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【摘要】本文选取2003年1月6日-2O09年6月26日的上证指数日收盘价指数共1690个数据，利用计量经济学中有关金融时间序列的波动性分析的ARCH模型，对中国股市是否存在ARCH效应进行实证检验，浅析中国股市的波动性特征及其原因。
【关键词】上证指数；日收盘价格指数；金融时间数列；ARCH效应
一、引言
近几年来，人们观察到许多金融时间数据都表现出市场在一段时期内有较大的波动，而在另一些时间段上波动较小。虽然从统计检验的角度来看，对收益序列的相关性检验大多不显著，但对平方序列的相关性检验却是显著的，这就促使人们对波动率提出了时变假设。
在金融计量学中，金融市场波动性的研究一直受到众多学者和从业者的极大关注。孙传忠，安鸿志，吴国富等人[1]介绍了计量经济学中近期发展较快而又极有应用前景的—类模型—自回归性异条件方差模型，并从经济意义和模型意义两个方面论述了该模型的基本思想；陈健等人[2]介绍了GARCH模型和EGARCH模型，分析这些模型的特点和适用范围，并在模型中引入t分布取代正态分布假设，最后利用这些模型对上证指数进行了实证分析；杨惟舒等人[3]利用在计量经济学领域中常常用于金融時间序列的波动性分析的ARCH族模型，对中国股市是否存在ARCH效应进行实证检验；万蔚，江孝感等人[4]以上证综合指数和深圳成分指数为研究对象，分别运用GARCH模型、TARCH模型和EGARCH模型同时拟合，并对比分析了中国股市日收益率渡动的动态特征；李少颖，郝香芝等人[5]利用基于固定自由度为10的t分布的ARCH模型族的所有模型来研究深圳股市收益率的特征，并对各种模型进行比较。
下面，首先对所选用模型进行了简单的描述，然后，选取一定的样本数据进行实证分析，最后，得出本研究的结论。
二、实证分析
（一）原始数据来源及处理
本论文数据来源于“证券之星”数据库。
该指数是频率为一周五天的日数据，进行了节假日处理，即非周末的休市日期，按照最近一个交易日的数据进行补齐。
实证分析结果主要通过Eviews6.0软件获得。
（二）平稳性检验
首先对上证指数进行平稳性检验，利用单位根检验中的ADF方法，检验结果显示，在5%的显著性水平下接受存在单位根的原假设，这说明原股票价格指数序列是不平稳的。
对原序列进行一阶差分，得：
日收益率：。
对R做平稳性检验，结果显示，在5%的显著性水平下接受拒绝原假设，表明不存在单位根，这说明该收益率序列是平稳的。
观察收益率序列的统计特征可知：收益率序列出现过度峰值6.727097，呈现出“尖峰厚尾”的分布特征，反映出股市存在暴涨暴跌的过度波动；JB正态检验统计量为942.5764超过临界值，该序列不符合正态分布，偏度为负-0.201473，绝大多数的收益率数值位于平均值的右侧。收益率的线性描述更加直观的看出收益率波动很大，明显具有突变性、集簇性、时变性等波动特征。而相近幅度波动集中在某些时段上的“集群特征”说明误差项可能存在条件异方差。
（三）日收益率序列自回归方程的建立
1.自回归滞后阶数的选择
设收益率序列的自回归方程为：
（1）
其中：是该回归方程的随机项，是相互独立的白噪声序列，且服从均值为0、方差为的正态分布；为自回归系数。
表1 回归结果
滞后阶数 AIC值 SC值 F统计值 F统计值概率
1 -5.227625 -5.221190 0.118694 0.730499
2 -5.227772 -5.218115 0.329456 0.719362
3 -5.230173 -5.217290 2.230698 0.042798
4 -5.233638 -5.217527 3.818407 0.004278
在建立计量经济模型时，总要选择统计性质优良的模型。在确定一个滞后分布的长度时，通常可以用AIC准则和Schwarz准则进行选择，AIC值或SC值越小越好。
用Eviews6.0软件对上证指数日收益率序列分别进行滞后1、2、3、4期回归分析，结果如表1所示。
由表1可知，当滞后阶数为3时，AIC值和SC值最小，且回归方程显著。所以选滞后3阶较为合适。即：
（2）
2.自相关性检验
对恒生指数日收益率序列自回归模型残差序列Q统计量检验结果，可以看出滞后阶数从1到12的Q统计量的值都小于显著水平为5%的临界值，且自相关系数（AC）和偏自相关系数（PAC）的绝对值都小于0.1，与0无明显差异，表明不能拒绝残差序列相互独立的原假设，即残差序列不存在自相关性。
3.ARCH效应检验
本文主要通过ARCH效应的拉格朗日乘数检验，即ARCH LM检验来判断残差序列是否存在ARCH效应。
对上证指数收益率序列AR（3）模型进行条件异方差的ARCH LM检验（滞后8阶），结果给出了两种检验结果：第一行的F-statistic在有限样本情况下不是精确分布，只能作为参考；第二行就是LM统计量值以及检验的相伴概率。我们所研究的样本在滞后8阶的LM统计量值的相伴概率为0，小于0.05的显著性水平。因此，拒绝原假设，残差序列存在高阶ARCH效应，故选择GARCH模型。
（四）GARCH模型的选择和建立
1.GARCH模型的参数估计
GARCH模型可以消除金融时间序列的ARCH效应，模拟和预测其波动性。用Eviews6.0结合AIC和SC，选用不同阶数值对条件方差方程进行拟合，根据AIC和SC准则，可以看出GARCH（1，1）模型最优。故选择GARCH（1，1）模型分析上证指数的波动性。 2.GARCH模型的建立
应用Eviews6.0软件，建立GARCH（1，1）模型。所得的估计结果显示，Variance Equation上半部分是对均值方程的参数估计，在Variance Equation下面给出了条件方差的参数估计，根据上图的输出结果，可以写出方程的形式。
均值方程：R=0.000615449962609-0.00689196604264*R（-1）
-0.0310946108138*R（-2）+0.0499626521328*R（-3）；
方差方程：GARCH=2.03593521283e-06+0.0608460255923*RESID（-1）^2
+0.933955775955*GARCH（-1）。
3.GARCH模型的检验
为了检查GARCH（1，1）模型是否消除了ARCH效应，对均值方程进行ARCH LM检验。检验结果显示，在滞后8阶时，LM统计量值为5.706606，小于置信水平5%的临界值，表明经过GARCH（1，1）处理后，残差序列已不存在ARCH效應。且方差方程式中的ARCH项和GARCH项的系数之和小于1，满足GARCH（p，q）模型是宽平稳的参数约束条件。
三、结论
（一）中国股市收益率波动性具有以下几个特征：
（1）收益率序列呈现“尖峰厚尾，波动集群”等分布特征，在某个时间段波动大，而在另外时间段波动小，波动具有持续效应，且过去对未来的影响随着时间逐渐衰退。
（2）收益率序列出现过度峰值，不服从正态分布，那么无法用传统的基于正态分布的定价模型，对股票价格进行模拟和预测。
（3）中国股市收益率波动性存在ARCH效应，而GACRH模型可以在一定程度上消除这种条件异方差性，可以较好的模拟收益率序列，给市场投资者提供一定的参考。
（二）中国股市呈现以上波动性特征的原因分析：
中国股市发展还欠佳，市场机制还不完善；中小散户投资者众多，市场交易主体非理性，政策、消息、机构大户操纵、谣传等都对投资者产生一定的心理影响；存在很多追逐利益短线投资者，投机性强于投资性，股票换手率非常高，频繁的买进卖出，都是导致股票市场波动性剧烈不稳定的因素。
参考文献
[1]孙传忠，安鸿志，吴国富.ARCH模型及其应用与发展[J].数理统计与应用概率，1995（10）：
62-70.
[2]陈健.ARCH类模型研究及其在沪市A股中的应用[J].数理统计与管理，2003（22）：10-14.
[3]杨惟舒.基于上证指数的中国股市ARCH效应实证分析[J].会计与金融，2011（06）：22-23.
[4]万蔚，江孝感.我国沪、深股市的波动性研究——基于GARCH族模型[J].价值工程，2007（10）：
14-18.
[5]李少颖，郝香芝.应用ARCH族模型分析深圳股票收益率[J].财经论坛，2007.
【关键词】上证指数；日收盘价格指数；金融时间数列；ARCH效应
一、引言
近几年来，人们观察到许多金融时间数据都表现出市场在一段时期内有较大的波动，而在另一些时间段上波动较小。虽然从统计检验的角度来看，对收益序列的相关性检验大多不显著，但对平方序列的相关性检验却是显著的，这就促使人们对波动率提出了时变假设。
在金融计量学中，金融市场波动性的研究一直受到众多学者和从业者的极大关注。孙传忠，安鸿志，吴国富等人[1]介绍了计量经济学中近期发展较快而又极有应用前景的—类模型—自回归性异条件方差模型，并从经济意义和模型意义两个方面论述了该模型的基本思想；陈健等人[2]介绍了GARCH模型和EGARCH模型，分析这些模型的特点和适用范围，并在模型中引入t分布取代正态分布假设，最后利用这些模型对上证指数进行了实证分析；杨惟舒等人[3]利用在计量经济学领域中常常用于金融時间序列的波动性分析的ARCH族模型，对中国股市是否存在ARCH效应进行实证检验；万蔚，江孝感等人[4]以上证综合指数和深圳成分指数为研究对象，分别运用GARCH模型、TARCH模型和EGARCH模型同时拟合，并对比分析了中国股市日收益率渡动的动态特征；李少颖，郝香芝等人[5]利用基于固定自由度为10的t分布的ARCH模型族的所有模型来研究深圳股市收益率的特征，并对各种模型进行比较。
下面，首先对所选用模型进行了简单的描述，然后，选取一定的样本数据进行实证分析，最后，得出本研究的结论。
二、实证分析
（一）原始数据来源及处理
本论文数据来源于“证券之星”数据库。
该指数是频率为一周五天的日数据，进行了节假日处理，即非周末的休市日期，按照最近一个交易日的数据进行补齐。
实证分析结果主要通过Eviews6.0软件获得。
（二）平稳性检验
首先对上证指数进行平稳性检验，利用单位根检验中的ADF方法，检验结果显示，在5%的显著性水平下接受存在单位根的原假设，这说明原股票价格指数序列是不平稳的。
对原序列进行一阶差分，得：
日收益率：。
对R做平稳性检验，结果显示，在5%的显著性水平下接受拒绝原假设，表明不存在单位根，这说明该收益率序列是平稳的。
观察收益率序列的统计特征可知：收益率序列出现过度峰值6.727097，呈现出“尖峰厚尾”的分布特征，反映出股市存在暴涨暴跌的过度波动；JB正态检验统计量为942.5764超过临界值，该序列不符合正态分布，偏度为负-0.201473，绝大多数的收益率数值位于平均值的右侧。收益率的线性描述更加直观的看出收益率波动很大，明显具有突变性、集簇性、时变性等波动特征。而相近幅度波动集中在某些时段上的“集群特征”说明误差项可能存在条件异方差。
（三）日收益率序列自回归方程的建立
1.自回归滞后阶数的选择
设收益率序列的自回归方程为：
（1）
其中：是该回归方程的随机项，是相互独立的白噪声序列，且服从均值为0、方差为的正态分布；为自回归系数。
表1 回归结果
滞后阶数 AIC值 SC值 F统计值 F统计值概率
1 -5.227625 -5.221190 0.118694 0.730499
2 -5.227772 -5.218115 0.329456 0.719362
3 -5.230173 -5.217290 2.230698 0.042798
4 -5.233638 -5.217527 3.818407 0.004278
在建立计量经济模型时，总要选择统计性质优良的模型。在确定一个滞后分布的长度时，通常可以用AIC准则和Schwarz准则进行选择，AIC值或SC值越小越好。
用Eviews6.0软件对上证指数日收益率序列分别进行滞后1、2、3、4期回归分析，结果如表1所示。
由表1可知，当滞后阶数为3时，AIC值和SC值最小，且回归方程显著。所以选滞后3阶较为合适。即：
（2）
2.自相关性检验
对恒生指数日收益率序列自回归模型残差序列Q统计量检验结果，可以看出滞后阶数从1到12的Q统计量的值都小于显著水平为5%的临界值，且自相关系数（AC）和偏自相关系数（PAC）的绝对值都小于0.1，与0无明显差异，表明不能拒绝残差序列相互独立的原假设，即残差序列不存在自相关性。
3.ARCH效应检验
本文主要通过ARCH效应的拉格朗日乘数检验，即ARCH LM检验来判断残差序列是否存在ARCH效应。
对上证指数收益率序列AR（3）模型进行条件异方差的ARCH LM检验（滞后8阶），结果给出了两种检验结果：第一行的F-statistic在有限样本情况下不是精确分布，只能作为参考；第二行就是LM统计量值以及检验的相伴概率。我们所研究的样本在滞后8阶的LM统计量值的相伴概率为0，小于0.05的显著性水平。因此，拒绝原假设，残差序列存在高阶ARCH效应，故选择GARCH模型。
（四）GARCH模型的选择和建立
1.GARCH模型的参数估计
GARCH模型可以消除金融时间序列的ARCH效应，模拟和预测其波动性。用Eviews6.0结合AIC和SC，选用不同阶数值对条件方差方程进行拟合，根据AIC和SC准则，可以看出GARCH（1，1）模型最优。故选择GARCH（1，1）模型分析上证指数的波动性。 2.GARCH模型的建立
应用Eviews6.0软件，建立GARCH（1，1）模型。所得的估计结果显示，Variance Equation上半部分是对均值方程的参数估计，在Variance Equation下面给出了条件方差的参数估计，根据上图的输出结果，可以写出方程的形式。
均值方程：R=0.000615449962609-0.00689196604264*R（-1）
-0.0310946108138*R（-2）+0.0499626521328*R（-3）；
方差方程：GARCH=2.03593521283e-06+0.0608460255923*RESID（-1）^2
+0.933955775955*GARCH（-1）。
3.GARCH模型的检验
为了检查GARCH（1，1）模型是否消除了ARCH效应，对均值方程进行ARCH LM检验。检验结果显示，在滞后8阶时，LM统计量值为5.706606，小于置信水平5%的临界值，表明经过GARCH（1，1）处理后，残差序列已不存在ARCH效應。且方差方程式中的ARCH项和GARCH项的系数之和小于1，满足GARCH（p，q）模型是宽平稳的参数约束条件。
三、结论
（一）中国股市收益率波动性具有以下几个特征：
（1）收益率序列呈现“尖峰厚尾，波动集群”等分布特征，在某个时间段波动大，而在另外时间段波动小，波动具有持续效应，且过去对未来的影响随着时间逐渐衰退。
（2）收益率序列出现过度峰值，不服从正态分布，那么无法用传统的基于正态分布的定价模型，对股票价格进行模拟和预测。
（3）中国股市收益率波动性存在ARCH效应，而GACRH模型可以在一定程度上消除这种条件异方差性，可以较好的模拟收益率序列，给市场投资者提供一定的参考。
（二）中国股市呈现以上波动性特征的原因分析：
中国股市发展还欠佳，市场机制还不完善；中小散户投资者众多，市场交易主体非理性，政策、消息、机构大户操纵、谣传等都对投资者产生一定的心理影响；存在很多追逐利益短线投资者，投机性强于投资性，股票换手率非常高，频繁的买进卖出，都是导致股票市场波动性剧烈不稳定的因素。
参考文献
[1]孙传忠，安鸿志，吴国富.ARCH模型及其应用与发展[J].数理统计与应用概率，1995（10）：
62-70.
[2]陈健.ARCH类模型研究及其在沪市A股中的应用[J].数理统计与管理，2003（22）：10-14.
[3]杨惟舒.基于上证指数的中国股市ARCH效应实证分析[J].会计与金融，2011（06）：22-23.
[4]万蔚，江孝感.我国沪、深股市的波动性研究——基于GARCH族模型[J].价值工程，2007（10）：
14-18.
[5]李少颖，郝香芝.应用ARCH族模型分析深圳股票收益率[J].财经论坛，2007.