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本文利用密度的空间分布不均匀性引入非线性项，从准动量无辐散模式出发导出了一个自治的二阶非线性系统，应用这个系统讨论了非线性项对对称不稳定以及对称型重力惯性波非线性周期解的作用。从本系统的一次近似系统可得到类似Ｈｏｓｋｉｎｓ于１９７４年得到的结论，同样可导出对称不稳定的位涡判据。由于本系统是一有限次的非线性系统，故应用Ｐｏｉｎｃａｒｅ形式级数法可证明非线性周期解的存在性，并可求得周期解的一系列近似解