论文部分内容阅读
【摘 要】结构脉动风响应一般一般是基于频域方法进行计算的，虽然频域计算方法计算简便物理意义明显，但其只适用于线性结构的响应计算。对于大跨度桥梁等非线性效应显著的结构，频域响应计算则存在很大的误差。本文首先采用谐波合成法对杭州湾大桥脉动风场进行模拟，在风场模拟的基础上对桥梁脉动风振响应进行时域方法计算从而在一定程度上考虑了结构非线性。
【关键词】谐波合成法；时域计算；风致响应
0.引言
风作为一种随机性很强的动力荷载[1]，其对结构的脉动作用需要采用随机振动理论进行分析。而结构风致响应计算包括频域计算方法和时域计算方法。频域计算方法的物理意义比较明确，但是其只适用于线性结构。而时域计算方法虽然计算比较繁琐，但是由于他可以对结构进行非线性计算而越来越受到大家的欢迎。
本文利用谐波合成法[2]对杭州湾大桥风场进行模拟。而后利用 时域计算方法对结构进行脉动风响应分析[3]。
1.脉动风场模拟
1.1谐波合成法
本文利用Deodatis’s 谐波合成法生成若干组风速时程信号，对各组风速时程进行紊流积分尺度的计算，以此说明本文提出的修正的紊流积分尺度计算方法。
对于一维多变量零均值的平稳高斯随机过程向量f（t）=f■（t），f■（t），L，F■（t）■，其互功率谱密度矩阵为：
S■（ω）=■
式中，S■■（ω）为自谱密度函数，S■■（ω）（j≠m）为互谱密度函数，j，m=1，2，L，n。由于该互谱密度矩阵是对陈阵，将该互谱密度矩阵进行Cholesky分解，可以得到：
S（ω）=H（ω）H■（ω）
H（ω）=■
式中，H■（ω）是H（ω）的共轭转置矩阵。风工程中所采用的脉动风功率谱模型一般仅考虑幅值信息，而不考虑相位信息。因此，目标功率谱密度矩阵S（ω）为实矩阵，相应的下三角矩阵H（ω）也为实矩阵。
根据Shinozuka[3]和Deodatis[4]的研究，随机脉动风速f■（t）的样本 f■■（t）可以用下式模拟：
f■（t）=2■■H■（ω■）■cos（ω■t+？准■） j=1，2，L，n
其中，Vω=ωu/N，ωu为截断频率，ω■为双索引频率，？准■为在区间0，2π上均匀分布的随机相位角。为增大模拟样本的周期，双索引频率可按下式取值：
ωml=（l-1）△ω+■△ω l=1，2，L，N
运用FFT技术可以大大减少脉动风场模拟的计算量，则有：
f（p△t）=Re■h■（p△t）expi■（p△t）
式中，
h■（p△t）=■B■（l△tω）exp■
其中，
B■（l△ω）=■H■■exp（i？准■） 0≤l≤N0 N≤l≤2N
由于h■（p△t）是B■（l△ω）的Fourier变换，因此可以用FFT计算。
1.2脉动风场生成及其检验
本文以杭州湾北航道桥[4]为背景进行脉动风荷载响应计算。首先对其进行风场模拟，根据《公路桥梁抗风设计指南》本文水平风速谱选用simiu谱，竖向风谱采用Panofsky谱[5]。表1为风场模拟参数设置，下图分别为左桥塔和主梁跨中生成的脉动风速图、风速功率谱图：
表1 杭州湾大桥脉动风场模拟参数设置
图1 左桥塔风速功率谱与目标谱比较
图2 主梁风速功率谱与目标谱比较
从图中可以看出，利用谐波合成法生成的脉动风场与模拟目标的吻合程度比较好。
2.桥梁脉动风荷载响应计算
2.1动力特性计算
根据主桥结构总体布置及构造特点，主梁采用单脊式，双索面拉索和主梁通过刚臂连接形成鱼骨式力学计算模型。整个结构塔底和辅助墩都与地面作固结处理。结构动力特性分析采用ANSYS通用计算软件，其中特征方程求解采用子空间迭代法。
表2 杭州湾大桥主要频率表
2.2 控制点总脉动风响应计算
本文选取结构跨中弯矩作为控制点进行计算。下图分别为得到的控制点脉动风响应以及其对应的功率谱图：
图3 主梁跨中橫桥向弯矩脉动总响应
图4 主梁跨中横桥向弯矩功率谱图
可以看出主梁跨中横桥向弯矩脉动风响应主要以四阶频率为主：0.3613、0.7213、0.9304和1.0104。而杭州湾大桥主梁一阶对称竖弯、二阶对称竖弯、三阶对称竖弯和四阶对称竖弯分别为0.3655、0.7244、0.9372和1.0204。可以认为主梁跨中横桥向弯矩脉动总响应主要由前四阶对称竖弯贡献。
通过对比可以看出，杭州湾大桥跨中弯矩脉动风荷载响应主要由低阶振型贡献，前两阶振型贡献基本能占到总响应的90%以上，而高阶振型所做的贡献很少。
3.结语
本文对杭州湾大桥脉动风时程利用谐波合成法进行了模拟，并利用时域分析方法进行了脉动风振响应的计算。通过与动力特性分析的对比得到了和频域响应分析类似的结果，也进一步说明了在频域计算中振型截断方法的合理性。■
【参考文献】
[1]项海帆.现代桥梁抗风理论与实践.北京：人民交通出版社，2005：391～401.
[2]Deodatis G.Simulation of ergodic multivariate stochastic process[J].J.of Eng.Mech.，ASCE，122（8）：778-787.
[3]Shinozuka M，Jan C M.Digital simulation of random processes and its application[J].Journal of Sound Vibration，1972.25（1）：111-128.
[4]Deodatis G.，Shinozuka M..Autoregressive model for non-stationary stochastic process[J].Journal of Engineering Mechanics，ASCE，1988，114（11）：1995-2012.
【关键词】谐波合成法；时域计算；风致响应
0.引言
风作为一种随机性很强的动力荷载[1]，其对结构的脉动作用需要采用随机振动理论进行分析。而结构风致响应计算包括频域计算方法和时域计算方法。频域计算方法的物理意义比较明确，但是其只适用于线性结构。而时域计算方法虽然计算比较繁琐，但是由于他可以对结构进行非线性计算而越来越受到大家的欢迎。
本文利用谐波合成法[2]对杭州湾大桥风场进行模拟。而后利用 时域计算方法对结构进行脉动风响应分析[3]。
1.脉动风场模拟
1.1谐波合成法
本文利用Deodatis’s 谐波合成法生成若干组风速时程信号，对各组风速时程进行紊流积分尺度的计算，以此说明本文提出的修正的紊流积分尺度计算方法。
对于一维多变量零均值的平稳高斯随机过程向量f（t）=f■（t），f■（t），L，F■（t）■，其互功率谱密度矩阵为：
S■（ω）=■
式中，S■■（ω）为自谱密度函数，S■■（ω）（j≠m）为互谱密度函数，j，m=1，2，L，n。由于该互谱密度矩阵是对陈阵，将该互谱密度矩阵进行Cholesky分解，可以得到：
S（ω）=H（ω）H■（ω）
H（ω）=■
式中，H■（ω）是H（ω）的共轭转置矩阵。风工程中所采用的脉动风功率谱模型一般仅考虑幅值信息，而不考虑相位信息。因此，目标功率谱密度矩阵S（ω）为实矩阵，相应的下三角矩阵H（ω）也为实矩阵。
根据Shinozuka[3]和Deodatis[4]的研究，随机脉动风速f■（t）的样本 f■■（t）可以用下式模拟：
f■（t）=2■■H■（ω■）■cos（ω■t+？准■） j=1，2，L，n
其中，Vω=ωu/N，ωu为截断频率，ω■为双索引频率，？准■为在区间0，2π上均匀分布的随机相位角。为增大模拟样本的周期，双索引频率可按下式取值：
ωml=（l-1）△ω+■△ω l=1，2，L，N
运用FFT技术可以大大减少脉动风场模拟的计算量，则有：
f（p△t）=Re■h■（p△t）expi■（p△t）
式中，
h■（p△t）=■B■（l△tω）exp■
其中，
B■（l△ω）=■H■■exp（i？准■） 0≤l≤N0 N≤l≤2N
由于h■（p△t）是B■（l△ω）的Fourier变换，因此可以用FFT计算。
1.2脉动风场生成及其检验
本文以杭州湾北航道桥[4]为背景进行脉动风荷载响应计算。首先对其进行风场模拟，根据《公路桥梁抗风设计指南》本文水平风速谱选用simiu谱，竖向风谱采用Panofsky谱[5]。表1为风场模拟参数设置，下图分别为左桥塔和主梁跨中生成的脉动风速图、风速功率谱图：
表1 杭州湾大桥脉动风场模拟参数设置
图1 左桥塔风速功率谱与目标谱比较
图2 主梁风速功率谱与目标谱比较
从图中可以看出，利用谐波合成法生成的脉动风场与模拟目标的吻合程度比较好。
2.桥梁脉动风荷载响应计算
2.1动力特性计算
根据主桥结构总体布置及构造特点，主梁采用单脊式，双索面拉索和主梁通过刚臂连接形成鱼骨式力学计算模型。整个结构塔底和辅助墩都与地面作固结处理。结构动力特性分析采用ANSYS通用计算软件，其中特征方程求解采用子空间迭代法。
表2 杭州湾大桥主要频率表
2.2 控制点总脉动风响应计算
本文选取结构跨中弯矩作为控制点进行计算。下图分别为得到的控制点脉动风响应以及其对应的功率谱图：
图3 主梁跨中橫桥向弯矩脉动总响应
图4 主梁跨中横桥向弯矩功率谱图
可以看出主梁跨中横桥向弯矩脉动风响应主要以四阶频率为主：0.3613、0.7213、0.9304和1.0104。而杭州湾大桥主梁一阶对称竖弯、二阶对称竖弯、三阶对称竖弯和四阶对称竖弯分别为0.3655、0.7244、0.9372和1.0204。可以认为主梁跨中横桥向弯矩脉动总响应主要由前四阶对称竖弯贡献。
通过对比可以看出，杭州湾大桥跨中弯矩脉动风荷载响应主要由低阶振型贡献，前两阶振型贡献基本能占到总响应的90%以上，而高阶振型所做的贡献很少。
3.结语
本文对杭州湾大桥脉动风时程利用谐波合成法进行了模拟，并利用时域分析方法进行了脉动风振响应的计算。通过与动力特性分析的对比得到了和频域响应分析类似的结果，也进一步说明了在频域计算中振型截断方法的合理性。■
【参考文献】
[1]项海帆.现代桥梁抗风理论与实践.北京：人民交通出版社，2005：391～401.
[2]Deodatis G.Simulation of ergodic multivariate stochastic process[J].J.of Eng.Mech.，ASCE，122（8）：778-787.
[3]Shinozuka M，Jan C M.Digital simulation of random processes and its application[J].Journal of Sound Vibration，1972.25（1）：111-128.
[4]Deodatis G.，Shinozuka M..Autoregressive model for non-stationary stochastic process[J].Journal of Engineering Mechanics，ASCE，1988，114（11）：1995-2012.