等比数列是数列章节知识体系的重要组成部分，是刻画离散现象的特殊数学模型.问题案例是数学学科丰富内涵、深刻关联的“外在代言”，典型生动、形象概括的案例，能够将数学知识点内容要义进行具体、全面的“呈现”.笔者深刻感悟到问题案例在展示数学知识内容、锻炼学生数学学习技能、体现数学课改精神等方面作用显著.在新课程标准深入实施的今天，问题案例已成为教师有效教学活动的重要抓手.
　　现就等比数列知识教学中问题案例的运用进行简要论述.
　　一、紧扣等比数列考查要点，设置典型性问题案例
　　教育实践学指出，教师设置问题案例，要具有一定的针对性，抓住知识点内涵以及考查点内容，设置典型性问题案例.笔者认为，问题案例设置典型性，要体现在有效展示教材要点上.因此，在设置等比数列的问题案例时，教师要树立“临阵磨枪，不快又亮”的意识，认真研析等比数列教材内容，抓住等比数列的概念、通项公式、前n项和的公式等重点内容，设置出针对性、典型性的问题案例，使学生能够通过问题案例之“一叶”，而“窥得”等比数列知识要点精髓之“秋色”.
　　例如，在讲“等比数列的定义”时，教师抓住等比数列的定义内容以及注意点，设置出“已知有一个等比数列，它的前三项是a，2a 2，3a 3，那么-1312是否是这个等比数列中的某一项？如果是的话，请问它是等比数列的第几项？”问题案例.学生在分析问题条件以及解题要求的过程中，认识到该问题解题时主要是利用等比数列的定义内容求出a的值，此时可以借助于等比数列的定义内容，根据前三项数值，从而写出其等比数例的通向公式，然后判断是否是该等比数列中的项即可.在此案例中，学生通过对典型问题案例的探析，对等比数列的概念以及等比数列的通项公式等考查点内容有了深刻认识和掌握，提高了自己的知识素养.
　　二、突出新课标培养目标和要求，设置探究性问题案例
　　等比数列知识教学中，教师运用问题案例时，还要将新课程改革精神渗透和融入其中，做到教材知识内容教学与学习能力素养培养“两不误”、“两手抓”.这就要求教师要始终贯彻和落实新课程标准提出“学生第一位，能力第一要义”的教学要求，既突出学生主体能动特性，又强化数学学习技能培养.
　　例如，在讲“等比数列与等差数列的综合应用”时，根据该知识点内容的丰富特性，教师将数学学习能力培养渗透融入于案例以及案例教学活动之中.结合该知识点内容，教师设计如下问题“已知有一个数列{an}，它满足a1=1，an 1=2an 1（n∈N）这一条件.求出这个数列的通项公式an”.在此问题教学中，采用探究式教学方法，学生探析问题条件以及解题要求，意识到该问题解题时需要运用到数列的递推公式.在具体解析问题时，学生群体出现了两种不同的解题思路.有的学生认为，通过问题条件分析，可以将已知条件的两边各添加上一个实数内容，使得这个数列（an a）能够满足数列的规律，从而求得an a的关系式.也有的学生认为，可以通过将已知条件递推后进行作差活动，采用构造等比数列的形式进行求解数列的通项公式an.教师针对两种不同的解题思路观点，进行指导讲解活动，向学生指出，在解答此种类型问题案例时，如果出现an 1 α=β（an α）形式时，要采用构造法，将问题构造成等比数列的方法求出其通项公式.
　　三、重视挖掘等比数列内涵，设置综合性问题案例
　　等比数列作为，作为高中数学学科知识体系“一分子”，与其他知识点之间有着密切的联系.通过研析发现，等比数列与二次函数、三角函数、解直角三角形、不等式等章节知识联系密切.同时，在解析等比数列问题案例过程中，还需要运用到转化、函数与方程、分类讨论等数学解题思想策略.这些特性，都深刻形象地展示了等比数列所具有的深刻内涵.在设置问题案例时，教师可以利用其特性，根据高考命题发展趋势和考查学习要求，设置具有综合性的问题案例，引导和组织学生进行分析解答，锻炼和提升高中生综合思维、概括推理等数学学习能力.
　　例如，在“等比数列的前n项和”阶段性复习中，教师结合等比数列的前n项和知识点内容以及近年来该节知识点高考命题趋势的研析所得，设置下面的问题“已知数列{an}是一个等比数列，数列{bn}是一个公比为q的等比数列，且a1=b1，a2=b2≠a1，Sn是数列{bn}的前n项和.（1）若bk=am（m，k是大于2的正整数），求证：Sk-1=（m-1）a1；（2）是否存在这样的正数q，使等比数列{bn}中有三项成等差数列？如果存在，试写出一个q的值，并加以说明，如果不存在，请说明其理由”，通过问题引导和指导学生借助于等差数列、等比数列的有关知识，运用方程、分类讨论思想进行分析问题条件，探索及论证问题.
　　总之，在数学教学实践中，教师要紧扣教学内容，设置典型案例；紧扣课改要求，设置探究案例；紧扣丰富内涵，设置综合案例，从而提升教学效果.