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方程是刻画现实世界的有效数学模型，学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等知识，感受了方程模型的作用和价值，而一元二次方程是方程知识的延续和深化，一元二次方程与生活的紧密联系和广泛应用，真切的体现“学数学、用数学”的理念。
一、从“一元二次方程”到生活中的“图形变化”
1.图形的面积问题
例如：在一块长32米，宽24米的矩形绿上，要围出一个花圃，要求花圃面积占矩形绿地面积的一半，请设计一个可行性方案。
分析：可行性方案是要求美观且符合要求，同时还应给出图示，在教学的过程中可让学生展开讨论，总结出最佳方案。例如：方案1.在绿地的中央开辟矩形的花圃，使四周的绿地等宽，再计算出绿地的宽度如图所示，设绿地的宽度为x米，那么
（32-2x）（24-2x）= 1/2×32×24
解得：x1=4；x2=24（不合题意）
所以设计方案是：在绿地的中央开辟矩形的花圃，使四周的绿地等宽，并且宽都是4米。此方案应用了一元二次方程的模型去解决问题，让学生感受方程模型的作用。当然本题还会有其他不同的方案，如在矩形绿地中央设计一个圆形花圃也可，还可以是其他图形。
2.“动态”问题
例如：如图，在△ABC中，∠B=90度，AB=6厘米，BC=12厘米。点P从点A开始向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度移动，若P、Q从A、B同时出发，问第几秒钟△PBQ的面积等于8平方厘米？
分析：如图，P与Q点在AB和CD上运动所构成的三角形仍然是直角三角形，所以其面积为BP·BQ，设P、Q分别运动t秒后△PBQ的面积等于8平方厘米。根据题意得 ： ×2t（6-t）=8，解得：t1=2，t2=4，则当2秒或4秒后所构成的三角形面积为8平方米。
这些问题都是先建立一元二次方程模型再去解决问题，将几何问题转化为代数问题，图形发生了变化，面积或体积依然没变，也就是其数量关系没有发生变化，通过此类题型让我们明白用一元二次方程的模型解决问题的直接和轻松。
二、从“一元二次方程”到“市场经济规律”
1.增长率的问题
例如：电瓶车作为节能的代步工
具已走进千家万户，小华对本镇的电瓶车的销售量进行了调查统计，2008年电瓶车销量为6000辆，2009年、2010年共增加了7500辆，问两年平均每年电瓶车的增长率是多少？
分析：本题是平均增长率的问题，这类问题基本的数量关系是，若原拥有量为a，平均增长率为x，则增长一次后的拥有量为a（1+x），增长两次后的拥有量为a（1+x）2，根据题意得：6000（1+x）2=6000+7500，解得x1= ；x2=- （舍去）。所以两年的平均增长率为50℅，另外本题的7500辆是后两年增加的，不能当成第三年的。
2.商品赢利问题
例如：西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
分析：设该经营户要想每天赢利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低x元，这时每千克西瓜可获利（1-x）元，每天能销售西瓜（200+）千克，所以（1-x）（200+ ）-24=200，解之得：x1=0.2；或x2=0.3。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元。
应该说一元二次方程在日常生活中的应用是非常广泛的，还有房产、储蓄、税利问题等，这些问题是学生喜闻乐见的问题，同时能与现代社会经济紧密结合，让学生了解社会经济规律，潜移默化地让他们对各种经济现象进行思考。
三、从“一元二次方程”到“二次函数的应用”
二次函数也是数学应用的有效模型，但实质也是一元二次方程的应用，一般情况二次函数使用函数的观点讨论一元二次方程根的几种不同情况，正常以商品价格、拱桥桥洞等有关问题为背景，建立相应的数学模型分析和解决实际问题。
例如：某公司经销一种绿茶，成本为50元/kg，市场调查发现，在一段时间内，销售量w（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体关系式为w=-2x+240，设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式。（2）当x为何值时，y的值最大。（3）物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/kg，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
分析：（1）根据题意易得y与x的关系为：y=-2x2+340x-1200。（2）要求极值可通过配方法将（1）的关系式变形为：y=-2（x-85）2+2450，所以当x为85时，y有最大值。（3）当利润为2250元时，便可得到一个一元二次方程：-2x2+340x-1200=2250，解之得：x1=
75；x2=95，因为销售单价不得高于90元/kg，所以95要舍去，因此当销售单价为75元/kg时销售利润为2250元。
用“一元二次方程”解决实际问题，从寻找蕴涵在具体问题中的相等关系，通过自主探索和合作交流列出一元二次方程，到解决现实生活问题，提高了学生数学应用意识，增强了学生应用数学的能力。
一、从“一元二次方程”到生活中的“图形变化”
1.图形的面积问题
例如：在一块长32米，宽24米的矩形绿上，要围出一个花圃，要求花圃面积占矩形绿地面积的一半，请设计一个可行性方案。
分析：可行性方案是要求美观且符合要求，同时还应给出图示，在教学的过程中可让学生展开讨论，总结出最佳方案。例如：方案1.在绿地的中央开辟矩形的花圃，使四周的绿地等宽，再计算出绿地的宽度如图所示，设绿地的宽度为x米，那么
（32-2x）（24-2x）= 1/2×32×24
解得：x1=4；x2=24（不合题意）
所以设计方案是：在绿地的中央开辟矩形的花圃，使四周的绿地等宽，并且宽都是4米。此方案应用了一元二次方程的模型去解决问题，让学生感受方程模型的作用。当然本题还会有其他不同的方案，如在矩形绿地中央设计一个圆形花圃也可，还可以是其他图形。
2.“动态”问题
例如：如图，在△ABC中，∠B=90度，AB=6厘米，BC=12厘米。点P从点A开始向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度移动，若P、Q从A、B同时出发，问第几秒钟△PBQ的面积等于8平方厘米？
分析：如图，P与Q点在AB和CD上运动所构成的三角形仍然是直角三角形，所以其面积为BP·BQ，设P、Q分别运动t秒后△PBQ的面积等于8平方厘米。根据题意得 ： ×2t（6-t）=8，解得：t1=2，t2=4，则当2秒或4秒后所构成的三角形面积为8平方米。
这些问题都是先建立一元二次方程模型再去解决问题，将几何问题转化为代数问题，图形发生了变化，面积或体积依然没变，也就是其数量关系没有发生变化，通过此类题型让我们明白用一元二次方程的模型解决问题的直接和轻松。
二、从“一元二次方程”到“市场经济规律”
1.增长率的问题
例如：电瓶车作为节能的代步工
具已走进千家万户，小华对本镇的电瓶车的销售量进行了调查统计，2008年电瓶车销量为6000辆，2009年、2010年共增加了7500辆，问两年平均每年电瓶车的增长率是多少？
分析：本题是平均增长率的问题，这类问题基本的数量关系是，若原拥有量为a，平均增长率为x，则增长一次后的拥有量为a（1+x），增长两次后的拥有量为a（1+x）2，根据题意得：6000（1+x）2=6000+7500，解得x1= ；x2=- （舍去）。所以两年的平均增长率为50℅，另外本题的7500辆是后两年增加的，不能当成第三年的。
2.商品赢利问题
例如：西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
分析：设该经营户要想每天赢利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低x元，这时每千克西瓜可获利（1-x）元，每天能销售西瓜（200+）千克，所以（1-x）（200+ ）-24=200，解之得：x1=0.2；或x2=0.3。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元。
应该说一元二次方程在日常生活中的应用是非常广泛的，还有房产、储蓄、税利问题等，这些问题是学生喜闻乐见的问题，同时能与现代社会经济紧密结合，让学生了解社会经济规律，潜移默化地让他们对各种经济现象进行思考。
三、从“一元二次方程”到“二次函数的应用”
二次函数也是数学应用的有效模型，但实质也是一元二次方程的应用，一般情况二次函数使用函数的观点讨论一元二次方程根的几种不同情况，正常以商品价格、拱桥桥洞等有关问题为背景，建立相应的数学模型分析和解决实际问题。
例如：某公司经销一种绿茶，成本为50元/kg，市场调查发现，在一段时间内，销售量w（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体关系式为w=-2x+240，设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式。（2）当x为何值时，y的值最大。（3）物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/kg，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
分析：（1）根据题意易得y与x的关系为：y=-2x2+340x-1200。（2）要求极值可通过配方法将（1）的关系式变形为：y=-2（x-85）2+2450，所以当x为85时，y有最大值。（3）当利润为2250元时，便可得到一个一元二次方程：-2x2+340x-1200=2250，解之得：x1=
75；x2=95，因为销售单价不得高于90元/kg，所以95要舍去，因此当销售单价为75元/kg时销售利润为2250元。
用“一元二次方程”解决实际问题，从寻找蕴涵在具体问题中的相等关系，通过自主探索和合作交流列出一元二次方程，到解决现实生活问题，提高了学生数学应用意识，增强了学生应用数学的能力。