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高考的解答题相对于选择题和填空题，具有一定的综合性，对能力的考查较强，要想通过这一关，必须拥有充分的知识基础和思想方法的储备，离开这一点谈解答的技巧便成为空谈，因此，若想提高综合题的解题速度，必须加强基础知识、基本概念和基本方法的学习、
理解和巩固，必须重视数学方法和掌握积累，数学思想的形成。
解答数学题时，可以参考以下几种解题策略。
一、把分析法与综合法结合起来思考问题，综合法是从已知条件出发，根据已有的定义、公理和定理考虑能推出一些什么结论；分析法则是从结论入手，根据已有的定义、公理和定理考虑求解或论证结论需要哪些条件，不断地把条件与结论进行转化，使已知条件与结论之间建立必然的联系，其思考的一般模式是：从已知到可知，从未知到需知，已知与未知的沟通，问题便获解决。
例1：已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数 都有f(m+n)=f(m)+f(n)+ ,且f( )=0，当x＞ 时，f(x)＞0。（1）求f(1)；（2）求和f(1)+f(2)+…f(n)(n N*)；（3）判断函数 的单调性并证明.
解题思路：（1）结合f(m+n)=f(m)+f(n)+ ，考察已知与所求之间的自变量值1与 之间的运算关系，令m=n= ，求f(1)；(2)考察f(1)+f(2)+…f(n)式中，变量的取值为正整数，具备数列特征，令 ，研究任意的相邻两项间的关系；（3）比较函数的单调性定义，结合 ，及已知条件。
解：（1）令m=n= ，有f(1)=f( )+f( )+ = ，即f(1)= 。
（2）令 为首项，1为公差的等差数列，即 .
（3）设任意实数 ＞ ，令m=n=x2，m=x1，则x2—x1=n＞0，有f(x2)- f(x1)= f(x2—x1)= f(x2—x1)+ = f(x2—x1)+f( )+ =f(x2-x1+ )
∵x2—x1＞0，∴x2—x1+ ＞ ，有 f(x2-x1+ )＞0,故 f(x2)- f(x1)＞0，因此，函数 为R上的单调增函数..
在求证中，由已知到可知 (x2)- (x1)= ( x2- x1) + ，从未知到需知f( x2- x1 )+ ＞0，在证需知 ( x2- x1) + ＞0时，便是本题的一个难点，思考解题的过程和条件可以发现，条件：“当x＞ 时 (x)＞0”未用，还不足以大于 ，因此，要应用条件，使之成立，可思考 ( x2- x1+ )＞0.
二、把陌生问题与熟知的问题结合起来思考问题，在求解综合题时，注意把综合题与熟知的问题结合起来思考问题，考虑所给的问题是否与我们曾经解过的题目类似？考虑能否通过变形转化为我们熟知的基本题型？这种方法有时为我们解决一些问题提供较大的启发。
例2：双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为 ，相应于焦点F(c,0)(c＞0)的准线 和 轴相交于点A，|OF|=2|FA|过点A得直线与双曲线相交于P，Q两点。
（1）求双曲线的方程及离心率；
（2）设 = ( ＞1)，点P关于x轴的对称点为M，证明： = .
解题思路：（1）建立 方程；（2）建立斜率 的方程；
（3）消元找点的坐标间的联系，再判断共线特征，
解：（1）由题意，可设双曲线方程为 - =1，由已知，得
解得：
双曲线方程： - ，离心率
（2）∵ ，P，Q在双曲线的同支上
∴x1+x2 与x1x2= 同号
∵x1＞0 ，x2＞0即P，Q同在双曲线的右支上。
∵ =（x1-1,y1）, =（x2-1,y2）且AP=
∴
由（2）得，
将（3），（4）代入（5），得 ，由（1）得 代入上式，得 ，化简得 ，因 ，所以， ， .
依题意，M
=
∴ .
解析几何的综合问题具有一定的共性特征，利用根与系数的关系，点与曲线的从属关系利用条件建立多个参系数的方程组，应用条件减元，求得相应解.
三、从正反两方面来思考问题，在求解综合题时，既要注意到问题的正面，同时，还要考虑到问题的反面，要善于摆脱固有思维的束缚，谨防思维产生消极定势，一般来说，对于给定的问题，首先从正面入手多方寻求解题的途径，当正面思考问题面临困境乃至绝境时，则从反面来思考问题.
例3：已知定义在R上的函数 的图象与 轴的交点到原点的距离小于等于1.（1）求实数 的取值范围：（2）是否存在这样的区间，对任意的 的可能值，函数 在该区间上都是单调递增的？若存在，则求出这样的区间，若不存在，说明理由：
解题思路：保证在区间上单调递增，在讨论时，以为变量，不得于难题，考虑变量，转换主元.
解：（1）函数图象与 轴变点为（0，a）.依题意，|a|≤1，
∴-1≤a≤1,即实数 的取值范围是 .
（2） 对任意的 恒成立,当且仅当 解得:
所以对任意的 ，函数 均是单调递增的，
故存在区间 和 对任意的 ，函数 在该区间均是单调递增的。
是否具有良好的解题思维意识，关键在于解题中应当有意识地培养对类题的归纳和总结，学会对错综复杂的数学问题进行分析，对常用的解题意识，如：“整体意识、联想意识、转化意识、模型构造意识、分类意识、参数意识、归纳意识……”应有所了解和掌握.良好的解题思维意识可使思维具有较好的方向性和目的性，不仅优化解题过程，还直接关系到解题的成败，而且促进解题能力的提高.
数学解答题类型的形式是多样的，对不同的类型，在解答的过程中，书写的格式各有差异，掌握差异类型书写的不同格式，对认识综合题的一些结构和本质有一定的意义，也对求解综合题起到一定的帮助作用。
（湖北省恩施高中）
理解和巩固，必须重视数学方法和掌握积累，数学思想的形成。
解答数学题时，可以参考以下几种解题策略。
一、把分析法与综合法结合起来思考问题，综合法是从已知条件出发，根据已有的定义、公理和定理考虑能推出一些什么结论；分析法则是从结论入手，根据已有的定义、公理和定理考虑求解或论证结论需要哪些条件，不断地把条件与结论进行转化，使已知条件与结论之间建立必然的联系，其思考的一般模式是：从已知到可知，从未知到需知，已知与未知的沟通，问题便获解决。
例1：已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数 都有f(m+n)=f(m)+f(n)+ ,且f( )=0，当x＞ 时，f(x)＞0。（1）求f(1)；（2）求和f(1)+f(2)+…f(n)(n N*)；（3）判断函数 的单调性并证明.
解题思路：（1）结合f(m+n)=f(m)+f(n)+ ，考察已知与所求之间的自变量值1与 之间的运算关系，令m=n= ，求f(1)；(2)考察f(1)+f(2)+…f(n)式中，变量的取值为正整数，具备数列特征，令 ，研究任意的相邻两项间的关系；（3）比较函数的单调性定义，结合 ，及已知条件。
解：（1）令m=n= ，有f(1)=f( )+f( )+ = ，即f(1)= 。
（2）令 为首项，1为公差的等差数列，即 .
（3）设任意实数 ＞ ，令m=n=x2，m=x1，则x2—x1=n＞0，有f(x2)- f(x1)= f(x2—x1)= f(x2—x1)+ = f(x2—x1)+f( )+ =f(x2-x1+ )
∵x2—x1＞0，∴x2—x1+ ＞ ，有 f(x2-x1+ )＞0,故 f(x2)- f(x1)＞0，因此，函数 为R上的单调增函数..
在求证中，由已知到可知 (x2)- (x1)= ( x2- x1) + ，从未知到需知f( x2- x1 )+ ＞0，在证需知 ( x2- x1) + ＞0时，便是本题的一个难点，思考解题的过程和条件可以发现，条件：“当x＞ 时 (x)＞0”未用，还不足以大于 ，因此，要应用条件，使之成立，可思考 ( x2- x1+ )＞0.
二、把陌生问题与熟知的问题结合起来思考问题，在求解综合题时，注意把综合题与熟知的问题结合起来思考问题，考虑所给的问题是否与我们曾经解过的题目类似？考虑能否通过变形转化为我们熟知的基本题型？这种方法有时为我们解决一些问题提供较大的启发。
例2：双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为 ，相应于焦点F(c,0)(c＞0)的准线 和 轴相交于点A，|OF|=2|FA|过点A得直线与双曲线相交于P，Q两点。
（1）求双曲线的方程及离心率；
（2）设 = ( ＞1)，点P关于x轴的对称点为M，证明： = .
解题思路：（1）建立 方程；（2）建立斜率 的方程；
（3）消元找点的坐标间的联系，再判断共线特征，
解：（1）由题意，可设双曲线方程为 - =1，由已知，得
解得：
双曲线方程： - ，离心率
（2）∵ ，P，Q在双曲线的同支上
∴x1+x2 与x1x2= 同号
∵x1＞0 ，x2＞0即P，Q同在双曲线的右支上。
∵ =（x1-1,y1）, =（x2-1,y2）且AP=
∴
由（2）得，
将（3），（4）代入（5），得 ，由（1）得 代入上式，得 ，化简得 ，因 ，所以， ， .
依题意，M
=
∴ .
解析几何的综合问题具有一定的共性特征，利用根与系数的关系，点与曲线的从属关系利用条件建立多个参系数的方程组，应用条件减元，求得相应解.
三、从正反两方面来思考问题，在求解综合题时，既要注意到问题的正面，同时，还要考虑到问题的反面，要善于摆脱固有思维的束缚，谨防思维产生消极定势，一般来说，对于给定的问题，首先从正面入手多方寻求解题的途径，当正面思考问题面临困境乃至绝境时，则从反面来思考问题.
例3：已知定义在R上的函数 的图象与 轴的交点到原点的距离小于等于1.（1）求实数 的取值范围：（2）是否存在这样的区间，对任意的 的可能值，函数 在该区间上都是单调递增的？若存在，则求出这样的区间，若不存在，说明理由：
解题思路：保证在区间上单调递增，在讨论时，以为变量，不得于难题，考虑变量，转换主元.
解：（1）函数图象与 轴变点为（0，a）.依题意，|a|≤1，
∴-1≤a≤1,即实数 的取值范围是 .
（2） 对任意的 恒成立,当且仅当 解得:
所以对任意的 ，函数 均是单调递增的，
故存在区间 和 对任意的 ，函数 在该区间均是单调递增的。
是否具有良好的解题思维意识，关键在于解题中应当有意识地培养对类题的归纳和总结，学会对错综复杂的数学问题进行分析，对常用的解题意识，如：“整体意识、联想意识、转化意识、模型构造意识、分类意识、参数意识、归纳意识……”应有所了解和掌握.良好的解题思维意识可使思维具有较好的方向性和目的性，不仅优化解题过程，还直接关系到解题的成败，而且促进解题能力的提高.
数学解答题类型的形式是多样的，对不同的类型，在解答的过程中，书写的格式各有差异，掌握差异类型书写的不同格式，对认识综合题的一些结构和本质有一定的意义，也对求解综合题起到一定的帮助作用。
（湖北省恩施高中）