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摘要:葡萄酒的之间的差异性有很多判别方法,本文比较两组评酒员的评价结果有无显著性差异,并建立合理的评价模型来判断两组结果在可信度方面的优劣。选取适用于小样本的Shapiro-wilk检验、直方图、正态Q-Q图进行正态分布验证,发现四组全部符合正态分布;采用T检验,检查两组评分均值是否存在显著性差异,通过比较p值与标准差,来评定可信度高的组别。
关键词:Shapiro-wilk检验;T检验;多元统计分析;葡萄酒;差异评价
一、数据预处理
由于给出的数据是自行测得的,可能会存在操作失误进而测错或者漏测、少测的情况发生。经过对数据的浏览分析,发现有些数据存在缺失,并且部分数据存在异常。因此,需要进行异常数据的修正和缺失数据的增添,这样才能确保实验数据和实验结果的正确性。
评酒员7对样品3口感持久性评分的数据,相较于相邻各评酒员的评分发生了明显的突变现象。这种数据异常可能对数据分析的结果产生不利影响。因此,采用求取平均值的方法进行修补。
同时,观察各组红葡萄酒各样品得分数据散点图,可以直觀的看到评酒员4对样品20的评分数据中,没有色调特征的数据,所以存在数据缺失情况。这种数据缺失可能会对后续模型建立、问题分析产生不利影响。因此,采用求取平均值的方法进行修补。
修改后的数据,可以很好的满足后续实验的需求,极大增高实验结果的稳定性。
二、评分的正态分布检验
对两组评酒员评分的差异性评价分析要求样本数据满足正态分布。因此,我们首先对样本数据的正态分布进行检验。此处我们对两组评分的均值数据进行检验,查看是否符合正态分布。
主要步骤如下所示:
Step1:统计每个酒样品评酒员的评分均值
首先,计算每一个酒样品的10名评酒员的评分均值,均值的公式如下所示:
(1)
其中,为缺失值,m为酒样品的组号。
Step2:进行Shapiro-wilk检验
由题意得,第一组红葡萄酒、第一组白葡萄酒、第二组红葡萄和第二组白葡萄样品的酒样品数目分别为27、28、27、28。所以,采用适用于小范围的Shapiro-wilk检验对样本进行检验,并绘制Q-Q图。
假设H0表示该组均值服从正态分布,H1表示该组均值不服从正态分布。
使用SPSS软件,选取置信水平为95%,对四组数据进行Shapiro-wilk检验。以第一组白葡萄酒为例,Shapiro-wilk检验、直方图和Q-Q图结果如表1和图1、2所示。
经测量,p = 0.824 > 0.05,则不能拒绝H0假设,即可以认为第一组白葡萄酒均值服从正态分布。
观察图1,发现第一组白葡萄酒的均值可以近似的看成正态分布。观察图5,发现均值点呈直线散列分布,即可以近似看成一条直线,即该组均值符合正态分布。
综上所述,经过Shapiro-wilk检验、直方图和Q-Q图的三重验证,可以近似的认为第一组白葡萄酒的评分均值符合正态分布。经测量,第一组红葡萄酒、第二组红(白)葡萄样品评分均值也符合正态分布。
三、显著性检验与可信度评价
经Shapiro-wilk检验、直方图和Q-Q图验证,得第一组、第二组的红、白葡萄酒评分均值情况服从正态分布。同时,为了说明评酒员评分的科学性以及两组评分的可信度,我们检查两组给出的评分均值是否有显著性差异,即对数据进行显著性检验。
3.1 T检验模型的建立
T检验是用于小样本,总体标准差σ未知的正态分布总体的两个平均值差异程度的检验方法。T分布理论来推断差异发生的概率,从而判定两个平均数的差异是否显著。因此,可以采用T检验来判定两个组别的红、白葡萄酒的评分均值是否存在显著差异。
T检验的基本理论如下所示:
Step1:进行假设
设 X1,X2,…,Xn1是来自总体N( μ1,σ12 ) 的第一组酒样品评分均值,Y1,Y2,…,Yn2是来自总体 N(μ2,σ22) 的第二组酒样品评分均值,且两组酒样品的评分均值相互独立。为检验两个总体的均值是否有显著差异,给出假设:
3.2 T检验的进行
3.2.1 红葡萄可信度的评定
使用SPSS软件进行独立样本的T检验,得到T检验分析结果如表2、表3所示:
分析表2、表3可知:
莱文方差等同性检验结果为 F = 2.245,显著性概率为0.140>5%,因此,接收假设H0,认为两组评酒员对酒样品的评价结果无显著性关系。
第一组数据的标准差6.76255>第二组的标准差3.97799,标准误差平均值第一组1.30145>第二组0.76556,因此,第二组的评分更加稳定,数据的波动小。
因此,针对红葡萄酒而言,可认为第二组的评价结果更可信。
3.2.2 白葡萄可信度的评定
使用SPSS软件进行独立样本的T检验,得到的T检验分析结果如表4、表5所示:
分析表4、表5可知:
莱文方差等同性检验结果为 F = 5.044,显著性概率为 0.044 <5%,因此,接收假设H1,认为两组评酒员对酒样品的评价结果有显著性关系。
可以看出第一组数据的标准差5.20123>第二组的标准差3.17094,标准误差平均值第一组0.98294>第二组0.59925,因此,第二组的评分更加稳定,数据的波动小。
因此,针对白葡萄酒而言,可认为第二组的评价结果更可信。
综上,两组评酒员对于红葡萄酒评价没有显著差异,对白葡萄酒评价有显著差异,第二组的结果更可信。
四、综合评价
葡萄酒的之间的差异性有很多判别方法,本文比较两组评酒员的评价结果有无显著性差异,并建立合理的评价模型来判断两组结果在可信度方面的优劣。首先,进行数据预处理,完成异常数据的修改和缺失数据的增添;然后,选取适用于小样本的Shapiro-wilk检验、直方图、正态Q-Q图进行正态分布验证,发现四组全部符合正态分布;最后,采用T检验,检查两组评分均值是否存在显著性差异,通过比较p值与标准差,来评定可信度高的组别。实验发现两组评酒员对于红葡萄酒的评价没有显著性差异,对白葡萄酒的评价存在显著性差异,可第二组的标准差及标准误差平均值均小于第一组,因此,认为第二组更加可信。
参考文献:
[1]李猛.红葡萄酒品质特点及鉴别方法分析[J].中国果菜,2020,40(09):65-68.
[2]田伟业,杨和财,张军翔,李甲贵,房玉林,陶永胜.中外葡萄酒产品等级分级评价及启示[J].中国酿造,2020,39(10):220-224.
[3]陈虹瑶,杨易,季俊霖,徐绍荣,杨晓杰,潘立臣.基于AHP的葡萄酒产业发展影响因素评价[J].酿酒科技,2020(07):124-128.
第一作者:周雪婷 女 汉 共青团员 本科 河南省郑州人 河南大学金融数学专业 方向:用数学方法与思维解决经济问题。
第二作者:作者简介:刘禹辰(2001—),女,汉,河南省郑州市人,学生,工学本科,河南师范大学计算机与信息工程学院,研究方向:数据分析和数据挖掘。
关键词:Shapiro-wilk检验;T检验;多元统计分析;葡萄酒;差异评价
一、数据预处理
由于给出的数据是自行测得的,可能会存在操作失误进而测错或者漏测、少测的情况发生。经过对数据的浏览分析,发现有些数据存在缺失,并且部分数据存在异常。因此,需要进行异常数据的修正和缺失数据的增添,这样才能确保实验数据和实验结果的正确性。
评酒员7对样品3口感持久性评分的数据,相较于相邻各评酒员的评分发生了明显的突变现象。这种数据异常可能对数据分析的结果产生不利影响。因此,采用求取平均值的方法进行修补。
同时,观察各组红葡萄酒各样品得分数据散点图,可以直觀的看到评酒员4对样品20的评分数据中,没有色调特征的数据,所以存在数据缺失情况。这种数据缺失可能会对后续模型建立、问题分析产生不利影响。因此,采用求取平均值的方法进行修补。
修改后的数据,可以很好的满足后续实验的需求,极大增高实验结果的稳定性。
二、评分的正态分布检验
对两组评酒员评分的差异性评价分析要求样本数据满足正态分布。因此,我们首先对样本数据的正态分布进行检验。此处我们对两组评分的均值数据进行检验,查看是否符合正态分布。
主要步骤如下所示:
Step1:统计每个酒样品评酒员的评分均值
首先,计算每一个酒样品的10名评酒员的评分均值,均值的公式如下所示:
(1)
其中,为缺失值,m为酒样品的组号。
Step2:进行Shapiro-wilk检验
由题意得,第一组红葡萄酒、第一组白葡萄酒、第二组红葡萄和第二组白葡萄样品的酒样品数目分别为27、28、27、28。所以,采用适用于小范围的Shapiro-wilk检验对样本进行检验,并绘制Q-Q图。
假设H0表示该组均值服从正态分布,H1表示该组均值不服从正态分布。
使用SPSS软件,选取置信水平为95%,对四组数据进行Shapiro-wilk检验。以第一组白葡萄酒为例,Shapiro-wilk检验、直方图和Q-Q图结果如表1和图1、2所示。
经测量,p = 0.824 > 0.05,则不能拒绝H0假设,即可以认为第一组白葡萄酒均值服从正态分布。
观察图1,发现第一组白葡萄酒的均值可以近似的看成正态分布。观察图5,发现均值点呈直线散列分布,即可以近似看成一条直线,即该组均值符合正态分布。
综上所述,经过Shapiro-wilk检验、直方图和Q-Q图的三重验证,可以近似的认为第一组白葡萄酒的评分均值符合正态分布。经测量,第一组红葡萄酒、第二组红(白)葡萄样品评分均值也符合正态分布。
三、显著性检验与可信度评价
经Shapiro-wilk检验、直方图和Q-Q图验证,得第一组、第二组的红、白葡萄酒评分均值情况服从正态分布。同时,为了说明评酒员评分的科学性以及两组评分的可信度,我们检查两组给出的评分均值是否有显著性差异,即对数据进行显著性检验。
3.1 T检验模型的建立
T检验是用于小样本,总体标准差σ未知的正态分布总体的两个平均值差异程度的检验方法。T分布理论来推断差异发生的概率,从而判定两个平均数的差异是否显著。因此,可以采用T检验来判定两个组别的红、白葡萄酒的评分均值是否存在显著差异。
T检验的基本理论如下所示:
Step1:进行假设
设 X1,X2,…,Xn1是来自总体N( μ1,σ12 ) 的第一组酒样品评分均值,Y1,Y2,…,Yn2是来自总体 N(μ2,σ22) 的第二组酒样品评分均值,且两组酒样品的评分均值相互独立。为检验两个总体的均值是否有显著差异,给出假设:
3.2 T检验的进行
3.2.1 红葡萄可信度的评定
使用SPSS软件进行独立样本的T检验,得到T检验分析结果如表2、表3所示:
分析表2、表3可知:
莱文方差等同性检验结果为 F = 2.245,显著性概率为0.140>5%,因此,接收假设H0,认为两组评酒员对酒样品的评价结果无显著性关系。
第一组数据的标准差6.76255>第二组的标准差3.97799,标准误差平均值第一组1.30145>第二组0.76556,因此,第二组的评分更加稳定,数据的波动小。
因此,针对红葡萄酒而言,可认为第二组的评价结果更可信。
3.2.2 白葡萄可信度的评定
使用SPSS软件进行独立样本的T检验,得到的T检验分析结果如表4、表5所示:
分析表4、表5可知:
莱文方差等同性检验结果为 F = 5.044,显著性概率为 0.044 <5%,因此,接收假设H1,认为两组评酒员对酒样品的评价结果有显著性关系。
可以看出第一组数据的标准差5.20123>第二组的标准差3.17094,标准误差平均值第一组0.98294>第二组0.59925,因此,第二组的评分更加稳定,数据的波动小。
因此,针对白葡萄酒而言,可认为第二组的评价结果更可信。
综上,两组评酒员对于红葡萄酒评价没有显著差异,对白葡萄酒评价有显著差异,第二组的结果更可信。
四、综合评价
葡萄酒的之间的差异性有很多判别方法,本文比较两组评酒员的评价结果有无显著性差异,并建立合理的评价模型来判断两组结果在可信度方面的优劣。首先,进行数据预处理,完成异常数据的修改和缺失数据的增添;然后,选取适用于小样本的Shapiro-wilk检验、直方图、正态Q-Q图进行正态分布验证,发现四组全部符合正态分布;最后,采用T检验,检查两组评分均值是否存在显著性差异,通过比较p值与标准差,来评定可信度高的组别。实验发现两组评酒员对于红葡萄酒的评价没有显著性差异,对白葡萄酒的评价存在显著性差异,可第二组的标准差及标准误差平均值均小于第一组,因此,认为第二组更加可信。
参考文献:
[1]李猛.红葡萄酒品质特点及鉴别方法分析[J].中国果菜,2020,40(09):65-68.
[2]田伟业,杨和财,张军翔,李甲贵,房玉林,陶永胜.中外葡萄酒产品等级分级评价及启示[J].中国酿造,2020,39(10):220-224.
[3]陈虹瑶,杨易,季俊霖,徐绍荣,杨晓杰,潘立臣.基于AHP的葡萄酒产业发展影响因素评价[J].酿酒科技,2020(07):124-128.
第一作者:周雪婷 女 汉 共青团员 本科 河南省郑州人 河南大学金融数学专业 方向:用数学方法与思维解决经济问题。
第二作者:作者简介:刘禹辰(2001—),女,汉,河南省郑州市人,学生,工学本科,河南师范大学计算机与信息工程学院,研究方向:数据分析和数据挖掘。