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摘要：师范生钻研教材是一项切实可行的学科教学实践活动，也是师范生的一项重要基本功。师范生必须下工夫钻研教材、吃透教材，通过不断的反思实践与深入钻研教材活动，实现学科知识、教育知识与教学实践的有机融合，加速专业成长。
关键词：师范生；钻研；小学数学；教材
中图分类号：G718 文献标识码：A 文章编号：1672-5727（2012）04-0152-02
问题的提出
每当听师范生的试讲课，或走进课堂听实习课，甚至听一些公开课、优质课的时候，都会感到钻研教材、吃透教材是多么的重要。因为，执教者对教材的理解及把握不清楚、不深入的现象时有出现。主要是对小学数学课程中的内容及思想方法的理解不到位，甚至有偏差；或者对教材的把握缺乏独到之处，对三维目标的认识不够全面，甚至有缺失。另外，小学数学学科内容的特点以及小学生心理认知发展的特殊规律，使得看起来最简单的小学数学知识却是师范生最难把握的。将看似非常简单的小学数学知识教给小学生，使其理解掌握，决非是件容易的事情，它需要熟悉小学数学教科书的编写特点，掌握小学生学习数学的特殊规律。特别是在新课程实施、新教材普遍使用的过程中提出了许多新课题，如何在理论上、方法上落实新课程理念，如何教会小学生正确地学习数学等，都是师范生钻研教材时所需认真考虑的课题。需要从施教者角度深入认识教材、钻研教材，同时站在受教者角度理解和把握教材。钻研教材是师范生的一项重要基本功，必须练就这番硬功夫。
1986年，美国学者舒尔曼（Shulman，L. S）提出了一种新的知识类型——学科教学知识（Pedagog- ical Content Knowledge，简称PCK）。他认为，学科教学知识是包含在学科知识中的一种属于教学的知识，是一种可教性的学科知识，是教师个人教学经验、学科内容知识和教育学的特殊整合。他强调学科教学知识是教师与其他学科专家得以区分的一个重要领域，它造就了教师职业的专业性。为了帮助师范生尽快在学习实践中形成较为成熟的学科教学知识，师范生钻研教材就是一项切实可行的学科教学实践活动。在钻研教材实践中，实现学科知识、教育知识与教学实践的有机融合，能缩短学科教学知识的成熟时间，加速专业成长和发展。
“深入”就是站在教师的高度读懂和读透教材
（一）读懂教材
一是读懂教材中的内容。对于一个师范生而言，掌握小学数学的基础知识与基本技能是没有问题的，但读教材时却往往忽略对细节的关注与研究。读教材时对教材中的定义、概念、法则要字斟句酌，不能大概差不多就行了。如教材中的“厚度忽略不计”、“零除外”等是为什么？读教材时要关注这是怎么回事，要厘清其理论基础，因此，师范生牢固掌握小学数学基础理论显得尤为重要。而现实的情况是，大多小学教育专业的课程设置里弱化甚至没有开设《小学数学基础理论》这一类课程。小学数学基础理论是把小学数学内容从理论上给以抽象和论证，该课程的内容能辐射到小学数学教材的内容和教法，可使师范生更深刻地理解小学数学知识的基础理论。如通过小学数学基础理论的学习，可使师范生了解人类认识自然数的过程，以便按认知发生原理，即小学生掌握自然数的过程进行教学，并掌握整数、计算及解决问题的理论。当学到后继理论时，仍应注意引导师范生整理和归纳小学数学知识，进一步扩充每一系列的内容，丰富和发展原认知，使其全面系统地认识小学数学教材，打好扎实的数学教学知识基本功。
二是读懂教材中知识内容的数学本质以及思想内涵。由于小学生的认知规律特点，教材中数学知识的呈现形式弱化了数学的抽象性、逻辑性，而且在一定程度上滤去了数学知识发展的脉络走向以及相互间的广泛联系，这就给师范生通过教材全面而深刻理解教材内容的数学本质带来障碍。因此，我们应从更宽广的视野研读教材，领悟知识的数学本质和思想内核。例如，在小学数学教材中的“用字母表示数”是系统学习代数知识的开始，用字母表示数是学生认识上的一次飞跃，但如果没有原始形态的数学知识作支撑，师范生并不能透彻地理解这句话的真正意义，认为用字母表示数就是用字母替代未知数，使得表达更简略。其实我们可以从代数发展的历史中找到答案，经过分析可知，用字母表示数的教学就是致力于使学生认识到，字母不仅可以表示特定的未知量，还可以表示变化的已知量。
三是读懂“主题图”。小学数学新教材内容一般都以主题图的形式呈现例题，这种呈现形式更符合儿童的心理特点。但要读懂主题图，全面领悟图中的数学内涵，也不是一件容易的事。为此，许多师范生拿到新教材觉得陈述内容太少，不如旧教材好教，这就反映出对此问题没有正确的认识，甚至在试讲中经常出现对主题图理解偏颇与缺失现象。要认真钻研主题图，可深入思考这样几个问题：主题图呈现了一个什么情境？为什么要创设这一情境？该情境中包含哪些数学知识点？主题图是怎样安排新知探索过程的，结论是在什么时候以何种形式呈现的？在充分读懂主题图意图的基础上，可以根据自身的实际情况进行增减。如果没有比教材上更好的情境主题，那就选用教材上的；如果觉得教材上创设的情境距离学生生活实际比较远，那就选学生易于接受的题材作为情境主题。或者收集既能引起学生认知冲突，又具有趣味性的情境，引领学生充分地展开数学思考。
（二）读透教材
一是读透小学数学教材结构体系。合理的教材结构不仅有助于学生理解、掌握数学知识，而且能促进智力发展。早期的小学算术教材基本上是按照成人学习算术的顺序，采取直线前进的编排方式。学习心理学研究的不断发展，推动了小学数学教材的变革。教材内容的编排在充分考虑学科知识本身联系的同时，又考虑学科知识与学生认知规律的特点，采用螺旋式的编排方式。钻研教材时不妨多思考这样一些问题：为什么把这部分知识编在这里？为什么这样呈现新知？为什么设计这样的练习？例如，思考小学生先学“数数”是不是唯一的选择？如果从培养学生的学习兴趣和学习习惯的角度来看，先学立体图形再认数或许效果更好。
二是读透例题、习题。小学数学教材是一个完整的体系，每一个例题都有承上启下的作用，教师在研究教材时应抓住例题的本质因素，强化知识的整体意识，凸现例题的一例带类作用。例如，在圆的面积教学中，例题环形面积计算，如果把着眼点放在同心及宽度相等上，则忽视了例题的本质因素，降低了例题蕴含的信息量。笔者认为，教材安排此例的目的，显然不是把范围限制在求圆环面积上，它的主旨是提供一种求组合图形面积的方法。另外，对练习题部分也需要下一番功夫，需深入钻研和精心设计。具体可从以下几方面入手：第一，理清练习的层次，遵循分层渐进的原则，使学生由浅入深地得到系统训练。第二，确定练习的时机。要根据知识点有针对性地选择所需题目进行练习，如教科书上“试一试”的题目有些是基本题，有些是换一个角度的变式题，并非都是为巩固新知服务的，要根据需要有针对性地选择。第三，提升练习的功效。充分挖掘习题的使用价值，变被动机械练习为主动高效的主动练习，要将每一道题目用足、用透、用活，达到以少胜多的功效。
“浅出”就是从学生的视角理解和把握教材
教师深入钻研教材是为了能用更浅显易懂的方式讲解数学知识，引导和指导学生的学，这是教师钻研教材的出发点和归宿。要设身处地地思考如果我是学生应该学什么，用什么方法学，先学什么，后学什么，哪些地方浅显易懂，哪些地方是难点等。所以，师范生既要深入钻研教材，又要浅出地理解和把握教材。
（一）理解教材
一是在教材中体会和关注学生的学。小学数学教材渗透了许多有益的学习方式，如自主收集数据、分析数据、整理数据、猜想、实验、验证、小组合作学习、探究学习等。应体会渗透在教材中的学习方式，关注小学生的学，用浅显易懂的方式让学生理解、掌握教材中的内容，感受到数学学习中的快乐与无穷魅力，这应是确立教学目标、教学方法、预设教学环节的关键点，是钻研教材的理想境界。另外，学习某个知识点，对学习者的生活经验、知识积累、思维活动等方面往往有不同的要求，需要我们在实践经验和理性思辨的相互结合中分析教学对象，从理性的高度把握小学生在数学学习中的心理过程，解释数学学习的某种心理现象，准确体味小学生学习可能出现的障碍。
二是在教材中理解课堂教学目标。新课程三维目标是指知识与技能、过程与方法、情感态度价值观。从知识与技能上看是要解决“教什么，学生要学会什么”；从过程与方法上看是要解决“教师如何教，学生如何学”；从情感态度价值观上看，是要考虑学生学习的兴趣、态度、积极性等非智力因素。这三个维度中前两个决定一堂课的基本过程，第三个决定一堂课的立意和高度。在理解教材时，要从整体的角度全面分析和把握教学目标的结构体系，对教材具体教学内容需深入分析上级目标在本级教学目标中的分解，同时注意同级教学目标内容之间的相互协调和有机配合，形成合力并共同推进上级教学目标的实现。例如，第一学段各学期中，对20以内、100以内、万以内数的认识，需注意协调这些目标之间的关系，共同实现“经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以内数”的目标。
（二）把握教材
一是充分用好教材中的素材。从小学生数学学习的角度来看，数学课程内容不只包括数学的现成结论，还应包括这些结论的形成过程。比如，怎样从一个实际问题中发现数学成分，最终把实际问题转化为数学问题；怎样把一个数学问题进一步抽象发展为更为合理的数学概念，也只有在这个充满探索的过程中，才能让学生感受到数学发现的乐趣。所以，应充分挖掘教材载体中的“潜能”，除充分使用主体内容外，对其他材料也充分利用。特别是新教材在内容上比旧教材更加充实生动，而且都有开放题、阅读与资料、家庭小实验和研究性学习课题等，学生的数学学习可由课内延伸到课外，课堂上40分钟的探究应是课后不断探索实践的开始。
二是重视对数学教材的还原能力。所谓还原，这里包含两层意思：一是指在数学教学中立足于数学知识产生的背景，尽力展现数学知识的历史形成过程和蕴含的数学思想方法，揭开数学形式化表述的神秘面纱，恢复原始的思考过程，还原其生动活泼的本来面目，展现数学内容的教育形态。二是指数学教学材料的组织要紧密联系社会实际、贴近学生的现实生活，即还原数学与社会现实生活的真实联系，使学生体会到数学在现实生活中的价值，不再把数学看成是枯燥无用的符号游戏。师范生要提高数学教学还原功。首先，要掌握大量的关于数学知识的背景资料。要善于观察，勤于收集相关信息，善于借鉴优质的教学资源，要不断提高自身的数学素养，尤其是数学史方面的知识。其次，要掌握还原的一般途径。如我国著名数学教育家张奠宙就提出了四条转化的途径：（1）把数学教材中形式化的表述颠倒过来；（2）通过范例和具体活动去激活学生对数学的思考；（3）要广泛揭示数学的内在联系；（4）要在数学思想方法层面形成教育形态。应尊重学生的认识规律，尽量从最浅显、最原始的事实开始，逐步将学生引向深入，引入佳境，最后达到较高的境地。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2001．
[2]王权.中国小学数学教学史[M].济南：山东教育出版社，1996．
[3]人民教育出版社中学数学室．小学数学教学与研究[M].北京：人民教育出版社，2003．
[4]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2004．
[5]唐瑞芬.朱成杰.数学教学理论选讲[M].上海：华东师范大学出版社，2001.
[6]范良火.教师教学知识发展研究[M]．上海：华东师范大学出版社，2003.
[7]周玉仁.小学数学教学论[M].北京：中国人民大学出版社，1999．
[8]Shulman L S.Those Who Understand：KnowledgeGrowth in Teaching[J].Educational Researcher，1986，15（2）：4-14.
[9]王万良.小学数学教育与小学教育专业数学课程设计[J].课程·教材·教法，2006，（1）．
作者简介：
任全红（1968—），女，陕西浦城人，绵阳师范学院讲师，研究方向为数学教育。
关键词：师范生；钻研；小学数学；教材
中图分类号：G718 文献标识码：A 文章编号：1672-5727（2012）04-0152-02
问题的提出
每当听师范生的试讲课，或走进课堂听实习课，甚至听一些公开课、优质课的时候，都会感到钻研教材、吃透教材是多么的重要。因为，执教者对教材的理解及把握不清楚、不深入的现象时有出现。主要是对小学数学课程中的内容及思想方法的理解不到位，甚至有偏差；或者对教材的把握缺乏独到之处，对三维目标的认识不够全面，甚至有缺失。另外，小学数学学科内容的特点以及小学生心理认知发展的特殊规律，使得看起来最简单的小学数学知识却是师范生最难把握的。将看似非常简单的小学数学知识教给小学生，使其理解掌握，决非是件容易的事情，它需要熟悉小学数学教科书的编写特点，掌握小学生学习数学的特殊规律。特别是在新课程实施、新教材普遍使用的过程中提出了许多新课题，如何在理论上、方法上落实新课程理念，如何教会小学生正确地学习数学等，都是师范生钻研教材时所需认真考虑的课题。需要从施教者角度深入认识教材、钻研教材，同时站在受教者角度理解和把握教材。钻研教材是师范生的一项重要基本功，必须练就这番硬功夫。
1986年，美国学者舒尔曼（Shulman，L. S）提出了一种新的知识类型——学科教学知识（Pedagog- ical Content Knowledge，简称PCK）。他认为，学科教学知识是包含在学科知识中的一种属于教学的知识，是一种可教性的学科知识，是教师个人教学经验、学科内容知识和教育学的特殊整合。他强调学科教学知识是教师与其他学科专家得以区分的一个重要领域，它造就了教师职业的专业性。为了帮助师范生尽快在学习实践中形成较为成熟的学科教学知识，师范生钻研教材就是一项切实可行的学科教学实践活动。在钻研教材实践中，实现学科知识、教育知识与教学实践的有机融合，能缩短学科教学知识的成熟时间，加速专业成长和发展。
“深入”就是站在教师的高度读懂和读透教材
（一）读懂教材
一是读懂教材中的内容。对于一个师范生而言，掌握小学数学的基础知识与基本技能是没有问题的，但读教材时却往往忽略对细节的关注与研究。读教材时对教材中的定义、概念、法则要字斟句酌，不能大概差不多就行了。如教材中的“厚度忽略不计”、“零除外”等是为什么？读教材时要关注这是怎么回事，要厘清其理论基础，因此，师范生牢固掌握小学数学基础理论显得尤为重要。而现实的情况是，大多小学教育专业的课程设置里弱化甚至没有开设《小学数学基础理论》这一类课程。小学数学基础理论是把小学数学内容从理论上给以抽象和论证，该课程的内容能辐射到小学数学教材的内容和教法，可使师范生更深刻地理解小学数学知识的基础理论。如通过小学数学基础理论的学习，可使师范生了解人类认识自然数的过程，以便按认知发生原理，即小学生掌握自然数的过程进行教学，并掌握整数、计算及解决问题的理论。当学到后继理论时，仍应注意引导师范生整理和归纳小学数学知识，进一步扩充每一系列的内容，丰富和发展原认知，使其全面系统地认识小学数学教材，打好扎实的数学教学知识基本功。
二是读懂教材中知识内容的数学本质以及思想内涵。由于小学生的认知规律特点，教材中数学知识的呈现形式弱化了数学的抽象性、逻辑性，而且在一定程度上滤去了数学知识发展的脉络走向以及相互间的广泛联系，这就给师范生通过教材全面而深刻理解教材内容的数学本质带来障碍。因此，我们应从更宽广的视野研读教材，领悟知识的数学本质和思想内核。例如，在小学数学教材中的“用字母表示数”是系统学习代数知识的开始，用字母表示数是学生认识上的一次飞跃，但如果没有原始形态的数学知识作支撑，师范生并不能透彻地理解这句话的真正意义，认为用字母表示数就是用字母替代未知数，使得表达更简略。其实我们可以从代数发展的历史中找到答案，经过分析可知，用字母表示数的教学就是致力于使学生认识到，字母不仅可以表示特定的未知量，还可以表示变化的已知量。
三是读懂“主题图”。小学数学新教材内容一般都以主题图的形式呈现例题，这种呈现形式更符合儿童的心理特点。但要读懂主题图，全面领悟图中的数学内涵，也不是一件容易的事。为此，许多师范生拿到新教材觉得陈述内容太少，不如旧教材好教，这就反映出对此问题没有正确的认识，甚至在试讲中经常出现对主题图理解偏颇与缺失现象。要认真钻研主题图，可深入思考这样几个问题：主题图呈现了一个什么情境？为什么要创设这一情境？该情境中包含哪些数学知识点？主题图是怎样安排新知探索过程的，结论是在什么时候以何种形式呈现的？在充分读懂主题图意图的基础上，可以根据自身的实际情况进行增减。如果没有比教材上更好的情境主题，那就选用教材上的；如果觉得教材上创设的情境距离学生生活实际比较远，那就选学生易于接受的题材作为情境主题。或者收集既能引起学生认知冲突，又具有趣味性的情境，引领学生充分地展开数学思考。
（二）读透教材
一是读透小学数学教材结构体系。合理的教材结构不仅有助于学生理解、掌握数学知识，而且能促进智力发展。早期的小学算术教材基本上是按照成人学习算术的顺序，采取直线前进的编排方式。学习心理学研究的不断发展，推动了小学数学教材的变革。教材内容的编排在充分考虑学科知识本身联系的同时，又考虑学科知识与学生认知规律的特点，采用螺旋式的编排方式。钻研教材时不妨多思考这样一些问题：为什么把这部分知识编在这里？为什么这样呈现新知？为什么设计这样的练习？例如，思考小学生先学“数数”是不是唯一的选择？如果从培养学生的学习兴趣和学习习惯的角度来看，先学立体图形再认数或许效果更好。
二是读透例题、习题。小学数学教材是一个完整的体系，每一个例题都有承上启下的作用，教师在研究教材时应抓住例题的本质因素，强化知识的整体意识，凸现例题的一例带类作用。例如，在圆的面积教学中，例题环形面积计算，如果把着眼点放在同心及宽度相等上，则忽视了例题的本质因素，降低了例题蕴含的信息量。笔者认为，教材安排此例的目的，显然不是把范围限制在求圆环面积上，它的主旨是提供一种求组合图形面积的方法。另外，对练习题部分也需要下一番功夫，需深入钻研和精心设计。具体可从以下几方面入手：第一，理清练习的层次，遵循分层渐进的原则，使学生由浅入深地得到系统训练。第二，确定练习的时机。要根据知识点有针对性地选择所需题目进行练习，如教科书上“试一试”的题目有些是基本题，有些是换一个角度的变式题，并非都是为巩固新知服务的，要根据需要有针对性地选择。第三，提升练习的功效。充分挖掘习题的使用价值，变被动机械练习为主动高效的主动练习，要将每一道题目用足、用透、用活，达到以少胜多的功效。
“浅出”就是从学生的视角理解和把握教材
教师深入钻研教材是为了能用更浅显易懂的方式讲解数学知识，引导和指导学生的学，这是教师钻研教材的出发点和归宿。要设身处地地思考如果我是学生应该学什么，用什么方法学，先学什么，后学什么，哪些地方浅显易懂，哪些地方是难点等。所以，师范生既要深入钻研教材，又要浅出地理解和把握教材。
（一）理解教材
一是在教材中体会和关注学生的学。小学数学教材渗透了许多有益的学习方式，如自主收集数据、分析数据、整理数据、猜想、实验、验证、小组合作学习、探究学习等。应体会渗透在教材中的学习方式，关注小学生的学，用浅显易懂的方式让学生理解、掌握教材中的内容，感受到数学学习中的快乐与无穷魅力，这应是确立教学目标、教学方法、预设教学环节的关键点，是钻研教材的理想境界。另外，学习某个知识点，对学习者的生活经验、知识积累、思维活动等方面往往有不同的要求，需要我们在实践经验和理性思辨的相互结合中分析教学对象，从理性的高度把握小学生在数学学习中的心理过程，解释数学学习的某种心理现象，准确体味小学生学习可能出现的障碍。
二是在教材中理解课堂教学目标。新课程三维目标是指知识与技能、过程与方法、情感态度价值观。从知识与技能上看是要解决“教什么，学生要学会什么”；从过程与方法上看是要解决“教师如何教，学生如何学”；从情感态度价值观上看，是要考虑学生学习的兴趣、态度、积极性等非智力因素。这三个维度中前两个决定一堂课的基本过程，第三个决定一堂课的立意和高度。在理解教材时，要从整体的角度全面分析和把握教学目标的结构体系，对教材具体教学内容需深入分析上级目标在本级教学目标中的分解，同时注意同级教学目标内容之间的相互协调和有机配合，形成合力并共同推进上级教学目标的实现。例如，第一学段各学期中，对20以内、100以内、万以内数的认识，需注意协调这些目标之间的关系，共同实现“经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以内数”的目标。
（二）把握教材
一是充分用好教材中的素材。从小学生数学学习的角度来看，数学课程内容不只包括数学的现成结论，还应包括这些结论的形成过程。比如，怎样从一个实际问题中发现数学成分，最终把实际问题转化为数学问题；怎样把一个数学问题进一步抽象发展为更为合理的数学概念，也只有在这个充满探索的过程中，才能让学生感受到数学发现的乐趣。所以，应充分挖掘教材载体中的“潜能”，除充分使用主体内容外，对其他材料也充分利用。特别是新教材在内容上比旧教材更加充实生动，而且都有开放题、阅读与资料、家庭小实验和研究性学习课题等，学生的数学学习可由课内延伸到课外，课堂上40分钟的探究应是课后不断探索实践的开始。
二是重视对数学教材的还原能力。所谓还原，这里包含两层意思：一是指在数学教学中立足于数学知识产生的背景，尽力展现数学知识的历史形成过程和蕴含的数学思想方法，揭开数学形式化表述的神秘面纱，恢复原始的思考过程，还原其生动活泼的本来面目，展现数学内容的教育形态。二是指数学教学材料的组织要紧密联系社会实际、贴近学生的现实生活，即还原数学与社会现实生活的真实联系，使学生体会到数学在现实生活中的价值，不再把数学看成是枯燥无用的符号游戏。师范生要提高数学教学还原功。首先，要掌握大量的关于数学知识的背景资料。要善于观察，勤于收集相关信息，善于借鉴优质的教学资源，要不断提高自身的数学素养，尤其是数学史方面的知识。其次，要掌握还原的一般途径。如我国著名数学教育家张奠宙就提出了四条转化的途径：（1）把数学教材中形式化的表述颠倒过来；（2）通过范例和具体活动去激活学生对数学的思考；（3）要广泛揭示数学的内在联系；（4）要在数学思想方法层面形成教育形态。应尊重学生的认识规律，尽量从最浅显、最原始的事实开始，逐步将学生引向深入，引入佳境，最后达到较高的境地。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2001．
[2]王权.中国小学数学教学史[M].济南：山东教育出版社，1996．
[3]人民教育出版社中学数学室．小学数学教学与研究[M].北京：人民教育出版社，2003．
[4]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2004．
[5]唐瑞芬.朱成杰.数学教学理论选讲[M].上海：华东师范大学出版社，2001.
[6]范良火.教师教学知识发展研究[M]．上海：华东师范大学出版社，2003.
[7]周玉仁.小学数学教学论[M].北京：中国人民大学出版社，1999．
[8]Shulman L S.Those Who Understand：KnowledgeGrowth in Teaching[J].Educational Researcher，1986，15（2）：4-14.
[9]王万良.小学数学教育与小学教育专业数学课程设计[J].课程·教材·教法，2006，（1）．
作者简介：
任全红（1968—），女，陕西浦城人，绵阳师范学院讲师，研究方向为数学教育。