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摘要 本文基于径向基函数（radial basis function，RBF ）神经网络非线性映射能力强、学习收敛快的特点，结合降雨量预测时全年各月降水量对待测月份降水量的相关性，提出一种多项式与径向基函数神经网络混合预测模型，并利用甘肃陇南各林区1944—2011年月降水量为样本对模型进行验证。仿真结果表明：在相同的样本空间下，本文预测模型与一般神经网络相比较，在降水量丰富的月份预测值与实际值误差更小，且收敛速度更快。
关键词 降水量；多项式预测；陇南林区
中图分类号 P426 文献标识码 A 文章编号 1007-5739（2016）14-0201-03
Precipitation Forecast Model of Forest Areas in Longnan Based on Polynomial and Neural Network
GAO Chao 1 LIU Li 2 *
（1 Zhoukou Meteorological Bureau in Henan Province，Zhoukou Henan 466000； 2 Longnan Meteorological Bureau in Gansu Province）
Abstract Based on the characteristics of the nonlinear mapping ability and fast convergence of self-learning of Radial Basis Function（RBF）neural network，combining with the relevance between rainfall amount of other months and rainfall amount of predicted month，a hybrid prediction model combined polynomial and RBF neural network was proposed.Utilizing the sample about monthly rainfall of Longnan of Gansu from 1944 to 2011，the model was tested by numerical experiments.By utilizing the same sample space，the numerical results showed that the model set up in this paper had less error between prediction value and actual value，and faster convergent speed than that modeled by the common neural network.
Key words precipitation；polynomial prediction；Longnan forest areas
过去50年中，随着全球气候变暖，极端天气事件特别是强降水、高温热浪等极端事件呈现不断增多增强的趋势，全球每年都因此造成不同程度的人员伤亡与经济损失，严重威胁着人类社会经济活动的正常运转[1]。我国西部属于黄土地区，普遍发育着崩塌、滑坡、泥石流灾害，尤其是西南诸省区，长期处于地壳上隆过程中，地震活动频繁，地质构造复杂、地形切割剧烈、岩土体支离破碎[2]，甘肃省陇南市山大沟深，在地震、崩塌、滑坡等自然因素和人为破坏下，形成以岩石碎屑为主的坡积、堆积层，致使几乎所有的降水都伴有局部洪水、泥石流、滑坡等地质灾害，给当地工农业生产和人民生命财产带来极大的威胁。因此，开展未来降水量的准确预测对农业管理和防灾减灾具有重要意义。
降水量具有显著的非线性和时变性，用一般的回归模型很难揭示其变化规律。目前，为了应对随机的非线性降水量问题国内外有多种预测方法，文献[3-5]提出基于概率论和随机过程理论的马尔可夫模型进行预测，根据状态之间的转移概率来推测系统未来发展变化，但由于马尔科夫链在给定当前信息的情况下，以前的历史状态对于预测将来是无关的，而月降水量之间具有相关性，因此传统的马尔可夫链不能完全解决降水量预测问题。文献[6-8]利用灰色系统理论预测降水量，其研究对象是部分已知、部分未知的“小样本”的不确定性系统，在对观测资料分析的基础上，采用科学合理的数学方法减少不确定因素的影响，构建具有预测功能的灰色模型。但由于降水序列波动较大，传统的灰色模型所得到的降水模拟值和预测值往往趋于平均值，因此对于波动幅度较大的时间序列预测精度较低。文献[9]利用BP神经网络自学习、自组织和容错性的优点进行降水量预测，但BP神经网络对于复杂问题收敛速度慢，需要较长的训练时间，并且会产生局部最小值。文献[10]综合运用经向基函数（radial basis function，RBF）神经网络，建立了一种基于径向基函数的神经网络预测模型，RBF神经网络具有最佳逼近性能、全局最优特性且结构简单、训练速度快等优点，但在训练中对样本空间的数量和形式依赖性较强，且随机选取基函数中心，在许多情况下难以反映出系统真正的输入输出关系，出现预测数据病态。
陇南属山地型气候，辖区内森林资源丰富，目前主要有四大林区，即白龙江白水江林区、康南林区、小陇山林区和岷江林区。陇南现有森林总面积110.90万hm2，在森林资源上属甘肃省第一，因此降水量的多少对于林区内植被的生长及森林火险等级的降低十分重要。本文受文献[11]的启发，采用基于RBF神经网络结合多项式预测的方法，对RBF神经网络预测结果进行加权处理，降低序列的随机性，提高预测的准确性。
1 复合多项式径向基函数神经网络预测模型 1.1 RBF神经网络
RBF神经网络是在借鉴生物局部调节和交叠接受区域知识的基础上，提出的一种采用局部接受域来执行函数映射的人工神经网络[12]，其拓扑结构如图1所示。
RBF神经网络是一种高效的前馈型神经网络，由输入层、隐含层和输出层组成，具有其他前向网络不具备的最佳逼近性能和全局最优特性，且结构简单，训练速度快。RBF神经网络将网络看成对未知函数的逼近，即任何函数都可以表示成一组基函数的加权和。RBF神经网络的隐层级基函数有多种形式，通常使用高斯函数。假设输入层的输入为X=[X1，X2，…，Xn]，实际输出为Y=[y1，y2，…，yp]，则输入层实现从X→Gi（X）的非线性映射，输出层实现从Gi（X）→yk的线性映射，输出层第k个神经元网络输入为式（1）：
综合分析2011年的预测结果可知，其预测降水量与2009年预测结果基本类似，本文方法的预测误差更小或更准确。相比2009年的预测结果，之所以出现2种预测方法预测精度相同比例增加的情况，是因为在样本数据未增加的前提下，由于增加了预测年度的时间跨度，减弱了其他月份对预测月份权重的影响，导致2种方法预测精度相同的月数比例增高。另外，本文预测方法的优越性通过比较降水量年
度预测的均方差值也可进行判断。
2009年、2011年降水量预测值的年度预测均方差情况如表2所示。可以看出，2种方法的预测均方差值均为递增趋势，即均方差值随着预测年份与样本空间年度间隔的增大而逐渐增大，但本文方法不仅整体预测值的均方差小于单独采用RBF神经网络的方法，而且年度均方差的增加幅度也小于单独使用RBF神经网络的方法。
4 结语
针对林区内降水量预测，本文提出了一种复合多项式径向基函数神经网络预测模型。该模型继承了径向基函数神经网络强大的非线性映射拟合能力及自学习能力，同时考虑其他月份对待测月份降水量的相关性，通过调整权重系数降低径向基函数神经网络预报数据病态的概率。仿真试验表明，本文预测模型较普通神经网络模型具有较高预测精度。
5 参考文献
[1] 蒋传中，白伟.极端气候对药材种植的影响及应对[J].现代中药研究与实践，2013（4）：5-7.
[2] 李媛，周平根.我国西部地区地质生态环境问题及演化趋势预测[J].中国地质灾害与防治学报，2000（4）：81-85.
[3] 张宗国.马尔可夫链在太湖流域梅雨期预报中的应用[J].河海大学学报（自然科学版），2006（1）：116-118.
[4] 王晓明，文望，冯忠良.基于加权马尔可夫链的神木县年降雨量预测分析[J].山西建筑，2014（29）：239-241.
[5] 秦松.基于加权的滑动平均-马尔科夫预测模型及其应用[J].水资源与水工程学报，2013（1）：185-188.
[6] 杨志勇，袁喆，尹军，等.灰色季节性指数自记忆模型及其在海河区降水模拟与预测中的应用[J].自然资源学报，2014（5）：875-884.
[7] 李淑娟，张维江，李彦虎.基于GM（1，1）模型的时段年平均降水量预测：以宁夏隆德县为例[J].农业科学研究，2013（3）：19-21.
[8] 魏光辉，马亮.基于灰色关联分析与RBF神经网络的水面蒸发量预测[J].干旱气象，2009（1）：73-77.
[9] 刘莉，叶文.基于BP神经网络时间序列模型的降水量预测[J].水资源与水工程学报，2010（5）：156-159.
[10] 季刚，姚艳，江双五.基于径向基神经网络的月降水量预测模型研究[J].计算机技术与发展，2013（12）：186-189.
[11] 郭皓，邢贞相，付强，李晶.基于密度参数K-均值算法的RBF网络及其在降水量预测中的应用[J].水土保持研究，2014（6）：299-303.
[12] 杨淑莹.模式识别与智能计算：Matlab技术实现[M].北京：电子工业出版社，2011.
关键词 降水量；多项式预测；陇南林区
中图分类号 P426 文献标识码 A 文章编号 1007-5739（2016）14-0201-03
Precipitation Forecast Model of Forest Areas in Longnan Based on Polynomial and Neural Network
GAO Chao 1 LIU Li 2 *
（1 Zhoukou Meteorological Bureau in Henan Province，Zhoukou Henan 466000； 2 Longnan Meteorological Bureau in Gansu Province）
Abstract Based on the characteristics of the nonlinear mapping ability and fast convergence of self-learning of Radial Basis Function（RBF）neural network，combining with the relevance between rainfall amount of other months and rainfall amount of predicted month，a hybrid prediction model combined polynomial and RBF neural network was proposed.Utilizing the sample about monthly rainfall of Longnan of Gansu from 1944 to 2011，the model was tested by numerical experiments.By utilizing the same sample space，the numerical results showed that the model set up in this paper had less error between prediction value and actual value，and faster convergent speed than that modeled by the common neural network.
Key words precipitation；polynomial prediction；Longnan forest areas
过去50年中，随着全球气候变暖，极端天气事件特别是强降水、高温热浪等极端事件呈现不断增多增强的趋势，全球每年都因此造成不同程度的人员伤亡与经济损失，严重威胁着人类社会经济活动的正常运转[1]。我国西部属于黄土地区，普遍发育着崩塌、滑坡、泥石流灾害，尤其是西南诸省区，长期处于地壳上隆过程中，地震活动频繁，地质构造复杂、地形切割剧烈、岩土体支离破碎[2]，甘肃省陇南市山大沟深，在地震、崩塌、滑坡等自然因素和人为破坏下，形成以岩石碎屑为主的坡积、堆积层，致使几乎所有的降水都伴有局部洪水、泥石流、滑坡等地质灾害，给当地工农业生产和人民生命财产带来极大的威胁。因此，开展未来降水量的准确预测对农业管理和防灾减灾具有重要意义。
降水量具有显著的非线性和时变性，用一般的回归模型很难揭示其变化规律。目前，为了应对随机的非线性降水量问题国内外有多种预测方法，文献[3-5]提出基于概率论和随机过程理论的马尔可夫模型进行预测，根据状态之间的转移概率来推测系统未来发展变化，但由于马尔科夫链在给定当前信息的情况下，以前的历史状态对于预测将来是无关的，而月降水量之间具有相关性，因此传统的马尔可夫链不能完全解决降水量预测问题。文献[6-8]利用灰色系统理论预测降水量，其研究对象是部分已知、部分未知的“小样本”的不确定性系统，在对观测资料分析的基础上，采用科学合理的数学方法减少不确定因素的影响，构建具有预测功能的灰色模型。但由于降水序列波动较大，传统的灰色模型所得到的降水模拟值和预测值往往趋于平均值，因此对于波动幅度较大的时间序列预测精度较低。文献[9]利用BP神经网络自学习、自组织和容错性的优点进行降水量预测，但BP神经网络对于复杂问题收敛速度慢，需要较长的训练时间，并且会产生局部最小值。文献[10]综合运用经向基函数（radial basis function，RBF）神经网络，建立了一种基于径向基函数的神经网络预测模型，RBF神经网络具有最佳逼近性能、全局最优特性且结构简单、训练速度快等优点，但在训练中对样本空间的数量和形式依赖性较强，且随机选取基函数中心，在许多情况下难以反映出系统真正的输入输出关系，出现预测数据病态。
陇南属山地型气候，辖区内森林资源丰富，目前主要有四大林区，即白龙江白水江林区、康南林区、小陇山林区和岷江林区。陇南现有森林总面积110.90万hm2，在森林资源上属甘肃省第一，因此降水量的多少对于林区内植被的生长及森林火险等级的降低十分重要。本文受文献[11]的启发，采用基于RBF神经网络结合多项式预测的方法，对RBF神经网络预测结果进行加权处理，降低序列的随机性，提高预测的准确性。
1 复合多项式径向基函数神经网络预测模型 1.1 RBF神经网络
RBF神经网络是在借鉴生物局部调节和交叠接受区域知识的基础上，提出的一种采用局部接受域来执行函数映射的人工神经网络[12]，其拓扑结构如图1所示。
RBF神经网络是一种高效的前馈型神经网络，由输入层、隐含层和输出层组成，具有其他前向网络不具备的最佳逼近性能和全局最优特性，且结构简单，训练速度快。RBF神经网络将网络看成对未知函数的逼近，即任何函数都可以表示成一组基函数的加权和。RBF神经网络的隐层级基函数有多种形式，通常使用高斯函数。假设输入层的输入为X=[X1，X2，…，Xn]，实际输出为Y=[y1，y2，…，yp]，则输入层实现从X→Gi（X）的非线性映射，输出层实现从Gi（X）→yk的线性映射，输出层第k个神经元网络输入为式（1）：
综合分析2011年的预测结果可知，其预测降水量与2009年预测结果基本类似，本文方法的预测误差更小或更准确。相比2009年的预测结果，之所以出现2种预测方法预测精度相同比例增加的情况，是因为在样本数据未增加的前提下，由于增加了预测年度的时间跨度，减弱了其他月份对预测月份权重的影响，导致2种方法预测精度相同的月数比例增高。另外，本文预测方法的优越性通过比较降水量年
度预测的均方差值也可进行判断。
2009年、2011年降水量预测值的年度预测均方差情况如表2所示。可以看出，2种方法的预测均方差值均为递增趋势，即均方差值随着预测年份与样本空间年度间隔的增大而逐渐增大，但本文方法不仅整体预测值的均方差小于单独采用RBF神经网络的方法，而且年度均方差的增加幅度也小于单独使用RBF神经网络的方法。
4 结语
针对林区内降水量预测，本文提出了一种复合多项式径向基函数神经网络预测模型。该模型继承了径向基函数神经网络强大的非线性映射拟合能力及自学习能力，同时考虑其他月份对待测月份降水量的相关性，通过调整权重系数降低径向基函数神经网络预报数据病态的概率。仿真试验表明，本文预测模型较普通神经网络模型具有较高预测精度。
5 参考文献
[1] 蒋传中，白伟.极端气候对药材种植的影响及应对[J].现代中药研究与实践，2013（4）：5-7.
[2] 李媛，周平根.我国西部地区地质生态环境问题及演化趋势预测[J].中国地质灾害与防治学报，2000（4）：81-85.
[3] 张宗国.马尔可夫链在太湖流域梅雨期预报中的应用[J].河海大学学报（自然科学版），2006（1）：116-118.
[4] 王晓明，文望，冯忠良.基于加权马尔可夫链的神木县年降雨量预测分析[J].山西建筑，2014（29）：239-241.
[5] 秦松.基于加权的滑动平均-马尔科夫预测模型及其应用[J].水资源与水工程学报，2013（1）：185-188.
[6] 杨志勇，袁喆，尹军，等.灰色季节性指数自记忆模型及其在海河区降水模拟与预测中的应用[J].自然资源学报，2014（5）：875-884.
[7] 李淑娟，张维江，李彦虎.基于GM（1，1）模型的时段年平均降水量预测：以宁夏隆德县为例[J].农业科学研究，2013（3）：19-21.
[8] 魏光辉，马亮.基于灰色关联分析与RBF神经网络的水面蒸发量预测[J].干旱气象，2009（1）：73-77.
[9] 刘莉，叶文.基于BP神经网络时间序列模型的降水量预测[J].水资源与水工程学报，2010（5）：156-159.
[10] 季刚，姚艳，江双五.基于径向基神经网络的月降水量预测模型研究[J].计算机技术与发展，2013（12）：186-189.
[11] 郭皓，邢贞相，付强，李晶.基于密度参数K-均值算法的RBF网络及其在降水量预测中的应用[J].水土保持研究，2014（6）：299-303.
[12] 杨淑莹.模式识别与智能计算：Matlab技术实现[M].北京：电子工业出版社，2011.