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构造了一对孪生函数f(x)=limi→+∞x-iai(x),g(x)=limi→+∞x-ibi(x),这里i∈N,x＞1,a0(x)=b0(x)=0,ai(x)=P((ai-1(x)+1)x),bi(x)=Q((bi-1(x)+1)x),符号P(*),Q(*)分别是＜*和≤*的最大整数.对其连续性、可导性和函数的分形结构进行了讨论,并提出了一个数论问题:对每个＞1的有理数x,是否存在一个整数i∈N使得(ai(x)+1)x是整数?