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【摘要】以某主跨180m的连续刚构为例，采用时程分析法，研究了工程中常用的常数阻尼、Rayleigh阻尼以及振型应变能阻尼对连续刚构桥地震响应分析结果的影响，讨论了不同阻尼模型的适用性，为实际工程中合理的选用阻尼模型提供参考。
【关键词】阻尼；阻尼模型；振型应变能；连续刚构；地震响应
阻尼是结构的一个重要动力特性，也是结构地震反应中最为重要的参数之一，其大小和特性直接影响结构的基本动力响应特征。由于阻尼的存在，物体的自由振动将会逐步衰减，而不会无限延续。
在桥梁结构动力分析中，质量和刚度的分布可以比较精确的模拟，但是系统阻尼的处理还没有得到很好的解决。到目前为止，还没有一种被广泛接受的用来估算桥梁结构阻尼的方法，因此阻尼的估计一直是桥梁结构地震反应分析中的难点。目前国内常用的阻尼模型主要有常数阻尼、Rayleigh阻尼和振型应变能阻尼三种。由于不同桥梁结构的动力特性不同，相应不同阻尼模型的适用范围及有效性也不同。
本文以某一大跨度连续刚构桥为例，研究工程中常用的常数阻尼、Rayleigh阻尼以及振型应变能阻尼在连续刚构桥地震响应分析中的适用性，为实际工程中合理的选用阻尼模型提供参考。
1、阻尼模型
1.1常数阻尼
假设各个振型的阻尼比为一常数，即阻尼不随频率和振动形式变化：
1.2Rayleigh阻尼
Rayleigh阻尼是一个广泛应用的正交阻尼模型，假设阻尼矩阵C为质量矩阵M和刚度矩阵K的线性组合，其表达式为：
如果从振型阻尼曲线上取两个代表振型的阻尼比，可以求出Rayleigh阻尼常数分别为：
因此，从振型正交性条件可以得到Rayleigh阻尼理论的振型阻尼：
1.3振型应变能阻尼
应变能比例阻尼理论假定各个构件阻尼对系统阻尼的贡献是通过构件局部振型应变能在整体振型势能中所占的比例来评价的。振型应变能按下式计算：
2、工程概况与建模
某三跨连续刚构桥跨布置为（113+180+113）m，桥面宽度为2.5m（人行道含护栏）+23m（车行道）+2.5m（人行道）=28m，桥型布置见图1。
大桥主梁采用预应力混凝土变截面箱梁，箱梁采用双幅单箱单室形式，箱梁根部高度11.5m，跨中、悬臂端部高度4.0m。主墩采用双薄壁墩，主墩高度分别为51m和55m，壁厚2m，桥墩基础采用2.0m群桩基础，按摩擦桩设计。
采用Midas/Civil有限元计算分析程序，根据桥梁结构的总体构造布置，建立了结构动力特性和地震响应分析的三维有限元模型。全桥主梁、墩和桩模拟为考虑了剪切变形的三维弹性Timoshenko梁单元，共划分为478个梁单元。全桥空间有限元模型如图2。
3、不同阻尼模型振型阻尼值
为了比较阻尼算法不同对连续刚构地震响应的影响，考虑了三种常用的阻尼模型。第一种为常数阻尼，假定全部振型的阻尼比为0.05；第二种为Rayleiqh阻尼，阻尼矩阵的两个系数根据两个卓越频率的阻尼比计算得到，根据参考振型不同，选取了三种形式的组合，见表1；第三种为应变能比例阻尼，计算时混凝土、支座和地基弹簧的阻尼比分别取0.05，0.10和0.20。
圖3为阻尼值随频率变化的分布结果。由图可见，不同阻尼计算模型得到的阻尼值分布较为分散，Rayleigh阻尼与参考振型的選择有关，不同的振型组合得到的阻尼值差异较大。
4、地震响应计算结果及分析
大桥地震响应采用时程分析法进行，加速度时程采用地震安评报告提供的50年超越概率10%的加速度时程，基岩水平峰值加速度283gal。地震荷载工况分别考虑了纵桥向和横桥向的地震作用效应，时程分析方法采用振型叠加法。图4为典型的地震响应计算结果时程曲线，表2为地震响应计算结果汇总表。
从表2可以看出：Rayleigh阻尼随选取的参考振型的不同而得到不同的阻尼值，导致其地震响应计算结果取决于所选取的参考振型：若以应变能阻尼为标准，Rayleiqh阻尼1高估了结构阻尼，导致其地震响应计算结果明显小于标准值，纵向激励下墩底剪力最大值结果比标准值小30.2%：Rayleigh阻尼2低估了结构阻尼，导致其地震响应计算结果大于标准值，横向激励下墩底剪力最大值结果比标准大18.1%：Rayleigh阻尼3地震响应均与标准值比较接近，误差在5%范围以内：常数阻尼地震响应计算结果与应变能阻尼计算结果比较接近，主要原因是连续刚构是以混凝土材料为主的结构，支座及基础部分阻尼对结构整体地震响应计算结果影响较小。
结论：
本文以某三跨连续刚构桥方案为背景，研究了工程中常用的常数阻尼、Rayleigh阻尼以及振型应变能阻尼对连续刚构地震响应分析的影响，得到主要结论如下：
1）不同的阻尼计算方法得到的阵型阻尼比分布规律相差很大；Rayleiqh阻尼随频率的变化曲线与参考振型的选择方法有关，不同的组合得到差异很大的计算结果。
2）Rayleigh阻尼随选取的参考振型的不同而得到不同的阻尼值，导致其地震响应计算结果取决于所选取的参考振型，随意性较大。
3）应变能阻尼能够考虑连续刚构桥阻尼的分布特性，是相对比较合理的计算方法。
4）对于以混凝土材料为主的连续刚构桥，支座及基础部分阻尼对结构整体地震响应计算结果影响较小，采用常数阻尼计算其地震响应也比较合适。
【关键词】阻尼；阻尼模型；振型应变能；连续刚构；地震响应
阻尼是结构的一个重要动力特性，也是结构地震反应中最为重要的参数之一，其大小和特性直接影响结构的基本动力响应特征。由于阻尼的存在，物体的自由振动将会逐步衰减，而不会无限延续。
在桥梁结构动力分析中，质量和刚度的分布可以比较精确的模拟，但是系统阻尼的处理还没有得到很好的解决。到目前为止，还没有一种被广泛接受的用来估算桥梁结构阻尼的方法，因此阻尼的估计一直是桥梁结构地震反应分析中的难点。目前国内常用的阻尼模型主要有常数阻尼、Rayleigh阻尼和振型应变能阻尼三种。由于不同桥梁结构的动力特性不同，相应不同阻尼模型的适用范围及有效性也不同。
本文以某一大跨度连续刚构桥为例，研究工程中常用的常数阻尼、Rayleigh阻尼以及振型应变能阻尼在连续刚构桥地震响应分析中的适用性，为实际工程中合理的选用阻尼模型提供参考。
1、阻尼模型
1.1常数阻尼
假设各个振型的阻尼比为一常数，即阻尼不随频率和振动形式变化：
1.2Rayleigh阻尼
Rayleigh阻尼是一个广泛应用的正交阻尼模型，假设阻尼矩阵C为质量矩阵M和刚度矩阵K的线性组合，其表达式为：
如果从振型阻尼曲线上取两个代表振型的阻尼比，可以求出Rayleigh阻尼常数分别为：
因此，从振型正交性条件可以得到Rayleigh阻尼理论的振型阻尼：
1.3振型应变能阻尼
应变能比例阻尼理论假定各个构件阻尼对系统阻尼的贡献是通过构件局部振型应变能在整体振型势能中所占的比例来评价的。振型应变能按下式计算：
2、工程概况与建模
某三跨连续刚构桥跨布置为（113+180+113）m，桥面宽度为2.5m（人行道含护栏）+23m（车行道）+2.5m（人行道）=28m，桥型布置见图1。
大桥主梁采用预应力混凝土变截面箱梁，箱梁采用双幅单箱单室形式，箱梁根部高度11.5m，跨中、悬臂端部高度4.0m。主墩采用双薄壁墩，主墩高度分别为51m和55m，壁厚2m，桥墩基础采用2.0m群桩基础，按摩擦桩设计。
采用Midas/Civil有限元计算分析程序，根据桥梁结构的总体构造布置，建立了结构动力特性和地震响应分析的三维有限元模型。全桥主梁、墩和桩模拟为考虑了剪切变形的三维弹性Timoshenko梁单元，共划分为478个梁单元。全桥空间有限元模型如图2。
3、不同阻尼模型振型阻尼值
为了比较阻尼算法不同对连续刚构地震响应的影响，考虑了三种常用的阻尼模型。第一种为常数阻尼，假定全部振型的阻尼比为0.05；第二种为Rayleiqh阻尼，阻尼矩阵的两个系数根据两个卓越频率的阻尼比计算得到，根据参考振型不同，选取了三种形式的组合，见表1；第三种为应变能比例阻尼，计算时混凝土、支座和地基弹簧的阻尼比分别取0.05，0.10和0.20。
圖3为阻尼值随频率变化的分布结果。由图可见，不同阻尼计算模型得到的阻尼值分布较为分散，Rayleigh阻尼与参考振型的選择有关，不同的振型组合得到的阻尼值差异较大。
4、地震响应计算结果及分析
大桥地震响应采用时程分析法进行，加速度时程采用地震安评报告提供的50年超越概率10%的加速度时程，基岩水平峰值加速度283gal。地震荷载工况分别考虑了纵桥向和横桥向的地震作用效应，时程分析方法采用振型叠加法。图4为典型的地震响应计算结果时程曲线，表2为地震响应计算结果汇总表。
从表2可以看出：Rayleigh阻尼随选取的参考振型的不同而得到不同的阻尼值，导致其地震响应计算结果取决于所选取的参考振型：若以应变能阻尼为标准，Rayleiqh阻尼1高估了结构阻尼，导致其地震响应计算结果明显小于标准值，纵向激励下墩底剪力最大值结果比标准值小30.2%：Rayleigh阻尼2低估了结构阻尼，导致其地震响应计算结果大于标准值，横向激励下墩底剪力最大值结果比标准大18.1%：Rayleigh阻尼3地震响应均与标准值比较接近，误差在5%范围以内：常数阻尼地震响应计算结果与应变能阻尼计算结果比较接近，主要原因是连续刚构是以混凝土材料为主的结构，支座及基础部分阻尼对结构整体地震响应计算结果影响较小。
结论：
本文以某三跨连续刚构桥方案为背景，研究了工程中常用的常数阻尼、Rayleigh阻尼以及振型应变能阻尼对连续刚构地震响应分析的影响，得到主要结论如下：
1）不同的阻尼计算方法得到的阵型阻尼比分布规律相差很大；Rayleiqh阻尼随频率的变化曲线与参考振型的选择方法有关，不同的组合得到差异很大的计算结果。
2）Rayleigh阻尼随选取的参考振型的不同而得到不同的阻尼值，导致其地震响应计算结果取决于所选取的参考振型，随意性较大。
3）应变能阻尼能够考虑连续刚构桥阻尼的分布特性，是相对比较合理的计算方法。
4）对于以混凝土材料为主的连续刚构桥，支座及基础部分阻尼对结构整体地震响应计算结果影响较小，采用常数阻尼计算其地震响应也比较合适。