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摘要：高职教育飞速发展，作为高职教育必不可少的基础课程——高等数学，其教学内容和教学方法也随着社会的需要不断的改革和更新。鉴于高职院校高等数学教学课时不甚充足和学生专业差别明显的现状，本文就对绝大多数学生都必须真正掌握的高等数学内容进行了界定，对部分容易忽视和不够重视的教学内容提出了自己的教学建议。
关键词：高职院校高等数学内容界定
0 引言
当今知识经济时代，教育对社会的发展起着越来越重要的作用。近年来，高等职业教育迅速发展，为社会输送了相当多的高等技术应用型专门人才。高等职业院校也在蓬勃发展，茁壮成长，而作为高职教育必不可少的基础课程——高等数学，它一方面为学生后继课程的学习做好铺垫，另一方面对学生科学思维的培养和形成具有重要意义，其教学内容和教学方法也随着社会的需要不断的改革和更新。
1 目前高职院校高数教学的现状分析
1.1 学生高数学习存在的问题有：①两极分化现象严重。学习高等数学时的接受能力参差不齐，两极分化现象十分严重。有些学生高中知识相对牢固，课堂反应敏捷；相当一部分学生愿意学习，但接受能力稍弱；另一部分则不甚专心，上课多有小动作。②基础知识薄弱。绝大部分没有系统学过高中数学，学生整体数学基础知识薄弱 ，这对学习高等数学是一个很大障碍。③学习动力不足。造成高职生学习动力不足有内外各方面原因，一方面，学生对自己所就读的在高职院校缺乏信心；另一方面，学生对自己的信心不足。
1.2 高数教师的教学存在的问题有：刚入职的高等数学教师对学生所学专业大多了解不够，仅凭对数学的基本认识备课、讲课，实际应用方面欠缺。授课时大部分讲解理论，比较抽象，跟生活不甚贴近。而且在授课时，对重点内容的讲解深度不够。目前，高职高专高等数学的教学内容基本上是普通本科基础上的压缩，修补版本。在教学实践中，教师仍然以讲授系统的教学理论知识为主。教师只是从数学专业的角度去讲授数学，而学生所学各专业课程只是在需要数学的地方才去引用某些公式和结论。学生学习的数学课程和专业课程处于分离的状态，两种课程不能整合，即使数学成绩优秀的学生也很难将所学的数学知识应用专业问题的解决中。有些院校对高等数学不甚重视，在课时上是能少则少，以致讲解内容少或讲解不深入，学生对知识的接收和吸收不连贯。
2 高职院校高数教学内容的界定
个人觉得，各种高等数学教材，它限定的教学内容是相当全面的，涉及一元微积分及其应用、多元尤其是二元微积分及其应用、常微分方程和线性代数的基础知识、部分教材中还有概率统计及数学软件实验的章节，非常符合高职院校的应用性准则。那要学生能够比较全面的掌握这些知识，高职院校高等数学的授课课时应该尽量充足。在授课过程当中，触及人们发现和创造数学知识的过程，以及如何运用数学知识解决实际问题。尽量使学生对知识有比较深入的理解，能有自己的见解，加强学生的数学思维。有时候，过于强调学生的基础不扎实，及学生层次不均，反而是自己给自己设的障碍。对新生而言，他们是站在相对平起的起跑线上，作为数学教师，应该能够控制跑的长度，至于学生是否可以承受得起这般长跑，却是需要老师随时注意他们的不足，调整跑道的宽度。鉴于数学教学时间的不足，学生基础的参差不齐，为使学生真正掌握必需的数学知识，个人认为可以对高等数学的教学内容及讲解的程度作一个界定。
2.1 对高职院校高数内容的界定 当然可以根据不同的专业对课程内容进行重新设计、整合。降低理论要求，注重学生运算能力，运用能力的培养，以达到既满足学生当前的需要，以能为其今后的发展打下一定的数学基础。但对大部分学生来说，高等数学是作为一门公共的基础课的，下面我就针对所有学生必需掌握的高等数学内容提出自己的建议：
2.2 高职院校高数教学内容的界定原则
2.2.1 概念和定义是区分事物的根本，也是事物本身的性质、与众不同的地方。在教学中必需强调对概念的理解，使学生一听到这个概念就知道它的本质，知道所说的是一个具体的什么东西，而且自己能推到联系其他与之相关的结论及一些应用的实例，至少能用一个例子对此概念进行分析。比如说到一元函数，就能准确的描述其定义：变量、集合和对应法则。进而能有具体的函数描述：指数函数、对数函数、三角函数等，他们的图像、单调性和周期性等，可以想到他们的应用：比如复利、信号波等。
2.2.2 对定理的证明和公式的推导，把握一个“度”，强调一个“用”。定理的证明，在很大程度上都是概念的应用和理解，比如在讲解完一元函数的导数之后，就可以让学生根据导数的定义式来推导具体函数比如对数函数的导数。既可以加强学生对导数概念的理解，也增强了学生的动手能力，对学生思维能力的提高是很有益处的，从某种程度上，也使学生的自学能力得到了锻炼，在以后面对同样的问题可以主动的去思考，而不是要老师提点才会去动手。
2.2.3 着重注意各项知识的应用，尽量贴近现实生活，增加学生对数学的亲近感。例如，提到一元函数的导数(即函数变化率)时，着重点应放在导数的实际意义上，使学生知道，函数变化率在日常生活和生产中是经常碰到并引起人们关注的问题，如人口出生率、死亡率、电流强度变化率等，这样，学生们会觉得数学很有用，有趣，他们听得懂、学得会、自然会对数学产生兴趣。
2.3 必须掌握的基础内容
2.3.1 函数、极限和连续。大家都知道，高等数学是以变量为研究对象，初等函数是连接初等数学与高等数学的纽带，极限则是高等数学研究函数重要思想方法。虽然学生高中时期已经接触到函数和极限，而且高等数学中对这两者的定义也和高中时期的相同，但老师还是应当对这两者进行必要的梳理，使已有的知识和方法条理化，形成良好的知识结构，并对如何学习高等数学，在学习方法和策略上作必要的指导。极限的概念和思想在高等数学中占有重要的地位，它的思想、方法贯穿在整个高等数学的始终。极限也是人们研究许多问题的工具，这些问题涉及到从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变的过程。可以适当地将“ε-N语言”和“ε-δ语言”介绍给学生，让他们对离散和连续的概念有所了解。因此这部分的重点，应该是①对初等函数的相关性质进行系统的复习，并重点介绍分段和复合函数以及求函数极限的基本方法；②使学生树立数学建模的思想，用函数的思想来解决实际的问题，如根据实际问题来构造函数。因为学生以前接触过极限，接下来就需对极限作深层分析，强调应用极限思想求极限的前提条件等细节问题，这对培养学生严密的思维是很有益的，而且有助于加强对后面函数导数和积分的理解。
2.3.2 一元函数的导数、微分和积分。微积分中的许多思想方法对于学生思维方式的形成和思维能力的训练都起着十分重要的作用， 无论将来学生毕业后从事何种工作， 微积分的数学思想方法都是不可或缺的。微积分教学中所蕴含的数学思想方法，如微元法、化归法、极限法、以直代曲等方法，并引导学生将这些思想方法作为一种思维工具应用于专业知识和其他学科，并在以后专业课的学习中自觉地运用数学方法去思考，站在数学的角度去思考。一元函数微积分的思想可以归纳推广到多元函数，所以在讲解一元函数微积分时，就应该深入讲解微积分的定义及思想，并用比较直观的工具——图像或是计算机软件将这些思想及其形成的过程展现出来。这部分的重点，应该是对函数微积分的初步认识和理解，及用这些工具来判断函数的相关性质及其图像的大致特征，并且掌握求函数导数、微分、不定积分和定积分的方法。这是知识层面上的应用，更为主要的是把握这种划分的思想，就是极限思想的深入应用。着重讲解定积分的应用：几何方面——求图形面积或是旋转体的体积，和物理方面——液体静压力和变力沿直线做功。但在应用微积分的知识解决问题的时候，也不要放弃传统方法的应用。比如求极值、求面积，对有些函数而言，用定义、图像反而简单。就是要求学生掌握各种方法的应用而不是学什么就用什么，对以前的知识要有回顾、总结和比较。
2.3.3 多元函数的微积分。这部分其实是一元函数微积分的推广，只是内容稍微复杂，不过便于培养学生空间思维和对事物的归纳推理总结能力。这部分理论可以用与一元函数相关结论比较的方法来进行拆解。另外，可用常用数学软件maple，mathematica等进行相关的数学计算实验，使求解数学问题变得快捷方便，这样就增强与扩展了运用高等数学求解数学问题的途径，也大大减轻学生计算的负担，提高学生学习数学的兴趣和信心。这部分的重点内容是求二元函数的偏导数及高阶偏导数，及其在判断二元函数的极值点及极值中的应用；二元函数的全微分及二重积分的计算及应用。注重加深学生对微元法及变分法的理解，对函数的微分及积分的概念有更深的理解，对微分和几何的结合有更深层的认识。
3 小结
以上是绝大多数学生，尤其是理工类专业学生，必须要掌握的高等数学知识，也是与其他学科进行联系的一个纽带。如果课时充足，还可以适当补充数学软件应用方面的教学，以及微分方程和线性代数方面的基础知识。重要的是，要使学生在学习、理解这些知识的过程当中，掌握科学的思考方法，懂得遇到实际问题应如何思考才能准确地解决问题，能够由表及里、辨析出原因的主次。遇到实际问题，先从基础理论上去思考去认识，从复杂的实际问题中提炼和归纳出数学模型，再进行数学处理。
参考文献：
[1]白景山，王秀萍.浅谈高职院校高等数学教学内容的改造建设.河北工程技术职业学院学报.2003 年3月第5卷第1期.
[2]程小红，陈海军，邵晓锋.高职院校高数课程内容改革的探讨.黄冈职业技术学院学报.2006年6月第8卷第2期P58-59.
[3]王凌云.论高职院校高等数学教学应该突出的几个问题.山东师范大学学报.2008年9月第23卷第3期P134-136.
关键词：高职院校高等数学内容界定
0 引言
当今知识经济时代，教育对社会的发展起着越来越重要的作用。近年来，高等职业教育迅速发展，为社会输送了相当多的高等技术应用型专门人才。高等职业院校也在蓬勃发展，茁壮成长，而作为高职教育必不可少的基础课程——高等数学，它一方面为学生后继课程的学习做好铺垫，另一方面对学生科学思维的培养和形成具有重要意义，其教学内容和教学方法也随着社会的需要不断的改革和更新。
1 目前高职院校高数教学的现状分析
1.1 学生高数学习存在的问题有：①两极分化现象严重。学习高等数学时的接受能力参差不齐，两极分化现象十分严重。有些学生高中知识相对牢固，课堂反应敏捷；相当一部分学生愿意学习，但接受能力稍弱；另一部分则不甚专心，上课多有小动作。②基础知识薄弱。绝大部分没有系统学过高中数学，学生整体数学基础知识薄弱 ，这对学习高等数学是一个很大障碍。③学习动力不足。造成高职生学习动力不足有内外各方面原因，一方面，学生对自己所就读的在高职院校缺乏信心；另一方面，学生对自己的信心不足。
1.2 高数教师的教学存在的问题有：刚入职的高等数学教师对学生所学专业大多了解不够，仅凭对数学的基本认识备课、讲课，实际应用方面欠缺。授课时大部分讲解理论，比较抽象，跟生活不甚贴近。而且在授课时，对重点内容的讲解深度不够。目前，高职高专高等数学的教学内容基本上是普通本科基础上的压缩，修补版本。在教学实践中，教师仍然以讲授系统的教学理论知识为主。教师只是从数学专业的角度去讲授数学，而学生所学各专业课程只是在需要数学的地方才去引用某些公式和结论。学生学习的数学课程和专业课程处于分离的状态，两种课程不能整合，即使数学成绩优秀的学生也很难将所学的数学知识应用专业问题的解决中。有些院校对高等数学不甚重视，在课时上是能少则少，以致讲解内容少或讲解不深入，学生对知识的接收和吸收不连贯。
2 高职院校高数教学内容的界定
个人觉得，各种高等数学教材，它限定的教学内容是相当全面的，涉及一元微积分及其应用、多元尤其是二元微积分及其应用、常微分方程和线性代数的基础知识、部分教材中还有概率统计及数学软件实验的章节，非常符合高职院校的应用性准则。那要学生能够比较全面的掌握这些知识，高职院校高等数学的授课课时应该尽量充足。在授课过程当中，触及人们发现和创造数学知识的过程，以及如何运用数学知识解决实际问题。尽量使学生对知识有比较深入的理解，能有自己的见解，加强学生的数学思维。有时候，过于强调学生的基础不扎实，及学生层次不均，反而是自己给自己设的障碍。对新生而言，他们是站在相对平起的起跑线上，作为数学教师，应该能够控制跑的长度，至于学生是否可以承受得起这般长跑，却是需要老师随时注意他们的不足，调整跑道的宽度。鉴于数学教学时间的不足，学生基础的参差不齐，为使学生真正掌握必需的数学知识，个人认为可以对高等数学的教学内容及讲解的程度作一个界定。
2.1 对高职院校高数内容的界定 当然可以根据不同的专业对课程内容进行重新设计、整合。降低理论要求，注重学生运算能力，运用能力的培养，以达到既满足学生当前的需要，以能为其今后的发展打下一定的数学基础。但对大部分学生来说，高等数学是作为一门公共的基础课的，下面我就针对所有学生必需掌握的高等数学内容提出自己的建议：
2.2 高职院校高数教学内容的界定原则
2.2.1 概念和定义是区分事物的根本，也是事物本身的性质、与众不同的地方。在教学中必需强调对概念的理解，使学生一听到这个概念就知道它的本质，知道所说的是一个具体的什么东西，而且自己能推到联系其他与之相关的结论及一些应用的实例，至少能用一个例子对此概念进行分析。比如说到一元函数，就能准确的描述其定义：变量、集合和对应法则。进而能有具体的函数描述：指数函数、对数函数、三角函数等，他们的图像、单调性和周期性等，可以想到他们的应用：比如复利、信号波等。
2.2.2 对定理的证明和公式的推导，把握一个“度”，强调一个“用”。定理的证明，在很大程度上都是概念的应用和理解，比如在讲解完一元函数的导数之后，就可以让学生根据导数的定义式来推导具体函数比如对数函数的导数。既可以加强学生对导数概念的理解，也增强了学生的动手能力，对学生思维能力的提高是很有益处的，从某种程度上，也使学生的自学能力得到了锻炼，在以后面对同样的问题可以主动的去思考，而不是要老师提点才会去动手。
2.2.3 着重注意各项知识的应用，尽量贴近现实生活，增加学生对数学的亲近感。例如，提到一元函数的导数(即函数变化率)时，着重点应放在导数的实际意义上，使学生知道，函数变化率在日常生活和生产中是经常碰到并引起人们关注的问题，如人口出生率、死亡率、电流强度变化率等，这样，学生们会觉得数学很有用，有趣，他们听得懂、学得会、自然会对数学产生兴趣。
2.3 必须掌握的基础内容
2.3.1 函数、极限和连续。大家都知道，高等数学是以变量为研究对象，初等函数是连接初等数学与高等数学的纽带，极限则是高等数学研究函数重要思想方法。虽然学生高中时期已经接触到函数和极限，而且高等数学中对这两者的定义也和高中时期的相同，但老师还是应当对这两者进行必要的梳理，使已有的知识和方法条理化，形成良好的知识结构，并对如何学习高等数学，在学习方法和策略上作必要的指导。极限的概念和思想在高等数学中占有重要的地位，它的思想、方法贯穿在整个高等数学的始终。极限也是人们研究许多问题的工具，这些问题涉及到从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变的过程。可以适当地将“ε-N语言”和“ε-δ语言”介绍给学生，让他们对离散和连续的概念有所了解。因此这部分的重点，应该是①对初等函数的相关性质进行系统的复习，并重点介绍分段和复合函数以及求函数极限的基本方法；②使学生树立数学建模的思想，用函数的思想来解决实际的问题，如根据实际问题来构造函数。因为学生以前接触过极限，接下来就需对极限作深层分析，强调应用极限思想求极限的前提条件等细节问题，这对培养学生严密的思维是很有益的，而且有助于加强对后面函数导数和积分的理解。
2.3.2 一元函数的导数、微分和积分。微积分中的许多思想方法对于学生思维方式的形成和思维能力的训练都起着十分重要的作用， 无论将来学生毕业后从事何种工作， 微积分的数学思想方法都是不可或缺的。微积分教学中所蕴含的数学思想方法，如微元法、化归法、极限法、以直代曲等方法，并引导学生将这些思想方法作为一种思维工具应用于专业知识和其他学科，并在以后专业课的学习中自觉地运用数学方法去思考，站在数学的角度去思考。一元函数微积分的思想可以归纳推广到多元函数，所以在讲解一元函数微积分时，就应该深入讲解微积分的定义及思想，并用比较直观的工具——图像或是计算机软件将这些思想及其形成的过程展现出来。这部分的重点，应该是对函数微积分的初步认识和理解，及用这些工具来判断函数的相关性质及其图像的大致特征，并且掌握求函数导数、微分、不定积分和定积分的方法。这是知识层面上的应用，更为主要的是把握这种划分的思想，就是极限思想的深入应用。着重讲解定积分的应用：几何方面——求图形面积或是旋转体的体积，和物理方面——液体静压力和变力沿直线做功。但在应用微积分的知识解决问题的时候，也不要放弃传统方法的应用。比如求极值、求面积，对有些函数而言，用定义、图像反而简单。就是要求学生掌握各种方法的应用而不是学什么就用什么，对以前的知识要有回顾、总结和比较。
2.3.3 多元函数的微积分。这部分其实是一元函数微积分的推广，只是内容稍微复杂，不过便于培养学生空间思维和对事物的归纳推理总结能力。这部分理论可以用与一元函数相关结论比较的方法来进行拆解。另外，可用常用数学软件maple，mathematica等进行相关的数学计算实验，使求解数学问题变得快捷方便，这样就增强与扩展了运用高等数学求解数学问题的途径，也大大减轻学生计算的负担，提高学生学习数学的兴趣和信心。这部分的重点内容是求二元函数的偏导数及高阶偏导数，及其在判断二元函数的极值点及极值中的应用；二元函数的全微分及二重积分的计算及应用。注重加深学生对微元法及变分法的理解，对函数的微分及积分的概念有更深的理解，对微分和几何的结合有更深层的认识。
3 小结
以上是绝大多数学生，尤其是理工类专业学生，必须要掌握的高等数学知识，也是与其他学科进行联系的一个纽带。如果课时充足，还可以适当补充数学软件应用方面的教学，以及微分方程和线性代数方面的基础知识。重要的是，要使学生在学习、理解这些知识的过程当中，掌握科学的思考方法，懂得遇到实际问题应如何思考才能准确地解决问题，能够由表及里、辨析出原因的主次。遇到实际问题，先从基础理论上去思考去认识，从复杂的实际问题中提炼和归纳出数学模型，再进行数学处理。
参考文献：
[1]白景山，王秀萍.浅谈高职院校高等数学教学内容的改造建设.河北工程技术职业学院学报.2003 年3月第5卷第1期.
[2]程小红，陈海军，邵晓锋.高职院校高数课程内容改革的探讨.黄冈职业技术学院学报.2006年6月第8卷第2期P58-59.
[3]王凌云.论高职院校高等数学教学应该突出的几个问题.山东师范大学学报.2008年9月第23卷第3期P134-136.