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教学中，如何把一些抽象的概念和隐蔽的规律变为学生看得见、摸得着、能理解的事实，这是每位教师在课堂教学中必须思考的问题。教育心理学的研究和许多成功的案例都表明，认识来源于动作，客观通过动作转化为主观，人是通过动作来认知世界的。动手操作既能调动学生学习的积极性，又能使学生在大量的感性材料的基础上，对材料进行整理，找出有规律的现象，逐步抽象概括，获得知识，增强能力，激发创新意识。下面就结合教育教学实践，谈谈“让学生在操作活动中学习”要注意的问题。
一、操作要有明确的目的
下面是《面积和面积单位》（苏教版课程标准数学实验教材三下）的教学片段。
当学生初步认识了边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米后，教师问：
师：我们每个人手里都有6个1平方厘米的正方形硬纸片，现在请大家把下面的两个图形（图略）面积通过操作测量出来。看看谁既能知道结果，又能说出测量的方法。
学生操作后汇报。
生1：第一个长方形面积是4平方厘米。
生2：第二个正方形面积是12平方厘米。
师：只有6个小正方形，怎么就知道是12平方厘米？
生2：我是与同桌合作的，我们共有12个小正方形，正好够用。
生3：因为这个长方形用12个1平方厘米的正方形刚好摆满。
生4：老师，我也是这个答案，没有摆满我也能知道。
师：说说看？
生4：（到黑板前边说边示意）我先横着摆了一排，用了4个，竖着摆了3个，说明有这样的3排，4×3＝12，所以我就知道一共能摆12个，就是12平方厘米。
师：不但能学到知识，而且还能思考操作测量的方法，确实了不起！
1平方厘米的正方形数量不够，能够激发学生的思维，勇敢地面对困难，创造性地解决问题，从而初步感悟出测量的基本方法，同时也为教学长方形面积有意识地作些铺垫。这样的操作目的明确，将操作活动与数学思维、知识技能与过程方法有机地结合在一起，充分发挥了操作的功能。教学中设计的操作内容，应当有利于学生根据已有的生活经验和知识基础，自主确定操作的思考方向，主动安排操作步骤和方法。
二、操作活动要把握恰当的时机
下面是《平均数应用题》（苏教版九年义务教育六年制数学第六册）教学片断。
（出示分别装有3支、4支、5支铅笔的三个笔筒。）
师：谁能到前面来操作，使这三个笔筒的铅笔一样多？
生1：从装有5支的笔筒里拿出1支放入装有3支的笔筒里，这样每个笔筒都是4支。
师：这种方法叫做“移多补少”（板书）。（教师再将笔筒中的铅笔变成3支、4支和8支）
师：怎样操作，使这三支笔筒的铅笔一样多？
生2：从装有8支的笔筒里分别拿出2支和1支，分别放入装有3支的和4支笔筒里。这样每个笔筒都是5支。
生3：先把三个笔筒里的铅笔集中在一起，然后一个笔筒放一枝，放完为止。这样每个笔筒都是5支。
生4：先把3个笔筒的铅笔集中起来，共15支，15÷3＝5（支），然后每个笔筒放5支。
师：生3、生4这两个同学的方法有共同之处，都是把三个笔筒的铅笔合起来再平均分。这种方法叫做“先合后分”（板书）。
师：我这里有四个盒子，每个盒子分别放有27支、16支、9支和8支，如果让你到前面来操作，使这四个笔筒的铅笔一样多？你想采用哪种办法？同位同学交流一下。
通过交流，学生不约而同地都想到了用生4的方法，即先求出四个笔筒铅笔的总数，再去除以笔筒的个数。
师：通过刚才的操作，大家发现当数量较繁杂时，我们一般采用生4的方法，即先合后分。
把握好操作的时机，就是要求教师要适时、适量、适度地引导学生进行操作。适时就是要注意把握好最佳时机，当学生想知而不知、似懂非懂时，用学具摆一摆，就会起到化难为易的效果。案例中通过这样的操作活动导入新知，学生在操作活动中感悟到了求平均数的两种基本方法。虽然活动用的时间不长，学生活动量也不大，但却具有一定的思维含量。再加上老师有目的的提炼方法，使学生对平均数的意义有较为深刻的认识。操作活动有时也可以在学习新知识中进行，目的是验证理论，加深对理论的理解。适量是指要控制操作的次数，次数并不是越多越好。适度是指当学生的感性认识已积累到一定的程度时，应该引导学生在丰富的表象基础上及时抽象概念，使感性认识上升为理性认识。
三、操作活动要选取有效的材料
下面是《三角形面积计算》（苏教版九年义务教育六年制数学第九册）教学片断。
在探究三角形面积计算时，教师先让每一个小组拿出课前发的两个完全一样的三角形，然后以小组为单位进行探究，学生顺利地用两个完全一样的三角形拼成了平行四边形，顺理成章地探索出了结果。
案例中，教师让学生用两个完全一样的三角形，尝试拼成已熟悉的图形，这样的材料其思维含量明显偏低。从表面上看，学生实际动手操作了，实际上学生只是机械地拼一拼，没有自己的猜想和创造，这样的操作，学生只是做了一次“操作工”。至于“两个完全一样的三角形”是怎么想到的？学生不得而知。从研究问题的特征看，学习主体所面临的往往并不是那些已经被精细选择的、能凸显其关系特征的一组材料，更多的是性质关系更为复杂的一组材料。这些材料之间必须存在某种关系或联系，材料间能发生多种相互作用，形成不同的联系方式，以便学生能运用多种途径进行研究活动。换句话说，选择研究材料要依据教学内容，既能突显数学实质，又具有较大的思维空间和较强的思考性。
四、操作活动需要教师的有效指导
教学活动是一种系统行为，学生总是在教师的组织与指导下有目的、有计划地进行学习。而学生注意力往往明显带着无意性和情绪性，操作时常常由着自己的兴致来摆弄学具。尤其是低年级的学生，教师更应该用清晰的语言向学生提出明确的要求，精心地组织学生进行操作，使他们的动作思维具有明确的指向性，这是决定操作活动有效性的前提。案例是在学生初步认识摩擦现象的基础上，探究摩擦力大小与哪些因素有关系。这是一个对比实验，虽说学生以前接触过对比实验，但对这种实验的基本方法掌握得不是很牢固，真正让他们自己动手实验难度确实很大。因此，教师在教学中通过几个设问：“能具体地说一下应该怎样去测出一个数据吗”“我们在做的时候应注意什么问题呢”“关于重量是否影响摩擦力的实验我们应该考虑哪些问题呢”，梳理了对比实验应注意的几个问题，增强了对比实验的科学性和系统性。正是因为老师的指导有方，才使下面的对比实验能扎实有效地进行。
（常州市武进区东安小学）
一、操作要有明确的目的
下面是《面积和面积单位》（苏教版课程标准数学实验教材三下）的教学片段。
当学生初步认识了边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米后，教师问：
师：我们每个人手里都有6个1平方厘米的正方形硬纸片，现在请大家把下面的两个图形（图略）面积通过操作测量出来。看看谁既能知道结果，又能说出测量的方法。
学生操作后汇报。
生1：第一个长方形面积是4平方厘米。
生2：第二个正方形面积是12平方厘米。
师：只有6个小正方形，怎么就知道是12平方厘米？
生2：我是与同桌合作的，我们共有12个小正方形，正好够用。
生3：因为这个长方形用12个1平方厘米的正方形刚好摆满。
生4：老师，我也是这个答案，没有摆满我也能知道。
师：说说看？
生4：（到黑板前边说边示意）我先横着摆了一排，用了4个，竖着摆了3个，说明有这样的3排，4×3＝12，所以我就知道一共能摆12个，就是12平方厘米。
师：不但能学到知识，而且还能思考操作测量的方法，确实了不起！
1平方厘米的正方形数量不够，能够激发学生的思维，勇敢地面对困难，创造性地解决问题，从而初步感悟出测量的基本方法，同时也为教学长方形面积有意识地作些铺垫。这样的操作目的明确，将操作活动与数学思维、知识技能与过程方法有机地结合在一起，充分发挥了操作的功能。教学中设计的操作内容，应当有利于学生根据已有的生活经验和知识基础，自主确定操作的思考方向，主动安排操作步骤和方法。
二、操作活动要把握恰当的时机
下面是《平均数应用题》（苏教版九年义务教育六年制数学第六册）教学片断。
（出示分别装有3支、4支、5支铅笔的三个笔筒。）
师：谁能到前面来操作，使这三个笔筒的铅笔一样多？
生1：从装有5支的笔筒里拿出1支放入装有3支的笔筒里，这样每个笔筒都是4支。
师：这种方法叫做“移多补少”（板书）。（教师再将笔筒中的铅笔变成3支、4支和8支）
师：怎样操作，使这三支笔筒的铅笔一样多？
生2：从装有8支的笔筒里分别拿出2支和1支，分别放入装有3支的和4支笔筒里。这样每个笔筒都是5支。
生3：先把三个笔筒里的铅笔集中在一起，然后一个笔筒放一枝，放完为止。这样每个笔筒都是5支。
生4：先把3个笔筒的铅笔集中起来，共15支，15÷3＝5（支），然后每个笔筒放5支。
师：生3、生4这两个同学的方法有共同之处，都是把三个笔筒的铅笔合起来再平均分。这种方法叫做“先合后分”（板书）。
师：我这里有四个盒子，每个盒子分别放有27支、16支、9支和8支，如果让你到前面来操作，使这四个笔筒的铅笔一样多？你想采用哪种办法？同位同学交流一下。
通过交流，学生不约而同地都想到了用生4的方法，即先求出四个笔筒铅笔的总数，再去除以笔筒的个数。
师：通过刚才的操作，大家发现当数量较繁杂时，我们一般采用生4的方法，即先合后分。
把握好操作的时机，就是要求教师要适时、适量、适度地引导学生进行操作。适时就是要注意把握好最佳时机，当学生想知而不知、似懂非懂时，用学具摆一摆，就会起到化难为易的效果。案例中通过这样的操作活动导入新知，学生在操作活动中感悟到了求平均数的两种基本方法。虽然活动用的时间不长，学生活动量也不大，但却具有一定的思维含量。再加上老师有目的的提炼方法，使学生对平均数的意义有较为深刻的认识。操作活动有时也可以在学习新知识中进行，目的是验证理论，加深对理论的理解。适量是指要控制操作的次数，次数并不是越多越好。适度是指当学生的感性认识已积累到一定的程度时，应该引导学生在丰富的表象基础上及时抽象概念，使感性认识上升为理性认识。
三、操作活动要选取有效的材料
下面是《三角形面积计算》（苏教版九年义务教育六年制数学第九册）教学片断。
在探究三角形面积计算时，教师先让每一个小组拿出课前发的两个完全一样的三角形，然后以小组为单位进行探究，学生顺利地用两个完全一样的三角形拼成了平行四边形，顺理成章地探索出了结果。
案例中，教师让学生用两个完全一样的三角形，尝试拼成已熟悉的图形，这样的材料其思维含量明显偏低。从表面上看，学生实际动手操作了，实际上学生只是机械地拼一拼，没有自己的猜想和创造，这样的操作，学生只是做了一次“操作工”。至于“两个完全一样的三角形”是怎么想到的？学生不得而知。从研究问题的特征看，学习主体所面临的往往并不是那些已经被精细选择的、能凸显其关系特征的一组材料，更多的是性质关系更为复杂的一组材料。这些材料之间必须存在某种关系或联系，材料间能发生多种相互作用，形成不同的联系方式，以便学生能运用多种途径进行研究活动。换句话说，选择研究材料要依据教学内容，既能突显数学实质，又具有较大的思维空间和较强的思考性。
四、操作活动需要教师的有效指导
教学活动是一种系统行为，学生总是在教师的组织与指导下有目的、有计划地进行学习。而学生注意力往往明显带着无意性和情绪性，操作时常常由着自己的兴致来摆弄学具。尤其是低年级的学生，教师更应该用清晰的语言向学生提出明确的要求，精心地组织学生进行操作，使他们的动作思维具有明确的指向性，这是决定操作活动有效性的前提。案例是在学生初步认识摩擦现象的基础上，探究摩擦力大小与哪些因素有关系。这是一个对比实验，虽说学生以前接触过对比实验，但对这种实验的基本方法掌握得不是很牢固，真正让他们自己动手实验难度确实很大。因此，教师在教学中通过几个设问：“能具体地说一下应该怎样去测出一个数据吗”“我们在做的时候应注意什么问题呢”“关于重量是否影响摩擦力的实验我们应该考虑哪些问题呢”，梳理了对比实验应注意的几个问题，增强了对比实验的科学性和系统性。正是因为老师的指导有方，才使下面的对比实验能扎实有效地进行。
（常州市武进区东安小学）