【摘 要】
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利用柯西不等式(a_1~2+a_2~2+…+a_n~2)(b_1~2+b_2~2+…+b_n~2)≥(a_1b_1+a_2b_2+…+a_nb_n)~2的等号成立的充要条件a_i=kb_i(i=1,2,…,n),能简便解决可化为形如(a_1~2+a_2~2
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利用柯西不等式(a_1~2+a_2~2+…+a_n~2)(b_1~2+b_2~2+…+b_n~2)≥(a_1b_1+a_2b_2+…+a_nb_n)~2的等号成立的充要条件a_i=kb_i(i=1,2,…,n),能简便解决可化为形如(a_1~2+a_2~2+…+a_n~2)(b_1~2+b_2~2+…+b_n~2)=(a_1b_1+a_2b_2+…+a_nb_n)~2的求值问题,举例如下.
Equal numbers of Cauchy inequality (a_1 ~ 2 + a_2 ~ 2 + ... + a_n ~ 2) (b_1 ~ 2 + b_2 ~ 2 + ... + b_n ~ 2) ≥ (a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n) The necessary and sufficient conditions for a_i = kb_i (i = 1,2, ..., n) can be easily solved as follows: a_1 ~ 2 + a_2 ~ 2 + ... + a_n ~ 2 (b_1 ~ 2 + b_2 ~ 2 + ... + b_n ~ 2) = (a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n) ~ 2, for example as follows.
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