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摘 要：随着MOOC和SPOC教学资源的迅猛发展，教学模式也发生了巨大的变化。针对当前哈尔滨理工大学工程数学课程的教学现状，将传统的课堂教学与MOOC和SPOC结合，建立混合式的教学模式，通过课前、课中、课后各个教学环节引导学生自主学习，提升学生的学习兴趣，促进学生的学习自主性，使其优势互补，提高教学质量，同时指出该教学模式的优劣。
关键词：工程数学;教学模式;MOOC;SPOC
中图分类号：G640 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2021）11-0060-02
工程数学是“线性代数”“概率论与数理统计”“复变函数与积分变换”等课程的总称，是大学生提高数学修养、掌握数学技能的必修课程。工程数学学的好坏直接影响后继专业课程的学习。目前，哈尔滨理工大学的工程数学教学以传统的课堂教学为主，存在着以下问题：第一，大课堂教学。随着高校招生人数的增加，作为通识课程的工程数学，课堂教学的班额比较大，一般为4～5个班的合班，每班为120～150人。大课堂教学的后果是教师无法兼顾所有的学生，坐在后排的学生往往处于“放养”的状态。第二，学生学习基础不一。“高等数学”是工程数学的先导课，它的学习效果直接影响后续工程数学的学习，如极限、定积分、多元微分学、级数的学习影响着复变函数与积分变换中的积分、级数、留数等内容的学习;同时，定积分、二重积分的学习也影响“概率论与数理统计”课程中一维和二维随机变量、期望、方差等内容的学习。很多学生“谈高数色变”，对后续的工程数学课程有抵触情绪。
第三，学生兴趣不浓。网络游戏、网络小说、小视频、微博等极大地吸引着学生，使得学生对手机的依赖越来越严重，课堂“低头族”“手机控”屡见不鲜。第四，课时少、内容多、师生交流少。课时的压缩造成课堂“满堂灌”、重计算而轻理论、互动少的现象，使得学生对课堂教学不重视。
MOOC和SPOC作为新兴的两种互联网教育模式，突破了传统课程受时间、空间的限制[1]。文章以所教授的班级为研究对象，通过MOOC+SPOC+课堂教学，建立了工程数学的线上线下混合式教学模式。
一、MOOC和SPOC的特点
（一）起源和学习模式
MOOC（Massive Open Online Courses）为大规模开放性在线课程。2011年在美国出现开放式网络课程，2012年进入MOOC元年，美国顶尖大学推出三大MOOC平台，2014年MOOC平台在中国出现，学习时间和地点灵活、进度自由、开放共享[2]，有助于实现自主式、探究式、协作式学习，课程是免费的，课程结束后可获得合格证书。
SPOC（Small Private Online Course）为小规模限制性在线课程，是2013年加州大学伯克利分校慕课实验室主任阿曼多福克斯教授提出的，是将MOOC资源用于特定人群（学生的入学有一定的限制条件和规模，满足条件的申请者才能加入，通常是在校学生）的教学，课程是收费的，其基本形式是“课堂教学+MOOC教学视频”，完成在线作业、在线讨论、在线测试等，合格后获得证书，为MOOC的可持续发展提供了一种模式。
（二）教学模式
MOOC和SPOC都属于在线教学。MOOC的教学全过程是在线上视频授课，以学生独立自学为主、教师引导为辅，学生根据自己的时间和学习状况，自主掌握观看视频的次数和节奏，然后在网上讨论区讨论、练习、测试。但是随着学生人数的增加，无法保证师生互动。SPOC的教学则是MOOC+课堂教学，属于线上线下结合，教师先在MOOC上挑选视频课程、在线作业、测验等，学生根据教学任务进行视频预习，线下教师根据学生的预习情况组织学生分组讨论、任务协作、小组总结和课堂讲解答疑，并进行测试。
（三）教学约束力
MOOC受众面广，对学生的约束力低，上课完成率低。一方面是由于学生人数较多，而且学生来自不同区域，学习基础差异大，而MOOC授课方式无差异，难度和进度不好把握，造成很多基础差的学生跟不上;另一方面，由于开放性，如果学生自制力差，则容易半途而废。而SPOC是结合在线教学和课堂教学的混合式教学，具有课堂授课环节，针对不同基础的学生可以因材施教，而且在课堂提问时学生受到的约束力大，上课完成率高。
二、基于MOOC+SPOC的工程数学混合式教学模式的设计
（一）课前线上教学
MOOC+SPOC的线上学习方式，增加了学生的学习时间，使学生的学习更加个性化。教师是课程资源的整合者，要注重“学+测+练”结合。教师要预先在教学平台上提供完整的MOOC源课程、在线习题、课件、教学大纲、教学日历等资源，并将教学视频按照知識单元拆分成知识模块，以5～15分钟为宜。课前，教师通过教学平台发布学习任务清单，针对教学目标里的知识模块，让学生课前预习视频（即“学”），然后让学生对学习过的内容即时测验（即“测”），测后提供在线练习题，引导学生自主练习（即“练”）。
（二）课中教学
课中教学是MOOC+SPOC混合式教学模式的重要环节之一，能加强对学生学习的约束，有效了解学生的学习进度和学习效果，又能引导学生进行个性化学习，发挥学生的主观能动性。在课堂教学前，根据学生观看视频的数据和在线测试的情况[3]，了解学生对本堂课内容的预习状况，在课堂上，教师针对视频里的易错知识点和教学目标里的重难点进行精讲精练并组织学生讨论、课堂测试，在线下互动中加深对问题的理解和掌握，巩固线上教学，使得教学针对性更强。
（三）课后巩固拓展
课后作业是检验学习效果的有效手段，是巩固新知识、实现知识内化的必要过程，是课堂教学不可跨越的一个环节。教师是学生课后学习的促进者，在课堂教学之后，有必要布置一定的作业巩固知识点，查缺补漏，进一步拓展学生的知识面。课后作业和测试要有一定的针对性、较强的代表性、注重应用性和能力性，教师通过课后作业和测试检测学生是否真正掌握了知识。作业的形式可以多样化，如总结报告、线下作业、在线练习题等。 （四）考核形式和考核内容多元化
考核形式多元化是指根据课程的特点和学生学习的总体情况，采用开卷和闭卷结合、纸质作业和在线测试、课程总结小论文、分组答辩、登台讲解习题等对学生进行过程性和终结性的考核;考核内容多元化是指将标准化考试和非标准化考试结合，出题方式由封闭性向开放性发展，答案由单一性向多元性发展，多角度、多方位地考核学生运用知识的能力。工程数学课程在不同的阶段采取不同的考核方式，目的是使学生能够了解本门课程的特点，激发学习兴趣，积极投入到课程的学习活动中。如“线性代数”的平时成绩（包括课堂表现、笔记、作业等）考核，课堂表现部分不仅仅局限点名、课堂练习、课堂讨论发言，也可以包括课堂登台讲解习题、课堂编题等，这样既可以调动学生的学习热情，也可以加深学生对教学内容的理解。
三、MOOC+SPOC混合式教学模式的优劣
（一）MOOC+SPOC模式的优势
该教学模式是一种兼顾普通学生和优秀学生的分层次教学模式，能激励学生自主学习新知识，使得教学具有延伸性。MOOC和SPOC不仅使学生能够随时随地学习，而且使教学知识量扩大，促进学生终身学习，同时也能完整地记录下学生学习的过程，并及时反馈教学，辅助实体课堂教学。课堂教学则实现了师生互动，使学生带着问题听课，帮助教师针对性教学，引导学生自主学习，使求知欲望强的学生能够重复在线学习。MOOC+SPOC模式既体现了互联网背景下的高质量教学，又能对学生学习产生一定的约束力，帮助学生高效学习。
（二）MOOC+SPOC模式的劣势
虽然这种混合式教学模式能将学生的个性化学习和规范性学习有效结合，但是，这种教学模式要求特别高。第一，课堂前期的准备大。视频往往是一个内容贯穿多个知识点，特别是录制适合本校学生学习的教学视频和制作教学PPT，不是一个教师单独能够完成的，而是需要有良好的教学团队的支撑。第二，教师上课花费的精力大。教师不仅要有较强的教学能力，而且要对课堂有较强的掌控能力。第三，线上学习教师无法对学生有效监管，学生容易“作弊”。利用该模式引导学生预习，只能依靠学生的自制力，对于意志薄弱的学生一旦跟不上进度或者问题没有及时理解，就容易产生放弃的心理，甚至出现“刷课”“替考”现象。而课堂教学又是有选择性地精讲，这样课前没有预习的学生听课时“云里雾里”，长久下去更容易厌学。
MOOC+SPOC是一种先学后教的教学模式，该模式弥补了传统课堂讲授式教学的不足，它不仅重新定义了教师的作用，而且通过对学生的引导学习，增强学生自主探究能力和学习的动力，培养学生的自律性，有助于学生养成良好的学习习惯，促进学生终身学习，有效提高教学质量。但需要注意的是，在此教学模式下要提高学生学习的自主性必须建立合理的教学评价机制，对学生的学习全过程进行有效監督。毕竟MOOC+SPOC的线上教学只是教学的一种辅助手段，课堂教学的互动和师生之间的情感交流是线上教学无法替代的。
参考文献：
[1]王芬，刘娟.MOOC+SPOC视角下的混合式教学模式探索——以大学数学类课程为例[J].教育教学论坛，2019（18）：174.
[2]张兰兰.MOOC+SPOC混合式教学在高等数学课程中的应用[J].世界教育信息，2019（9）：54.
[3]程美玉，肖相武，李锐.利用大数据提高“高等数学”课程的教学质量[J]. 黑龙江教育（理论与实践）， 2017，71（5）：52.
编辑∕陈晶
关键词：工程数学;教学模式;MOOC;SPOC
中图分类号：G640 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2021）11-0060-02
工程数学是“线性代数”“概率论与数理统计”“复变函数与积分变换”等课程的总称，是大学生提高数学修养、掌握数学技能的必修课程。工程数学学的好坏直接影响后继专业课程的学习。目前，哈尔滨理工大学的工程数学教学以传统的课堂教学为主，存在着以下问题：第一，大课堂教学。随着高校招生人数的增加，作为通识课程的工程数学，课堂教学的班额比较大，一般为4～5个班的合班，每班为120～150人。大课堂教学的后果是教师无法兼顾所有的学生，坐在后排的学生往往处于“放养”的状态。第二，学生学习基础不一。“高等数学”是工程数学的先导课，它的学习效果直接影响后续工程数学的学习，如极限、定积分、多元微分学、级数的学习影响着复变函数与积分变换中的积分、级数、留数等内容的学习;同时，定积分、二重积分的学习也影响“概率论与数理统计”课程中一维和二维随机变量、期望、方差等内容的学习。很多学生“谈高数色变”，对后续的工程数学课程有抵触情绪。
第三，学生兴趣不浓。网络游戏、网络小说、小视频、微博等极大地吸引着学生，使得学生对手机的依赖越来越严重，课堂“低头族”“手机控”屡见不鲜。第四，课时少、内容多、师生交流少。课时的压缩造成课堂“满堂灌”、重计算而轻理论、互动少的现象，使得学生对课堂教学不重视。
MOOC和SPOC作为新兴的两种互联网教育模式，突破了传统课程受时间、空间的限制[1]。文章以所教授的班级为研究对象，通过MOOC+SPOC+课堂教学，建立了工程数学的线上线下混合式教学模式。
一、MOOC和SPOC的特点
（一）起源和学习模式
MOOC（Massive Open Online Courses）为大规模开放性在线课程。2011年在美国出现开放式网络课程，2012年进入MOOC元年，美国顶尖大学推出三大MOOC平台，2014年MOOC平台在中国出现，学习时间和地点灵活、进度自由、开放共享[2]，有助于实现自主式、探究式、协作式学习，课程是免费的，课程结束后可获得合格证书。
SPOC（Small Private Online Course）为小规模限制性在线课程，是2013年加州大学伯克利分校慕课实验室主任阿曼多福克斯教授提出的，是将MOOC资源用于特定人群（学生的入学有一定的限制条件和规模，满足条件的申请者才能加入，通常是在校学生）的教学，课程是收费的，其基本形式是“课堂教学+MOOC教学视频”，完成在线作业、在线讨论、在线测试等，合格后获得证书，为MOOC的可持续发展提供了一种模式。
（二）教学模式
MOOC和SPOC都属于在线教学。MOOC的教学全过程是在线上视频授课，以学生独立自学为主、教师引导为辅，学生根据自己的时间和学习状况，自主掌握观看视频的次数和节奏，然后在网上讨论区讨论、练习、测试。但是随着学生人数的增加，无法保证师生互动。SPOC的教学则是MOOC+课堂教学，属于线上线下结合，教师先在MOOC上挑选视频课程、在线作业、测验等，学生根据教学任务进行视频预习，线下教师根据学生的预习情况组织学生分组讨论、任务协作、小组总结和课堂讲解答疑，并进行测试。
（三）教学约束力
MOOC受众面广，对学生的约束力低，上课完成率低。一方面是由于学生人数较多，而且学生来自不同区域，学习基础差异大，而MOOC授课方式无差异，难度和进度不好把握，造成很多基础差的学生跟不上;另一方面，由于开放性，如果学生自制力差，则容易半途而废。而SPOC是结合在线教学和课堂教学的混合式教学，具有课堂授课环节，针对不同基础的学生可以因材施教，而且在课堂提问时学生受到的约束力大，上课完成率高。
二、基于MOOC+SPOC的工程数学混合式教学模式的设计
（一）课前线上教学
MOOC+SPOC的线上学习方式，增加了学生的学习时间，使学生的学习更加个性化。教师是课程资源的整合者，要注重“学+测+练”结合。教师要预先在教学平台上提供完整的MOOC源课程、在线习题、课件、教学大纲、教学日历等资源，并将教学视频按照知識单元拆分成知识模块，以5～15分钟为宜。课前，教师通过教学平台发布学习任务清单，针对教学目标里的知识模块，让学生课前预习视频（即“学”），然后让学生对学习过的内容即时测验（即“测”），测后提供在线练习题，引导学生自主练习（即“练”）。
（二）课中教学
课中教学是MOOC+SPOC混合式教学模式的重要环节之一，能加强对学生学习的约束，有效了解学生的学习进度和学习效果，又能引导学生进行个性化学习，发挥学生的主观能动性。在课堂教学前，根据学生观看视频的数据和在线测试的情况[3]，了解学生对本堂课内容的预习状况，在课堂上，教师针对视频里的易错知识点和教学目标里的重难点进行精讲精练并组织学生讨论、课堂测试，在线下互动中加深对问题的理解和掌握，巩固线上教学，使得教学针对性更强。
（三）课后巩固拓展
课后作业是检验学习效果的有效手段，是巩固新知识、实现知识内化的必要过程，是课堂教学不可跨越的一个环节。教师是学生课后学习的促进者，在课堂教学之后，有必要布置一定的作业巩固知识点，查缺补漏，进一步拓展学生的知识面。课后作业和测试要有一定的针对性、较强的代表性、注重应用性和能力性，教师通过课后作业和测试检测学生是否真正掌握了知识。作业的形式可以多样化，如总结报告、线下作业、在线练习题等。 （四）考核形式和考核内容多元化
考核形式多元化是指根据课程的特点和学生学习的总体情况，采用开卷和闭卷结合、纸质作业和在线测试、课程总结小论文、分组答辩、登台讲解习题等对学生进行过程性和终结性的考核;考核内容多元化是指将标准化考试和非标准化考试结合，出题方式由封闭性向开放性发展，答案由单一性向多元性发展，多角度、多方位地考核学生运用知识的能力。工程数学课程在不同的阶段采取不同的考核方式，目的是使学生能够了解本门课程的特点，激发学习兴趣，积极投入到课程的学习活动中。如“线性代数”的平时成绩（包括课堂表现、笔记、作业等）考核，课堂表现部分不仅仅局限点名、课堂练习、课堂讨论发言，也可以包括课堂登台讲解习题、课堂编题等，这样既可以调动学生的学习热情，也可以加深学生对教学内容的理解。
三、MOOC+SPOC混合式教学模式的优劣
（一）MOOC+SPOC模式的优势
该教学模式是一种兼顾普通学生和优秀学生的分层次教学模式，能激励学生自主学习新知识，使得教学具有延伸性。MOOC和SPOC不仅使学生能够随时随地学习，而且使教学知识量扩大，促进学生终身学习，同时也能完整地记录下学生学习的过程，并及时反馈教学，辅助实体课堂教学。课堂教学则实现了师生互动，使学生带着问题听课，帮助教师针对性教学，引导学生自主学习，使求知欲望强的学生能够重复在线学习。MOOC+SPOC模式既体现了互联网背景下的高质量教学，又能对学生学习产生一定的约束力，帮助学生高效学习。
（二）MOOC+SPOC模式的劣势
虽然这种混合式教学模式能将学生的个性化学习和规范性学习有效结合，但是，这种教学模式要求特别高。第一，课堂前期的准备大。视频往往是一个内容贯穿多个知识点，特别是录制适合本校学生学习的教学视频和制作教学PPT，不是一个教师单独能够完成的，而是需要有良好的教学团队的支撑。第二，教师上课花费的精力大。教师不仅要有较强的教学能力，而且要对课堂有较强的掌控能力。第三，线上学习教师无法对学生有效监管，学生容易“作弊”。利用该模式引导学生预习，只能依靠学生的自制力，对于意志薄弱的学生一旦跟不上进度或者问题没有及时理解，就容易产生放弃的心理，甚至出现“刷课”“替考”现象。而课堂教学又是有选择性地精讲，这样课前没有预习的学生听课时“云里雾里”，长久下去更容易厌学。
MOOC+SPOC是一种先学后教的教学模式，该模式弥补了传统课堂讲授式教学的不足，它不仅重新定义了教师的作用，而且通过对学生的引导学习，增强学生自主探究能力和学习的动力，培养学生的自律性，有助于学生养成良好的学习习惯，促进学生终身学习，有效提高教学质量。但需要注意的是，在此教学模式下要提高学生学习的自主性必须建立合理的教学评价机制，对学生的学习全过程进行有效監督。毕竟MOOC+SPOC的线上教学只是教学的一种辅助手段，课堂教学的互动和师生之间的情感交流是线上教学无法替代的。
参考文献：
[1]王芬，刘娟.MOOC+SPOC视角下的混合式教学模式探索——以大学数学类课程为例[J].教育教学论坛，2019（18）：174.
[2]张兰兰.MOOC+SPOC混合式教学在高等数学课程中的应用[J].世界教育信息，2019（9）：54.
[3]程美玉，肖相武，李锐.利用大数据提高“高等数学”课程的教学质量[J]. 黑龙江教育（理论与实践）， 2017，71（5）：52.
编辑∕陈晶