导学单、研究单等都直面学生，让学生知晓其中的学习目标、学习要求、探究方法、知识要点等，这样的设计能够引发学生积极的学习心向。学生知道我要干什么，我该怎么干，学生学习由此自然展开。因此，必要时教师可以引导部分学生共同参与教学设计，这样能更好地把握儿童的数学学习起点，把脉儿童的数学学习障碍。教学设计应当在儿童已有知识经验的“生长点”上下功夫，在激发儿童展开探究学习的“兴奋点”上下功夫，在提高儿童能力的“支撑点”上下功夫。
例如教学《圆的周长》（苏教版小学数学教材第10册），笔者在和学生展开课前谈话，了解学生学情的基础上这样设计“导学单”：
①用硬纸板制作5个大小不同的圆；
②找出这些圆的圆心，画出圆的直径并测量；
③用自己喜欢的方法测量圆的周长（友情提示：可以用“滚圆法”，也可以用“绕圆法”）；
④思考：圆的周长和圆的什么长度密切相关，尝试计算它们的商；
⑤小组交流：说一说你的发现。
这样的教学设计打破了固定的教学模式，彰显着教师主导的教学智慧。通过以上导学单的引导，教者有效地激发了学生学习探究的兴趣，他们借助课前准备好的圆，在课堂上有序展开数学活动（如图1），通过小组合作自主解决数学问题。
又如教学《长方体和正方体的认识》（苏教版小学数学教材第11册），教材是由面到棱，而笔者教学时让学生动手操作，先做长方体框架（如图2），因而将“棱的教学”前置，设计导学案：
活动：探究长方体棱的特征。
①做一做：小组合作，制作一个长方体框架；
②想一想：长方体有多少条棱？你是怎么数的？这些棱有什么特征？
③小组交流。
教学是“向未知方向挺进的旅程”，具有非线性、不确定性等特质。学程导航立足于儿童的学，让儿童在体现教师隐性导学作用的导学单指引下，通过自我的数学活动经验对数学知识展开主动探究，这种设计是一种板块式结构。在学程导航中，教师要主动翻转自我的教学角色，由知识的传授者变革为知识的启发者、点拨者。由传统的对学生学习的不信任、不放心转变为鼓励学生尝试学习、探究学习。在这个过程中，教师由对教案的忠实执行转变为对学生学习的再创造。
二、在策略探究中激活学生的学程体验
在儿童数学教学中，教师犹如助产婆，他必须引导儿童主动思考，将儿童的原创性想法启发、诱导、唤醒出来，从而激活儿童的学程体验。教学中教师可以通过范例教学让学生感知、理解，通过变式教学搀扶学生，让学生体验知识的诞生，最终达到放手让学生自主学习的目的。
如教学《长方形的面积》（苏教版小学数学教材第6册），笔者给学生提供结构性的数学实验操作素材，让学生拼摆，自主探寻长方形的面积计算方法。
在拼摆中，学生直观感知到长方形的长就是每行正方形的个数，长方形的宽就是摆的正方形的行数，长方形的面积就是小正方形的总个数。然后笔者让学生还用这么多小正方形摆一个更大的长方形（变式），学生发现不够摆了，该怎么解决呢？逼迫学生对先前操作展开反思：原来用小正方形摆大长方形不需要摆满，只要摆够一行（长）和一列（宽）就行。在这个基础上，笔者再次将长方形放大，用这么多小正方形摆一个长方形的操场，让学生展开小组讨论：这时用1平方厘米、1平方分米的小正方形已经不能满足要求，必须用1平方米的小正方形来摆。在脱离实物操作后放手让学生讨论、交流，学生自然理解了长方形面积计算的本质内涵。这样，学生对以平方厘米、平方分米和平方米乃至平方千米作单位的长方形的面积计算、面积大小有了深刻的感悟。
再如教学《圆柱的侧面积》（苏教版小学数学教材第12册），笔者运用导学单充分预设，给学生预留探究时空：
①圆柱的侧面展开是什么形状？说说你的操作过程；
②圆柱的侧面积公式怎样推导？说说你的想法；
③小组交流想法，全班交流。
应该说，这样的导学将学习的研读、研判、研发权都交给学生。于是有学生将侧面沿着高剪开，有学生将侧面沿着斜线剪开，分别将侧面展开成长方形和平行四边形。通过对长方形和平行四边形面积的自主探究，孩子们深刻理解了圆柱的侧面积公式。这样的教学不再是教师的机械灌输，而是儿童积极能动的意义建构。
立足于教师的教学，常常是条分缕析地教，教学设计环环相扣，逻辑性强，由此形成一种单向的线性教学。其实，儿童在数学学习过程中随时会遇到陌生风景。那种遵循固化观念、模式和设计的教学，那种呆板地执行课堂教学预案、遵循固定线路的教学已经不能满足于动态生成的课堂教学诉求。“施教之功，贵在引路，妙在开窍。”为此，教师要立足于儿童的数学学习需求，从儿童的数学学习心理出发，宏观设计教学过程，让儿童进行学程体验，让学习真正发生。
三、在逐步肯定中促进学生思维不断飞跃
从某种意义上讲，数学教学中的评价是激发儿童展开数学学习的内驱力，能够激发儿童的学习潜能，成为儿童主动学习的动力引擎。在儿童数学学习中，教师要针对不同层次儿童的知识经验、学习状态、认知水平制定层次性的学习评价，让儿童数学“现实发展水平”成为学习评价的主体。
例如教学苏教版小学数学五年级下册《解决问题的策略——转化》，笔者用导学单让学生展开“梳理图形的面积公式”小组合作学习，活动中让小组展开自主的“星级评价”：
①选择一个你喜欢的图形，将它的面积推导过程说给小组的伙伴听。（☆）
②小组交流：学习这些图形的面积的先后顺序是怎样的？（☆☆）
③在小组内摆出图形之间的关系。（☆☆☆）
这里，儿童的数学学习不再是单向的流水线，而是一种菜单式的启发，强调的是学路优先，因学施教。
又如苏教版小学数学《练习与测试》，其主要作业板块“基础强化”“拓展应用”和“自我挑战”，问题解决的难易程度随板块呈现出螺旋上升的特点。教学时，笔者充分运用这一个作业平台，充分发挥了其检测反馈的教学功用。不同层次的学生在完成作业的过程中既能看到目标的位置又能看到自己的位置。教学时笔者根据不同孩子完成作业的不同水平设计了“阶梯式评价”：基础强化部分☆，拓展应用部分☆☆，自我挑战部分☆☆☆。如此，孩子们对照标准，精准定位自己的数学“现实发展水平”，并努力将自我从“现实发展水平”提升至“可能发展水平”。
学程导航以学生为主体，充分体现学路优先、以学定教的数学教学思想。在教学中导之以趣、导之以法、导之以序、导之以行，在导中让学生展开预学、互学、激学、领学。它从数学教学目标出发，从儿童的数学学习心理出发，把握方向，宏观设计教学进程，通过导学方案，让学生的学习有例可援，有迹可循，有峰可攀，有径可达。学程导航真正让学生动起来，让课堂活起来，让儿童获得深刻的学习体验，让儿童的数学学习在课堂上真实发生！
关键词：数学学习；学程导航；翻转设计；学程体验
纵观当前课堂，基于生本教学立场，当下的数学教学已经从关注教师如何教转向关注学生如何学。儿童数学教学出现了探学、研学等良好的教学现象。但我们也不可否认，一些教师错误地将儿童自主数学学习异化成自流学习、自己学习，教学中出现了教师导不到位、导有缺失的现象。基于此，笔者认为在淡化教师显性引导、赋予学生更多自主探究时空的同时，尝试通过学程导航，发挥教师隐性导学作用，让学生真正成为学习的主人，让数学学习真正发生。
学程导航既是一种思想又是一种教学范式，它是教师立足于儿童的学习历程，以前置学习单、导学单、研究单等为学习媒介，让孩子在任务驱动下展开自主、合作与探究学习。学程导航不是简单的数学释疑、数学解惑，而是学生在教师引领下，高效参与数学学习的过程。学程导航的设计，彰显着教师的教学智慧，能够实现教师导与学生学的深度融合。
一、在翻转设计中赋予学生探究的动力
传统的教学设计主要由教师根据教学参考书中的知识内容教学要求而制定，其教学设计只是教师掌握而学生无人问津。而学程导航无论是预习单还是学习单、活动单、导学单、研究单等都直面学生，让学生知晓其中的学习目标、学习要求、探究方法、知识要点等，这样的设计能够引发学生积极的学习心向。学生知道我要干什么，我该怎么干，学生学习由此自然展开。因此，必要时教师可以引导部分学生共同参与教学设计，这样能更好地把握儿童的数学学习起点，把脉儿童的数学学习障碍。教学设计应当在儿童已有知识经验的“生长点”上下功夫，在激发儿童展开探究学习的“兴奋点”上下功夫，在提高儿童能力的“支撑点”上下功夫。
例如教学《圆的周长》（苏教版小学数学教材第10册），笔者在和学生展开课前谈话，了解学生学情的基础上这样设计“导学单”：
①用硬纸板制作5个大小不同的圆；
②找出这些圆的圆心，画出圆的直径并测量；
③用自己喜欢的方法测量圆的周长（友情提示：可以用“滚圆法”，也可以用“绕圆法”）；
④思考：圆的周长和圆的什么长度密切相关，尝试计算它们的商；
⑤小组交流：说一说你的发现。
这样的教学设计打破了固定的教学模式，彰显着教师主导的教学智慧。通过以上导学单的引导，教者有效地激发了学生学习探究的兴趣，他们借助课前准备好的圆，在课堂上有序展开数学活动（如图1），通过小组合作自主解决数学问题。
又如教学《长方体和正方体的认识》（苏教版小学数学教材第11册），教材是由面到棱，而笔者教学时让学生动手操作，先做长方体框架（如图2），因而将“棱的教学”前置，设计导学案：
活动：探究长方体棱的特征。
①做一做：小组合作，制作一个长方体框架；
②想一想：长方体有多少条棱？你是怎么数的？这些棱有什么特征？
③小组交流。
教学是“向未知方向挺进的旅程”，具有非线性、不确定性等特质。学程导航立足于儿童的学，让儿童在体现教师隐性导学作用的导学单指引下，通过自我的数学活动经验对数学知识展开主动探究，这种设计是一种板块式结构。在学程导航中，教师要主动翻转自我的教学角色，由知识的传授者变革为知识的启发者、点拨者。由传统的对学生学习的不信任、不放心转变为鼓励学生尝试学习、探究学习。在这个过程中，教师由对教案的忠实执行转变为对学生学习的再创造。
二、在策略探究中激活学生的学程体验
在儿童数学教学中，教师犹如助产婆，他必须引导儿童主动思考，将儿童的原创性想法启发、诱导、唤醒出来，从而激活儿童的学程体验。教学中教师可以通过范例教学让学生感知、理解，通过变式教学搀扶学生，让学生体验知识的诞生，最终达到放手让学生自主学习的目的。
如教学《长方形的面积》（苏教版小学数学教材第6册），笔者给学生提供结构性的数学实验操作素材，让学生拼摆，自主探寻长方形的面积计算方法。
在拼摆中，学生直观感知到长方形的长就是每行正方形的个数，长方形的宽就是摆的正方形的行数，长方形的面积就是小正方形的总个数。然后笔者让学生还用这么多小正方形摆一个更大的长方形（变式），学生发现不够摆了，该怎么解决呢？逼迫学生对先前操作展开反思：原来用小正方形摆大长方形不需要摆满，只要摆够一行（长）和一列（宽）就行。在这个基础上，笔者再次将长方形放大，用这么多小正方形摆一个长方形的操场，让学生展开小组讨论：这时用1平方厘米、1平方分米的小正方形已经不能满足要求，必须用1平方米的小正方形来摆。在脱离实物操作后放手让学生讨论、交流，学生自然理解了长方形面积计算的本质内涵。这样，学生对以平方厘米、平方分米和平方米乃至平方千米作单位的长方形的面积计算、面积大小有了深刻的感悟。
再如教学《圆柱的侧面积》（苏教版小学数学教材第12册），笔者运用导学单充分预设，给学生预留探究时空：
①圆柱的侧面展开是什么形状？说说你的操作过程；
②圆柱的侧面积公式怎样推导？说说你的想法；
③小组交流想法，全班交流。
应该说，这样的导学将学习的研读、研判、研发权都交给学生。于是有学生将侧面沿着高剪开，有学生将侧面沿着斜线剪开，分别将侧面展开成长方形和平行四边形。通过对长方形和平行四边形面积的自主探究，孩子们深刻理解了圆柱的侧面积公式。这样的教学不再是教师的机械灌输，而是儿童积极能动的意义建构。
立足于教师的教学，常常是条分缕析地教，教学设计环环相扣，逻辑性强，由此形成一种单向的线性教学。其实，儿童在数学学习过程中随时会遇到陌生风景。那种遵循固化观念、模式和设计的教学，那种呆板地执行课堂教学预案、遵循固定线路的教学已经不能满足于动态生成的课堂教学诉求。“施教之功，贵在引路，妙在开窍。”为此，教师要立足于儿童的数学学习需求，从儿童的数学学习心理出发，宏观设计教学过程，让儿童进行学程体验，让学习真正发生。
三、在逐步肯定中促进学生思维不断飞跃
从某种意义上讲，数学教学中的评价是激发儿童展开数学学习的内驱力，能够激发儿童的学习潜能，成为儿童主动学习的动力引擎。在儿童数学学习中，教师要针对不同层次儿童的知识经验、学习状态、认知水平制定层次性的学习评价，让儿童数学“现实发展水平”成为学习评价的主体。
例如教学苏教版小学数学五年级下册《解决问题的策略——转化》，笔者用导学单让学生展开“梳理图形的面积公式”小组合作学习，活动中让小组展开自主的“星级评价”：
①选择一个你喜欢的图形，将它的面积推导过程说给小组的伙伴听。（☆）
②小组交流：学习这些图形的面积的先后顺序是怎样的？（☆☆）
③在小组内摆出图形之间的关系。（☆☆☆）
这里，儿童的数学学习不再是单向的流水线，而是一种菜单式的启发，强调的是学路优先，因学施教。
又如苏教版小学数学《练习与测试》，其主要作业板块“基础强化”“拓展应用”和“自我挑战”，问题解决的难易程度随板块呈现出螺旋上升的特点。教学时，笔者充分运用这一个作业平台，充分发挥了其检测反馈的教学功用。不同层次的学生在完成作业的过程中既能看到目标的位置又能看到自己的位置。教学时笔者根据不同孩子完成作业的不同水平设计了“阶梯式评价”：基础强化部分☆，拓展应用部分☆☆，自我挑战部分☆☆☆。如此，孩子们对照标准，精准定位自己的数学“现实发展水平”，并努力将自我从“现实发展水平”提升至“可能发展水平”。
学程导航以学生为主体，充分体现学路优先、以学定教的数学教学思想。在教学中导之以趣、导之以法、导之以序、导之以行，在导中让学生展开预学、互学、激学、领学。它从数学教学目标出发，从儿童的数学学习心理出发，把握方向，宏观设计教学进程，通过导学方案，让学生的学习有例可援，有迹可循，有峰可攀，有径可达。学程导航真正让学生动起来，让课堂活起来，让儿童获得深刻的学习体验，让儿童的数学学习在课堂上真实发生！